三角形内心和外心练习题.doc
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一个外接圆；○4任意一个圆有且只有一个内接三角形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离（）
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm
4、下列说法错误的是（）
A.三角形有且只有一个内切圆
B.若I为△ABC的内心，则AI平分∠BAC
16、如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为
17、如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，
那么△ABC的外接圆半径是
18、等边三角形的边长为6cm，则这个等边三角形的外接圆半径为cm，外接圆的面积是______
cm
2；
19、等腰△ABC的外接圆半径是5，其底BC=4，则S△ABC=.
则⊙O的半径为（）
A.
1
2
cmB.1cmC.
3
2
cmD.2cm
9、等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，高为h，则r：R：h的值为（）A.1：2：3B.1：
3：2C.2：1：3D.1：2：3
10、如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径为()
C.三角形的内心不一定都在三角形的内部
D.等腰三角形的内心一定在它底边的高上
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则△ABC的外接圆的面积为（）
A.
25
4
2B.5cm
2C.25
4
cm
2D.25cm
cm
2
6、⊙O与△ABC分别相切于点D、E、F，△ABC的周长为20cm，AF=5cm，CF=3cm，则BE的长度为（）
B
AB
E
F
C
C
D
A
第11题第16题
第17题
二、填空题
12、已知I是△ABC的内心，且∠BIC=130°，则∠A=；
13、已知⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，则△DEF一定是三角形(填写锐角、钝角或
直角)；
14、已知等腰Rt△的外接圆半径是5，则其内切圆半径是；
15、三角形的周长为20，面积为35，则其内切圆半径是；
A.1cmB. 2cmC.3cmD.2.5cm
A
A
A
D
F
D
E
B
E
C
CB
F
B
DC
第6题第8题第10BC的长为（）
A.5B.53C.
5
2
3
D.
5
2
8、已知，如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，
三、解答题
20、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求其内心和外心之间的距离.
21、如图，AB是O的直径，P点在AB的延长线上，弦CD^AB于E，∠PCE=2∠BDC．
（1）求证：PC是O的切线；
（2）若AE︰EB=3︰1，PB=6，求弦CD的长．
C
A
B
OEP
D
内心和外心测试题姓名________
一、选择题：
1、对于三角形的外心，下列说法错误的是（）
A.它到三角形三个顶点的距离相等
B.它到三角形任意一个顶点的距离等于其外接圆的半径
C.它是三角形三条角平分线的交点
D.它是三角形三条边垂直平分线的交点
2、下列命题正确的个数有（）
○1过两点可以作无数个圆；○2经过三点一定可以作圆；○3任意一个三角形有一个外接圆，而且只有
A.
4
5
B.
5
4
C.
3
4
D.
5
6
11、△ABC内接于⊙O，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于
点F.以下四个结论：○1∠BFE=60°；○2BC=BD；○3EF=FD；○4BF=2DF.其中结论一定正确的是（）
A.○1○2○3B.○1○3C.○1○2○4D.○1○2○3○4
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离（）
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm
4、下列说法错误的是（）
A.三角形有且只有一个内切圆
B.若I为△ABC的内心，则AI平分∠BAC
16、如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为
17、如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，
那么△ABC的外接圆半径是
18、等边三角形的边长为6cm，则这个等边三角形的外接圆半径为cm，外接圆的面积是______
cm
2；
19、等腰△ABC的外接圆半径是5，其底BC=4，则S△ABC=.
则⊙O的半径为（）
A.
1
2
cmB.1cmC.
3
2
cmD.2cm
9、等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，高为h，则r：R：h的值为（）A.1：2：3B.1：
3：2C.2：1：3D.1：2：3
10、如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径为()
C.三角形的内心不一定都在三角形的内部
D.等腰三角形的内心一定在它底边的高上
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则△ABC的外接圆的面积为（）
A.
25
4
2B.5cm
2C.25
4
cm
2D.25cm
cm
2
6、⊙O与△ABC分别相切于点D、E、F，△ABC的周长为20cm，AF=5cm，CF=3cm，则BE的长度为（）
B
AB
E
F
C
C
D
A
第11题第16题
第17题
二、填空题
12、已知I是△ABC的内心，且∠BIC=130°，则∠A=；
13、已知⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，则△DEF一定是三角形(填写锐角、钝角或
直角)；
14、已知等腰Rt△的外接圆半径是5，则其内切圆半径是；
15、三角形的周长为20，面积为35，则其内切圆半径是；
A.1cmB. 2cmC.3cmD.2.5cm
A
A
A
D
F
D
E
B
E
C
CB
F
B
DC
第6题第8题第10BC的长为（）
A.5B.53C.
5
2
3
D.
5
2
8、已知，如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，
三、解答题
20、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求其内心和外心之间的距离.
21、如图，AB是O的直径，P点在AB的延长线上，弦CD^AB于E，∠PCE=2∠BDC．
（1）求证：PC是O的切线；
（2）若AE︰EB=3︰1，PB=6，求弦CD的长．
C
A
B
OEP
D
内心和外心测试题姓名________
一、选择题：
1、对于三角形的外心，下列说法错误的是（）
A.它到三角形三个顶点的距离相等
B.它到三角形任意一个顶点的距离等于其外接圆的半径
C.它是三角形三条角平分线的交点
D.它是三角形三条边垂直平分线的交点
2、下列命题正确的个数有（）
○1过两点可以作无数个圆；○2经过三点一定可以作圆；○3任意一个三角形有一个外接圆，而且只有
A.
4
5
B.
5
4
C.
3
4
D.
5
6
11、△ABC内接于⊙O，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于
点F.以下四个结论：○1∠BFE=60°；○2BC=BD；○3EF=FD；○4BF=2DF.其中结论一定正确的是（）
A.○1○2○3B.○1○3C.○1○2○4D.○1○2○3○4