〖汇总3套试卷〗南京某大学附属中学2019年八年级上学期期末考前模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知点P关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点P的坐标为( )
A．(1，2) B．(1，-2) C．(2，-1) D．(-1，-2)
【答案】D
【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，
∴点P关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点P的坐标为（-1，-2）．
故选：D．
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．2．若等腰三角形的周长为40，一边为16，则腰长为（）
A．16B．12C．16或12 D．以上都不对
【答案】C
【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可．
【详解】若腰长为1，则底边为401628
-⨯=
此时，三角形三边为16,16,8，可以组成三角形，符合题意；
若底边长为1，则腰长为(4016)212
-÷=
此时，三角形三边为12,12,16，可以组成三角形，符合题意；
综上所述，腰长为12或1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键．
3．如果把分式x
y
y
x
+
中的x，y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（）
A．不变B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的1
3
D．缩小为原来的
1
9
【答案】C
【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论．
【详解】解：
()1
33
3
333
3
3
3
x y x
x y
x y
y xy
x x
y
y y
x
+
+
==•
⨯
+
=
•
+
即该分式的值缩小为原来的1 3
故选C．
【点睛】
此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD的长为( )
A．1.5 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD的长，再利用外角求出∠DBA，即可发现AD=BD.
【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°
∴∠BDC=30°
∴BD=2BC=2
又∵∠BDC是△BDA的外角
∴∠BDC=∠A＋∠DBA
∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°
∴∠DBA=∠A
∴AD=BD=2
故选B
【点睛】
此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系
5．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（）
A．8 B．9 C．6 D．11
【答案】C
【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
()
1802720
n-=，
解得：6
n=；
故选C．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键．
6．三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）
A．三条角平分线的交点
B．三条中线的交点
C．三条高所在直线的交点
D．三边垂直平分线的交点
【答案】B
【分析】根据三角形重心的概念解答即可.
【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点
故选B
【点睛】
本题主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.
7．如果解关于x的分式方程
2
33
x a
x x
-
--
＝5时出现了增根，那么a的值是（）
A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．3
【答案】A
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．
【详解】解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
代入整式方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6，
故选A．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．下列各式属于最简二次根式的是（）
A B C D
【答案】B
【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．
【详解】解：A含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
B符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D
故选：B．
【点睛】
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义．
9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、10
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】A、1+3=4，不能组成三角形；
B、3+5=8＜9，不能组成三角形；
C、5+6=11＞7，能够组成三角形；
D、3+6=9<10，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
10+）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】B
【分析】化简原式等于，因为=<<
=+=，
∵=，
67
<<，
故选B．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC 于点
M 和N，再分别以M，N 为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP 并延长交BC
于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正确的序号是_____．
【答案】①②
【解析】①据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；
②利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB
的垂直平分线上；
③利用10度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【详解】
①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，
∴∠CAB＝60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2＝1
2
∠CAB＝10°，
∵∠1＝∠B＝10°，
∴AD＝BD，
∴△ABD为等腰三角形
∴点D在AB的垂直平分线上．
故②正确；
③∵如图，在直角△ACD中，∠2＝10°，
∴CD＝1
2 AD，
∴BC＝CD＋BD＝1
2
AD＋AD＝
3
2
AD，
∴S △DAC ＝12AC•CD ＝14AC•AD ， ∴S △ABC ＝12AC•BC ＝12AC•32AD ＝34
AC•AD ， ∴S △DAC ：S △ABC ＝14AC•AD ：34AC•AD ＝1：1． 故③错误．
故答案为：①②．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图－基本作图，解题关键是熟悉等腰三角形的判定与性质．
12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，13AB =，AD 是ABC ∆的一条角平分线，E 为AB 的中点，连接DE ，若103
CD =，则AED ∆的面积为_________．
【答案】656
【分析】作DF AB ⊥于点F ，利用角平分线的性质可得DF 长，由中点性质可得AE 长，利用三角形面积公式求解.
【详解】解：如图，作DF AB ⊥于点F
90C ∠=︒
DC AC ∴⊥
AD 是BAC ∠的角平分线
103
DF CD ∴== E 为AB 的中点
11322
AE AB ∴==
1113106522236AED S AE DF ∴=
⋅=⨯⨯= 所以AED ∆的面积为656
. 故答案为：656. 【点睛】
本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
13．1258
-的立方根是____． 【答案】52
-． 【分析】利用立方根的定义即可得出结论
【详解】1258-的立方根是52
-． 故答案为：52-
【点睛】
此题主要考查了 立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数．
14．已知CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的中线，若∠A ＝35°，则∠BCD ＝_____________．
【答案】55°
【分析】这道题可以根据CD 为斜边AB 的中线得出CD=AD ，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°- 35°=55°.
