浙江省金华市南苑中学2024—2025学年上学期九年级数学10月检测卷

浙江省金华市南苑中学2024—2025学年上学期九年级数学10
月检测卷
一、单选题
1．抛物线()213y x =--的对称轴是（ ）
A ．直线x =−1
B ．直线x =1
C ．直线3x =-
D ．直线3x = 2．下列事件中，属于必然事件的是( )
A ．打开电视机，正播放新闻
B ．抛一枚硬币正面朝上
C ．射击运动员射击一次，命中10环
D ．我们看到的太阳从东边升起
3．如图，点A ，B ，C 是O e 上的点，若50∠=°ACB ，则AOB ∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．100︒
C ．120︒
D ．150︒
4．在平面直角坐标系中，以点(1,2)-为圆心，1为半径的圆必与（ ）
A ．x 轴相交
B ．y 轴相交
C ．x 轴相切
D ．y 轴相切 5．如图，ABC V 和DEF V 是位似三角形，3OD OA =，ABC V 的面积为2，则DEF V 的面积为（ ）
A ．4
B ．6
C ．16
D ．18
6．如图，在ABC V 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：①ACP B ∠=∠；②APC ACB ∠=∠；③2AC AP AB =⋅；④AB CP AP CB ⋅=⋅，能满足APC △与ACB △相似的条件以及性质的是（ ）
A ．①②④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③
7．如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 四条边上的点，已知EF GH ⊥，若2AB =，3BC =，则:EF GH 为（ ）
A ．3:2
B ．2:3
C ．4:9
D ．9:4
8．如图，AD ，AE 分别是⊙O 的切线，D ，E 为切点，BC 切⊙O 于F ，交AD ，AE 于点B ，C ，若AD ＝8．则三角形ABC 的周长是( )
A ．8
B ．10
C ．16
D ．不能确定
9．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则cos ∠APC 的值为（ ）
A B C ．25 D 10．在平面直角坐标系中，已知二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，且0)a ≠，当y t ≥时，x ≤m −1或3x m ≥+．若该函数图象过点(,5)A m 和(4,)B m q +，则q 的值可能是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
11．已知线段2a =，8b =，则a ，b 的比例中项线段长是.
12．将抛物线()2
121y x =-+向左平移4个单位，向下平移2个单位得到的抛物线解析式为． 13．在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有
红球5个，黑球m 个，从袋中随机摸出一个红球的概率是13，则m 的值为． 14．圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：7，则∠D ＝°．
15．如图，菱形ABCD 中，10,sin AB ABD =∠=E 为BC 延长线上的一个动点，连接AE 交BD 于点F ，若CEF △为直角三角形，则BE 的长为．
16．如图，在O e 中，直径CD 长为4，弦AB CD ⊥于点G ，且1OG =，点E 为O e 上一动点，连AE ，过点C 作CF AE ⊥于点F ，
（1）若FC AE 的长为；
（2）当点E 在O e 的运动过程中，线段FO 的长度的最小值为．
三、解答题
17．计算：tan 60sin30tan 45cos30︒+︒-︒⋅︒．
18．如图，如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．
(1)若∠AOD ＝62°，求DEB ∠的度数；
(2)若OC ＝6，OA ＝10，求AB 的长．
19．在66⨯的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
(1)在图1中将ABC V 绕点C 顺时针旋转90︒，画出旋转得到的A B C ''△；
(2)在图2中画出一个与ABC V 相似的ACD V ，且使得相似比不为1．（画出一个即可）
(3)在图3中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段AC 上找一点M ，使得32AM CM =． 20．如图，某施工队要测量隧道长度BC ，600AD =米，AD BC ⊥，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角为45︒，再由D 走到E 处测量，DE AC ∥，500ED =米，从点E 看向点C ，测得仰角为53︒，求隧道BC 长．4
(sin 535︒≈，cos5335
︒≈，4tan 53)3︒≈．
21．如图，已知AB 是O e 的直径，ABD △为O e 的内接三角形，C 为BA 延长线上一点，连接CD ，OF AD ⊥于点E ，交CD 于点F ，ADC AOF ∠=∠．
(1)求证：CD 是O e 的切线．
(2)若1sin ,2
C B
D ==，求»AD 的长． 22．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x 元/件（x 为偶数），每天的销售量为y 件．
(1)当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为件．
(2)请写出y 与x 的函数关系式．
(3)设每天的销售利润为w 元，为了让利于顾客，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
23．定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．
(1)如图1，AB 是O e 的一条弦（非直径），若O e 在上找一点C ，使得AB V C 是“圆等三角形”，则这样的点C 能找到_______个．
(2)如图2，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，连结对角线BD ABD V ，和BCD △均为“圆等三角形”，且AB AD =．
①当140A ∠=︒时，求ADC ∠的度数；
②如图3，当1206A AB ∠=︒=，时，求阴影部分的面积．
24．已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点()0,2A ，()1,0B 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90︒得到线段BD ，抛物
线()20y ax bx c a =++≠经过点D ．
(1)如图1，若该抛物线经过原点O ，且13
a =- ①求点D 的坐标及该抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在点P ，使得POB BAO ∠=∠？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；
(2)如图2，若该抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点()1,1E ，点Q 在抛物线上，且满足
QOB BAO ∠=∠．若符合条件的Q 点的个数是4个，请直接写出a 的取值范围．。