近年届高考物理一轮复习微专题10电场中的力电综合问题练习新人教版(2021年整理)

2019届高考物理一轮复习微专题10 电场中的力电综合问题练习新人教版
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微专题十电场中的力电综合问题
［A级—基础练］
1．(08786717）如图所示,一质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v
从a点竖直向上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向右．粒子通过电场中的b点时，速率为2v0,方向与电场方向一致，则a、b两点间的电势差为（)
A.错误!B。

错误!
C。

错误! D.错误!
解析：C ［由题意可知，粒子受重力和水平方向的电场力作用，由加速度定义a＝Δv/Δt，可得加速度的大小a x＝2a y＝2g，由牛顿第二定律可知，
qE＝2mg，水平位移x＝v
0t，竖直位移y＝v
t/2，即x＝2y,因此电场力做功
W
1
＝qEx＝qU ab，重力做功W2＝－mgy＝－W1/4，由动能定理得：W1＋W2＝错误!m （2v0)2－错误!mv错误!，解得:U ab＝错误!.]
2．(08786718）空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示．一个质量为m、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为v2,运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断正确的是（)
A．A、B两点的电场强度和电势关系为E A<E B、φA<φB
B．如果v2〉v1，则电场力一定做正功
C．A、B两点间的电势差为错误!（v错误!－v错误!）
D．小球从A点运动到B点的过程中电场力做的功为错误!mv错误!－错误!mv 错误!－mgh
解析：D [由电场线的方向和疏密可知A点电场强度小于B点，但A点
电势高于B点，A错误．若v2>v1说明合外力对小球做正功，但电场力不一定
做正功，B错误．由于有重力做功，A、B两点间电势差不是错误!（v错误!－v 错误!），C错误．小球从A点运动到B点过程中由动能定理得W电＋mgh＝错误! mv2
－错误!mv错误!,所以W电＝错误!mv错误!－错误!mv错误!－mgh，D正确．] 2
3．(08786719）如图所示,MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强
度为E,ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R,A、B为圆水平直径的两
个端点,AC为错误!圆弧．一个质量为m,电荷量为－q的带电小球，从A点正
上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及
一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是( ）
A．小球一定能从B点离开轨道
B．小球在AC部分可能做匀速圆周运动
C．若小球能从B点离开，上升的高度一定等于H
D．小球到达C点的速度可能为零
解析：B ［若电场力大于重力，则有可能不从B点离开轨道，选项A错
误；若电场力等于重力，小球在AC部分做匀速圆周运动，选项B正确;因电
场力做负功，则机械能损失，上升的高度一定小于H,选项C错误；由圆周运
动知识可知,若小球到达C点的速度为零，则在此之前就已脱轨了，选项D错
误．]
4．(08786720)如图所示,一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、
区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动．ON
与水平面的夹角为30°,重力加速度为g，且mg＝Eq,则( )
A．电场方向竖直向上
B．小球运动的加速度大小为2g
C．小球上升的最大高度为错误!
D．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为错误!
解析：D ［由于带电小球在竖直面内做匀变速直线运动，其合力沿ON 方向，而mg＝qE，由三角形定则，可知电场方向与ON方向成120°角，A错误；由图中几何关系可知，其合力为mg,由牛顿第二定律可知a＝g，方向与初速度方向相反，B错误；设带电小球上升的最大高度为h,由动能定理可得：－mg·2h＝0－错误!mv错误!，解得：h＝错误!，C错误；电场力做负功，带电小球的电势能变大,当带电小球速度为零时，其电势能最大，则E p＝－qE·2h cos 120°＝qEh＝mg·错误!＝错误!，D正确．］
5．(08786721）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0～错误!时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g。

关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是( ）
A．末速度大小为错误!v0B．末速度沿水平方向
C．重力势能减少了mgd D．克服电场力做功为mgd
解析：B ［0～错误!时间内微粒匀速运动，有mg＝qE0。

