【全国百强校word】河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试文数试题
精品解析：【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题(原卷版)
河北省武邑中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知数列为等差数列，且，则（）A. B. C. D.3. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）A. B. C. D.4. 已知命题“”是“”的充要条件；，则（）A. 为真命题B. 为假命题C. 为真命题D. 为真命题5. 若命题，则为（）A. B.C. D.6. 外接圆的半径等于1，其圆心满足，则向量在方向上的投影等于（）A. B. C. D. 37. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（）学*科*网...学*科*网...A. B. C. D.8. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在内的人数为（）A. 100B. 160C. 200D. 2809. 设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若且，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.10. 某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.11. 有人发现，多看手机容易使人变冷漠，下表是一个调査机构对此现象的调查结果：附表：则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为（）A. B. C. D.12. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为______．14. 的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为__________．15. 已知双曲线的右焦点为，焦距为8，左顶点为，在轴上有一点，满足，则该双曲线的离心率的值为__________．16. 在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知中锐角中内角所对边的边长分别为，满足，且.（1）求角的值；（2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.18. 如图，在多面体中，是正方形，平面,平面,,点为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若,求三棱锥的体积.19. 某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100名中学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.（1）求的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关？20. 已知是抛物线上的一点，以点和点为直径两端点的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.（1）求线段的长；（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.21. 已知函数.（1）设，求函数的单调区间；（2）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.23. 设函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.。
河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(文)试题卷(解析版)
河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则的子集个数共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】分析：首先确定出集合中的元素都有哪些，之后求得集合中的元素有几个，最后根据含有个元素的有限集合子集的个数为个，从而求得结果.详解：根据题中条件，可以求得，，从而可以求得，从而可以求得其子集的个数是个，故选D.点睛：该题考查了集合的有关运算以及交集的个数问题，在解题的过程中，确定集合中的元素是关键，尤其集合中的条件.2. 若复数满足，则下列说法不正确的是（）A. 复数的虚部为B. 复数为纯虚数C. 复数在复平面内对应的点位于第四象限D. 复数的模为1【答案】A【解析】分析：有已知可得，利用复数的除法运算法则可求得，之后逐个核对四个选项求得正确结果.详解：根据题意可以求得，所以可以确定其虚部为，故A是错误的，可以求得其他三项都是正确的，故选A.点睛：该题考查的是复数的有关概念和运算，注意对概念的正确把握，只要应用复数的除法运算求得是关键.3. 已知命题：命题“若，则，都有”的否定是“若，都有，则”；命题：在中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先应用全称命题的否定是特称命题以及其否定形式判断出是假命题，根据正弦定理得出是真命题，之后应用复合命题真值表得到真命题是哪个，从而求得正确结果.详解：命题中所给的命题的否定应该是：若，则，使得，所以命题是假命题，根据正弦定理，可知命题是真命题，根据符合命题真值表，可知是真命题，故选A.点睛：该题所考查的是有关逻辑的问题，一是需要明确全称命题的否定形式是哪样，二是要明确正弦定理的内容，三是应用复合命题的真值表来判断哪个命题是真命题.4. 在中，，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据题意，首先应用平面向量基本定理，得出，结合的条件，以及，再利用向量数量积的定义及性质求得结果.详解：根据题意可知，可以求得，所以，故选C.点睛：在解此类问题时，一定要注意将题中所涉及的向量向已知的向量来转化，这就要用到平面向量基本定理，以及对应的向量的运算法则------三角形法则和平行四边形法则，再结合向量数量积的定义式求得结果，在解题的时候要注意向量的平方和模的平方是相等的这个结论的应用.5. 我国南宋数学家秦九韶给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如，可将3次多项式改写成：，然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：流程图运行过程如下：第一次循环时，，第二次循环时，，第三次循环时，，第四次循环时，，此时跳出循环，该流程图计算的点斜式为：.本题选择A选项.点睛：本题同时在考查流程图和秦九韶算法，对于循环结构,需要注意三点：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．秦九韶算法是一种简化代数式运算的方法，本题要求同学们能够熟练逆用秦九韶算法处理多项式.6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】C【解析】由三视图可得该四棱柱的高为6；底面为梯形，且梯形的上、下底分别为2、4，梯形的高为2．故四棱柱的体积为．选C．7. 已知函数，且，则实数的值可能是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：首先根据题的条件，确定出函数图像的对称中心的坐标和对称轴方程，之后借着对称中心到对称轴的距离与函数周期的关系，得到，再结合求得，从而求得结果.详解：根据题意可知，点是图像的一个对称点，直线是图像的一条对称轴，所以会有，从而可以求得，所以有，从而得，从而可以求得可以是3，故选B.点睛：该题考查了三角函数图像的对称性、周期性等，在做题的过程中，需要我们注意对称中心与对称轴的距离与周期的关系，还有要注意就是取值可以是谁这些关键字.8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（）A. 9B.C. 18D. 27【答案】B【解析】由给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥，其中底面为一个底边长为，高为的等腰三角形，且三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故选A.9. 已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则（）A. 且B. 且C. 与相交，且交线垂直于D. 与相交，且交线平行于【答案】A【解析】分析：关于几何元素位置关系的判断，一般要利用线面的性质定理判定定理进行证明.详解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．点睛: 关于几何元素位置关系的判断，一般要利用线面的性质定理判定定理进行证明,当然也可以举反例来证明判断是错误的. 本题也可以利用举反例证明A,B,C选项是错误的.对于这两种方法在解选择题时，要灵活运用.10. 记函数的定义域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据偶次根式的条件，求得集合，并算出对应的区间的长度，之后再看看总体中对应的几何度量是多大，之后借着长度型几何概型概率公式求得结果.详解：根据可以求得，即，所以可得对应的概率为，故选B.11. 已知双曲线（均为正数）的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先求出抛物线的准线方程，再求出双曲线的渐近线方程，令，求得三角形的三个顶点的坐标，结合曲线的对称性，求出三角形的面积。
河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(文)试卷(含答案)
