清华大学出版社信息编码论第四章全解
信息论基础2015-第四章
K 1
K , J k 0 j 0,1,, J 1
对称离散无记忆信道（II）
若一个信道既关于输入对称，又关于输出对称，即P中每一行都是第 一行的一个置换，每一列都是第一列的一个置换，则该信道是对称的 对一个信道的转移概率矩阵P按列划分，得到若干子信道，若划分出 的所有子信道均是对称的，则称该信道是准对称的 0.8 0.1 0.1 0.1 1 0.1 0.8 0 1 2
K 1 J ({Qk }) I ( X l;Y ) I ( X k ;Y ) Ql Qk Qk l 0 K 1 J 1 p( j | k ) I ( X k ;Y ) Ql p( j | l ) K 1 l 0 j 0 Qi p( j | i ) i 0 I ( X k ;Y ) (1 )
K–1
二进制删除信道（BEC）
1–p–q 0 q E q
0 Q0 = Q1 = 0.5
p p
1
C I X 0; Y I X 1; Y
1 p q log 1 p q q p q log p log 1 q / 2 1 q / 2 q
幅度离散，时间离散信道；
幅度连续，时间离散信道；
幅度连续，时间连续信道； 幅度离散，时间连续信道。
按输入/输出之间的记忆性
有记忆信道 无记忆信道
按其输入/输出信号的关系的确定性：
确定信道
随机信道
信道的抽象模型
输入/输出统计关系 输入量X （随机过程） 信道 输出量Y （随机过程）
H (Y ) H (Y1Y2 Yn ) H (Y1 ) H (Y2 | Y1 ) H (Y3 | Y1Y2 ) H (Yn | Y1Y2 Yn1 )
编译原理课后习题答案+清华大学出版社第二版
用以引用非局部（包围它的过程）变量时，寻找该变量的地址。 DL： 动态链，指向调用该过程前正在运行过程的数据段基地址，用以过程执行结束释放
数据空间时，恢复调用该过程前运行栈的状态。 RA： 返回地址，记录调用该过程时目标程序的断点，即调用过程指令的下一条指令的地
编译程序大致有哪几种开发技术？
答案：
（1）自编译：用某一高级语言书写其本身的编译程序。 （2）交叉编译：A 机器上的编译程序能产生 B 机器上的目标代码。 （3）自展：首先确定一个非常简单的核心语言 L0，用机器语言或汇编语言书写出它的编
译程序 T0，再把语言 L0 扩充到 L1，此时 L0⊂ L1 ,并用 L0 编写 L1 的编译程序 T1，再把语 言 L1 扩充为 L2，有 L1 ⊂ L2 ,并用 L1 编写 L2 的编译程序 T2，……，如此逐步扩展下 去， 好似滚雪球一样，直到我们所要求的编译程序。 （4）移植：将 A 机器上的某高级语言的编译程序搬到 B 机器上运行。
(main).
答案： 程序执行到赋值语句 b∶=10 时运行栈的布局示意图为：
1
《编译原理》课后习题答案第二章
第 3题 写出题 2 中当程序编译到 r 的过程体时的名字表 table 的内 容。
name
kind
level/val
adr
size
答案：
题 2 中当程序编译到 r 的过程体时的名字表 table 的内容为：
盛威网（）专业的计算机学习网站
2
《编译原理》课后习题答案第一章
合实现方案，即先把源程序翻译成较容易解释执行的某种中间代码程序，然后集中解释执行 中间代码程序，最后得到运行结果。
清华大学出版社 密码学PPT课件
✓ 在密码应用方面，各种有实用价值的密码体制的快速实现受到高度重视， 许多密码标准、应用软件和产品被开发和应用，美国、德国、日本和我国 等许多国家已经颁布了数字签名法，使数字签名在电子商务和电子政务等
同时在公钥密码领域椭囿曲线密码体制由于其安全性高计算速度快等优点引起了人们的普遍关注和研究幵在公钥密码技术中叏得重在密码应用斱面各种有实用价值的密码体制的快速实现叐到高度重视许多密码标准应用软件和产品被开収和应用美国德国日本和我国等许多国家巫经颁布了数字签名法使数字签名在电子商务和电子政务等领域得到了法律的认可推劢了密码学研究和应用的収展
可以对用该密钥加密的任何新的消息进行解密。
④ 选择密文攻击(Chosen—ciphenext attack)
选择密文攻击是指密码分析者可以选择一些密文，并得到相应的明文
1.3.3 对密码系统的攻击
密码分析者破译或攻击密码的方法主要有穷举攻击法、统计分析法和数学分 析攻击法。
（1）穷举攻击法
穷举攻击法又称为强力或蛮力（Brute force）攻击。这种攻击方法是 对截获到的密文尝试遍历所有可能的密钥，直到获得了一种从密文到明文的 可理解的转换；或使用不变的密钥对所有可能的明文加密直到得到与截获到 的密文一致为止。
1.3.1密码学的主要任务（续）
③ 鉴别
这是一种与数据来源和身份鉴别有关的安全服务。鉴别服务包括对身份 的鉴别和对数据源的鉴别。对于一次通信，必须确信通信的对端是预期的实 体，这就涉及到身份的鉴别。
