五川省南充市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题含解析

五川省南充市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列计算正确的有（ ）个
①（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 ②（x ﹣2）（x+3）＝x 2﹣6 ③（x ﹣2）2＝x 2﹣4 ④﹣2m 3+m 3＝﹣m 3 ⑤﹣16＝﹣1．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 2．若函数2y x =与y=﹣2x ﹣4的图象的交点坐标为（a ，b ），则12a b +的值是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．1 D ．2
3．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列计算，正确的是（ ）
A ．a 2•a 2=2a 2
B ．a 2+a 2=a 4
C ．（﹣a 2）2=a 4
D ．（a+1）2=a 2+1
5．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x
=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )
A ．8
B ．8-
C ．4
D ．4-
7．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这
20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）
A ．50，50
B ．50，30
C ．80，50
D ．30，50
8．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．.
D ．
9．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（ ） A ．13 B ．24 C ．2 D ．3
10．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ）
A ．3(2)29x x -=+
B ．3(2)29x x +=-
C ．9232x x -+=
D ．9232
x x +-= 11．3的相反数是（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．13
D ．﹣13
12．估计10﹣1的值在（ ）
A ．1和2之间
B ．2和3之间
C ．3和4之间
D ．4和5之间
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，直线a ∥b ，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．
14．如果a 是不为1的有理数,我们把11a
-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是
111(1)2
=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．
15．计算2x 3·x 2的结果是_______．
16．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=1DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =1．其中正确结论的是_____．
17．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是____．
18．如图，线段AB 两端点坐标分别为A （﹣1，5）、B （3，3），线段CD 两端点坐标分别为C （5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图所示，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.
求线段MN 的长.若C 为线段AB 上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件
不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由.若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 20．（6分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．
（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；
（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
21．（6分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？
22．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
23．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣bx．若此抛物线与直线y＝x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）．
①求此抛物线的解析式；
②以y轴上的点P（1，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；若a＞1，将此抛物线向上平移c个单位（c＞1），当x＝c时，y＝1；当1＜x＜c时，y＞1．试比较ac与1的大小，并说明理由．
24．（10分）先化简
2
2
144
(1)
11
x x
x x
-+
-÷
--
，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代
入求值.
25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．26．（12分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色
棋子的概率是3
8
；如果往盒中再放进10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为
1
2
．求x 和y 的值．
27．（12分）计算：2tan45°-（-13
）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．
【详解】
①（﹣2a 2）3=﹣8a 6，错误；
②（x ﹣2）（x+3）=x 2+x ﹣6，错误；
③（x ﹣2）2=x 2﹣4x+4，错误
④﹣2m 3+m 3=﹣m 3，正确；
⑤﹣16=﹣1，正确．
计算正确的有2个．
故选C ．
【点睛】
考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
2．B
【解析】
【分析】
求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再代入
12a b
+求值即可． 【详解】 解方程组224y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②
， 把①代入②得：2x
=﹣2x ﹣4，
整理得：x 2+2x+1=0，
解得：x=﹣1，
∴y=﹣2，
交点坐标是（﹣1，﹣2），
∴a=﹣1，b=﹣2， ∴12a b
+=﹣1﹣1=﹣2， 故选B ．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a 、b 的值．
3．A
【解析】
A. 是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
B. 是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；
C. 不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；
D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

故选A.
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
解：A.224 .a a a ⋅=故错误；
B.2222.a a a += 故错误；
C.正确；
D.()2
212 1.a a a +=++
故选C ．
【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．
解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的
长方形，
故选C ．
【点睛】
本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6．A
【解析】
【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222
=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，
A ∴，
B 两点纵坐标相同，
设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，
()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222
=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，
故选A ．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
7．A
【解析】
分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．
详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费
为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买
课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），
20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）
÷2=50（元）．
故选A ．
点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
8．B
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
考点：轴对称图形和中心对称图形
9．B
【解析】
【分析】
根据勾股定理和三角函数即可解答.
【详解】
解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，
设a=x,则x.
即
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.
