佛山二模(数学文)含标答

2012年佛山市二模（文科数学）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

7.随机抽取某花场甲，乙两种计划在植树节期间移种的树苗各10株，测量它们的高度（单位：cm ）,获得高度数据的茎叶图如图，则下列关于甲、乙两种各10株树苗高度的结论正确的是（ ）
A.甲种树苗高度的方差较大
B.甲种树苗高度的平均值较大
C.甲种树苗高度的中位数较大 D .甲种树苗高度在175以上的株数较多
1.12,().
2.2.12.12复数满足则z i z i z A i
B i
C i
D i
⋅=-=---+-121212122.{,,,},{,,,},={(,)|++
,
++},{1,3,5,7,9},{2,4,6,8},(
)
.(25,20)
.{(25,20)}.,{25,20}
.,{(25,20)}
集合定义集合已知则的子集为； m n m n M a a a N b b b M N a b a a a a b b b b M N M N A B C D ==⊕====⊕∅
∅0
3.(),()(4)(
)
(),0
11
.2 (2)
24
设函数若是奇函数，则的值是x f x f x g g x x A B C D ≥=-<⎪⎩---4."0""//"(
)
....已知非零向量、，则+=是的充分不必要条件
必要不充分条件 充分必要条件
即不充分又不必要条件
a b a b a b A B C D 5.,(
)
.//,//,//.,,//,//,//.,//,.,//,//已知是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，下列命题中正确的是则；则则；当且时，若则a b A a b b a B a b a b C a b a b D a b b a b
αβαααββαβααααα⊂⊥⊥⊂
⊄6.log 1,3(
)
5
.2.
2若则的最小值等于m n m n A B C D =-+1210112111128.{},10,9,().0
.0
.0.10设等差数列的前项和是且那么下列不等式中不成立的是时，最大
n n n a n S a a A a a B S C a a D n S ==+><+<=22
9.:220:1,4
1
()
2
已知直线与椭圆交于两点，为上的点，则使△的面积为的点的个数为y l x y C x A B P C PAB S P ++=+=
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（二）选做题（14~15题,考生只能从中选做一题）
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：
10.12()sin()7(0,0,)()32
975()
.4.2.5.6.7.8.4据市场调查，某种商品一年中个月的价格与月份的关系可以近似地用函数
来表示为月份，已知月份达到
最高价千元，月份价格最低为千元，则国庆期间的价格约为千元
千元 千元
千元
f x A x A x A B C D πωϕωϕ=++>><11.()(1,(1)),(1).
函数的图像在点处的切线方程为则y f x M f y ex e f '==-=||212.20.
若关于的方程有两个不等的实数解，则的取值范围是
x x x a a --+=
113.200,0
.
已知不等式组表示的平面区域为，其中则当的面积最小时的为
x x y k kx y k ≤⎧⎪
++≥Ω≥Ω⎨⎪-≥⎩
θθθ1214.=
(0):4sin ,
3
:8sin ,.
在极坐标系中，射线与曲线的异于极点的交点为与曲线的异于极点的交点为则C A C B AB π
ρρρ≥===
15.,::4:2:1..
如图，已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为
AB CD F E AB DF CF AF FB BE CE CE ===
到如下条形图：
(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染
22158519.6(6),(),48
1028.
(1)某种产品的成本为元，每件售价为元年销售量为万件，且为常数.已知售价为元时，年销售量为万件求年销售利润关于的函数关系式；
x x u u k x k y x >=--
+(2).售价为多少时，年利润最大？求出最大年利润
1
).
2
H
22
01 *
21.:1(0,),0,,
.
(1){
}
设曲线上的点到点的距离的最小值为若
求数列的通项公式；
n n n n n n
C x y P A a d a a
n N
a
--===
∈
1
*
12
(2)(,):0,
1
.
2
设点到直线的距离为
证明：对，都有不等式：成立
n n n n n
n
B a a l x y t
n N t t t
+
-+=
∀∈+++<
2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（文科）答案
一、 选择题：
BDAAC CABCD
二、填空题
11 e 12 13 1 14
15
2
三、解答题 16 17
(1,)
-
+∞(2)4,,,;2,.(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)15样本中空气质量级别为三级的有天，设其编号为样本中空气质量级别为四级的有天，设其编号为则基本事件有：
共个
a b c d e f a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)993=155
其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有：共个，所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为
a e
b e
c e
d
e a
f b f c f d f e
f (1),,1,6
,
3
解：在△中RT ABC DB ABD AD DAB π
π
=∠=∴=∠=
1,,3
6
又△为等边三角形，
DF ADF ADF π
π
α=∴∴∠=
∴=
()
2
(2)
3
AE AD DB BE
AE DB AD DB BE DB AD DB DB DB BE DB DB =++∴⋅=++⋅=⋅+⋅+⋅==
18
19
(1)
11
()(24)26
22
显然四边形是直角梯形，
ABCD
ABCD
S BC AD AB
∴=+⨯=⨯+⨯=
11
624
33
又底面
P ABCD ABCD
PA ABCD
V S PA
-
⊥
∴=⋅=⨯⨯=
(2),,
平面平面
PA ABCD CD ABCD PA CD ⊥⊂∴
⊥
222,
在直角梯形中，
即
ABCD AC
CD AC CD AD
AC CD
==
=∴+=
⊥
又
平面
PA AC A
CD PAC
=
∴⊥
(3)不存在，下面用反证法进行证明
()//.
假设存在点异于点使得平面
M C BM PAD
//,,
,
//
且平面
平面
平面
BC AD BC PAD
AD PAD
BC PAD
⊄
⊂
∴
,
//
.
又
平面平面
而平面与平面相交，
得出矛盾
BC BM B
PBC PAD
PBC PAD
=
∴
2
(1)1028,
21585
28(10),2
48
解：由题意，知当时，
解得
x u
k k
==
∴=--+=
2
2
32
21585
(6)(6)2()
28
(6)(22118)
233108108(6)年销售利润y x u x x
x x x
x x x x
⎡⎤∴=-⋅=---+
⎢⎥
⎣⎦
=--++
=-+-->
32
22
(2)(1)233108108,
6331086(1118)
6(2)(9)
由知y x x x
y x x x x
x x
=-+--
'
∴=-+-=--+
=---
答：当售价为9元时，最大年利润为135万元。

20
max 690,90,9()135当时，单调递增；当时，单调递减.
当时，取得极大值也是最大值，万元
x y y x y y x y y '<<>'><∴==2222
3
1(1)341
解：由题意，得：a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2241a b ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩2
2x
y R
∈∴
,又
2 a=
2n a d =1
2
n t +
+<
1
1212n n
t ++++
=
+11
<
-1
2n
+
+
<1
21n t +
+<。