信息论基础——信道编码理论
14
信道编码理论
在译码理论 理论的研究中，根据对接收信号处理方式的不同，分为硬、软 理论 软 判决。接收时是一个模拟量，因此在送入译码器之前应进行量化处理。 判决 最简单的量化是二电平量化(即量化电平Q=2)，也就是硬判决 判决，当接 判决 收信号R>0时，判为“0”，否则判为“1”。 这种量化太粗糙，将丢失许多有用的信息，以至于造成信噪比大约 2Bd的损失。 为了避免二电平量化的这种损失，应当使量化电平数Q>2也就是软判 软判 决。Q越大，量化越精细，损失也就越小，但同时译码器也就会越复 杂。当量化电平超过8时，编码增益也趋于饱和，因而量化电平通常 取Q=8。 软判决Vietbri译码器的结构并不比硬判决 判决的复杂很多，但可以使性能 软判决 判决 提高 2-3Bd。目前，实用中的Viterbi译码器几乎都是软判决 软判决，并且一般都 软判决 采用8电平均匀量化，其性能基本达到了最大似然译码的性能。
N
存在对离散无记忆信源S的N次扩展信源的唯一可译 编码，使得S中每个信源符号所需的平均码长满足：
12
信道编码理论
① 面向数字信道的信道编码
一部分科学家从事寻找最佳编码（纠错码）的研究工作，并已经 形成一门独立的分支——纠错码理论 纠错码理论． 纠错码理论 20世纪40年代，Golay和汉明提出分组编码技术，把代数方法引 入到纠错码的研究，形成了代数编码理论，找到了大量可纠正多 个错误的性能优异的码，而且提出了可实现的编译码方法．分组 码中的不少码，如汉明码、Golay码、BCH码等都在通信、计算机 技术中获得广泛应用．
信源译码器 解 调 器
信道编码器
信道 编码信道
信道译码器
王育民信息论与编码理论第四章答案2
4.5若将N 个相同的BSC 级联如题图4.5所示，各信道的转移概率矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--p p p p 11。
令Q t =P{X t =0}，t=0,1,…,N,且Q 0为已知。
题图 4.5(a)求Q t 的表达式。
(b)证明N →∞时有Q N →1/2，且与Q 0取值无关，从而证明N →∞级联信道的信道容量C N →0，P>0。
解：(a)对于满足X N 为马氏链的串联信道，他们总的信道转移概率矩阵为各个串联信道矩阵的乘积，即P(X N |X 0)= P(X 1|X 0) P(X 2|X 1)……P(X N |X N-1)由已知得，但各信道的转移概率矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--p p p p 11 则两个信道级联的转移概率矩阵为： P 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--p p p p 11⎥⎦⎤⎢⎣⎡--p p p p 11=()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---+2222112p 12p 1p p p p p p 三个信道级联的转移概率矩阵为： P 3=()()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+----+33331221211221211221211-2p 2121p p p 四个信道级联的转移概率矩阵为： P 4=()()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+----+44441221211221211221211-2p 2121p p p 以此类推：可得N 个信道级联的转移概率矩阵为：P N =()()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+----+N N N N p p p 1221211221211221211-2p 2121 则Q t =P{X t =0}=()()()()()000121221211122121122121Q p p Q p Q p t t t t -+--=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+即Q t 的表达式为：Q t =()()012122121Q p p t t -+-- t=0,1,……,N (b) 由(a)可得到：Q N =()()012122121Q p p t t -+-- 由0<p<1，则0<2p<2，-1<2p-1<1，即|2p-1|<1 则21lim =∞→N N Q ，与Q 0取值无关。
信息论与编码(第四章PPT)
变长编码
l p( si )li (码元 / 信源符号).
i 1
编码速率:编码后每个信源符号所能承载的的最大信 息量
R l log m(比特 / 码符号).
