陕西省平遥中学第二轮复习限时训练(一).docx

高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
2016年陕西省平遥中学第二轮复习限时训练（一）
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（共48分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题6分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（ ） A ．-6 B ．-4 C ．-2 D ．2
2.已知等比数列{}n a 中，482a a +=-，则()625102a a a a ++的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．-9
4.设P 是椭圆
221259x y +=上的点，、Q R 分别是圆()22144x y ++=和()2
2144x y -+=上的点，则PQ PR +的最小值是（ ）
A ．89
B ．85
C ．11
D ．9
5.已知2n
i x x ⎛⎫- ⎪
⎝
⎭的展开式中第三项与第五项的系数之比为3
14-，则展开式中常数项是（ ） A ．45i - B ．45i C ．45- D ．45 6. 在(
)
11
3
32x x
⋅
-⋅的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p ，则
1
p x dx =⎰
（ ）
A ．1
B ．
67 C ．76 D ．1113
7.双曲线C 的中点为点O ，若有且只有一对相交于点O 所成的角为60°的直线11A B 和22A B ，使
11A B 22A B =，其中11、A B 和22、A B 分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范
围是（ ）
A ．23,23⎛⎤ ⎥ ⎝⎦
B ．23,23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭
C ．23,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭
D ．23,3⎡⎫
+∞⎪⎢⎪⎣⎭
8.已知数列128,,a a a ⋅⋅⋅满足182013,2014a a ==，且111,,13n n a a +⎧
⎫-∈-⎨⎬⎩⎭
，（其中1,2,,7n =⋅⋅⋅），则这样的数列{}n a 共有的个数是（ ）
A ．251
B ．252
C ．253
D ．254
第Ⅱ卷（共52分）
二、填空题（每题6分，满分18分，将答案填在答题纸上）
9.过抛物线2
4y x =的焦点F 的直线交其于、A B 两点，O 为坐标原点，若3AF =，则AOB ∆的面积为 10.直线()1y k x =+与抛物线2
:4C y x =交于、A B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =，则k =
11.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是
三、解答题 （本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
12.（10分）2013年8月31日在辽宁沈阳举行的第12届全运会中，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm ），身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”. 男
女
9 9 8
8 6 5 0 7 4 2 1 1
15 16 17 18 19
7 7 8 9 9 1 2 4 5 8 9 2 3 4 5 6 0 1
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.
13.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()112,1n n a n a S n n +=⋅=++. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令2n
n n
S T =
，若对一切正整数n ，总有n T m ≤，求m 的取值范围. 14. (12分)已知椭圆短半轴的端点到其右焦点()2,0F 的距离为10，过焦点F 作直线l ，交椭圆于、A B 两点.
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上有一点C ，使四边形AOBC 恰好为平行四边形，求直线l 的斜率.。