把微粒的运动分
解，水平方向：做速度为v 0的匀速直线运动，竖直方向：错误!～错误!时间内,只受重力，做自由落体运动，错误!时刻，v 1y ＝g 错误!，错误!~T 时间内，a ＝错误!＝g ，做匀减速直线运动，T 时刻，v 2y ＝v 1y －a ·错误!＝0，所以末速度v ＝v 0，方向沿水平方向，选项A 错误,B 正确；重力势能的减少量ΔE p ＝mg ·错误!＝12
mgd ，所以选项C 错误；根据动能定理:错误!mgd －W 克电＝0，得W 克电＝错误!mgd ，D 错误．］
6．(08786722）（多选)（2018·安徽宿州一模）如图所示，两带电平行金属板水平放置，板长为L ，距离右端L 处有一竖直放置的光屏M .一质量为m 、带电荷量为q 的粒子以速度v 0从两板中央射入板间，最后垂直打在M 屏上，重力加速度为g .则下列结论正确的是（ )
A ．板间电场强度大小为错误!
B ．板间电场强度大小为错误!
C ．粒子在竖直方向上经过的总路程为错误!
D ．粒子在板内做匀变速直线运动
解析：BC ［带电粒子能垂直打在屏上，说明一定要考虑粒子的重力,粒子在水平方向做匀速直线运动，在板内和板外的运动时间相同，在板间，竖直方向受向上的电场力和向下的重力，加速度向上，射出电场时，速度斜向上；在板外,仅受重力，竖直方向做速度竖直向上、加速度竖直向下且大小为g 的匀减速直线运动，到达屏时，竖直分速度减为零，在竖直方向，在板间和板外，两过程具有对称性,所以板间的加速度a ＝g ，即Eq －mg ＝ma ，即Eq ＝2mg ，场强大小为E ＝错误!，粒子在板内和板外均做匀变速曲线运动，A 、D 错误，B 正确．粒子在竖直方向经过的总路程s ＝错误!gt 2
×2，t ＝错误!，解得s ＝错误!，C 正确．]
7．（08786723)（多选)图甲中的直线为一静电场中的电场线，一不计重力的带负电粒子从电场线上的M 点沿电场线运动至N 点，假设粒子仅受电场
力作用，图乙描述了该粒子速度的平方随其位移的变化规律，则( )
A．粒子在M点所受的电场力等于在N点所受的电场力
B．该电场线上的电场方向由N点指向M点
C．粒子由M点向N点运动的过程中，电场力做负功
D．粒子在N点的电势能大于在M点的电势能
解析:AB [由运动学公式v2，2－v错误!＝2ax可知，v2.x图象的斜率为2a,即粒子受到的电场力大小不变，选项A正确；从M点到N点粒子的动能变大，电场力做正功，粒子电势能变小,由M点至N点电场线上的电势升高，则电场线上的电场方向由N点指向M点，选项B正确，C、D错误．] 8．（08786724)（多选)如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔,右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是（)
甲乙
A．若t＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上
B．若t＝0时刻释放电子,电子可能在两板间振动
C．若t＝错误!时刻释放电子，电子可能在两板间振动,也可能打到右极板上
D．若t＝错误!时刻释放电子，电子必然打到左极板上
解析:AC ［若t＝0时刻释放电子，电子将重复先加速后减速的运动，直到打到右极板，不会在两板间振动,所以A正确，B错误；若从t＝错误!时刻释放电子,电子先加速错误!，再减速错误!,有可能电子已到达右极板，若此时未到达右极板，则电子将在两极板间振动，所以C正确；同理，若从t＝错误!时刻释放电子，电子有可能达到右极板,也有可能从左极板射出，这取决于两
板间的距离，所以D错误．此题考查带电粒子在交变电场中的运动．]
[B级—能力练]
9．(08786725)（2018·湖北孝感第一次联考）如图甲所示，A、B为两
块平行金属板,极板间电压为U AB＝1 125 V,现有大量的电子由A板从静止开
始加速后，沿两平行金属板CD的中线进入到偏转电场．平行金属板C、D长L
＝4×10－2 m，板间距离d＝8×10－3 m，在距离C、D右侧边缘L2＝0.1 m处1
有一足够大的荧光屏P，当C、D之间未加电压时电子沿C、D板的中线穿过，
打在荧光屏上的O点并发出荧光．现给金属板C、D之间加一个如图乙所示的
变化电压U DC（D板接电源的正极)．已知电子质量为m＝9。

0×10－31 kg，电
荷量为e＝1。

6×10－19 C．求：
(1)电子从B板上的小孔射出时的速率v0；
(2）打在荧光屏上的电子的最大动能；
（3)一起上下调整A、B,使电子能够在C、D板左侧任意位置仍以速度v0
沿平行于C、D板的方向进入到偏转电场中，求电子打到荧光屏上亮线的长度
（只考虑竖直方向)．
解析：（1)电子经A、B两块金属板加速，由eU AB＝错误!mv错误!
解得v0＝2。

0×107 m/s.
（2）电子在水平方向做匀速运动，通过C、D板间的时间
t＝错误!＝2.0×10－9 s.
电子通过时间极短,可认为通过时电场恒定，电子在电场中做类平抛运
动，当C、D间电压最大时,竖直方向的位移y＝错误!a y t2＝错误!t2＝6。

0×10－3 m,
竖直方向位移大于错误!，电子将打到下极板上而不出电场,所以电子刚好
从下极板边缘飞出时，竖直方向速度最大，动能最大,由平抛运动推论得错误!
＝错误!，可以得到v y＝4.0×106 m/s,电子的最大动能E kmax＝错误!mv2＝错误!m
（v错误!＋v错误!）＝1.9×10－16 J.
(3)当电子在靠近上极板射入,偏转电压为0时,电子做匀速直线运动通过偏转电场，此时打在荧光屏上亮线最上端．
当电子从D板下端边缘通过，竖直方向速度最大时,电子能打到荧光屏上亮线最下端，根据y max＝6.0×10－3m可得到，当电子从距离D板高度6.0×10－3m处射入偏转电场时,能够到达荧光屏上亮线最下端，设此时电子竖直方向位移为y2，则由平抛运动推论可得错误!＝错误!，解得y2＝3。

