高中数学(苏教版 选修2-3)文档第1章 1.4 计数应用题 Word版含答案

计数应用题
．利用两个基本计数原理、排列与组合，解决较为复杂的计数问题．(重点)
．掌握解决有限制条件的排列组合问题的思想、策略和方法．(难点)
[小组合作型]
()有五张卡片的正、反面上分别写有与与与与与，将其中任三张并排放在一起组成三位数，共可以组成个不同的三位数．
()某次联欢会要安排个歌舞类节目、个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有种．
()从集合{}中任取个元素分别作为直线方程＋＋＝中，，，所得的经过坐标原点的直线有条(用数字表示)．
【精彩点拨】()法一(直接法)，分有“”卡和无“”卡两类；法二(排除法)，去掉在百位上的所有情形．
()“插空法”分类求解．
()＝，从{}中任取两个元素给，便可．
【自主解答】()法一(直接法)：
依“元素”分类，满足条件的三位数有以下三类：①不要与的有·个；②要不要的有·个；③要不要的有··个．
故共可组成不同的三位数：
·＋·＋··＝(个)．
法二(间接法)：
把百位、十位、个位看作三个位置，从张卡片中任选张分别放到这三个位置
上有·种，再正反面交换，有种，故总数为·，其中在百位上时不符合要求，有·，故可得到不同的三位数·－·＝(个)．
()分两类：()先排歌舞类有＝种排法，再将其余的三个节目插空．如图所示，或者，此时有＝种；()先排歌舞类有＝种排法，其余的两个小品与相声排法如图△，或者△，有＝，所以共有＋＝种不同的排法．
()因为直线过原点，所以＝，因此只需从{}中任取两个元素分别作为，便可，共有种不同取法，对应＝条不同直线．
【答案】() () ()
．本例()在求解时，常因注意不到“同类节目不相邻”导致错解或思维不全面．．实际问题中某些安排、选派、选举等问题，可以转化为排队问题求解，但要搞清特殊元素(或位置)选择恰当的方法计数．
[再练一题]
．从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，，共可得到－的不同值的个数是. 【导学号：】
【解析】首先从这五个数中任取两个不同的数排列，共＝种排法，因为＝，＝，所以从这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，，共可得到－的不同值的个数是－＝.
【答案】
()将本书分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本；
()将本书分给三个人，甲得一本，乙得两本，丙得三本；
()将本书分给三个人，一人一本，一人两本，一人三本；
()将本书平均分给三个人，每人两本．
【精彩点拨】。