河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},32|{Z x x x A ∈≤≤-=，}3|{2-==x y y B ，则B A 的子集个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若复数z 满足5)43(=+z i ，则下列说法不正确的是（ ） A ．复数z 的虚部为i 54-B ．复数z z -为纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为1 3．已知命题p ：命题“若0>a ，则R x ∈∀，都有1)(>x f ”的否定是“若R x ∈∀，都有1)(>x f ，则0≤a ”；命题q ：在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，则“B A >”是“b a >”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧⌝)(0B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧D ．)()(q p ⌝∧⌝4．在ABC ∆中，1||,3,==⊥AD BD BC AB AD ，则=⋅（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式0111a x a x a x a n n n n ++++-- 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如，可将3次多项式改写成：012233a x a x a x a +++ 0123))((a x a x a x a +++=，然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ）A ．432234++++x x x xB ．5432234++++x x x x C ．3223+++x x x D ．43223+++x x x6．一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48 7．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，且)6()6(),3()3(x f x f x f x f -=+--=+ππππ，则实数ω的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（ ）A.9B.227C.18D. 27 9．已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β，直线l 满足βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l ,,,，则（ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 10．记函数22)(x x x f -+=的定义域为A ，在区间]6,3[-上随机取一个数x ，则A x ∈的概率是（ ） A ．32 B ．31 C ．92 D ．91 11．已知双曲线12222=-by a x （b a ,均为正数）的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线围成的三角形的面积为3，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．3212．已知偶函数)(x f （0≠x ）的导函数为)('x f ，且满足0)1(=f .当0>x 时，)(2)('x f x xf <，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若31)4cos(=+πα,则α2sin 的值为 .14．曲线x xe x f =)(在点))1(,1(f 处的切线在y 轴上的截距是 .15．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都不在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤0330333y x y x x 表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为 .16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,230,21)(3x mx x x e x f x （其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足100,11106==S a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设1)1(+⋅-=n n nn a a nb ，求数列}{n b 的前n 项和为n T .18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖一次.抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可或二等奖，其余情况获三等奖.已知某顾客参与抽奖一次. （1）求该顾客获一等奖的概率； （2）求该顾客获三等奖的概率.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，060=∠BAD ，2===AB AD PD ，4=CD ，E 为PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ； （2）求三棱锥PBD E -的体积.20．如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，其左右焦点为)0,1(1-F 及)0,1(2F ，过点1F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与y 轴分别交于E D ,两点，且||1AF 、||21F F 、||2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记D GF 1∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得2112S S =？说明理由.21．已知函数x a x x f ln 2)(2+=.（1）若函数)(x f 的图象在))2(,2(f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （2）若函数)(2)(x f xx g +=在]2,1[上是减函数，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty tx sin 2cos 22（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=，曲线3C C 的极坐标方程为)0(6>=ρπθ.（1）求曲线1C 的普通方程和3C 的直角坐标方程； （2）设3C 分别交21,C C 于点Q P ,，求PQ C 1∆的面积.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f . （1）当1=m ，解不等式3)(≥x f 的解集； （2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数 学（文科）参考答一、选择题：二、填空题： 13．9714．e - 15．4)1(22=+-y x 16．),1(+∞三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：(1)12-=n a n . （2）)121121(41)1()1(1++-⋅⋅-=⋅-=+n n a a n b n n n nn .18．标号为1，2，3，4的4个红球记为4321,,,A A A A ，标号为1.2的2个白球记为21,B B .从中随机摸出2个球的所有结果有：},{21A A ，},{31A A ，},{41A A ，},{11B A ，},{21B A ，},{32A A ，},{42A A ，},{12B A ，},{22B A ，},{43A A ，},{13B A ，},{23B A ，},{14B A ，},{24B A ，},{2B B 共15个，这些事件的出现是等可能的（1）摸出的两球号码相同的的结果有：},{11B A ，},{22B A 共2个 所以，“该顾客获一等奖”的概率152=P . （2）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：},{21B A ，},{12B A ，},{23B A 共3个则“该顾客获二等奖”的概率51153==P 所以“该顾客获三等奖”的概率32511521=--=P . 19．解：(1)设F 为PD 的中点，连接FA EF ,， 因为EF 为PDC ∆的中位线，所以CD EF //，且221==CD EF 又CD AB //，2=AB ，所以EF AB =，EF AB //， 故四边形ABEF 为平行四边形，所以AF BE //又⊂AF 平面PAD ，⊄BE 平面PAD ，所以//BE 平面PAD （2）因为E 为PC 的中点，所以三棱锥BCD P BCD E PBD E V V V ---==21又AB AD =，060=∠BAD ，所以ABD ∆为等边三角形因此2==AB BD ，又4=CD ，060=∠=∠BAD BDC ，所以BC BD ⊥因为⊥PD 平面ABCD ，所以三棱锥BCD P -的体积3343222123131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-BCD BCD P S PD V 所以三棱锥PBD E -的体积332=-PBD E V . 20.解：（1）因为1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列， 所以1212224a AF AF F F =+==，所以2a =， 又因为1c =， 所以23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在直线AB ，使得1212S S =，显然直线AB 不能与x ， y 轴垂直． 设AB 方程为()1y k x =+ ()0k ≠，由()221{ 143y k x x y =++=消去y 整理得()22224384120k x k x k +++-=， 显然()()()()22222844*********k k k k ∆=-+-=+>．设()11,A x y ， ()22,B x y ，则2122843k x x k -+=+， 故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+， 所以22243,4343k k G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．