2019-2020年九年级数学上册课时提升作业(一) 21.1

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2019-2020年九年级数学上册课时提升作业(一) 21.1
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列方程中是一元二次方程的是( )
A.x2=12
B.x2-5x=(x-2)2
C.+x-1=0
D.(a-1)x2+bx+c=0
【解题指南】解答本题看三条
1.是否是整式方程.
2.该方程的未知数的最高次数是不是2.
3.二次项的系数不为0.
【解析】选A.选项A符合一元二次方程的定义,是一元二次方程;选项B化简后得x+4=0,是一元一次方程;选项C不是整式方程;选项D当a-1=0时,不是二次方程.
2.方程x(x+1)=3(x+1)的一次项系数是( )
A.1
B.3
C.-2
D.4
【解析】选C.由x(x+1)=3(x+1),
得x2+x=3x+3,
移项,得:x2+x-3x-3=0,
合并同类项,得x2-2x-3=0;
∴一次项系数是-2.
【易错提醒】1.确定方程的各项及系数,容易和多项式混淆,也经常忘记先化成一般形式,出现符号错误.
2.一般情况,二次项的系数应化为正的.
3.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
【解析】选A.∵-a(a≠0)是关于x的方程x2+bx+a=0的一个根.将x=-a代入得(-a)2-ab+a=0. 即a(a-b+1)=0.
∵a≠0,∴a-b+1=0,
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是.
【解题指南】本题需要考虑:
(1)方程变形为一般形式.
(2)根据一元二次方程的二次项的系数不能为0,确定k的取值范围.
【解析】整理kx2+x=3x2+1,得(k-3)x2+x-1=0.
∵方程kx2+x=3x2+1为一元二次方程,
∴k-3≠0,即k≠3.
答案:k≠3
5.把方程2(x+2)+8=3x(x-1)化为一般形式,其二次项系数为,一次项为,常数项是.
【解析】去括号,得2x+4+8=3x2-3x,整理得: -3x2+5x+12=0,即3x2-5x-12=0.所以二次项系数为3,一次项为-5x,常数项为-12.
答案:3x2-5x-12=0 3 -5x -12
【变式训练】求关于x的一元二次方程m2-3mx+m(2x2-1)=(m+1)x(m≠0)的二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项.
【解析】m2-3mx+2mx2-m-(m+1)x=0,2mx2+(-3m-m-1)x+m2-m=0,
2mx2+(-4m-1)x+m2-m=0(m≠0).
故二次项是2mx2,二次项系数是2m;一次项是(-4m-1)x,
一次项系数是-4m-1,常数项是m2-m.
6.若x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解,且a≠b,则= .
【解题指南】利用方程的根求代数式值的两个步骤:
(1)将解代入,确定a, b关系.
(2)化简分式,整体代入求值.
【解析】∵x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解,
∴x=1满足一元二次方程ax2+bx-40=0,∴a+b-40=0,即a+b=40.
由于===20.
答案:20
三、解答题(共26分)
7.(8分)证明关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程. 【证明】∵a2-8a+20=(a-4)2+4≥4,
∴无论a取何值,a2-8a+20≥4,即无论a取何值,原方程的二次项系数都不会等于0,
∴关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0,无论a取何值,该方程都是一元二次方程.
8.(8分)列方程表示:求三个连续整数,使前两个数的平方和等于第三个数的平方,并将方程化为一般形式.
【解析】设这三个连续整数分别为x-1,x,x+1,
由题意:(x-1)2+x2=(x+1)2,
整理,得x2-4x=0.
【培优训练】
9.(10分)(2013·枣庄中考)先化简,再求值:÷.其中m是方程x2+3x-1=0的根.
【解析】原式=÷=×==.
∵m是方程x2+3x-1=0的根.
∴m2+3m-1=0,
即m2+3m=1,
∴原式=.
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2019-2020年九年级数学上册课时提升作业(七) 21.3.1
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·兰州中考)据调查,2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2,2013年同期达到8200元/m2,假设这两年兰州市房价的年平均增长率为x,根据题意,所列方程为( )
A.7600(1+x%)2=8200
B.7600(1-x%)2=8200
C.7600(1+x)2=8200
D.7600(1-x)2=8200
【解析】选C.2012年的房价为7600×(1+x)元/m2,2013年的房价为
7600×(1+x)(1+x)=7600×(1+x)2元/m2,即所列的方程为7600×(1+x)2=8200.
