【推荐必做】黑龙江省伊春市高二数学下学期期末考试试卷 理

2017———2018学年度第二学期期末考试
高二学年理科数学试题
分值：150分 时间：120分钟
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的。

1.设集合M ＝{x |062
<-+x x }，N ＝{}
31≤≤x x ，则M ∩N ＝ ( )
A ．[1,2)
B ．[1,2]
C ．(2,3]
D ．[2,3]
2．设集合M ＝{1,2}，N ＝{2
a }，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
3.命题“存在实数x ，使1>x ”的否定是 ( ) A ．对任意实数x ，都有1>x B ．不存在实数x ，使1≤x C ．对任意实数x ，都有1≤x D ．存在实数x ，使1≤x
4．已知变量x 、y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪+≥⎩
,则2z x y =+的最小值为（ ）
A ．3
B ．1
C ．5-
D ．6-
5．如果0a b <<,那么下列不等式成立的是 （ ）
A ．11a b <
B ．2ab b <
C ．2ab a -<-
D ．11a b -<-
6．5个人排成一排，若A 、B 、C 三人左右顺序一定（不一定相邻），那么 不同排法有 （ ）
A ．5
5A
B ．
3
33
3A
A ⋅ C ．
3
355A A D ．33
A
7．在（31
2x
x -）8的展开式中常数项是 （ ）
A ．－28
B ．－7
C ．7
D ．28
8.阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )
A.
8
5
B.1311
C.2113
D. 138
9.已知0,0>>y x ，且
11
2=+y
x ，若m m y x 222+≥+恒成立，则实数m 的取值 范围是 （ ） A.[]1,1- B.[]2,4- C.[]2,0 D.[]1,0
10．设函数),,()(2
R c b a c bx ax x f ∈++=．若1-=x 为函数x
e x
f )(的一个极值点，则下
列图象不可能为)(x f y =的图象是 ( )
11．若P ＝7++a a ，Q ＝43+++a a (0≥a )，则P 、Q 的大小关系是( )
A ．P ＞Q
B ．P ＜Q
C ．P ＝Q
D ．由a 的取值确定
12.设方程041log 4=⎪⎭⎫
⎝⎛-x x 、041log 4
1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x
x 的根分别为21x x 、，则 （ ）
A.1021<<x x
B. 121=x x
C.2121<<x x
D. 221≥x x 二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知复数z 满足（1-i ）z=2，则z 等于 ；
14.给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：
①“若R b a ∈,，则b a b a =⇒=-0”类比推出“若C b a ∈,，则“b a b a =⇒=-0”； ②“若R d c b a ∈,,,，则复数d b c a di c bi a ==⇒+=+,”类比推出“若∈d c b a ,,,Q ，
则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”；
③“若R b a ∈,，则b a b a >⇒>-0”类比推出“若C b a ∈,，则b a b a >⇒>-0”．
其中类比结论正确的序号为是 ；
15.用数学归纳法证明n n <-++++
1
21
......31211”时，由n=k （k ＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是 项；
16．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间[0，2]上是增函数．若
方程m x f =)(在区间[－8，8]上有四个不同的根4321,,,x x x x ，则
=+++4321x x x x ________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