设(),0D D X ，因为DG AB ⊥，所以2223431443Dk k k kx k +⨯=---+， 解得2243D k x k -=+，即22,043k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭．∵1Rt GDF ∆和Rt ODE ∆相似，且1212S S =， 则GD OD =，= 整理得2390k -+=， 解得23k =，所以k =，所以存在直线AB 满足条件，且直线AB的方程为)1y x =+．21．解：(1) xax x a x x f 2222)('2+=+=由已知1)2('=f ，解得3-=a 由x a x xx g ln 22)(2++=，得x a x x x g 222)('2++-=，由已知函数)(x g 在]2,1[上是减函数， 则0)('≤x g 在]2,1[上恒成立 令21x xa -≤在]2,1[上恒成立 令21)(x x x h -=，在]2,1[上0)21(21)('22<+---=x xx x x h ， 所以)(x h 在]2,1[上是减函数，27)2()(min -==h x h ，所以27-≤a .22.解：(1)曲线1C 的普通方程4)2(22=+-y x ，即0422=-+x y x 所以1C 的极坐标方程为0cos 42=-θρρ，即θρcos 4=. 曲线3C 的直角坐标方程：)0(33>=x x y （2）依题意，设点Q P ,的坐标分别为)6,(1πρ，)6,(2πρ， 将6πθ=代入θρcos 4=，得321=ρ 将6πθ=代入θρsin 2=，得12=ρ所以132||||21-=-=ρρPQ ，依题意得，点1C 到曲线6πθ=的距离为16sin||1==πOC d所以213)132(21||211-=-=⋅=∆d PQ S PQ C .23.解：(1) 当1=m 时，|12||1|)(-++=x x x f ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=)21(3)211(2)1(3)(x x x x x x x f由3)(≥x f 解得1-≤x 或1≥x ，即原不等式的解集为),1[]1,(+∞--∞ . （2）|1|)(21+≤x x f ，即|1||12|21||21+≤-++x x m x ，又]2,[m m x ∈且41<m 所以410<<m ，且0>x 所以|12|21|1|221--+≤+x x m x 即|12|2--+≤x x m 令|12|2)(--+=x x x t ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+=)21(3)210(13)(x x x x x t ，所以]2,[m m x ∈时， 13)()(min +==m m t x t ， 所以13+≤m m ，解得21-≥m ， 所以实数m 的取值范围是)41,0(.欢迎访问“高中试卷网”——。
2018届河北省武邑中学高三下学期期中考试数学(文)试题卷Word版含答案
河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},32|{Z x x x A ∈≤≤-=，}3|{2-==x y y B ，则B A 的子集个数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．若复数z 满足5)43(=+z i ，则下列说法不正确的是（ ） A ．复数z 的虚部为i 54-B ．复数z z -为纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为13．已知命题p ：命题“若0>a ，则R x ∈∀，都有1)(>x f ”的否定是“若R x ∈∀，都有1)(>x f ，则0≤a ”；命题q ：在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，则“B A >”是“b a >”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧⌝)(0B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧D ．)()(q p ⌝∧⌝ 4．在ABC ∆中，1||,3,==⊥AD BD BC AB AD ，则=⋅AD AC （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式0111a x a x a x a n n n n ++++-- 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如，可将3次多项式改写成：012233a x a x a x a +++0123))((a x a x a x a +++=，然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ）A ．432234++++x x x x B ．5432234++++x x x x C ．3223+++x x x D ．43223+++x x x 6．一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48 7．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，且)6()6(),3()3(x f x f x f x f -=+--=+ππππ，则实数ω的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（ ）A.9B.227C.18D. 27 9．已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β，直线l 满足βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l ,,,，则（ ） A ．βα//且α//l B ．βα⊥且β⊥l C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 10．记函数22)(x x x f -+=的定义域为A ，在区间]6,3[-上随机取一个数x ，则A x ∈的概率是（ ） A ．32 B ．31 C ．92 D ．9111．已知双曲线12222=-by a x （b a ,均为正数）的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线围成的三角形的面积为3，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．3212．已知偶函数)(x f （0≠x ）的导函数为)('x f ，且满足0)1(=f .当0>x 时，)(2)('x f x xf <，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若31)4cos(=+πα,则α2sin 的值为 . 14．曲线xxe x f =)(在点))1(,1(f 处的切线在y 轴上的截距是 .15．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都不在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤0330333y x y x x 表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为 .16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,230,21)(3x mx x x e x f x （其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足100,11106==S a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设1)1(+⋅-=n n nn a a nb ，求数列}{n b 的前n 项和为n T .18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖一次.抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可或二等奖，其余情况获三等奖.已知某顾客参与抽奖一次. （1）求该顾客获一等奖的概率； （2）求该顾客获三等奖的概率.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，060=∠BAD ，2===AB AD PD ，4=CD ，E 为PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ； （2）求三棱锥PBD E -的体积.20．如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，其左右焦点为)0,1(1-F 及)0,1(2F ，过点1F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与y 轴分别交于E D ,两点，且||1AF 、||21F F 、||2AF 构成等差数列.（1）求椭圆C 的方程；（2）记D GF 1∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得2112S S =？说明理由.21．已知函数x a x x f ln 2)(2+=.（1）若函数)(x f 的图象在))2(,2(f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （2）若函数)(2)(x f xx g +=在]2,1[上是减函数，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y tx sin 2cos 22（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=，曲线3C C 的极坐标方程为)0(6>=ρπθ.（1）求曲线1C 的普通方程和3C 的直角坐标方程； （2）设3C 分别交21,C C 于点Q P ,，求PQ C 1∆的面积. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f . （1）当1=m ，解不等式3)(≥x f 的解集； （2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数 学（文科）参考答一、选择题： 题号123456789101112答案 D A A C D C D B A B A C二、填空题： 13．