编码效率:
H(X ) H(X ) . R l log m
码的多余度（剩余度）:
l H ( X ) / log m 1 . l
0级节点
0 1 1 2 2
1级节点
2 0 1 2
w1
0
0
w2 w3 w4 w8
w5
2
2级节点
1
0 1
3级节点
w6 w7
w9
w10
w11
26
4.3
r
变长编码
克拉夫不等式( L.G.Kraft, 1949) 长度为l1, l2,…,lr的m元 即时码存在的充分必要条件是：
li m 1 i 1
唯一可译码: 任意有限长的码元序列,只能被唯一地分割成一个一个的 码字,则称为唯一可译码,或单义可译码. 否则，就称为非 唯一可译码, 或非单义可译码. 例：码4是唯一可译码: 1000100 1000, 100 码3是非唯一可译码: 100010010, 00, 10, 0 或10, 0, 01, 00 或10, 0, 01, 00
麦克米伦定理(麦克米伦: B. McMillan, 1956). 长度为l1, l2,…,lr的m元唯一可译码存在的充分必要条件是:
li m 1 i 1 r
27
4.3
变长编码
例 对于码长序列1,2,2,2, 有 + + + = >1,
1 1 1 1 5 2 4 4 4 4 不存在这样码长序列的唯一可译码, 如码2,码3 1 1 1 1 15 对于码长序列1,2,3,4, 有 + + + = <1, 2 4 8 16 16 存在这样码长序列的唯一可译码！ 码4与码5都是唯一可译码！码5是即时码，但码4不是即时码！
精选媒体信号编码第4章资料
第4章 熵保持编码 码方差定义为
根据式（4-1），可以计算表4-1和表4-2的码方差分别为 1.36和0.16。因而编码方法二得到的码要优于编码方法一得 到的码。
由此得出，在Huffman编码过程中，为得到码方差最小 的码，当重新排列缩减信源的概率分布时，应使合并的概率 和尽量处于最高的位置，这样可使合并的信源符号重复编码 次数减少，使得码的方差变小。
第4章 熵保持编码
为保证传真文件具有足够的清晰度，CCITT规定ISO的 A4幅面(210 mm×297 mm)为可接受的输入文件的最小尺寸， 对它的扫描分辨率应达到1188(或2376)条扫描线，每条线标 准采样1728点。根据统计，实际RL多在0～63之间，故 MHC码表分为结尾码和组合基干码两种，如表4-5所示。具 体编码规则如下：
是非常多的。JPEG标准直流系数的理论动态范围在-1024～ 1023之间，而差分值DIFF的理论动态范围达到-2047～2047。 码表需要212-1=4095项。为此，JPEG采用将码字截断为“前 缀码(SSSS)+尾码”的方法，对码表进行了简化。
前缀码用来指明尾码的有效位数(设为B位)，用标准的 Huffman编码； 尾码则直接用B位自然二进制码。当前缀码 给定后，它为定长码。对于8位量化的图像，SSSS的范围为 0～11，故其码表只需12项，如表4-4所示。根据DIFF的值由 表4-4查出其前缀码字和尾码的位数B后，则可以按式(4-3)得 到B位尾码的码字。
第4章 熵保持编码
4.2 游程编码
游程长度编码，简称游程编码(Run-Length Coding, RLC) 的基本思想是, 将具有相同数值(或字符等)的、连续出现的 信源符号构成的符号串用其数值(或字符等)及串的长度表示。 以图像编码为例，灰度值相同的相邻像素的连续长度(像素 数目)称为连续的游程，又称游程长度，简称游程。如果给 出了形成串的像素的灰度值及串长度，就能无失真地恢复出 原来的数据流，如图4-3所示。
TCPIP协议族第3版答案(清华大学出版社)
表 6.3 习题 14 的路由表
掩码
网络地址
下一跳
接口
/27
202.14.17.224
-
m1
/18
145.23.192.0
-
m0
默认
默认
130.56.12.4
m2
解
我们知道路由器 R1 有三个接口：m0 、m1 和 m2，还知道有两个网络直接连接到路由器
R1，有一个默认路由器连接到因特网的其余部分。图 1-1 给出了拓扑图。
8.目的地址为 145.14.192.71 的分组到达图 6.11 中的路由器。试说明该分组是怎样被转发的。
解
掩码是/18。应用这个掩码后，得出子网地址是 145.14.192.0。这个分组通过输出接口 m3 交付给 ARP，是直接交付的。
14.如果表 6.3 是路由器 R1 的路由表，试找出网络的拓扑。
3.当协议是 IP 而硬件是以太网时，AR P 分组的长度是多少？ 解
