陕西省商洛市镇安中学2023届高三下学期模拟考文科数学试题

一、单选题
1. 为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数（满分100
分）按照
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活
幸福指数的中位数为（
）
A ．70
B
．C
．
D ．60
2. 已知
，
，
，下列结论正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 已知，
是椭圆
的上、下顶点，为
的一个焦点，若
的面积为
，则的长轴长为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．18
4.
若
，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y 与温度x （单位：℃）的关系.现收集了7组观测数据
得到下面的散点
图：
由此散点图，在20℃至36℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
6. 欧拉恒等式
（i 为虚部单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式
的特
例：当自变量
时，
，得
．根据欧拉公式，复数
的虚部为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 已知集合A ＝{x |y ＝ln(1－2x )}，B ＝{x |x 2≤x }，则∁(A ∪B )(A ∩B )等于( )
A ．(－∞，0)B
．C ．(－∞，0)
∪
D
．
陕西省商洛市镇安中学2023届高三下学期模拟考文科数学试题
陕西省商洛市镇安中学2023届高三下学期模拟考文科数学试题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
8. 在
中，，，，则直线通过
的（ ）
A ．垂心
B ．外心
C ．重心
D ．内心
9. 设
，，已知，
，则下列说法正确的是（ ）
A
．有最小值B ．没有最大值C ．
有最大值为D ．
有最小值为
10. 任何一个复数
（其中
，
）都可以表示成：
的形式.
法国数学家棣莫弗发现：
，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A
．B ．当，
时，
C ．当
，
时，
D ．当
，
，且为偶数时，复数为纯虚数
11.
已知函数
及其导函数
的定义域均为
．记
，若为偶函数，
为奇函数，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
12.
已知
，是椭圆
：
()与双曲线
：
()的公共焦点，，
分别是
与的离心率，
且是
与
的一个公共点，满足
，则下列结论中正确的是（ ）
A
．B
．
C ．
的最大值为
D ．
的最大值为
13. 已知函数
，对于，，使得
成立，则实数的取值范围是_______.
14. 当函数
取得最大值时，
___________.
15. 如图，双曲线E ：
的左、右焦点分别为
，，过
作以
为圆心、为半径的圆
的切线，切点为T .
延长
交E 的左支于P 点，若M 为线段
的中点，且
，则E 的离心率为
______.
16.
如图，在直三棱柱
中，，，，
是的中点，
是的中点，点在线段上，且
．
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．
17. 已知数列的前n项和为，且满足，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，记中所有的项构成的集合为，中所有的项构成的集合为B，将中的所有元素从小到大依次排列得到数列
，求的前50项的和．
18. 在中，已知．
(1)若，证明：为直角三角形；
(2)若，求的面积．
19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，是线段上一点（不含，），在平面内过点作平面交于
点．
（Ⅰ）写出作的步骤（不要求证明）；
（Ⅱ）若，，是的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
20. 已知数列为公差大于0的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，若，求m的值.
21. 如图所示的几何体中，，，，平面，平面，点M在线段上，且.
（1）证明：平面；
（2）若点F为线段的中点，且三棱锥的体积为2，求的长度.。