9714．e - 15．4)1(22=+-y x 16．),1(+∞ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：(1)12-=n a n . （2）)121121(41)1()1(1++-⋅⋅-=⋅-=+n n a a n b n n n nn .18．标号为1，2，3，4的4个红球记为4321,,,A A A A ，标号为1.2的2个白球记为21,B B . 从中随机摸出2个球的所有结果有：},{21A A ，},{31A A ，},{41A A ，},{11B A ，},{21B A ，},{32A A ，},{42A A ，},{12B A ，},{22B A ，},{43A A ，},{13B A ，},{23B A ，},{14B A ，},{24B A ，},{2B B 共15个，这些事件的出现是等可能的（1）摸出的两球号码相同的的结果有：},{11B A ，},{22B A 共2个 所以，“该顾客获一等奖”的概率152=P . （2）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：},{21B A ，},{12B A ，},{23B A 共3个 则“该顾客获二等奖”的概率51153==P 所以“该顾客获三等奖”的概率32511521=--=P . 19．解：(1)设F 为PD 的中点，连接FA EF ,， 因为EF 为PDC ∆的中位线，所以CD EF //，且221==CD EF 又CD AB //，2=AB ，所以EF AB =，EF AB //， 故四边形ABEF 为平行四边形，所以AF BE //又⊂AF 平面PAD ，⊄BE 平面PAD ，所以//BE 平面PAD （2）因为E 为PC 的中点，所以三棱锥BCD P BCD E PBD E V V V ---==21又AB AD =，060=∠BAD ，所以ABD ∆为等边三角形因此2==AB BD ，又4=CD ，060=∠=∠BAD BDC ，所以BC BD ⊥因为⊥PD 平面ABCD ，所以三棱锥BCD P -的体积3343222123131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-BCD BCD P S PD V所以三棱锥PBD E -的体积332=-PBD E V . 20.解：（1）因为1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列， 所以1212224a AF AF F F =+==，所以2a =， 又因为1c =， 所以23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在直线AB ，使得1212S S =，显然直线AB 不能与x ， y 轴垂直． 设AB 方程为()1y k x =+ ()0k ≠，由()221{ 143y k x x y =++=消去y 整理得()22224384120k x k x k +++-=， 显然()()()()22222844*********k k k k ∆=-+-=+>．设()11,A x y ， ()22,B x y ，则2122843k x x k -+=+，故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+， 所以22243,4343k k G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．设(),0D D X ，因为DG AB ⊥，所以2223431443Dk k k kx k +⨯=---+，解得2243D k x k -=+，即22,043k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭．∵1Rt GDF ∆和Rt ODE ∆相似，且1212S S =， 则23GD OD =，∴222222222432343434343k k k k k k k k ⎛⎫---⎛⎫-+= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 整理得2390k -+=，解得23k =，所以3k =±，所以存在直线AB 满足条件，且直线AB 的方程为()31y x =±+．21．解：(1) xa x x a x x f 2222)('2+=+= 由已知1)2('=f ，解得3-=a 由x a x xx g ln 22)(2++=，得x ax x x g 222)('2++-=，由已知函数)(x g 在]2,1[上是减函数， 则0)('≤x g 在]2,1[上恒成立 令21x xa -≤在]2,1[上恒成立 令21)(x x x h -=，在]2,1[上0)21(21)('22<+---=x xx x x h ， 所以)(x h 在]2,1[上是减函数，27)2()(min -==h x h ，所以27-≤a .22.解：(1)曲线1C 的普通方程4)2(22=+-y x ，即0422=-+x y x 所以1C 的极坐标方程为0cos 42=-θρρ，即θρcos 4=. 曲线3C 的直角坐标方程：)0(33>=x x y （2）依题意，设点Q P ,的坐标分别为)6,(1πρ，)6,(2πρ， 将6πθ=代入θρcos 4=，得321=ρ 将6πθ=代入θρsin 2=，得12=ρ所以132||||21-=-=ρρPQ ，依题意得，点1C 到曲线6πθ=的距离为16sin||1==πOC d所以213)132(21||211-=-=⋅=∆d PQ S PQ C . 23.解：(1) 当1=m 时，|12||1|)(-++=x x x f ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=)21(3)211(2)1(3)(x x x x x x x f由3)(≥x f 解得1-≤x 或1≥x ，即原不等式的解集为),1[]1,(+∞--∞ .（2）|1|)(21+≤x x f ，即|1||12|21||21+≤-++x x m x ，又]2,[m m x ∈且41<m 所以410<<m ，且0>x 所以|12|21|1|221--+≤+x x m x 即|12|2--+≤x x m 令|12|2)(--+=x x x t ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+=)21(3)210(13)(x x x x x t ，所以]2,[m m x ∈时， 13)()(min +==m m t x t ， 所以13+≤m m ，解得21-≥m ， 所以实数m 的取值范围是)41,0(.。
2018届河北省武邑中学高三下学期期中考试文科综合试题Word版含答案
河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试文科综合试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
劳动力廉价，纺织服装出口欧美无配额限制，越南的劳动力价格是孟加拉国的两倍。
两国都吸引了大量中国服装企业来此办厂。
读图，完成1-2题。
1. 中国企业最初选择更多的是在越南办厂，而不是孟加拉国，主要考虑的因素是A. 面料运输成本B. 地价低C. 劳动力D. 关税低2. 近年来，中国企业纷纷从越南迁至孟加拉，主要考虑孟加拉国A. 劳动力成本低B. 能源充足C. 利于扩大市场D. 原料丰富溶解性总固体(Tota| Dissolved Solids TDS)是溶解在水中的无机盐和有机物的总和。
TDS可表示水中盐分的高低。
学者在新疆昌吉(约87°E,44°N)进行了不同TDS水面蒸发试验。
该地水体11月至次年3月为冰冻期。
其研究结论如下图所示。
据此完成3-4题。
3. 与青海湖相比，西湖的单位面积日均蒸发量A. 夏季多，冬季少B. 夏季多，冬季相当C. 夏季少，冬季相当D. 冬夏季都多4. 当长江口与同纬度的东海相比，一年中单位面积日蒸发量相差最大的季节A. 华北地区的空气湿度小B. 黄河三角洲的面积增速减缓C. 太湖的自净能力增强D. 新疆博斯腾湖水体更新速度慢的的喀喀湖(图中a湖)是南美洲地势最高的湖泊。
该湖位于安第斯山脉的普纳高原北部，湖面海拔达3821米，湖水面积大约为8300平方千米，平均水深140-180米，最深处达280米。
精品解析：【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)
河北武邑中学2017-2018学年下学期高三年级第一次模拟考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数的虚部为（）A. -4B.C.D. 3【答案】A【解析】分析：根据复数代数形式的乘法计算公式，计算复数z的值，即可得到复数z的虚部．详解：z=（2﹣i）2=22﹣4i+i2=3﹣4i，故z的虚部是﹣4，故选：A．点睛：本题考查了复数的乘方运算及虚部概念，属于基础题.2. 若，则（）A. B. C. 1 D. -1【答案】A【解析】分析：直接利用复数的代数形式四则运算法则化简求解即可．详解：z=2+i，z•=（2+i）（2﹣i）=5，则=．故选：A．点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的左视图可以为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由图可知这是一个半圆柱和一个三棱锥组成的几何体，所以侧视图为三角形，故选D. 考点：三视图．视频 4. 已知平面，直线，且有，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确命题个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】分析：利用线面平行、垂直的判定定理与性质定理进行判断即可. 详解：有l ⊥α，m ⊂β，给出下列命题： ①若α∥β，∴l ⊥β，又m ⊂β，则l ⊥m ，正确； ②若l ∥m ，m ⊂β，则α⊥β，正确； ③若α⊥β，则l ∥m 或异面直线，不正确； ④若l ⊥m ，则α∥β或相交，因此不正确． 其中，正确命题个数为2． 故选：B ．点睛：本题考查了空间位置关系及其判定，考查了空间想象力，考查了逻辑推理能力，属于中档题． 5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图判断几何体为三棱锥，求出三棱锥的高与底面面积，代入棱锥的体积公式计算．详解：由三视图判断几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形底边长和高都为2．