由图 7.4 可知 AR P 分组的长度为：4+ 4 + 6 + 4 + 6 + 4 = 28B 7.以太网的广播地址是什么？解
以太网使用全 1 地址（ FF : FF: FF: FF : FF: FF16）作为广播地址。
8.某路由器的 IP 地址是 125.45.23.12 而所在的以太网物理地址是 23：45：AB：4F：67： CD，它收到了一个分组，分组中的目的 IP 地址是 125.11.78.10 而所在的以太网的物理地 址是 AA： BB：A2：4F：67：CD。试给出这个路由器发出的 AR P 请求分组中的各项目。 假定不划分子网。
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本资料由彭方举同学提供，希望大家都能考出好成绩
信息论与编码陈运主编问题详解完整版
信息论与编码课后习题答案详解2.1 试问四进制、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的多少倍？解：四进制脉冲可以表示 4 个不同的消息，例如：{0, 1, 2, 3}八进制脉冲可以表示 8 个不同的消息，例如：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 二进制脉冲可以表示 2 个不同的消息，例如：{0, 1} 假设每个消息的发出都是等概率的，则：四进制脉冲的平均信息量H X( 1) = log n = log4 = 2 bit symbol/ 八进制脉冲的平均信息量H X( 2) = log n = log8 = 3 bit symbol/二进制脉冲的平均信息量H X( 0) = log n = log2 =1 bit symbol/所以：四进制、八进制脉冲所含信息量分别是二进制脉冲信息量的 2 倍和 3 倍。
2.2 居住某地区的女孩子有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高160厘米以上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。
假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设随机变量 X 代表女孩子学历X x1（是大学生）x2（不是大学生）P(X) 0.25 0.75设随机变量 Y 代表女孩子身高Y y1（身高>160cm）y2（身高<160cm）P(Y) 0.5 0.5已知：在女大学生中有 75%是身高 160 厘米以上的即：p y( 1 / x1) = 0.75 bit求：身高 160 厘米以上的某女孩是大学生的信息量p x p y( 1) ( 1 / x1 ) log 0.25×0.75=1.415bit即：I x( 1 / y1 ) = −log p x( 1 / y1 ) = −log = −p y( 1 ) 0.52.3 一副充分洗乱了的牌（含52张牌），试问(1)任一特定排列所给出的信息量是多少？(2)若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同能得到多少信息量？解：(1) 52 张牌共有 52！种排列方式，假设每种排列方式出现是等概率的则所给出的信息量是：p x( i ) =I x( i ) =−log p x( i ) = log52!= 225.581 bit(2) 52 张牌共有 4 种花色、13 种点数，抽取 13 张点数不同的牌的概率如下：413p x( i ) =C5213413I x( i ) = −log p x( i ) = −log C5213 =13.208 bit2.4 设离散无记忆信源⎢⎡⎣P X(X )⎥⎦⎤ = ⎨⎩⎧x31 /=80x2 =1 x3 = 2 x4 = 3⎫⎬，其发出的信息为 1/4 1/4 1/8 ⎭(202120130213001203210110321010021032011223210)，求(1)此消息的自信息量是多少？(2)此消息中平均每符号携带的信息量是多少？解：(1) 此消息总共有 14 个 0、13 个 1、12 个 2、6 个 3，因此此消息发出的概率是：p = ⎛⎜3⎞⎟14 ×⎛⎜ 1 ⎞⎟25 ×⎛⎜1⎞⎟6⎝8⎠⎝ 4⎠⎝8⎠此消息的信息量是：I =−log p =87.811 bit(2)此消息中平均每符号携带的信息量是：I n/ = 87.811/ 45 =1.951 bit2.5 从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含多少信息量，平均每个回答中含有多少信息量？