江西省新余市(新版)2024高考数学苏教版模拟(培优卷)完整试卷

江西省新余市（新版）2024高考数学苏教版模拟(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知椭圆与双曲线有且仅有两个交点，若椭圆的离心率为，则椭圆的短轴长为
（）
A
．2B．4C．D．
第(2)题
点均在抛物线上，若直线分别经过两定点，则经过定点，
直线分别交轴于，为原点，记，则的最小值为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
在，这四个函数中，对于定义域中的任意，使恒成立的
函数的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
第(4)题
已知圆，点在线段上，过点作圆的两条切线，切点分别为，以为直径作圆，
则圆的面积的最大值为（）
A．B．C．D．
第(5)题
地铁某换乘站设有编号为m1，m2，m3，m4的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：
安全出口编号m1，m2m2，m3m3，m4m1，m3疏散乘客时间（s）120140190160
则疏散乘客用时最短的安全出口编号是（）
A．m1B．m2C．m3D．m4
第(6)题
已知向量，，则（）
A．B
．5C．7D．25
第(7)题
从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
函数.若对任意，都有，则实数的取值范围为（）
A
．B．C．D
．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某市组织全市高中学生进行知识竞赛，为了解学生知识掌握情况，从全市随机抽取了100名学生，将他们的成绩（单位：分）分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中未知的数据，
，成等差数列，成绩落在内的人数为40.从分数在和的两组学生中采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3人，记3人中成绩在内的人数为，设事件“至少1人成绩在内”，事件“3人成绩均在
内”.则下列结论正确的是（）
A．
B
．
C．与是互斥事件，但不是对立事件
D．估计该市学生知识竞赛成绩的中位数不高于72分
第(2)题
为备战2023年我国杭州举行的亚运会，某国乒乓球队加紧训练进行备战.该国乒乓球队主教练在训练课上，安排甲、乙两名男单主力队员与陪练进行对抗性训练，训练方法如下：甲、乙两人每轮分别与陪练打两局，两人获胜局数和为3或4时，则认为这
轮训练合格，若甲、乙两人每局获胜的概率分别为，每局之间相互独立，且.记甲、乙在轮训练中合格轮数为，
若，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数可能为（）
A．24B．26C．27D．28
第(3)题
在直三棱柱中，，，，三棱锥的体积为，点M，N，P分别为AB，BC，的
中点，则下列说法正确的是（）
A．B．直线与直线PN为异面直线
C．平面ABP⊥平面D．三棱柱外接球的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若变量满足约束条件则的最大值是__________．
第(2)题
已知函数对于任意，都有，且当时，.若函数恰有3个零
点，则的取值范围是___________.
第(3)题
某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为_______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的一个焦点是．直线与直线关于直线对称，且其相交于椭圆的上顶
点．
(1)求的值；
(2)设直线分别与椭圆交于两点，证明：直线过定点．
第(2)题
已知函数．
（1）求证：恒成立；
（2）若函数有两个不同零点，，求证：．
第(3)题
已知点M是圆与x轴负半轴的交点，过点M作圆C的弦，并使弦的中点恰好落在y轴上．
（1）求点N的轨迹E的方程；
（2）过点的动直线l与轨迹E交于A，B两点，在线段上取点D，满足，，证明：点D总在定直线上．
第(4)题
已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
第(5)题
已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)求证：；
(3)若且，求证：．。