17．(本题满分10分)已知不等式
11
2
>+x 的解集为A ， 不等式,02)2(2<++-a x a x )2(<a 的解集为B . (1)求集合A 及B ；
(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．
18.(本题满分12分)已知函数)0(4
)(2≠++=
x x
ax x x f ． (1)若)(x f 为奇函数，求a 的值；
(2)若)(x f 在[2，＋∞)上恒大于0，求a 的取值范围
19．(本题满分12分)已知x 、y 、z 均为正数．求证：
z
y x xy z zx y yz x 111++≥++；
20. (本题满分12分)已知函数f (x )＝a 2x
＋2a x
－1(a >0，且a ≠1)在区间[－1，1]上的最
大
值为14，求实数a 的值．
21.(本题满分12分)某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70,80)内的频率；
（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1） （3）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人 数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．
22.(本题满分12分)已知函数2
ln )(bx x a x f +=图象上点))1(,1(f P 处的切线方程为
032=--y x .
(Ⅰ)求函数)(x f y =的解析式；
(Ⅱ)函数4ln )()(-+=m x f x g ,若方程0)(=x g 在[
1
e
,2]上恰有两解，求实数m 的取值范围
2017——2018学年度第二学期期末考试数学答案 （理科）
一、 选择题：
二、填空题
13、__________1+i__________ 14、_____①②_________
15、_________k
2__________ 16、________8_或-8_____ 17.解：（1）由已知得：
01
1
<+-x x ；{}11<<-=x x A .………3分 0)2)((<--x a x ； {}
2<<=x a x B .………6分
(2) B A ⊆ 1-≤∴a .… ……10分
18. 解（1）)(x f 为奇函数；
)()(x f x f -=-∴）（0≠x 恒成立，即x
ax x x ax x 4
422++-=-+-恒成立……3分
得 0=a ； …………………6分 （2） 2
'
)
2)(2()(x x x x f +-=
………………7分
[)+∞∈,2x 0)('≥∴x f ………………8分
)(x f ∴在[2，＋∞)单调递增； ………………9分
4)2()(min +==∴a f x f ； ………………10分
由)(x f 在[2，＋∞)上恒大于0
0)(min >∴x f 成立，即04>+a
4->∴a ； ………………12分
19证明：因为x ，y ，z 全为正数．所以
z
zx y yz x 2
≥+，…………………3分 1
同理可得：
,2x
xy z zx y ≥+………6分 y
xy z yz x 2≥+………9分 当且仅当x y z ==时，以上三式等号都成立． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得
z
y x xy z zx y yz x 111++≥++……12分 20.解：f (x )＝a 2x
＋2a x －1＝(a x ＋1)2
－2，∵x ∈[－1，1]，
(1)当0<a <1时，a ≤a x ≤1a ，∴当a x
＝1a
时，f (x )取得最大值．
∴(1a ＋1)2
－2＝14，∴1a ＝3，∴a ＝13． …………6分 (2)当a >1时，1a
≤a x ≤a ，∴当a x
＝a 时，f (x )取得最大值．
∴(a ＋1)2
－2＝14，∴a ＝3．
综上可知，实数a 的值为1
3或3．…………12分
21、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：
1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分 (2)中位数1
73
73.33
≈…………6分 (3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)．
∴需在[60,70)分数段内抽取2人，在[70,80)分数段内抽取4人，………8分 设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A ，．
∴P (A )＝=26
1
2
14C C C 815………12分 22.解：(Ⅰ)当x=1时，f(1)=2×1-3=-1. …………1分
f ′( x)=
2a
bx x
+， ………2分 ∴(1)22
(1)1
f a b f b '=+=⎧⎨
==-⎩ ……………3分
解得a=4,b=-1 ……………………4分
∴y=f(x)=4ln x-x 2
. ………………5分 (Ⅱ)：g(x)=f(x)+m-ln4=4ln x-x 2
+m-ln4. ………6分
令g(x)=0得m=4ln ln 42
+-x x ，则此方程在[1,2e
]上恰有两解.
记ϕ (x )= 4ln ln 42
+-x x
令ϕ′(
x)=2x-24240x x x -===，得
[1,2e ] (7)
分
x ∈
(1
e
ϕ′( x)＜0，ϕ (x)单调递减；
x ∈
2), ϕ′( x)＞0，ϕ (x)单调递增. ……………9分
又222ln 221
1()42ln 2(2)44ln 22ln 242ln 2e e ϕϕϕ⎧=-=⎪
⎪=++⎨⎪
=-+=-⎪⎩
……………11分
∵ϕ (x)的图像如图所示（或∵ϕ1
()e
>ϕ（2）
） ∴2＜m ≤4-2ln2. ………………………………12分。