∴棱锥的体积V=××2×2×2=（cm）．故选：B．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 6. 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤》（注）（）A. 125.77B. 864C. 123.23D. 369.69【答案】C【解析】由题意知，大球半径，空心金球的半径，则其体积（立方寸）．因1立方寸金重1斤，则金球重斤，故选C．7. 执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的（）A. 7B. 20C. 22D. 54【答案】B【解析】初始值a=1,b=1,s=0,k=0s=2,a=2,b=3,k=2,s=7,a=5,b=8,k=4s=20,a=13,b=21,k=6输出s=20,选B.8. 是圆上两个动点，，，为线段的中点，则值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用基底表示所求向量，利用向量的数量积化简求解即可．详解：由，，所以•=（）=，又△OAB为等边三角形，所以=1×1×cos60°=．•==.故选：B ．点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．10. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由椭圆，可知其左右顶点为,设，则，可得，因为，所以，因为，所以，解得，故选A.11. 已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是（）A. -1B. -2C.D.【答案】A【解析】因为，所以函数在上单调递减，在单调递增，故，故为方程的根，故，故解得，所以在上有解，即在上有解，令，可求得，所以，解得，故选A.点睛：解题的关键是得到后，得到，然后将问题转化成方程在上有解的问题处理.在解题的过程中分离参数的方法，转化为求函数在闭区间的最值问题处理，求最值时可用导数或基本不等式处理，具体求解中要注意合理的变形.12. 已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据“局部奇函数“的定义便知，若函数f（x）是定义在R上的“局部奇函数”，只需方程（2x+2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）﹣8=0有解．可设2x+2﹣x=t（t≥2），从而得出需方程t2﹣mt﹣8=0在t≥2时有解，从而设g（x）=t2﹣mt﹣8，得出其对称轴为，从而可讨论m的值，求出每种情况下m的范围，再求并集即可．详解：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（﹣x）=﹣f（x）有解即可；即4﹣x﹣m•2﹣x﹣3=﹣（4x﹣m•2x﹣3）；∴4x+4﹣x﹣m（2x+2﹣x）﹣6=0；即（2x+2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）﹣8=0有解即可；设2x+2﹣x=t（t≥2），则方程等价为t2﹣mt﹣8=0在t≥2时有解；设g（t）=t2﹣mt﹣8，对称轴为；①若m≥4，则△=m2+32＞0，满足方程有解；②若m＜4，要使t2﹣mt﹣8=0在t≥2时有解，则需：；解得﹣2≤m＜4；综上得实数m的取值范围为[﹣2，+∞）．故选：B．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若与垂直，则的值为__________．【答案】2【解析】分析：根据题意，由向量坐标计算公式可得2﹣的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（2﹣）•=﹣3+x2=0，解可得x的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案．详解：根据题意，向量=（1，x），=（﹣1，x），则2﹣=（3，x），若2﹣与垂直，则（2﹣）•=﹣3+x2=0，解可得：x=±，则||==2，故答案为：2．点睛：本题考查向量数量积的坐标计算，关键是求出x的值．14. 已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是________．【答案】【解析】根据题意为偶函数，则，又由在上单调递减，且，则，即，所以，解得或，即的取值范围是.15. 设抛物线的焦点为是抛物线上一点，的延长线与轴相交于点，若，则__________．【答案】10【解析】抛物线的焦点为又则为的三等分点，故横坐标为，代入求得则故点睛：本题考查了直线与抛物线之间的位置关系，结合向量的综合运用题目，依据条件中，运用线性关系可得三点的位置关系，代入坐标计算，从而可以求出各点坐标，继而解得结果16. 已知数列的前项和为，且，，则的值为__________．【答案】384【解析】分析：直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出结果．详解：数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，①，则：当n≥2时，=②，①﹣②：=，所以：=2，即：（常数），所以：数列{a n}是以a2=3为首项，2为公比的等比数列．则：，当n=1时，首项不符合．故：，则：，故答案为：384点睛：本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于中档题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，分别是角的对边，向量，向量，且.（1）求的大小；（2）若，求的最小值.【答案】(1);(2)1.【解析】分析：（1）由，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用正弦定理化简后，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，根据A与B都为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的值；（2）由余弦定理结合均值不等式知，又，从而得到最小值.详解：（1），由正弦定理得，∴，∴.∵，∴，∴（2）由余弦定理知.∴.∴的最小值为1，当且仅当时取“=”.点睛：本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住，，等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）通过频率分布表得推出．利用等级系数为的恰有件，等级系数为的恰有件，分别求出，然后求出．（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从，，这件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．试题解析：（1）由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以，等级系数为5的恰有2件，所以，从而，所以．（2）从日用品，，中任取两件，所有可能结果，有10种，设事件A表示“从日用品，中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为，共4个，故所求的概率．考点：1．频率分布表；2．古典概型．19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（I）由菱形的性质可得，由平面，可得由线面垂直的判定定理能证明平面，从而可得平面平面；（2）取中点，连结，先证明平面由.试题解析：（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴.∵四边形是菱形，∴，又∵，平面.而平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：∵平面，平面平面，∴，∵是中点，∴是中点.取中点，连结，∵四边形是菱形，，∴，又，，∴平面，.∴.20. 已知椭圆经过点，且两个焦点的坐标依次为和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）根据题意，由椭圆的定义分析可得2a=4，即可得a的值，又，可得b的值，从而得到椭圆的方程；（2）设直线EF的方程为，，，直线EF的方程与椭圆方程联立，可得，由已知，，分析可得，由点到直线的距离公式可得，解可得m的值，进而可得圆的标准方程．学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...详解：（1）由椭圆定义得，即，又，所以，得椭圆的标准方程为（2）设直线的方程为，，，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当判别式时，得，由已知，即，因为点在直线上，所以，整理得，即，化简得原点到直线的距离，所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 函数.（1）求的单调区间；（2）若，求证：.【答案】(1)时，的单调递减区间是；时的单调递减区间是，的单调递增区间是;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）求出导数，根据对的分类讨论，找到导数正负区间，即可求出；（2）求出函数的最小值，转化为证≥，构造，求其最小值，即可解决问题.试题解析：（Ⅰ）．当a≤0时，，则在上单调递减；当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则．要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴，即≥0成立．从而≥成立．点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.【答案】(1)见解析;(2)或或.【解析】试题分析：（1）写普通方程，则只需消去参数和根据极坐标变换公式即可轻松求得故曲线的普通方程为.直线的直角坐标方程为.（2）由题可知,所以联立和得，代入韦达定理即得答案解析：（1），故曲线的普通方程为.直线的直角坐标方程为.（2）直线的参数方程可以写为（为参数）.设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程可以得到，所以或，解得或或.23. 选修4-5：不等式选讲已知，且.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）运用乘1法和基本不等式可得+的最小值，再由绝对值不等式的解法，即可得到所求范围；（2））变形、运用基本不等式或柯西不等式，即可得证．详解：（1）设由，得.故.所以.当时，，得；当时，，解得，故；当时，，解得，故；综上，.（2），，.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高三下学期期中数学试卷(文科)【解析版】