如果问一位女士，则答案中含有的平均自信息量是多少？解：男士：p x( Y ) = 7%实用标准I x ( Y ) = −log p x ( Y ) = −log0.07 = 3.837 bit p x ( N ) = 93%I x ( N ) = −log p x ( N ) = −log0.93 = 0.105 bit H X () p x ( )log p x ( )(0.07log0.070.93log0.93)0.366 bit symbol /i女士：H X () p x ( )log p x ( )(0.005log0.0050.995log0.995) 0.045 bit symbol /⎢P X ()⎥⎦⎨⎩0.2 0.19 0.180.17 0.16 0.17⎬⎭⎣H(X) > log6不满足信源熵的极值性。
《信息论与编码》PPT第四章
L
L
2）误差准则：
→ → e( f , g ) p ε 即P g f (uL ) ≠ uL p ε差准则： E [e ( f , g )] p ε 即E P g f (u ) ≠ u p ε ，
四、 密码 它是研究信息与通信系统在传输最安全的指标下， 系统中的信源和信宿，在什么样条件下能实现统计匹 配，即最优的加、解密密码存在； 反之，又在什么样条件下不能实现统计匹配，即 最优的加、解密密码不存在。
定理： 设掌握密钥的信宿V，它对应的系统传送的互信息 R=I（U，V，）不掌握密钥的信宿V’，它对应的系统传 送的互信息R’=I（U，V’），信源的信息熵为H（U）。 则：掌握密钥的信宿V，通过最优化的加、解密码 V （f2,g2），使得R=I（U，V）=H（U）。 反之，对不掌握密钥的信宿V’，几乎找不到最优化密钥 （f2,g2’）=（f2,g2），即R’=I（U，V’）→0. ——1949年，香农给出的密码学基本定理。 * 概率分布分析： P (ϕ ) = P (u L ).P (cm | sm ).P ( sm | cm ) ′ ′
定理：若系统要求达到的实际传输速率为R，无失真 信源的可用信息熵为H（U），则若R＞H（U）时， 最有效的信源编、译码 ( f1 , g1 ) 存在，反之R＜ H（U）则不存在。——香农编码第一定理。 从另一角度来理解定理——用系统的概率分布函数
′ 由无失真准则，则 即 P ( sm | uL ) = P (vL | sm ) → → 所以 P(ϕ ) = p(uL ) f .g = p(uL ) 即系统与信源匹配。
•系统优化其物理实质： 就是要研究系统在某种优化指标下，上述两类 参数在满足什么条件时对应的编、译码存在； 又在什么条件下，对应的编、译码不存在。
《信息论与编码》课件
发展趋势与未来挑战
探讨信息论和编码学领域面临的未 来挑战。
介绍多媒体数字信号压缩和编码技术的发展和应用。
可靠的存储与传输控制技术
解释可靠存储和传输控制技术在信息论中的重要性。
生物信息学中的应用
探讨信息论在生物信息学领域的应用和突破。
总结与展望
信息论与编码的发展历程
回顾信息论和编码学的发展历程和 里程碑。
信息技术的应用前景
展望信息技术在未来的应用前景和 可能性。
介绍误码率和信噪比的定义和关系。
2
码率与修正码率的概念
解释码率和修正码率在信道编码中的重要性。
3
线性码的原理与性质
探讨线性码的原理、特点和应用。
4
编码与译码算法的实现
详细介绍信道编码和译码算法的实现方法。
第四章 信息论应用
无线通信中的信道编码应用
探索无线通信领域中信道编码的应用和进展。
多媒体数字信号的压缩与编码技术
《信息论与编码》T课 件
# 信息论与编码 PPT课件
第一章 信息的度量与表示
信息的概念与来源
介绍信息的定义，以及信息在各个领域中的来源和 应用。
香农信息熵的定义与性质
介绍香农信息熵的概念和其在信息论中的重要性。
信息量的度量方法
详细解释如何度量信息的数量和质量。
信息压缩的基本思路
探讨信息压缩的原理和常用方法。
第二章 信源编码
等长编码与不等长编码
讨论等长编码和不等长编码的特点 和应用领域。
霍夫曼编码的构造方法与 性质
详细介绍霍夫曼编码的构造和优越 性。
香农第一定理与香农第二 定理
解释香农第一定理和香农第二定理 在信源编码中的应用。
