《用三种方式表示二次函数》二次函数3精选优质 PPT

x
y
议一议
（1）在上述问题中,自变量x的
取值范围是什么？
x
y
因为x表示周长为20cm矩形 的边长,所以x>0,10-x>0. 因此，自变量x的取值范围 是0<x<10.
议一议
（2）当x取何值时,长方形的面积最大？ 它的最大面积是多少?
No Image
∴当X=5时,Y =25 （5，25）
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3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
由表格和图象可知,y随x的变化而变 化的情况是:当x<1时,y随x的增大而 减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
议一议
知识在于积累
二次函数的三种表示方式各有什么特点?
它们之间有什么联系?
表示
优点
缺点
表达 变量间关系简单明了, 需要通过计算,才能得
用图象表示:
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根据以上三种表示方式,回答下列问题
1:.自变量x的取值范围是什么?
∵x表示任意一个数 ∴自变量x的取值范围是:
全体实数
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2.图象的对称轴和顶 点坐标分别是什么?
由表达式的顶点式和 图象,可知图象的对称 轴是:直线x=1,顶点坐 标是:(1,-1).
祝你成功！
用函数表达式表示：
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做一做
列表法—用表格表示函数 两个数相差2,设其中较大的一个 数为x,那么它们的积y是如何随x 的变化而变化的?
Y= x2-2x= (x-1)2-1
用表格表示：
x
… …
-2
-1
0
1
2
3
4
… …
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…
83
0 -1 0
38
…
做一做
图象法—用图象表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那 么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
最值
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增减性在在对对称称轴轴的的右左侧侧,,yy随随xx的的增增大大而而减增小大在在..对对称称轴轴的的右左侧侧,,yy随随xx的的增增大大而而增减大小
做一做
函数的表示方式
已知矩形周长20cm,
并设它的一边长为
xcm,面积为ycm2.
x
y
y随x的变化而变化的规 律是什么？你能分别用 函数表达式，表格和图 象表示出来吗？
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
根据图象填表：
抛物线 y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
顶点坐标 对称轴 开口方向
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向上
No Image
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向下
开口大小
越大,开口越窄, No
No
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Image
越小,开口越宽.
式 便于分析计算.
到所需结果
表格 能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况
图象 直观表示了变量间变 化过程和变化趋势.
函数值只能是近似值
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关
关系 键,图象是在表达式和表格的基础上对函数 的总体概括和形象化的表达.
独立 作业
知识的升华
P63 第1、2、3题
No
即当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2.
Image
变量间关系简单明了,便于分析计算.
直观表示了变量间变化过程和变化趋势. 用三种方式表示二次函数 当0<x<5时,y随x的增大而增大;
而增大;
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
自变量x的取值范围是什么?
83
0
-1
0
38
…6
7
8
9
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
10-x 9 8 7 6 5 4 3 2 1
y
9 16 21 24 25 24 21 16 9
做一做
图象法—用图象表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一 边长为xcm,面积为ycm2.
用图象表示:
做一做
解析法—用表达式表示函数 已知矩形周长20cm,并设它的 一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
用函数表达式表示：
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做一做 列表法—用表格表示函数
已知矩形周长
20cm,并设它的一 已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
列表法—用表格表示函数
边长为xcm,面积为 由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随x的增大而增大.
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
在对称轴的左侧,y随x的增大而减小.
当0<x<5时,y随x的增大而增大;
∴当X=5时,Y最大=25
x 1 2 3 4 5 两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
…
当5<x<10时,y随x的增大而减小.
…
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0
-1 当50 <x<3 18 0时…,y随x的增

大而减小.
做一做
两个数相差2,设其中较大的 一个数为x,那么它们的积y 是如何随x的变化而变化的?
你能分别用函数表达式,表格 和图象表示这种变化吗?
做一做
解析法—用表达式表示函数 两个数相差2,设其中较大的一个数为 x,那么它们的积y是如何随x的变化而 变化的?
最大
即当x=5cm时,长方形 的面积最大,它的最大 面积=25cm2.
议一议
（3）请描述y随x的变化而变化的情况.
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2N . o
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcmI ,面积m 为ycm2. age
…
83
0
-1
0
38
…
∴当X=5时,Y最大=25
即当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2.
（2）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?
（5，25） 当0<x<5时,y随x的增大 …
83
0
-1
0
38
…
由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).
（3）请描述y随x的变化而变化的情况.
y=ax2+bx+c(a>0) 图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
ycm2. 在对称轴的左侧,y随x的增大而增大.
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. 当0<x<5时,y随x的增大而增大;
x
y
用表格表示： 根据以上三种表示方式,回答下列问题:
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.