【详解】如图，∵CD 为斜边AB 的中线
∴CD=AD
∵∠A=35°
∴∠A=∠ACD=35°
∵∠ACD+∠BCD=90°
则∠BCD=90°- 35°=55°
故填：55°.
【点睛】
此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.
15．有6个实数：23-，5-，17，0.313131，20，95
-，其中所有无理数的和为______． 【答案】255 【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和．
【详解】无理数有：5-，20，95
-， ∴95+20+5⎛
⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭
=35+2555
--
=255 故答案为：
255
. 【点睛】 本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键.
16．如图，已知点D ，F 分别在BAC ∠边AB 和AC 上，点E 在BAC ∠的内部，DF 平分ADE ∠．若70BAC BDE ∠=∠=︒，则AFD ∠的度数为______．
【答案】1
【解析】根据70BAC BDE ∠=∠=︒得到AC ∥DE ，110ADE ∠=︒，再根据DF 平分ADE ∠得到55FDE ∠=︒,根据平行的性质即可求出AFD ∠的度数．
【详解】∵70BAC BDE ∠=∠=︒
∴AC ∥DE ，18070110ADE ︒-︒=∠=︒，
∵DF 平分ADE ∠
∴55FDE ∠=︒
又AC ∥DE
∴AFD ∠=55FDE ∠=︒
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质与判定．
17．如图，ABC ∆中，,6AB AC BC ==，DEF ∆的周长是11，AF BC ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，且点D 是AB 的中点，则AF =_______．
55【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12DE DF AB ==，12EF BC =，通过计算可求得AB ，再利用勾股定理即可求得答案．
【详解】∵AF ⊥BC ，BE ⊥AC ，D 是AB 的中点， ∴12
DE DF AB ==， ∵AB=AC ，AF ⊥BC ，
∴点F 是BC 的中点， ∴132BF FC BC ==
=， ∵BE ⊥AC ， ∴132
EF BC ==， ∴DEF 的周长311DE DF EF AB =++=+=，
∴8AB =，
在Rt ABF 中，
222AB BF AF =+即22283AF =+， 解得：55AF = 55
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理，熟记各性质是解题的关键．
三、解答题
18．在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数
式为二元对称式，例如：x y +，xy ，11x y
+xy x y +，xy 叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：
（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；
①1a b -；②()2a b -；③22
+y x （2）若x y m +=，2=xy n ，将2y x x y
++用含m ，n 的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；
（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：
问题1：已知40x y +-=，求22x y +的最小值．
分析：因为条件中左边的式子4+-x y 和求解中的式子22x
y +都可以看成以x ，y 为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，22x y +可取得最小值．
问题2，①已知224x y +=，则x y +的最大值是______；
②已知220x y +-=，则24x y +的最小值是______．
【答案】（1）②④（2）2
22++=y x m x y n
，不是；（3）① 1 【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；
（2）将2y x x y
++进行变形，然后将x y m +=，2=xy n ，整体代入即可得到代数式，然后判断即可； （3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令2y t =，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．
【详解】（1）11a b b a
≠--，①不是二元对称式， ()()22a b b a -=-，②是二元对称式，
2222
y x x y +≠+，③不是二元对称式，
故答案为：②④；
（2）∵x y m +=，2
=xy n ． ∴()22222222++++++=+==x y y x y x y x xy x y xy xy xy
， ∴2
22++=y x m x y n ．
当m ，n 交换位置时，代数式的值改变了，
∴不是二元对称式．
（3）①22 当222x y ==时，即当2x y ==
时，x y +有最大值，最大值为22．
②令2y t =，
则2220x y x t +-=+-=，2242222x y x y x t =++=+，
∴当x t =时，22x t +取最小值，即24x y +取到最小值，