信息论与编码课件chapter4_part2
信息论与编码
4-5 变长编码方法
4.5.3 霍夫曼编码方法（Huffman）
信息论与编码
若以X :{a1 , a2 , , ar }为码符号集，用霍夫曼编码方法， s2 S s1 对信源空间为 = P p( s1 ) p( s2 ) 忆信源S，进行无失真信源编码 进行无失真信源编码 其步骤如下： sq 的离散无记 p ( sq )
i = 1,2, , q N
信息论与编码
4-4 变长编码定理 4.4.3 离散平稳无记忆序列变长编码定理 定理：
将信源S的N次扩展信源SN的消息作为编码对象， 的消息作为编码对象 使非延长码的码字与消息一一对应，则当信源扩 展次数N足够大时，信源 足够大时 信源S的每 的每一个信源符号 个信源符号si所 需要的平均码符号数，即平均码长可以无限接近 于下界H(S)/logr ，接近的程度随 接近的程度随N增加而增加
S : {s1 , s 2 , , s q }
W : {w1 , w2 , , wq }
a1
信 源
s1 s2 sq
编码器
X : {a1 , a 2 ,, a r }
a2 ar
信 道
n1 n2 nq
w1 w2 wq
信源空间：
S s1 P = p( s ) 1
第4章_离散信源编码理论资料.
第2页
2. 信源编码的概念
4.1 信 源 编 码 的 基 本 概 念
信源编码定义：指定能够满足信道特性（适合于信道传
输）的符号序列—码序列，来代表信源输出的消息。
编码器：完成编码功能的器件。
离散信源输出的码序列
离散信源输出的消息是由一个个离散符号组成的随机序列
X ( X1 X 2 X l X L ) X l x1 ,x2 , ,xi , xn
研究信道编码时，将信源编码和译码看成是信源和信宿的一部分，
而突出信道编码。
S U 信 源 编 码 C 信 道 编 码 X Y C’ 信 道 译 码 V 信 源 译 码 S
信 源
信 道
n
信 宿
加 密 编 码
噪 声 源 1.3 信息传输系统模型
解 密 译 码
2018/12/26
第4页
2. 信源编码的概念
2018/12/26
第6页
二元码：码符号集为 X={0,1}，所得码字都是一些二元序列。
定长码（等长码）：一组码中所有码字的码长都相同，即：
4.1 信 源 编 码 的 基 本 概 念
ki=K(i=1,2,…,n)。
变长码：一组码字中所有码字的码长各不相同，即任意码字由不
同长度的码符号序列组成。
码树图
4.1 信 源 编 码 的 基 本 概 念 m 元（m 进制）码树图
树根：最顶部画一个起始点。 树枝：从根部引出 m 条线段，每条线段都称为树枝。 一级节点：自根部起,通过一条树枝到达的节点。一级节点最多有 m 个. n 级节点：通过 n 条树枝达到的节点。最多有 mn。 终节点/终端节点：下面不再有树枝的节点。 中间节点：除了树根和终节点以外的节点。 联枝：串联的树枝。 满树：在码树图中，当每一个码字的串联枝数都相同时，就是定长
信息安全数学基础课后答案陈恭亮著清华大学出版社
信息安全数学基础习题答案第一章整数的可除性∈1�证明�因为2|n所以n=2k,k Z∈5|n所以5|2k�又�5�2�=1�所以5|k即k=5k1�k1Z∈7|n所以7|2*5k1,又�7�10�=1�所以7|k1即k1=7k2�k2Z∈所以n=2*5*7k2即n=70k2,k2Z因此70|n2�证明�因为a3-a=(a-1)a(a+1)∈当a=3k�k Z3|a则3|a3-a∈当a=3k-1�k Z3|a+1则3|a3-a∈当a=3k+1�k Z3|a-1则3|a3-a所以a3-a能被3整除。
∈3�证明�任意奇整数可表示为2k0+1�k0Z�2k0+1�2�4k02+4k0+1=4k0(k0+1)+1由于k0与k0+1为两连续整数�必有一个为偶数�所以k0(k0+1)=2k所以�2k0+1�2=8k+1得证。
4�证明�设三个连续整数为a-1,a,a+1则(a-1)a(a+1)=a3-a由第二题结论3|�a3-a�即3|(a-1)a(a+1)又三个连续整数中必有至少一个为偶数�则2|(a-1)a(a+1)又�3�2�=1所以6|(a-1)a(a+1)得证。
5�证明�构造下列k个连续正整数列�∈(k+1)�+2,(k+1)�+3,(k+1)�+4,……,(k+1)�+(k+1),k Z对数列中任一数(k+1)�+i=i[(k+1)k…(i+1)(i-1)…2*1+1],i=2,3,4,…(k+1)所以i|(k+1)�+i即(k+1)�+i为合数所以此k个连续正整数都是合数。