2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，B＝{y|y＝x2﹣3，x∈A}，C＝A∩B，则集合C的子集共有（）A．1个B．3个C．4个D．8个2．（5分）若复数z满足（3+4i）z＝5，则下列说法不正确的是（）A．复数z的虚部为﹣iB．复数z﹣为纯虚数C．复数z在复平面内对应的点位于第四象限D．复数z的模为13．（5分）已知命题p：命题“若a＞0，则∀x∈R，都有f（x）＞1”的否定是“若∀x∈R，都有f（x）＞1，则a≤0”；命题q：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“A＞B”是“a＞b”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A．（￢p）∧q B．p∨（￢q）C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）4．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝3，||＝1，则•的值为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0，当x＝x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0＝（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3D．x3+2x2+3x+46．（5分）一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）A．12B．24C．36D．487．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）满足：f（+x）＝﹣f（﹣x），且f（+x）＝f（﹣x），则ω的一个可能取值是（）A．2B．3C．4D．58．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（）A．9B．C．18D．279．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l ⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l10．（5分）记函数的定义域为A，在区间[﹣3，6]上随机取一个数x，则x∈A的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线（a、b均为正数）的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．12．（5分）已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）＝0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）若cos（）＝，则sin2α的值为．14．（4分）曲线f（x）＝xe x在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距是．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为．16．（4分）设函数（其中e为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a6＝11，S10＝100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和为T n．18．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次．抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次．（Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率；（Ⅱ）求该顾客获三获奖的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，∠BAD＝60°，PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E为PC的中点．（Ⅰ）证明：BE∥平面P AD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBD的体积．20．（14分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，试问：是否存在直线AB，使得S1＝12S2？说明理由．21．（14分）已知函数f（x）＝x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C3的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和C3的直角坐标方程；（2）设C3分别交C1、C2于点P、Q，求△C1PQ的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|．（1）当m＝1时，解不等式f（x）≥3；（2）若，且当x∈[m，2m]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，B＝{y|y＝x2﹣3，x∈A}，C＝A∩B，则集合C的子集共有（）A．1个B．3个C．4个D．8个【考点】16：子集与真子集；1E：交集及其运算．【解答】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴B＝{1，﹣2，﹣3，6}∴C＝A∩B＝{﹣2，1}∴C的子集有4个．故选：C．2．（5分）若复数z满足（3+4i）z＝5，则下列说法不正确的是（）A．复数z的虚部为﹣iB．复数z﹣为纯虚数C．复数z在复平面内对应的点位于第四象限D．复数z的模为1【考点】A5：复数的运算．【解答】解：由（3+4i）z＝5，得，则复数z的虚部为，复数z﹣为纯虚数，复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第四象限，复数z的模为．∴不正确的是A．故选：A．3．（5分）已知命题p：命题“若a＞0，则∀x∈R，都有f（x）＞1”的否定是“若∀x∈R，都有f（x）＞1，则a≤0”；命题q：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“A＞B”是“a＞b”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A．（￢p）∧q B．p∨（￢q）C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：命题p：命题“若a＞0，则∀x∈R，都有f（x）＞1”的否定是“若∃x∈R，都有f（x）＞1，则a≤0”；则命题p是假命题，在三角形中，“A＞B”是“a＞b”的充要条件，故命题q是真命题，则（￢p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：A．4．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝3，||＝1，则•的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵AD⊥AB，＝3，||＝1，∴•＝＝＝．故选：C．5．（5分）我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0，当x＝x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0＝（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3D．x3+2x2+3x+4【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝0，S＝1，k＝1，S＝x+1，满足条件k＜4，执行循环体，k＝2，S＝（x+1）x+2＝x2+x+2满足条件k＜4，执行循环体，k＝3，S＝（x2+x+2）x+3＝x3+x2+2x+3满足条件k＜4，执行循环体，k＝4，S＝（x3+x2+2x+3）x+4＝x4+x3+2x2+3x+4不满足条件k＜4，退出循环，输出能求得多项式x4+x3+2x2+3x+4的值．故选：A．6．（5分）一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）A．12B．24C．36D．48【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱柱，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥BC，BC＝2AB＝2AD＝2，侧棱AA1＝6，∴该四棱柱的体积为V＝．故选：C．7．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）满足：f（+x）＝﹣f（﹣x），且f（+x）＝f（﹣x），则ω的一个可能取值是（）A．2B．3C．4D．5【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：函数f（x）＝A sin（ωx+φ）满足：f（+x）＝﹣f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于（，0）对称，又f（+x）＝f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于x＝对称；所以＝﹣＝，k为正整数，所以T＝，即＝，解得ω＝3（2k﹣1），k为正整数；当k＝1时，ω＝3，所以ω的一个可能取值是3．故选：B．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（）A．