∴21x y ==时，24x y +取到最小值11242+=，
所以最小值为1．
【点睛】
本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．
19．如图，直线l ₁：y ＝x+2与直线l ₂：y ＝kx+b 相交于点P （1，m ）
（1）写出k 、b 满足的关系；
（2）如果直线l ₂：y ＝kx+b 与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l ₂的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设直线l ₂与x 轴相交于点A ，点Q 是x 轴上一动点，求当△APQ 是等腰三角形时的Q 点的坐标．
【答案】（1）k+b ＝3；（2）y ＝﹣x+4；（3）点Q 的坐标为：（4±2，0）或Q （﹣2，0）或（1，0）．
【分析】（1）将点P 的坐标代入y ＝x+2并解得m ＝3，得到点P （1，3）；将点P 的坐标代入y ＝kx+b ，即可求解；
（2）由y ＝kx+b 与两坐标轴围成一等腰直角三角形可求出直线的k 值为﹣1，然后代入P 点坐标求出b 即可；
（3）分AP ＝AQ 、AP ＝PQ 、PQ ＝AQ 三种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）将点P 的坐标代入y ＝x+2可得：m ＝1+2＝3，故点P （1，3），
将点P 的坐标代入y ＝kx+b 可得：k+b ＝3；
（2）∵y ＝kx+b 与两坐标轴围成一等腰直角三角形，
∴设该直线的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点（a ，0），（0，a ），其中a ＞0，
将（a ，0），（0，a ），代入得：ak+b=0，b=a ，
∴ak+a=0，即a(k+1)=0，
∴k ＝﹣1，即y ＝﹣x+b ，
代入P （1，3）得：﹣1+b ＝3，解得：b ＝4，
∴直线l 2的表达式为：y ＝﹣x+4；
（3）设点Q （m ，0），而点A 、P 的坐标分别为：（4，0）、（1，3），
∴AP =
当AP ＝AQ 时，则点Q （，0）；
当AP ＝PQ 时，则点Q （﹣2，0）；
当PQ ＝AQ 时，即（1﹣m ）2+9＝（4﹣m ）2，解得：m ＝1，即点Q （1，0）；
综上，点Q 的坐标为：（0）或Q （﹣2，0）或（1，0）．
【点睛】
此题把一次函数与等腰三角形的性质相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
20．解分式方程
（1）1421x x =-+. （2）先化简，再求值：253222x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪++⎝
⎭，其中5x =-. 【答案】（1）x ＝3；（2）3x x
+-，25- 【分析】（1）公分母为()()21x x -+，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；
（2）先对括号内分式通分进行加减法运算，并将除法转化为乘法，通过约分，化为最简分式，再代值计算．
【详解】解：（1）去分母得：x+1＝4x ﹣8，
解得：x ＝3，
经检验x ＝3是分式方程的解；
（2）253222x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪++⎝
⎭ ()()()
225223x x x x x x -+-+=+- ()()
()3322
3x x x x x x +-+=+- 3x x +=-
，
当x ＝﹣5时， 原式53255
-+=-=--． 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解分式方程．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
21．已知，如图，EF ⊥AC 于F ，DB ⊥AC 于M ，∠1=∠2，∠3=∠C ，求证：AB ∥MN ．
【答案】见解析
【分析】由于EF ⊥AC ，DB ⊥AC 得到EF ∥DM ，进而可证∠1=∠CDM ，根据平行线的判定得到MN ∥CD ，再由∠3=∠C ，可证AB//CD ，然后根据平行线的判定即可得到AB ∥MN ．
【详解】证明：∵EF ⊥AC ，DB ⊥AC ，
∴EF ∥DM ， ∴∠2=∠CDM ，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠CDM ， ∴MN ∥CD ，
∵∠3=∠C ，
∴AB//CD ，
∴AB ∥MN ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．解分式方程：
-2x x ﹣1＝234-x ． 【答案】x ＝1-2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：x 2+2x ﹣x 2+4＝3，
解得：x ＝﹣12
，
经检验x＝﹣1
2
是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解分式方程时注意检验.
23．先化简，再求值：（
1
1
x+
﹣1）÷
21
x
x-
，其中x＝2
【答案】-1
【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x；
接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.
【详解】解：原式＝
x x+x-
x+1x
-（1）（1）
＝﹣x+1
当x＝2时
原式＝﹣2+1＝﹣1．
【点睛】
本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简.
