苏科版七年级数学下册证明单元测试卷19

苏科版七年级数学下册证明单元测试卷19
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列语句不是命题的是
A. 连接
B. 对顶角相等
C. 相等的角是对顶角
D. 同角的余角相等
2. 下列语句是命题的是
A. 画两条相等的线段
B. 在线段上取点
C. 等腰三角形是轴对称图形
D. 垂线段最短吗?
3. 一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为
A. B.
C. D.
4. 要证明命题“若，则”是假命题，下列，的值不能作为反例的是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5. 下列命题中，逆命题是假命题的是
A. 如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等
B. 如果，那么
C. 对顶角相等
D. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
6. 下列命题中，真命题的个数是
①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
②对角线互相垂直的矩形是正方形；
③对角线相等的菱形是正方形；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
7. 下列语句是命题的是
A. 延长线段
B. 你吃过午饭了吗
C. 直角都相等
D. 连接两点
8. 如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
9. 下列说法中，正确的是
A. 每一个命题都有逆命题
B. 假命题的逆命题一定是假命题
C. 每一个定理都有逆定理
D. 假命题没有逆命题
10. 成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次
由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址"http//www．cdqzstu．com“中的”cdqzstu"时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误的是
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
二、填空题（共6小题；共33分）
11. 命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为．
12. 如图，的度数是．
13. 如图，在中，若是直角，则一定是锐角．
证明：假设结论不成立，则是或．
当是时，，这与相矛盾；
当是时，，这与相矛盾．
综上所述，假设不成立．
一定是锐角．
14. 把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果，那么”的形式为．
15. 判断下列命题的真假，是真命题的在括号内填“真”，反之则填“假”．
（）若，则
（）一个锐角与一个钝角之和为
（
（）
（
16. 命题“菱形是对角线互相垂直平分的四边形”的逆命题是．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 原命题：等腰三角形的顶角的外角平分线平行于底边．
它的逆命题是：；
并证明逆命题是真命题．
18. 在图中：
（1）过点画直线的垂线，垂足为；
根据，可知；（填“”、“”、“”、““，““）（2）以点为顶点，用直尺与圆规画，的边交线段于点．与的位置关系是．
19. 用“如果，那么”的形式写出下列命题的逆命题，并判断这个逆命题的真假．
如果两个角互为邻补角，那么它们的和为．
20. （1）平行于．如图，点在，外部时，由，有，
又因是的外角，故，得．如图，将点移到，内部，以上结论是否成立?若不成立，则，，之间有何数量关系?请证明你的结论；
（2）在图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图，则，，，之间有何数量关系?（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求图中的度数．
21. 如图，定义：直线与交于点，对于平面内任意一点，点到直线，的距离分别
为，，则称有序实数对是点的“距离坐标”．根据上述定义，求“距离坐标”是的点的个数．
22. 已知：，，是的内角（如图）．求证：，，中至少有一个角小
于或等于．
23. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
（1）“如果，那么”是一个假命题；
反例：．
（2）“如果，那么”是一个假命题．
反例：．
24. 阅读下列问题后做出相应的解答．
"同位角相等，两直线平行“和”两直线平行，同位角相等"这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．
请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论．
答案
第一部分
1. A 【解析】A是一句定义，不是命题．
2. C
3. B 【解析】，，
．
4. D 【解析】当，；，；，时，，，
A，B，C都能证明“若，则”是假命题，故A，B，C不符合题意．
当，时，“若，则”是真命题，故此时，的值不能作为反例．
5. C
6. D 【解析】对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①正确；
对角线互相垂直的矩形是正方形，所以②正确；
对角线相等的菱形是正方形，所以③正确；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以④正确．
7. C
8. D
9. A
10. D
【解析】"cdqzstu．com"中共有个字母；若与后面的字母分别调换，则有：（种）调换方法；依次类推，调挟方法共有：（种）；由于个字母中，有两个字母相同，而相同字母调换时，不会出现错误，因此出现错误的种数应该是：（种）．
第二部分
11. 如果，互为相反数，那么
12.
【解析】是的外角，
，
是的外角，
，
是的外角，
，
，，是的外角，
，
．
13. 直角，钝角，直角，，三角形三个内角的和等于，钝角，
，三角形三个内角的和等于
14. 如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直
【解析】如果的后面是条件，那么的后面是结论，注意语句的通顺，表达的准确．
15. 真，假，真，真，假
16. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
第三部分
17. 过等腰三角形的顶角的顶点与底边平行的直线平分顶角的外角．证明略．
18. （1）过点画直线的垂线，垂足为．
直线外一点与直线上个点的所有连线中，垂线段最短；
（2）如图，即为所求．
【解析】，
．
19. 如果两个角的和为，那么这两个角互为邻补角；假．
20. （1）不成立，．
过点作，
，
．
，．
．
（2）
（3）
为的外角，
．
同理可得．
21. “距离坐标”是的点表示的含义是该点到直线，的距离分别为，．由于到直线的距离是的点在与直线平行且与的距离是的两条平行线或上，到直线的距离是的点在与直线平行且与的距离是的两条平行线或上，它们有个交点，即为如解图
所示的点，，，．故满足条件的点的个数为 .
22. 假设所求证的结论不成立，则，，，则
．这与三角形三个内角的和等于矛盾，所以假设不成立，即所求证的结论正确．
23. （1），
（2）
24. 逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．
题设：在角的内部到角两边距离相等的点；结论：点在这个角的平分线上．。