基于概率分布模型的暴雨研究

基于概率分布模型的暴雨研究
作者：周其龙梁洪运刘敏姚晓超
来源：《科技资讯》 2013年第9期
周其龙梁洪运刘敏姚晓超
(华北水利水电学院河南郑州 450011)
摘要:暴雨作为黄河中下游地区主要的气象灾害,每年都对经济社会产生重要的影响。

本文在全面的文献调查基础下选取黄河中下游四个代表雨量站:郑州,西安,延安和太原的1960年至2010年每年5月到9月的逐日降水资料,运用泊松概率分布模式揭示该区域的暴雨统计特征。

通过研究我们得出了一个结论,泊松分布模型能较好地反映该地区暴雨的概率特征。

在此基础上我们预测出雨量站一年内发生N次暴雨的概率。

研究结果在气象统计和暴雨预报方面有重要的意义。

关键词:暴雨概率分布泊松分布气象统计黄河中下游
中图分类号:P458.121.1 文献标识码:A 文章编号:1672-
3791(2013)03(c)-0001-03
在我们的日常生活中,我们经常听到一些关于暴雨的报道,尤其是在雨季这样的报道就更加频繁。

如“当地气象中心称,暴雨将持续到星期日晚上,超过80 mm的降水将在24小时内落下,暴雨损坏了106749英亩的作物,其中16803被完全摧毁,新华社报道”。

我们知道黄河中下游地区是我国一个重要的经济区域,但是截止到目前累计有21000000亩土地被淹没过,受影响的有53000000亩土地,11000000亩作物被毁坏和超过5800000间房屋被摧毁。

因此十分有必要加强该区域的暴雨预报研究工作。

暴雨成灾不仅在于其雨量集中性的危害,而且其频发程度也是产生灾害的重要原因之一。

不少学者已经注意到暴雨规律性的探讨[1～4],但运用概率分布理论来研究暴雨规律的却不多见。

概率分布理论是一切概率统计学方法最重要的理论基础,全面描述变量的随机性可用某种概率分布模式。

如气象极值的渐进分布形态,四参数Kappa分布,三参数Weibull分布,Tippit型及Gumbel分布等概率模式[5～8]。

研究重点是,用观测得到的样本去拟合某种概率分布模型并估计其参数。

黄河中下游地区暴雨主要集中在每年的5～9月这153天的时间里[9]。

在此期间每天发生暴雨的概率很低,而总天数(153天)较大,可见暴雨为稀有事件,所以其概率分布可用Poisson分布来拟合。

本文采用Poisson分布模式来研究黄河中下游若干站点近50年暴雨概率分布特征,暴雨频数分布规律。

同时还用建立的模式计算得到各地每年发生n次以上暴雨的概率,为各地暴雨预报提供参考。

1 资料与方法
1.1 资料
气象统计中规定,日降雨量≥50 mm为暴雨日[10]。

数据来源与中国气象局中国地面国际交换站。

选取黄河中下游若干站点历年暴雨季(5～9月)逐日降水量资料,统计近50年(1961年至2010年)暴雨(日降雨量≥50 mm)日数及其发生频率。

所选各测站站名如表1所示。

1.2 方法
1.2.1 泊松分布
泊松分布是1837年由法国数学家泊松(PoissonS.D.1781-1840)首次提出的。

泊松分布在各领域的研究相当广泛,是一种经典的描述稀有事件频率分布的概率模式。

泊松分布可以看作二项分布的极限分布。

当n很大时,p很小时,可以用泊松分布来计算二项分布。

参数是单位时间(或单位面积,体积)内随机事件的平均发生率.即
可由(3)式得一年中(5～9月)发生k次暴雨的概率P。

那么,50年中应有50×P年发生k次暴雨,进而可得50年间每年发生k次暴雨的理论年数。

结合各站值和公式(1)则可建立使用黄河中下游的暴雨Poisson分布模型。

根据给出的模型,可以算出各地每年发生n次以上暴雨的概率。

每年发生n次以上暴雨的概率为:
1.2.2 暴雨分布概率模式研究
选用4个代表雨量站50年(1961年至2010年)逐日降水资料,计算一年中暴雨季(5～9月),每天发生暴雨的概率(表2)。

