新疆博尔塔拉蒙古自治州2024年数学(高考)部编版摸底(综合卷)模拟试卷

新疆博尔塔拉蒙古自治州2024年数学（高考）部编版摸底(综合卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知为圆内一动点，则以为弦中点的弦长不小于1的概率为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
若复数的实部与虚部相等，则实数m的值为（）
A．B．C．1D．3
第(3)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(4)题
已知则（）
A．c>a>b B．a>c>b C．b>c>a D．a>b>c
第(5)题
若直线与曲线相切，则k的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知复数，满足，，其中，为虚数单位，若，则实数的值为（）A．B．C．3或D．1或
第(7)题
在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面BMD，则下列结
论正确的是（）
A．B．三棱锥的体积为
C．线段最小值为D
．的最小值为
第(8)题
的展开式中的系数为（）
A．40B．C．80D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
如图，在直三棱柱中，，分别为棱上的动点，且，，
，则（）
A．存在使得
B．存在使得平面
C
．若长度为定值，则时三棱锥体积最大
D
．当时，直线与所成角的余弦值的最小值为
第(2)题
已知函数，则（）
A．曲线在点处的切线方程为
B．函数的极小值为
C ．当时，仅有一个整数解
D ．当时，仅有一个整数解
第(3)题
某市30000名高三学生参加一次数学调研考试，满分150分，规定成绩不低于96分为及格，不低于120分为优秀，已知参加考试的30000名高三学生的成绩X服从正态分布，及格学生占80%，优秀学生占20%，则（）
A．该市30000名高三考生这次考试成绩在内的约为18000人
B．该市30000名高三考生这次考试的平均成绩约为108分
C．随机抽查2人，这2人中成绩低于平均分的人数恰好是1
D
．随机抽查2人，恰好有1人成绩低于平均分的概率为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x，y，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y).若a1＝，a n＝f(n)(n∈N*)，则数列{a n}的前n项和S n＝________.
第(2)题
若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为二阶等差数列．现有二阶等差数列：
2，3，5，8，12，17，23，…，设此数列为，若数列满足，则数列的前n项和________．
第(3)题
已知点为抛物线上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为5，则__________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
设函数，
（Ⅰ）若，记函数的极值点个数和的零点个数分别为，，求．
（Ⅱ）若函数有两个极值点，求实数的取值范围，
第(2)题
设抛物线，直线与C交于A，B两点，且.
(1)求p；
(2)设C的焦点为F，M，N为C上两点，，求面积的最小值.
第(3)题
在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，直线，．相交于点M且它们的斜率之积是，记
动点M的轨迹为曲线E．过点作直线l交曲线E于P，Q两点，且点P位于x轴上方．记直线，的斜率分别为，．
(1)证明：为定值：
(2)设点Q关于x轴的对称点为，求面积的最大值．
第(4)题
2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.小胡、小陈两位同学参加学校组织的世界杯知识答题拿积分比赛游戏，规则如下：小胡同学先答2道题，至少答对一道题后，小陈同学才存机会答题，同样也是两次答题机会，每答对一道题获得5积分，答错不得分.小胡同学每道题答对的概率均为，小陈同学每道题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响.
(1)求小陈同学有机会答题的概率；
(2)记为小胡和小陈同学一共拿到的积分，求的分布列和数学期望.
第(5)题
已知圆的方程：
(1)若直线与圆C没有公共点，求m的取值范围；
(2)当圆被直线截得的弦长为时，求m的值．。