9B．C．18D．27【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由题意可知几何体是四棱锥，如图：PD⊥平面ABCD，PD＝3，AB＝6，CD＝3，BC＝3，ABCD是直角梯形，四棱锥的体积为：＝．故选：B．9．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l ⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l【考点】LJ：平面的基本性质及推论；LQ：平面与平面之间的位置关系．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选：D．10．（5分）记函数的定义域为A，在区间[﹣3，6]上随机取一个数x，则x∈A的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由2+x﹣x2≥0，得x2﹣x﹣2≤0，解得：﹣1≤x≤2．即A＝[﹣1，2]，∴在区间[﹣3，6]上随机取一个数x，则x∈A的概率是．故选：B．11．（5分）已知双曲线（a、b均为正数）的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：∵双曲线双曲线（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y＝±x，又∵抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，∵双曲线双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线分别交于A，B两点，∴A，B两点的纵坐标分别是y＝和y＝﹣，∵△AOB的面积为，∴×1×＝，∴b＝a，∴c2＝4a2，∴e＝＝2．故选：A．12．（5分）已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）＝0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：根据题意，设函数，当x＞0时，，所以函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（x）为偶函数，所以g（x）为偶函数，又f（1）＝0，所以g（1）＝0，故g（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函数值大于零，即f（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函数值大于零．故选：B．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）若cos（）＝，则sin2α的值为．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵cos（）＝，∴cos（2α+）＝2﹣1＝2×﹣1＝﹣，即﹣sin2α＝﹣，∴sin2α＝，故答案为：．14．（4分）曲线f（x）＝xe x在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距是﹣e．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：由曲线f（x）＝xe x可得f′（x）＝e x+xe x，可得f（1）＝e，f′（1）＝2e，可得切线的方程为y﹣e＝2e（x﹣1），令x＝0，可得y＝﹣e．故答案为：﹣e．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2＝4．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：设圆的圆心（m，0），由题意可得：，解得m＝1，所以圆的方程为：（x﹣1）2+y2＝4．故答案为：（x﹣1）2+y2＝4．16．（4分）设函数（其中e为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m的取值范围是（1，+∞）．【考点】53：函数的零点与方程根的关系；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：由分段函数可知，当x＞0时，函数垂直一个零点；故x≤0时，f（x）＝x3﹣3mx﹣2，f′（x）＝3x2﹣3m，当m≤0时，f′（x）≥0，函数f（x）在x≤0时，函数是增函数，不可能由零两个零点，当m＞0时，函数f（x）在区间（﹣x，﹣）上是增函数，在（﹣，0）上是减函数，又f（0）＝﹣2＜0，所以f（﹣）＞0时有两个零点，解得m＞1，实数m的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a6＝11，S10＝100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和为T n．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a6＝11，S10＝100，可得a1+5d＝11，10a1+45d＝100，解得a1＝1，d＝2，则a n＝2n﹣1；（2），当n为偶数时，数列{b n}的前n项和为T n＝（﹣1﹣++﹣﹣+…+ +）＝（﹣1+）＝﹣；当n为奇数时，数列{b n}的前n项和为T n＝T n﹣1+b n＝﹣﹣（+）＝﹣．综上可得T n＝．18．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次．抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖．已知某顾客参与抽奖一次．（Ⅰ）求该顾客获一等奖的概率；（Ⅱ）求该顾客获三获奖的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】（文科本小题满分12分）解：（Ⅰ）标号为1，2，3，4的4个红球记为A1，A2，A3，A4，标号为1，2的2个白球记为B1，B2．从中随机摸出2个球的所有结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}，共15个．这些基本事件的出现是等可能的．…（5分）摸出的两球号码相同的结果有：{A1，B1}，{A2，B2}，共2个．所以“该顾客获一等奖”的概率．…（8分）（Ⅱ）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：{A1，B2}，{A2，B1}，{A3，B2}，共3个．则“该顾客获二等奖”的概率．…（10分）所以“该顾客获三等奖”的概率．…（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，∠BAD＝60°，PD＝AD＝AB＝2，CD＝4，E为PC的中点．（Ⅰ）证明：BE∥平面P AD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】（Ⅰ）证明：设F为PD的中点，连接EF，F A．∵EF为△PDC的中位线，∴EF∥CD，且EF＝．又AB∥CD，AB＝2，∴AB＝EF，故四边形ABEF为平行四边形，∴BE∥AF．又AF⊂平面P AD，BE⊄平面P AD，∴BE∥平面P AD；（Ⅱ）解：∵E为PC的中点，∴三棱锥，又AD＝AB，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形．因此BD＝AB＝2，又CD＝4，∠BDC＝∠BAD＝60°，∴BD⊥BC．∵PD⊥平面ABCD，∴三棱锥P﹣BCD的体积．∴三棱锥E﹣PBD的体积．20．（14分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，试问：是否存在直线AB，使得S1＝12S2？说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【解答】解：（1）因为椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．所以2a＝|AF1|+|AF2|＝2|F1F2|＝4，所以a＝2，又因为c＝1，所以b2＝4﹣1＝3，所以椭圆C的方程为．………………（4分）（2）假设存在直线AB，使得S1＝12S2，由题意直线AB不能与x，y轴垂直．设AB方程为y＝k（x+1），（k≠0），将其代入＝1，整理得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，………………（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2＝，故点G的横坐标为＝，所以G（，）．………………（7分）设D（X D，0），因为DG⊥AB，所以×k＝﹣1，解得，即D（，0）．………………（8分）∵Rt△GDF1和Rt△ODE相似，且S1＝12S2，则，………（9分）∴整理得﹣3k2+9＝0，因此k2＝3，所以存在直线AB：，使得S1＝12S2．………………（12分）21．（14分）已知函数f（x）＝x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（1），由已知f′（2）＝a+4＝1，解得a ＝﹣3；（2）由，可得，由于函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，则g′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，则在区间[1，2]上恒成立．即在区间[1，2]上恒成立．令，当1≤x≤2时，，所以，函数h（x）在区间[1，2]上为减函数，则，所以，．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C3的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和C3的直角坐标方程；（2）设C3分别交C1、C2于点P、Q，求△C1PQ的面积．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）因为曲线C1的参数方程为（t为参数），所以曲线C1的普通方程：（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0．所以C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ＝0，即ρ＝4cosθ．因为曲线C3的极坐标方程为．所以曲线C3的直角坐标方程：．…（5分）（2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为．将代入ρ＝4cosθ，得，将代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1，所以，依题意得，点C1到曲线的距离为．所以．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|．（1）当m＝1时，解不等式f（x）≥3；（2）若，且当x∈[m，2m]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6P：不等式恒成立的问题；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）当m＝1时，f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|，则f（x）＝，由f（x）≥3解得x≤﹣1或x≥1，即原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；…（5分）（2）由，即，又x∈[m，2m]且，所以，且x＞0所以，即m≤x+2﹣|2x﹣1|；令t（x）＝x+2﹣|2x﹣1|，则t（x）＝，所以x∈[m，2m]时，t（x）min＝t（m）＝3m+1，所以m≤3m+1，解得，所以实数m的取值范围是．…（10分）。