24．某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：
现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克（8
x≥），购买这两种原料的总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？
【答案】（1）y=4x+100；（2）当x=8时，y有最小值，符合标准．
【分析】（1）根据题意列出一次函数的解析式即可；
（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少，并判断是否符合标准．
【详解】解：（1）根据题意：y=9x+5（20-x），
即y=4x+100；
（2）设需要购买甲种原料x 千克，则需要购买种乙原料（20-x ）千克，
则120x+80（20-x ）≥95×20，
解得：x≥7.5，
在y=4x+100中，
∵4＞0，
∴y 随x 的增大而增大，
∴当x=8时，y 有最小值，符合标准．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键．
25．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ， (4,2)B ，(3,4)C
（1）若111A B C ∆与ABC ∆关于 y 轴成轴对称，画出111A B C ∆，并直接写出111A B C ∆三个顶点坐标为 1A _____，1B ______，1C _______；
（2）在y 轴上是否存在点Q ．使得12AOQ ABC S S ∆∆=
，如果在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标是______．
【答案】（1）图见解析，1(1,1)A -，1(4,2)B -，1(3,4)C -；（2）存在，70,2Q ⎛
⎫ ⎪⎝⎭或70,2；（3）()2,0P 【分析】（1）作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点A '、B ′、 C '即可得到坐标；
（2）存在．设(0,)Q m ，根据三角形的面积公式，构建方程即可解决问题；
（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB '交x 轴于 P ，此时PA PB +的值最小．
【详解】解：（1）111A B C ∆如图所示，1(1,1)A -， 1(4,2)B -，1(3,4)C -．
（2）存在．设()0,Q m ，
111792*********
ABC S ∆=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 74
QAO S ∆∴=， 17||124
m ∴⋅⋅=， 72
m ∴=±， 70,2Q 或70,2
． （3）如图作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB '交 x 轴于P ，此时PA PB +的值最小，此时点P 的坐标是(2,0)．
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题、三角形的面积、坐标与图形变化等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可．
【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对称图形，因此第1，2，3是轴对称图形，第4不是轴对称图形．
【点睛】
本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键．
2．如图，边长分别为a 和b 的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．22b
B ．()2b a -
C ．212b
D ．22b a -
【答案】C 【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解．
【详解】由题意得：11()22BCD S CD BC a b a =⋅⋅=⋅+⋅，21122
DEF S DF EF b =⋅⋅=，11()22
ABE S
AB AE b a a =⋅⋅=-⋅，()ACDF S CD DF a b b =⋅=+⋅四边形， ∴S 阴影=BCD DEF ABE ACDF S S S S ---四边形=2111()()()222a b b a b a b b a a +⋅-⋅+⋅---⋅=212b ． 故选C ．
【点睛】
本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键．
3．下列运算正确的是（ ）
A ．()2236=⨯=
B ．25=-
C =
D =【答案】D
【解析】解：A ．（）2=12，故A 错误；
B 25
，故B 错误；
C =
=5，故C 错误；
D D 正确． 故选D ．
4．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A ．7，24，25
B ．6，8，10
C ．9，12，15
D ．3，4，6 【答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足222+=a b c ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案．
【详解】A, 22272425+=,能组成直角三角形，不符合题意；
B ，2226810+=,能组成直角三角形，不符合题意；
C ，22291215+=,能组成直角三角形，不符合题意；
D ，222346+≠,不能组成直角三角形，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5．一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是( )
A ．(-2，0)
B ．(12，0)
C ．(0，2)
D ．(0，1)
【答案】D
【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y 的值，即可得到答案．
【详解】令x=0，代入21y x =-+得：2011y =-⨯+=，
∴一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是：(0，1)．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象与y 轴的交点坐标，掌握直线与y 轴的交点坐标的特征，是解题的关键． 6．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
【答案】C 【分析】作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质求出DF ，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作DF ⊥AC 于F ，
∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DF=DE=4， ∴
112228AB DE AC DF 即112246428AB
解得，AB=8，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 7．一次函数23y x =- 的图象不经过的象限是（ ）
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四 【答案】B
【分析】根据一次函数中k 与b 的符合判断即可得到答案.
【详解】∵k=2>0，b=-3<0，
∴一次函数23y x =- 的图象经过第一、三、四象限，
故选：B.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，熟记性质定理即可正确解题.
8．某地连续10天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示，则这10天日最高气温的平均值是（ ）
A ．34C
B ．34.3
C C ．35C
D ．32C
【答案】B 【分析】先分别求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天数，然后根据平均数的公式计算即可．
【详解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），
∴最高气温是32℃的天数有1天，最高气温是33℃、34℃和36℃的天数各有2天，最高气温是35℃的天数有3天，
∴这10天日最高气温的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=34.3C
故选B ．
【点睛】
此题考查的是求平均数，掌握平均数的公式是解决此题的关键．
9．若把分式3x y xy
+中的x 与y 都扩大3倍，则所得分式的值（ ） A ．缩小为原来的13 B ．缩小为原来的
19 C ．扩大为原来的3倍
D ．不变 【答案】A
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：原式＝
33333x y x y +⨯⋅＝33x y xy
+⨯， 故选：A ．
【点睛】
本题考查分式的基本性质,关键在于熟记基本性质.