由表可以看出,郑州历年(5～9月)共发生了94次暴雨,延安历年(5～9月)共发生了38次暴雨,西安历年(5～9月)共发生了34次暴雨,太原历年(5～9月)共发生了116次暴雨,且他们每年中(暴雨季)每天发生暴雨的概率分别为0.0122,0.0050,0.0032,0.0152。

以郑州为例,研究模式拟合问题。

由表2知,郑州(1951年至2000)50年中(5～9月)共发生了94次暴雨。

每年5～9月有153天,在此期间每天发生暴雨的概率为 0.0122.此概率值甚小,而总天数153天较大,可见暴雨是稀有事件。

所以,其概率分布可用Poisson分布来拟合。

为求郑州每年(5～9月)发生k次暴雨的概率,先计算分布参数,然后再按照递推公式(3)可以求得一年中郑州发生k次暴雨的概率。

易得一年中郑州发生k次暴雨的理论年数。

根据中国地面国际交换站提供数据可以查询各站点每年(暴雨季)发生k次暴雨的实际观测数据(表5)。

各站点Poisson分布的概率模式的理论年数与实测年数的直方图比较如图1，2，3，4所示。

2 检验与分析
2.1 方法
2.1.1 相关系数
定义:设是一个二维随机变量,则称:
为X与Y的相关系数。

是同符号的,即同为正,或同为负,或同为零。

这说明,从相关系数的取值可以反映出X与Y 的正相关,负相关和不相关。

2.1.2 分析
由表6可以看出郑州,西安,延安,太原四个站点实测频数与理论频数的相关系数分别为
0.926,0.993,0.994,0.928。

由此可见郑州,西安,延安,太原暴雨季(5～9月)暴雨日数符合Poisson分布模式。

即Poisson分布模式能较好地描述上述站点的暴雨概率分布。

检验结果已表明郑州,西安,延安,太原暴雨概率分布能服从Poisson分布,那么根据表3给出的模式和参数,和公式(5)可以计算出各地每年暴雨季暴雨发生n次以上暴雨的概率(表7)。

3 结论
用Poisson分布理论描述黄河中下游若干站点(西安,延安,郑州,太原)暴雨季暴雨分布符合情况较好。

同时用建立的Poisson理论模式,求得各地每年暴雨季中发生n次以上暴雨的概率,可为各地暴雨预报提供参考。

尽管本文选取的站点有限,但根据降雨的区域连续性可以推测出相近或相邻区域的暴雨情况。

本文只能在概率层面上预测出暴雨发生的次数,未能具体到发生暴雨的具体时间或时间段,这也为以后得继续研究指明了方向。

参考文献
[1] 丁裕国,申红艳,江志红,等.气候概率分布理论及其应用新进展[J].气象科技,2009(3).
[2] 陈艳秋,袁子鹏,盛永,等.基于概率分析的暴雨事件快速评估模型[J].气象与环境学报,2006(5).
[3] 于新文,丁裕国.中国东部地区暴雨的概率特征——基于泊松分布的统计模拟[J].自然
灾害学报,2006(4).
[4] 王丙参,魏艳华,孙春晓.泊松分布参数估计的比较研究[J].四川理工学院学报(自然科
学版),2011(5).
[5] 颜亦琪,易建军,孙华安.泊松分布在水文频率计算中的应用[J].人民长江,2010(12).
[6] P ark J S, Jung H S. Modeling Korean extreme rainfall using a Kappa
distribution and maximum likelihood estimate[J].Theoretical and Applied Climatology,2002,7(2):55-64.
[7] K han B,Iqbal MM,Yousufzai.MAK (2011) Flood risk assessment of River Indus
of Pakistan 4:115–122.Doi: 10.1007/s12517-009-0110-9.
[8] 雷鸣,高治定,宋伟华.黄河中游河龙区间区域性暴雨特性分析[J].人民黄河,2012(8).
[9]刘健,于兰兰,翟建青.近50a黄河三角洲极端降水事件特征研究[J].人民黄河,2013(2).
[10] 张广生.研究暴雨洪水规律,提高洪水预报水平[J].河北水利水电技术,2001(4).。