10．A
【解析】
【分析】
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】
设有x辆车，则可列方程：
3（x-2）=2x+1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．11．A
【解析】
试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1．
故选A．
【考点】相反数．
12．B
【解析】
【分析】
<<，可得答案.
根据91016
【详解】
<<，
解：∵91016
<<，
∴3104
<-<
∴21013
∴10﹣1的值在2和3之间.
故选B.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，先确定10的大小，在确定答案的范围.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．80°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：
∵a∥b，
∴∠4=∠l=60°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 14．34
. 【解析】
【分析】
利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.
【详解】
∵a 1=4
a 2=11111143
a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭
=---， a 4=31143114
a ==--， …
数列以4,−1334
，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673，
∴a 2019=a 3=34
， 故答案为：
34. 【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.
15．52x
【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x 3·
x 2=2x 3+2=2x 5. 故答案为：2x 5
16．①②③
【解析】
【分析】
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt △ABG ≌Rt △AFG ；在直角△ECG 中，根据勾股定理可证BG=GC ；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF ，由平行线的判定可得AG ∥CF ；由于
S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．【详解】
①正确．
理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．
理由：
EF=DE=1
3
CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，
解得x=1．
∴BG=1=6-1=GC；
③正确．
理由：
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
④错误．
理由：
∵S△GCE=1
2
GC•CE=
1
2
×1×4=6
∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=1：2，
∴S△GFC=3
5
×6=
18
5
≠1．
故④不正确．
∴正确的个数有1个: ①②③.
故答案为①②③
【点睛】
本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．
17．1
【解析】
【分析】
如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．
【详解】
如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，
在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，
∴ED′=22
=10，
68
∵DP=PD′，
∴PD+PF=PD′+PF，
∵EF=EA=2是定值，
∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，
∴PF+PD的最小值为1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最
短解决最短问题.
18．()1,1或()4,4
【解析】
【分析】
分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、
BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心.此题得解．
【详解】
①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图1所示：
A Q 点的坐标为()1,5-，
B 点的坐标为()3,3，
E ∴点的坐标为()1,1；
②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所示：
A Q 点的坐标为()1,5-，
B 点的坐标为()3,3，
M ∴点的坐标为()4,4．
综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1或()4,4．
故答案为()1,1或()4,4．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）7cm（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，则MN=1
2
a(cm);
理由详见解析（3）1
2
b(cm)
【解析】
【分析】
（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．
（2）据题意画出图形即可得出答案．
（3）据题意画出图形即可得出答案．
【详解】
（1）如图
∵AC＝8cm，CB＝6cm，
∴AB＝AC＋CB＝8＋6＝14cm，
又∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝1
2
AC，CN＝
1
2
BC，
∴MN＝1
2
AC＋
1
2
BC＝
1
2
( AC＋BC)＝
1
2
AB＝7cm．
答：MN的长为7cm．
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝acm，其它条件不变，则MN＝1
2
a cm，
理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝1
2
AC，CN＝
1
2
BC，
∵AC＋CB＝acm，
∴MN＝1
2
AC＋
1
2
BC＝
1
2
(AC＋BC)＝
1
2
a cm．
（3）解：如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝1
2
AC，CN＝
1
2
BC，
∵AC－CB＝bcm，
∴MN＝1
2
AC－
1
2
BC＝
1
2
(AC－BC)＝
1
b
2
cm．
考点：两点间的距离．
20．（1）1
2
；（2）规则是公平的；
【解析】
试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．
试题解析：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，
所以P（小王）=3
4
；
（2）不公平，理由如下：
∵P（小王）=3
4
，P（小李）=
1
4
，
3
4
≠
1
4
，
∴规则不公平．
点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．(1)y＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
【解析】
【分析】
（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；
（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；
（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．
【详解】
(1)设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
