专题：类碰撞模型(课件)高二物理(人教版2019选择性必修第一册)

有：由动量守恒定律：mv0 mv1 Mv2
由能量
守恒可以得出：1 mv 2
2 0
1 2
mv12
1 2
Mv
2 2
mgl
一、模型建构
1.模型图示
2.模型特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等 于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位 移最大。
⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝－1 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块
处在小孩后方，故冰块不能追上小孩。
第三部分：板块模型
一、模型建构
问题：
如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，质量为m的小滑块
以v0的速度滑上木板，滑块与木板间的摩擦因素为 ，问：
（1）若木板足够长，则滑块与木板各最终的速度为多少？ （2）在第（1）问的基础上，求滑块在滑板上滑行的距离l?
一、模型建构
3.求解方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体； (3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初 －E末，研究对象为一个系统。
二、典例探究
【典例5】质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m， 现有一质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止， 物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，求： (1)物块与小车的共同速度大小v； (2)物块相对小车滑行的时间t； (3)从开始到共速，小车运动的位移大小x1； (4)从开始到共速，物块运动的位移大小x2； (5)在此过程中系统产生的内能； (6)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。
（2）当物块A滑离平板车时，平板车的速度最大，由动量守恒定律得m0v0 ＝mBvB＋(m0＋mA)v2，解得平板车B的最大速度vB＝2 m/s。 （ 3 ） 对 物 块 A 与 子 弹 由 动 量 定 理 得 － μ(m0 ＋ mA)gt ＝ (m0 ＋ mA)v2 － (m0 ＋ mA)v1，解得物块A在平板车上滑行的时间t＝0.5 s。 （4）物块 A 滑离平板车，运动的位移大小 xA＝v1＋2 v2t＝9 m，平板车 的位移大小 xB＝v2Bt＝0.5 m，则平板车的长度 L＝xA－xB＝8.5 m。
（方6）法m二2v0′Q＝＝Δ(mE＝1＋12mm22)vv0′212－m2v120(′m21－＋12m(m2)1＋v2m＝2)0v.′242＝Jμm2gL 联立解得v0′＝5 m/s。
二、典例探究
【例6】如图所示，光滑水平面上有一平板车B，其上表面水平，质量mB＝ 1 kg，在其左端放置一物块A，质量mA＝0.4 kg。开始A、B均处于静止状 态，玩具手枪里面有一颗质量为m0＝100 g的子弹以初速度v0＝100 m/s水平 射向A，子弹瞬间射入并留在物块中，最终物块A及子弹相对地面以16 m/s 的速度滑离平板车，已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.8， g取10 m/s2。求： (1)子弹射入物块A的过程中物块对子弹的冲量； (2)平板车B的最大速度vB大小； (3)物块A在平板车上滑行的时间t； (4)求平板车的长度L。
主讲老师： 20XX.XX.XX
目录
01
碰撞中弹簧模型
02 滑块—圆弧槽（斜面）模型
03
板块模型
第一部分：碰撞中弹簧模型
一、模型建构
B
A
m1 v0
m2
问题：
（1）B向右运动碰到弹簧后（与弹簧固定）两个物体分别该做什么运
动? m1减速，m2加速 （2）在接下来的运动过程中AB两物体的加速度如何变化？ 都在增加
二、典例探究
【例3】(多选)(2023·黑龙江哈尔滨市期中)质量为M的带有 光滑圆弧轨道的 小车静置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平 冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g， 则 A.小球以后将向左做平抛运动 B.小球将做自由落体运动 C.此过程小球对小车做的功为 12Mv02 D.小球在圆弧轨道上上升的最大高度为v02
二、典例探究
【例4】如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一 个蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰 块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜 面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑 板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无 相对运动。重力加速度的大小取g＝10 m/s2。 (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否 追上小孩？
（3）什么时候弹簧具有的弹性势能最大？ 弹簧最短，两者共速
(4)m2什么时候速度达到最大？是多少？ 弹簧恢复原长
v2
=
2m1 m1 + m2
v0
一、模型建构
问题：
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
N
N
F弹
F弹
G
G
两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能转化为弹性势能
一、模型建构
问题： （2）何时两物体相距最远，即弹簧最长 两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转化为弹性势能
2g
二、典例探究
【答案】BC 【解析】小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度 v′，由动量 守恒定律和机械能守恒定律有 Mv0＝2Mv′，12Mv02＝12×2Mv′2＋Mgh，联立解 得 h＝v02，故 D 错误；从小球滚上小车到滚下并离开小车的过程，系统在
4g 水平方向上动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹 性碰撞，作用后两者交换速度，即小球返回小车左端时速度变为零，开始 做自由体运动，小车速度变为 v0，动能为 12Mv02，即此过程小球对小车做 的功为 12Mv02，故 B、C 正确，A 错误。
(3)若已知木板的长度为l，则滑块滑离木板时各自的速度为多少？
一、模型建构
提示：
（1）（2）由于系统合外力为0，所以系统动量守恒，且最终两者共速，
所以有：
由动量守恒定律：mv0 (m M）v
由能量守
恒可以得出
：1 mv 2
2 0
1 2
(m