10．8的立方根为（）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【答案】C
【分析】根据立方根的定义求解即可．
【详解】解：∵13＝8，
∴8的立方根为：1．
故选：C．
【点睛】
本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．
二、填空题
11．比较大小：4______15（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．
【答案】＞
【分析】先把4写成16，再进行比较．
=
【详解】416,
>
1615,
∴>
415
故填：＞．
【点睛】
本题考查实数比较大小，属于基础题型．
12．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．
【答案】y=17x+1
【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．
【详解】解：
由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，
即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．
故答案为：y=17x+1．
【点睛】
观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x 张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．
13．若，则的值为____. 【答案】-5 【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算，即可求得a 、b 的值，由此即可求得a+b 的值. 【详解】∵=，
∴a=1，b=-6，
∴a+b=1+（-6）=-5.
故答案为：-5.
【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算出
是解决问题的关键.
14．若多项式()219x m x --+是一个完全平方式，则m 的值为_________．
【答案】－5或1
【解析】试题解析：∵x 2- (m-1)x+9=x 2-(m-1)x+32，
∴(m-1)x=±2×3×x ，
解得m=-5或1．
15．已知一次函数2y x b =+的图像经过点()12,A y 和()21,B y -，则1y _____2y （填“>”、“<”或
“=”）．
【答案】＞
【分析】根据一次函数图象的增减性，结合函数图象上的两点横坐标的大小，即可得到答案．
【详解】∵一次函数的解析式为：2y x b =+，
∴y 随着x 的增大而增大，
∵该函数图象上的两点()12,A y 和()21,B y -，
∵-1＜2，
∴y 1＞y 2，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
16．计算：2(23)-=___________． 【答案】7-43.
【分析】依据完全平方公式222
()2a b a ab b -=-+进行计算.
【详解】2443(372433)=-+=--
【点睛】
此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.
17．（2016湖南省株洲市）已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD ．设直线AB 的表达式为y 1=k 1x+b 1，直线CD 的表达式为y 2=k 2x+b 2，则k 1k 2=______．
【答案】1．
【详解】试题解析：设点A （0，a ）、B （b ，0），
∴OA=a ，OB=-b ，
∵△AOB ≌△COD ，
∴OC=a ，OD=-b ，
∴C （a ，0），D （0，b ），
∴k 1==OA a OB b -，k 2=OD b OC a
-=， ∴k 1•k 2=1，
【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
三、解答题
18．已知：如图，AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB ．求证：∠B ＝∠D ．
【答案】见解析
【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A ＝∠C ，再结合题意，根据全等三角形的判定（SAS ）即可判断出△ADF ≌△CBE ，根据全等三角形的的性质得出结论．
【详解】证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF，
∴AE﹣EF＝CF﹣EF，
即AF＝CE，
在△ADF和△CBE中，
∵
AD CB
A C AF CF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠B＝∠D．
【点睛】
本题考查平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质，解题的关键是掌握平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质.
19．为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；
（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?
（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?
【答案】（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个．
【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论；
（2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；
（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论．
【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，
可得：20001400
2
20 x x
=⨯
+
解得：x=50
经检验x=50是原方程的解且符合题意
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；
（2）由（1）可知该校购买甲种足球2000
x
=
2000
50
=40个，购买乙种足球20个，
∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，
答：购买的足球能够配备20个班级；
（3）设这学校购买甲种足球2x 个，乙种足球3x 个，根据题意得：
2x×50+3x×70=3100
解得：x=20
∴2x=40,3x=60
答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 20．如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，试求()2
a b +的值．
【答案】196
【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则22100+=a b ，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到296ab =，由完全平方公式即可求得结果．
【详解】解：∵大正方形的面积是100，
∴直角三角形的斜边的平方100，
∵直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，
∴22100+=a b ，
∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是4， ∴1410042
⨯=-ab ，即296ab =， ∴()2a b +=22100296196==+++a ab b ．
【点睛】
本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．
21．如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°．
()1作出,∠BAC 的平分线AM ；
(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ()2若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D,且B D=3,AC=10,则DAC 的面积为______．。