6×10－2 m，所以电子打到荧光屏上亮线的长度是
y＝3.6×10－2 m＋2.0×10－3 m＝3.8×10－2 m.
答案：（1)2。

0×107 m/s （2）1.9×10－16 J
（3)3。

8×10－2 m
10．(08786726）(2018·江西九江三十校第一次联考）如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点）从y轴上的A点以初速度v0水平抛出,两长为L的平行金属板M、N倾斜放置且与水平方向间的夹角为θ＝37°。

(sin 37°＝0.6）
（1）若带电小球恰好能垂直于M板从其中心小孔B进入两板间，试求带电小球在y轴上的抛出点A的坐标及小球抛出时的初速度v0；
（2）若该平行金属板M、N间有如图所示的匀强电场，且匀强电场的电场强度大小与小球质量之间的关系满足E＝错误!，试计算两平行金属板M、N 之间的垂直距离d至少为多少时才能保证小球不打在N板上．
解析：（1）设小球由y轴上的A点运动到金属板M的中点B的时间为t，由题意，在与x轴平行的方向上，有:
错误!cos θ＝v0t,tan θ＝错误!.
带电小球在竖直方向上下落的距离为h ＝12
gt 2， 所以小球抛出点A 的纵坐标为y ＝h ＋错误!sin θ，
联立以上各式并代入数据可解得v 0＝ 错误!,y ＝错误!L ，t ＝2错误!，h ＝错误!。

所以小球抛出点A 的坐标为错误!，小球抛出时的初速度大小为v 0＝ 错误!。

(2)设小球进入电场时的速度大小为v ，则由动能定理可得mgh ＝错误!mv 2
－错误!mv 错误!，
解得v ＝ 错误!.
带电小球进入匀强电场后的受力情况如图所示．
因为E ＝错误!，所以qE ＝mg cos θ,
因此，带电小球进入该匀强电场后将做类平抛运动，其加速度大小为a ＝mg sin θm
＝g sin θ 设带电小球在该匀强电场中运动的时间为t ′,欲使小球不打在N 板上，由类平抛运动的规律可得d ＝vt ′，
错误!＝错误!at ′2
， 联立以上各式并代入数据可解得d ＝错误!L .
答案:（1）错误! 错误! (2）错误!L
11．(08786727）（2018·安阳模拟)如图所示，BCDG 是光滑绝缘的错误!圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R ，下端与水平绝缘轨道在B 点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，现有一质量为m 、带正电的小
滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为34
mg ，滑块与
水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g 。

（1）若滑块从水平轨道上距离B 点s ＝3R 的A 点由静止释放，求滑块到达与圆心O 等高的C 点时，受到轨道的作用力大小．
（2）改变s 的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G 点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度的大小．
解析：（1)设滑块到达B 点时的速度为v ,由动能定理有Eqs －μmgs ＝12
mv 2 而：qE ＝错误!
解得：v ＝ 错误!
设滑块到达C 点时速度为v C ，受到轨道的作用力大小为F ，
则EqR －mgR ＝错误!mv 错误!－错误!mv 2
得：v C ＝错误!
由水平方向合外力提供向心力得： F －Eq ＝m 错误!
解得：F ＝错误!mg .
(2)要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG 间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小（设为v min )，
则有：错误!＝m 错误!
解得：v min ＝错误!。

答案：（1)错误!mg （2)错误!
12．(08786728)一电荷量为q (q ＞0）、质量为m 的带电粒子在匀强电场的作用下，在t ＝0时由静止开始运动,场强随时间变化的规律如图所示，不计重力．求在t ＝0到t ＝T 的时间间隔内
2019届高考物理一轮复习 微专题10 电场中的力电综合问题练习 新人教版
11 / 1111 （1）粒子位移的大小和方向;
(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间．
解析：(1)带电粒子在0～错误!、错误!～错误!、错误!~错误!、错误!～T 时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a 1、a 2、a 3、a 4,由牛顿第二定律得
a 1＝错误!①
a 2＝－2错误!②
a 3＝2qE
0m
③ a 4＝－错误!④
由此得带电粒子在0~T 时间间隔内运动的a .t 图象如图甲所示，对应的v 。

t 图象如图乙所示,其中
v 1＝a 1·T 4＝qE 0T 4m
⑤
由图乙可知，带电粒子在t ＝0到t ＝T 时的位移为x ＝错误!v 1⑥ 由⑤⑥式得x ＝错误!⑦
它沿初始电场正方向．
（2）由图乙可知，粒子在t ＝错误!T 到t ＝错误!T 内沿初始电场的反方向运动，总的运动时间t 为
t ＝错误!T －错误!T ＝错误!。

答案：(1）qE 0T 216m
沿初始电场正方向 （2)错误!。