M )v2
mgl
（3）由于系统合外力为0，所以系统动量守恒，且最终两者共速，所以
二、典例探究
【例2】如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0向B运动， 压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘在一起，然后继续 运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分 离的过程中： (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
1 m/s，m3＝20 kg
③
二、典例探究
（2）设小孩推出冰块后的速度为v1，对小孩与冰块分析，由动量守恒定
律有m1v1＋m2v0＝0
④
代入数据得v1＝－1 m/s
⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，对冰块与斜面体分析，由
动量守恒定律和机械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m3v3
⑥
12m2v02＝12m2v22＋12m3v32
二、典例探究
【解析】（1）规定向左为正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度 时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。对冰 块与斜面体分析，由水平方向动量守恒和机械能守恒得
m2v0＝(m2＋m3)v
①
12m2v02＝12(m2＋m3)v2＋m2gh
②
式中v0＝3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入数据得v＝
提示： 由于接触面光滑，所以斜面在水平方向上动量守恒，且滑块高度上升， 重力势能增加，而系统机械能守恒，所以：
（1（） 1）滑块能上斜面上上升的最大高度h时有： m与M有共同的水平速度，且m不可能从此处离开
轨道，系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒。
mv0 (M m)v共
1 2
mv0 2
1 2
(m
二、典例探究
【解析】（1）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组 成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv1 ① 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械 能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得
mv1＝2mv2
②
12mv12＝ΔE＋12(2m)v22
③
联立①②③式得ΔE＝116mv02
④
二、典例探究
（2）由②式可知v2<v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相
同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep。
由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3
⑤
12mv02－ΔE＝12(3m)v32＋Ep
二、典例探究
【解析】（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据 动（2量）守对恒物定块律由有动m量2v定0＝理(有m1－＋μmm22)gvt，＝解m2得v－v＝mm2vm1＋02vm0 2 ＝0.8 m/s 解得 t＝v0－v＝0.24 s
μg （（34））对x2小＝车v0，＋2根vt据＝动2＋能20定.8理×有0.μ2m42mgx＝1＝012.3m316v2m－0，解得 x1＝2mμm1v22g＝0.096 m （5）方法一 Δx＝x2－x1＝0.24 m，Q＝μm2g·Δx＝0.24 J
M )v共2
mgh
一、模型建构
提示： 由于接触面光滑，所以斜面在水平方向上动量守恒，且滑块高度上升， 重力势能增加，而系统机械能守恒，所以：
（1（） 2）滑块与斜面分开时有： m与M分离点，水平方向上动量守恒，系统机械 能守恒
mv0 mv1 Mv2
1 2
mv0 2
1 2
mv12
1 2
Mv2 2
一、模型建构
B
A
m1 v0
m2
模型特点 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动 能通常最小。(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧 的弹性势能) ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大。(相当于刚完成弹 性碰撞)
二、典例探究
【例1】(2023·江西南昌市模拟)如图所示，一个轻弹簧的两端与质量分别 为m1和m2的两物体甲、乙连接，静止在光滑的水平面上。现在使甲瞬间 获得水平向右的速度v0＝4 m/s，当甲物体的速度减小到1 m/s时，弹簧最 短。下列说法中正确的是 A.此时乙物体的速度大小为1 m/s B.紧接着甲物体将开始做加速运动 C.甲、乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4 D.当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4 m/s
⑥
联立④⑤⑥式得 Ep＝1438mv02。
第二部分：“滑块—斜(曲)面”模型
一、模型建构
问题： 如图所示，接触面光滑，一质量为m的小滑块以速度v0的速度滑上静止 在光滑斜面上的质量为M的曲面上，问：
（1）滑块能上斜面上上升的最大高度h为多少？
（1）
（2）滑块和曲面最终的速度为多少？
一、模型建构
一、模型建构
问题： （2）何时两物体相距最远，即弹簧最长 两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转化为弹性势能
一、模型建构
B
A
m1 v0
m2
模型特点 ①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢 量和为零，则系统动量守恒。 ②机械能守恒：系统所受外力的矢量和为零或除弹簧弹力以外的内力不 做功，系统机械能守恒。
二、典例探究
【答案】A 【解析】根据题意可知，当弹簧压缩到最短时，两物体速度相同，所
以此时乙物体的速度大小也是1 m/s，A正确；因为弹簧压缩到最短时， 甲受力向左，甲继续减速，B错误；根据动量守恒定律可得m1v0＝(m1 ＋m2)v，解得m1∶m2＝1∶3，C错误； 当弹簧恢复原长时，根据动 量守恒定律和机械能守恒定律有 m1v0＝m1v1′＋m2v2′，12m1v02＝12m1v1′2 ＋12m2v2′2，联立解得 v2′＝2 m/s，D 错误。
二、典例探究
【 解 析 】 （ 1 ） 子 弹 射 入 物 块 A 的 过 程 ， 由 动 量 守 恒 定 律 得 m0v0 ＝ (m0 ＋ mA)v1，解得子弹与物块A的共同速度大小为v1＝20 m/s，对子弹由动量定理 得I＝m0v1－m0v0＝－8 N·s，所以子弹射入物块A的过程中物块对子弹的冲 量大小为8 N·s，方向水平向左。