2.(2013·黔西南中考)某机械厂7月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则( )
A.50(1+x2)=196
B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
【解题指南】解答本题的两个关键
1.理解第三季度生产量的含义.
2.根据增长率的知识,分别列出8月、9月份的产量.
【解析】选C.∵每月的增长率相同,∴8月份生产零件50(1+x)万个,9月份生产零件50(1+x)2万个,∵第三季度生产零件196万个,
∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196.
【易错提醒】解答此类题目,理解题意是关键,本题容易把第三季度产量当成9月份的产量列方程,得50(1+x)2=196.
3.大成游乐园规定:如果一个人参加游戏,则给这个人一个奖品;如果两个人参加游戏,则给每人两个奖品;如果三个人参加游戏,则给每个人三个奖品;…如果设x个人参加游戏,给出奖品一共有36个,则参加游戏的人数为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
【解析】选B.根据题意列方程得,x2=36,
解得x1=6,x2=-6(不合题意,舍去).
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·宜宾中考)某企业5月份的利润是25万元,预计7月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为x,根据题意所列方程是.
【解析】根据题意可得:
25(1+x)2=36.
答案:25(1+x)2=36
【互动探究】(1)请计算出平均月增长率x的值?
(2)按照这个速度发展,此企业8月份的利润为多少?
【解析】(1)因为25(1+x)2=36,所以1+x=±1.2,所以x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去).即平均月增长率为20%.
(2)36×(1+0.2)=43.2(万元).即按照这个速度发展,此企业8月份的利润为43.2万元.
5.(2013·哈尔滨中考)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为.
【解析】设平均每次降价的百分率为x,根据题意得125(1-x)2=80,解得x=0.2=20%或x=1.8(不符题意,舍去).
答案:20%
【易错提醒】由于列出的方程是一元二次方程,一般情况有两个解,得到的解需和实际情况相吻合.这类题目容易忘记检验.
6.两个连续奇数的平方和为202,则这两个奇数是.
【解析】设两个奇数为(2x+1)和(2x-1),由题意得:
(2x+1)2+(2x-1)2=202,解得:x1=5,x2=-5;所以这两个奇数是9,11或者-9,-11.
答案:9,11或者-9,-11
三、解答题(共26分)
7.(8分)某生物实验室需培育有益菌.现有60个活体样本,经过两轮培植后,总和达24000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?
(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌?
【解析】(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,根据题意得60(1+x)2=24000,
解得x1=19,x2=-21(不合题意,舍去).
答:每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.
(2)经过三轮培植后,得60(1+19)3=60×203=480000.
答:经过三轮培植后共有480000个有益菌.
8.(9分)广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新
政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠? 【解析】(1)设平均每次下调的百分率为x,
则6000(1-x)2=4860,
解得:x1=0. 1,x2=1.9(舍去),
∴平均每次下调的百分率为10%.
(2)方案①可优惠:
4860×100×(1-0.98)=9720(元),
方案②可优惠:100×80=8000(元),
∴方案①更优惠.
【知识归纳】列一元二次方程解应用题的几点注意事项
(1)在一道应用题中,有时候有几个未知量,应恰当地选择其中一个用字母x表示,将其他的用含x的代数式表示出来.
(2)审题过程只能在草纸上进行,书面格式中主要有设、列、解、答.
(3)列方程时,方程两边是同一类型的量,并且单位要一致.
(4)设和答必须写清楚单位.
【培优训练】
9.(9分)2011年底某市汽车拥有量为100万辆,而截至2013年底,该市的汽车拥有量已达到144万辆.
(1)求2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率.
(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度,要求到2014年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆.预计2014年底报废的汽车数量是2013年底汽车拥有量的10%,求2013年底至2014年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.
【解析】(1)设2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x,根据题意,得100(1+x)2=144,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去),
答:2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.
(2)设2013年底至2014年底该市汽车拥有量的年增长率为y,根据题意,得
144(1+y)-144×10%≤155.52,
解得y≤0.18.
答:2013年底至2014年底该市汽车拥有量的年增长率不能超过18%才能达到要求.
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