2012年高考考前数学理30天能力提升特训26(解析版)

考前30天能力提升特训26
1．高为5，底面边长为43的正三棱柱形容器(下有底)，可放置最大球的半径是( ) A .32 B ．2 C .322 D .2
2．条件甲：四棱锥的所有侧面都是全等三角形，条件乙：这个四棱锥是正四棱锥，则条件甲是条件乙的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的四个不同点，且满足AB →·AC →＝0，AC →·AD →＝0，AD →·AB
→＝0，用S 1、S 2、S 3分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则S 1＋S 2＋S 3的最大值是_________
4．已知直线l 与平面α成45°，直线m ⊂α，若直线l 在α内的射影与直线m 也成45°，则l 与m 所成的角是( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
5．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α∥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β.其中正确的命题是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
1．B 【解析】 过球心作平行于底的截面，R ＝2.
2．B 【解析】 乙⇒甲，但甲⇒\ 乙，例如四棱锥S －ABCD 的底面ABCD 为菱形，但它不是正四棱锥．
3．8 【解析】 由题意可知三棱锥A －BCD 的侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，若补成长方体，则三棱锥与长方体有相同的外接球，且长方体的体对角线为球的直径，设AB ＝a ，AC ＝b ，AD ＝c ，则a 2＋b 2＋c 2＝42，
S 1＋S 2＋S 3＝12ab ＋12bc ＋12
ac ≤12·a 2＋b 22＋12·b 2＋c 22＋12·c 2＋a 22
＝12(a 2＋b 2＋c 2)＝12
×16＝8. 4．C 【解析】 设l 与m 所成的角为γ，应用三线角定理cosγ＝cos45°cos45°＝12
，所以l 与m 成60°的角．
5．B 【解析】 已知l ⊥平面α，对于①，若α∥β，则可得l ⊥β，而直线m ⊂平面β，故l ⊥m ；对于③，若l ∥m ，则m ⊥α，而直线m ⊂平面β，故α⊥β；②④是错误的，可以举出反例．
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