6�证明�因为1911/2�14,小于14的素数有2�3�5�7�11�13经验算都不能整除191所以191为素数。
因为5471/2�24,小于24的素数有2�3�5�7�11�13�17�19�23经验算都不能整除547所以547为素数。
由737=11*67,747=3*249知737与747都为合数。
8�解�存在。
e g�a=6,b=2,c=9∈10�证明�p1p2p3|n�则n=p1p2p3k�k N+又p1≤p2≤p3�所以n=p1p2p3k≥p13即p13≤n1/3p1为素数则p1≥2�又p1≤p2≤p3�所以n=p1p2p3k≥2p2p3≥2p22即p2≤(n/2)1/2得证。
信息论与编码理论-习题答案-姜楠-王健-编著-清华大学
可得 ，3种状态等概率分布。
一阶马尔可夫信源熵为
信源剩余度为
（2）二阶马尔可夫信源有9种状态（状态转移图略），同样列方程组求得状态的平稳分布为
二阶马尔可夫信源熵为
信源剩余度为
由于在上述两种情况下，3个符号均为等概率分布，所以信源剩余度都等于0。
总的概率
所需要的信息量
2.6设 表示“大学生”这一事件， 表示“身高1.60m以上”这一事件，则
故
2.7四进制波形所含的信息量为 ，八进制波形所含信息量为 ，故四进制波形所含信息量为二进制的2倍，八进制波形所含信息量为二进制的3倍。
2.8
故以3为底的信息单位是比特的1.585倍。
2.9（1）J、Z（2）E（3）X
(2)三元对称强噪声信道模型如图所示。
4.7由图可知信道1、2的信道矩阵分别为
它们串联后构成一个马尔科夫链，根据马氏链的性质，串联后总的信道矩阵为
4.8传递矩阵为
输入信源符号的概率分布可以写成行向量形式，即
由信道传递矩阵和输入信源符号概率向量，求得输出符号概率分布为
输入符号和输出符号的联合概率分布为
由冗余度计算公式得
3.18（1）由一步转移概率矩阵与二步转移概率矩阵的公式 得
（2）设平稳状态 ，马尔可夫信源性质知 ，即
求解得稳态后的概率分布
3.19设状态空间S= ，符号空间
且
一步转移概率矩阵
状态转移图
设平稳状态 ，由马尔可夫信源性质有
即
可得
马尔可夫链只与前一个符号有关，则有
3.20消息元的联合概率是
平均信息传输速率
12953_精品课课件信息论与编码(全套讲义)
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03
信道编码
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信道编码概述
01
信道编码的基本概念
为了提高信息传输的可靠性，在信源编码的基础上增加一些监督码元，
这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
02
信道编码的目的
对传输的信息码元进行检错和纠错，提高信息传输的可靠性。
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编码的基本原则
有效性、可靠性、安全性、经 济性。
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编码的分类与原理
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分类
根据编码对象的不同，可分为信源编码、信道编码和加密 编码等。
原理
不同的编码方式采用不同的编码原理和算法，如信源编码 中的哈夫曼编码、信道编码中的卷积码和LDPC码等。
编码与调制的关系
编码是数字通信中的关键技术之一，与调制技术密切相关 。编码后的信号需要通过调制技术转换为适合在信道中传 输的信号。
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信宿
接收并处理信息的实体或系统， 如人、计算机等。
译码器
将信道中传输的信号还原成原始 信息。
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编码理论
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编码的基本概念
编码定义
将信息从一种形式或格式转换 为另一种形式的过程。
