二次根式复习课件

A4
B5
C6
D7
变式训练
1、实数a在数轴上的位置如图所示，化简:
a 3 a2 4a 4
0 1 2 a3
2、式子 1 (a 1)2 a 成立的条件是（ D ）
A.a 1 B.a 1 C.a 1 D.a 1
3、 已知a,b, c为△ABC的三边长,
化简 (a b c)2 (b a c)2
练习：判断下列各式中哪些是最简二次 根式，哪些不是？
(1) 12 （ 不是 ） (2) 1.5 （ 不是 ）
(3) 1 （ 不是 ） 2
(4) 7 （ 是 ）
练习：把下列二次根化为最简二次根式。
(1) 12 43 2 3
(2) 3 2
32 22
6 2
(3)3 1 3
知识点4、二次根式的性质
3 a2 2a 1 5 3 a -1
知识点2、二次根式有意义的条件：
被开方数大于或等于零
即: 在 a中，a 0
练习:1、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义
(1) x 1
x 1 0
x 1
(3) 2x 2 3
2x 2 0 3
x1 3
(2) 1 3x
1 3x 0
1 x
3
(4) 3 2x 1
a 0a 0 ( a)2 a(a 0)
形如 a (a 0) 叫做二次根式
定义
最简二 次根式
性质
二 次 根 式
a2 | a |
运算
二次根式 的乘除
二次根式 的加减
知识点1、二次根式的有关概念：
（二次根式，最简二次根式）
（1）、形如 a (a 0) 的 式子叫做二次根式.
（即一个 非负数 的算术平方根叫做二次根式）
4、当 (6 x)(x 3)2 (3 x) 6 x 时，x的取值范围是___________
知识点5、二次根式的运算：
二次根式乘法法则：
a b ab (a 0 , b 0)
二次根式除法法则：
a a (a 0 , b 0) bb
二次根式的加减：
如果被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次 根式。类似于合并同类项，把同类二次根式合并.
括号前面是负号，去括号时每一项要改变符号。
例7：计算 6 ( 2 3)
• 解：原式=
6 2 6 3 3 2
• 错误原因：没有按运算顺序
运算技巧
1、 已知x 2 , y 2 ,
7 3
7 3
求x2 xy y2的值。
2、计算 (x 2 xy y) ( x y)
a
忘记乘除是同一级运算，应按从左到右进行。
正确答案是原式 ab 1 1 b ab
aa a a
例5， 计算
3
2
2
2
3
2
2 325
运用完全平方公式丢项出错
正解原式
2
3 2 3 2
2
2 32 6 252 6
例6、 计算 5 2 5 7 5 2 5 2 7 5 2 7
(3)(2 3)2 2（2 3)2 43 12
2a2b2
ab
(4) c5 ( 2c3 )
变式训练：已知b＞0,化简 a3b 的结果是（ ）
A. a ab B. a ab C.a ab D.a ab
3、计算 1 3.14 2 (2)(a 1) 1
a 1
4、 24n是整数， 则正整数的最小值是 （ ）
例2：化简：
2 32 32
正确答案为
2
32 32 2 3
例3； 对于题目“化简并求值2a a2 6a 9,其中a 3
小明的解答是： 原式 2a a 32 2a a 3 3a 3 6
小明的解答对吗？
在化简 a2时， 忽视被开方数的正负值而导致错误
例4， 计算 ab a 1 ab 1 ab
(1)、a 0 (a 0)
(2)、( a )2 a (a 0)
a (a 0)(3)、a2a Nhomakorabea0
(a 0)
a (a 0)
1.若 a 1 (b 2)2 0,则a b
变式训练：
当x为何值时， 2x 1 3 的值最大还是最小值？
是多少？
2、计算
(1)、( 3)2 3
(2)、（ 4）2 4 4
注： ①、含二次根号 ②、被开方数是非负数
练习：判断下列各式是否为二次根式。
（1） 4 （ 是 ）
（2） (3) （不 是 ）
（3） 3 27 （ 不是 ） （4） 2.5 （ 是 ）
（5） a2 2 （ 是 ）
根据二次根式的定义，判断下列根式是不是 二次根式？
1 a 1 a -1 2 x x 0 4 4 a b 6 - 2
2x 1 0
x1 2
为什么不 取“=”号
(5) x 5 2 x 3 x
解：
得－5≤ x ＜3.
x 5 0, 3 x0,
∴当－5≤ x ＜3时，
有意义.
x5 3 x
2、x取什么实数时，下列式子有意义？
1 2 x 2 x2 23 x 1
x2
式子有意义的条件是： （1）被开方数大于或等于0。
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中被开方数相同的二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
计算： (1)2 3 3 12 6 1 3
(2) 1 4x 6 x 3x 1
2
4
x
知识点6：二次根式的混合运算
1、计算 (1) 18 8 2
(2) 12 3 3 2
(3)(4 3 3 2)(4 3 3 2)
(4)( 2 1)2
（5）1
3
x2 y 4
y2 x
1 6
x2 y
方法：类似于整式的混合运算
在二次根式的运算或化简中常见错误：
例1：化简
72 98 3 8
化简不彻底，结果不是最简二次根式
正确答案为 72 36 2 6 2
（2）分母不能为0。 变式训练：
1、若代数式 x2 2x 1 是二次根式，则x的
取值范围是
。
2、如果式子 m 1 有意义，则坐标系中
mn
点P（m，n)的位置在第（ ）象限。
知识点3、满足下列两个条件的二次根
式， 叫做最简二次根式： ①、被开方数不含分母； ②、被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式。