把(2，120)和(4，140)代入得，
2120 4140 k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
10
100 k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x+100；
(2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，解得：x＝1或x＝9，
∵为了让顾客得到更大的实惠，
∴x ＝9，
答：这种干果每千克应降价9元；
(3)该干果每千克降价x 元，商贸公司获得利润是w 元，
根据题意得，w ＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x 2+100x+2000，
∴w ＝﹣10(x ﹣5)2+2250，
∵a=-100<，∴当x ＝5时，w 2250=最大
故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
【点睛】
本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．
22．（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD ，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B ，AB=AE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF ，EF=DF ，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．
试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，∴∠E=∠B ，AB=AE ，∴AE=CD ，∠E=∠D ，在△AEF 与△CDF 中，∵∠E=∠D ，∠AFE=∠CFD ，AE=CD ，∴△AEF ≌△CDF ；
（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF ≌△CDF ，∴AF=CF ，EF=DF ，
∴DF 2+CD 2=CF 2，即DF 2+42=（8﹣DF ）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S △ACE ﹣S △AEF =12
×4×8﹣12
×4×3=1． 点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
23．（1）①212
y x x =-
+；②n≤1；（2）ac≤1，见解析. 【解析】
【分析】
（1）①△＝1求解b ＝1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可； ②顶点为（1，
12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12
），关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ，联立方程组即可求n 的范围；
（2）将点（c ，1）代入y ＝ax 2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，当1＜x ＜c 时，y ＞1. b 2a ≥c ，b≥2ac ，ac+1≥2ac ，ac≥1
；
【详解】
解：（1）①ax 2﹣bx ＝x ，ax 2﹣（b+1）x ＝1，
△＝（b+1）2＝1，b ＝﹣1，
平移后的抛物线y ＝a （x ﹣1）2﹣b （x ﹣1）过点（3，1），
∴4a ﹣2b ＝1， ∴a ＝﹣
12
，b ＝﹣1， 原抛物线：y ＝﹣12
x 2+x ， ②其顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12
）， ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ． 由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
得：x 2+2n ＝1有解，所以n≤1． （2）由题知：a ＞1，将此抛物线y ＝ax 2﹣bx 向上平移c 个单位（c ＞1），
其解析式为：y ＝ax 2﹣bx+c 过点（c ，1），
∴ac 2﹣bc+c ＝1 （c ＞1），
∴ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，
且当x ＝1时，y ＝c ，
对称轴：x ＝b 2a
，抛物线开口向上，画草图如右所示． 由题知，当1＜x ＜c 时，y ＞1．
∴b 2a
≥c ，b≥2ac ， ∴ac+1≥2ac ，ac≤1；
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a 的值不变是解题的关键．
24．12x x +-,当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－1时，原式＝14
）. 【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式=21x x --×()()2x 1x 1(2)x +--=12
x x +-． x 满足﹣1≤x≤1且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，﹣1．
当x=0时，原式=﹣
12（或：当x=﹣1时，原式=14）． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
25．（1）证明见解析；（2）
2933()22
cm p -. 【解析】
【分析】
（1）连接OD ，求出∠AOD ，求出∠DOB ，求出∠ODP ，根据切线判定推出即可．
（2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和△ODP 面积，即可求出答案．
【详解】
解：（1）证明：连接OD ，
∵∠ACD=60°，
∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．
∴∠DOP=180°﹣120°=60°．
∵∠APD=30°，
∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．
∴OD ⊥DP ．
∵OD 为半径，
∴DP 是⊙O 切线．
（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm ，
∴OP=6cm ，由勾股定理得：
cm ．
∴图中阴影部分的面积22160333()23602
ODP DOB S S S cm p p 创=-=创=V 扇形 26．x=15,y=1
【解析】
【分析】
根据概率的求法：在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，共x+y 颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38，有38x x y +＝成立．化简可得y 与x 的函数关系式； （2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y 颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为
12，结合（1）的条件，可得38101102
x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪++⎩＝＝，解可得x=15，y=1． 【详解】
依题意得，
38101102
x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩， 化简得，53010x y x y -=⎧⎨-=-⎩
， 解得，1525
x y =⎧⎨=⎩ .， 检验当x=15,y=1时，0x y +≠，100x y ++≠，
∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.
答：x=15,y=1.
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=
m n
． 27．
【解析】
【分析】
先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.
【详解】
解：原式=2×1-1-1
【点睛】
此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.。