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编码的目的
提高信息传输效率，增强信息 抗干扰能力，实现信息的可靠 传输。
共同应对挑战
在信息传输和存储领域，信息论 和编码技术将共同应对诸如信道 噪声、数据压缩等挑战。
创新应用领域
通过信息论与编码的交叉融合， 将产生更多创新性的应用，如无 损压缩、加密通信等。
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信息论与编码第四章
界值,式中 必须为l正i 整数，每个 必须呈p现(si ) 的形式（ 1 是 a i
实现无失真编码的条件：
1、信源符号与码字一一对应 2、任意一串有限长的码符号序列与信源s的符号序列也 是一一对应，即N次扩展后仍满足一一对应关系。 同时满足上述条件称为唯一可译码
s: s1 s2 s3 s4 w j c: 0 10 00 01
s 1 s 1s 1 s 2 s 1 s 3 s 1 s 4 s 2 s 1 s 2 s 2 s 2 s 3 s 2 s 4 s 3 s 1 s 3 s 2 s 3 s 3 s 3 s 4s4s1 s4s2 s4s3 s4s4 001 00 0 00 0 10 10 0 11 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 0 010 00 011 100) ]H (SN)N(H S)
E( x )x（ Px） mH(s)
x
D [ I ( a i) N ][ I ( s i) D N ] { E [ I 2 ( s i) [ ] H ( s ) 2 ]N q pi(lopig)2q pilopgi2
i1
i1
（ x - m ） 2 p x ( 2 p - 2 x ( x m ) x m 2 p p ) ( p ( x x - 2 x ( 2 2 m ) 2 x m ) )
有重码，非唯一可译码 等长非奇异码一定单义可译
等长编码条件： q r l ，满足此条件，才有可能无
重码（非奇异）；扩展后：qN rl Nloqgllorg
l log q N log r
N 1 lloqg/lorg
l ：平均每个信源符号所需要的码符号（元）个数 N 考虑到符号出现的概率以及符号之间的依赖性 。再去
信息理论与编码问题详解姚善化清华大学出版社
实用文档《信息理论与编码》习题参考答案第 1 章1.信息是什么? 信息与消息有什么区别和联系?答：信息是对事物存在和运动过程中的不确定性的描述。
信息就是各种消息符号所包含的具有特定意义的抽象内容，而消息是信息这一抽象内容通过语言、文字、图像和数据等的具体表现形式。
2.语法信息、语义信息和语用信息的定义是什么？三者的关系是什么？答：语法信息是最基本最抽象的类型，它只是表现事物的现象而不考虑信息的内涵。
语义信息是对客观现象的具体描述，不对现象本身做出优劣判断。
语用信息是信息的最高层次。
它以语法、语义信息为基础，不仅要考虑状态和状态之间关系以及它们的含义，还要进一步考察这种关系及含义对于信息使用者的效用和价值。
三者之间是内涵与外延的关系。
第 2 章1.一个布袋内放 100 个球，其中 80 个球是红色的， 20 个球是白色的，若随机摸取一个球，猜测其颜色，求平均摸取一次所能获得的自信息量？答：依据题意，这一随机事件的概率空间为X x1x2P0.80.2其中：x1表示摸出的球为红球事件，x2表示摸出的球是白球事件。
a)如果摸出的是红球，则获得的信息量是I x1log p x1log0.8（比特）b)如果摸出的是白球，则获得的信息量是I x2log p x2log0.2 （比特）c) 如果每次摸出一个球后又放回袋中，再进行下一次摸取。
则如此摸取n次，红球出现的次数为np x1次，白球出现的次数为np x2次。
随机摸取n次后总共所获得信息量为np x1 I x1np x2 I x2d)则平均随机摸取一次所获得的信息量为H X1np x I x np x I x1122 np x1 log p x1p x2 log p x20.72 比特 / 次2.居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有中身高 1.6 米以上的占总数的一半。
假如我们得知 “身高 1.6问获得多少信息量？75%是身高 1.6 米以上的，而女孩米以上的某女孩是大学生”的消息，答：设事件 A 为女孩是大学生；设事件 B 为女孩身高 1.6米以上。