梅岭试卷数学七年级下

一、选择题（每题4分，共20分）
1. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列结论正确的是（）
A. a=0，b=0
B. a≠0，b=0
C. a=0，b≠0
D. a≠0，b≠0
2. 下列各数中，属于有理数的是（）
A. √3
B. √-1
C. π
D. 1/2
3. 若一个数的平方等于4，则这个数是（）
A. ±2
B. ±3
C. ±4
D. ±5
4. 下列各数中，属于无理数的是（）
A. √4
B. √9
C. √16
D. √-1
5. 下列各数中，属于正数的是（）
A. -1/2
B. -3
C. 0
D. 1
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 若x+2=0，则x=_________。

7. 若|a|=3，则a=_________。

8. 若√a=2，则a=_________。

9. 若x²=1，则x=_________。

10. 若a²=4，则a=_________。

三、解答题（每题10分，共30分）
11. 已知a、b是实数，且a+b=0，求证：a²+b²=0。

证明：已知a+b=0，则a=-b。

将a=-b代入a²+b²中，得：
a²+b²=(-b)²+b²=b²+b²=2b²。

因为a+b=0，所以b=0，所以2b²=0。

所以a²+b²=0。

12. 已知x²-5x+6=0，求x的值。

解：首先，我们尝试将方程左边因式分解。

x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0。

所以，x-2=0或x-3=0。

解得：x₁=2，x₂=3。

13. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，求证：a²+b²+c²=0。

证明：已知a+b+c=0，则a+b=-c。

将a+b=-c代入a²+b²+c²中，得：
a²+b²+c²=(a+b)²+c²=(-c)²+c²=c²+c²=2c²。

因为a+b+c=0，所以c=0，所以2c²=0。

所以a²+b²+c²=0。

四、应用题（每题10分，共20分）
14. 小明去书店买书，书店老板告诉他，买5本书打9折，买10本书打8折。

小明想买10本书，问小明应该怎样购买才能最划算？
解：设小明买5本书的原价为x元。

则买5本书打9折后的价格为0.9x元。

小明想买10本书，可以分成两部分：先买5本打9折，再买5本打8折。

先买5本打9折后的价格为0.9x元，再买5本打8折后的价格为
0.8×0.9x=0.72x元。

所以，小明购买10本书的总价格为0.9x+0.72x=1.62x元。

而买10本书打8折的价格为10×0.8x=8x元。

比较两种购买方式，显然买10本书打8折更划算。

15. 小华在超市购物，买了一个苹果和一个香蕉，总共花费5元。

如果苹果的价格是香蕉的两倍，那么香蕉的价格是多少？
解：设香蕉的价格为x元，苹果的价格为2x元。

根据题意，苹果和香蕉的总价格为5元，可以得到方程：
x+2x=5。

解得：x=5/3。

所以，香蕉的价格为5/3元。