河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(文)试卷(含答案)-推荐精品
河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},32|{Z x x x A ∈≤≤-=，}3|{2-==x y y B ，则B A 的子集个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若复数z 满足5)43(=+z i ，则下列说法不正确的是（ ） A ．复数z 的虚部为i 54-B ．复数z z -为纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为1 3．已知命题p ：命题“若0>a ，则R x ∈∀，都有1)(>x f ”的否定是“若R x ∈∀，都有1)(>x f ，则0≤a ”；命题q ：在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，则“B A >”是“b a >”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧⌝)(0B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧D ．)()(q p ⌝∧⌝4．在ABC ∆中，1||,3,==⊥AB AD ，则=⋅（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式0111a x a x a x a n n n n ++++-- 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如，可将3次多项式改写成：012233a x a x a x a +++ 0123))((a x a x a x a +++=，然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ）A ．432234++++x x x xB ．5432234++++x x x xC ．3223+++x x xD ．43223+++x x x 6．一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48 7．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，且)6()6(),3()3(x f x f x f x f -=+--=+ππππ，则实数ω的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（ ）A.9B.227C.18D. 27 9．已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β，直线l 满足βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l ,,,，则（ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 10．记函数22)(x x x f -+=的定义域为A ，在区间]6,3[-上随机取一个数x ，则A x ∈的概率是（ ） A ．32 B ．31 C ．92 D ．9111．已知双曲线12222=-by a x （b a ,均为正数）的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线围成的三角形的面积为3，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．3212．已知偶函数)(x f （0≠x ）的导函数为)('x f ，且满足0)1(=f .当0>x 时，)(2)('x f x xf <，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若31)4cos(=+πα,则α2sin 的值为 . 14．曲线xxe x f =)(在点))1(,1(f 处的切线在y 轴上的截距是 .15．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都不在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤0330333y x y x x 表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为 .16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,230,21)(3x mx x x e x f x （其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足100,11106==S a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设1)1(+⋅-=n n nn a a nb ，求数列}{n b 的前n 项和为n T .18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖一次.抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可或二等奖，其余情况获三等奖.已知某顾客参与抽奖一次. （1）求该顾客获一等奖的概率； （2）求该顾客获三等奖的概率.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，060=∠BAD ，2===AB AD PD ，4=CD ，E 为PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ； （2）求三棱锥PBD E -的体积.20．如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，其左右焦点为)0,1(1-F 及)0,1(2F ，过点1F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与y 轴分别交于E D ,两点，且||1AF 、||21F F 、||2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记D GF 1∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得2112S S =？说明理由.21．已知函数x a x x f ln 2)(2+=.（1）若函数)(x f 的图象在))2(,2(f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （2）若函数)(2)(x f xx g +=在]2,1[上是减函数，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty tx sin 2cos 22（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=，曲线3C C 的极坐标方程为)0(6>=ρπθ.（1）求曲线1C 的普通方程和3C 的直角坐标方程； （2）设3C 分别交21,C C 于点Q P ,，求PQ C 1∆的面积. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f . （1）当1=m ，解不等式3)(≥x f 的解集； （2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数 学（文科）参考答一、选择题：二、填空题： 13．97 14．e - 15．4)1(22=+-y x 16．),1(+∞三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：(1)12-=n a n . （2）)121121(41)1()1(1++-⋅⋅-=⋅-=+n n a a n b n n n nn .18．标号为1，2，3，4的4个红球记为4321,,,A A A A ，标号为1.2的2个白球记为21,B B .从中随机摸出2个球的所有结果有：},{21A A ，},{31A A ，},{41A A ，},{11B A ，},{21B A ，},{32A A ，},{42A A ，},{12B A ，},{22B A ，},{43A A ，},{13B A ，},{23B A ，},{14B A ，},{24B A ，},{2B B 共15个，这些事件的出现是等可能的（1）摸出的两球号码相同的的结果有：},{11B A ，},{22B A 共2个 所以，“该顾客获一等奖”的概率152=P . （2）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：},{21B A ，},{12B A ，},{23B A 共3个则“该顾客获二等奖”的概率51153==P 所以“该顾客获三等奖”的概率32511521=--=P . 19．解：(1)设F 为PD 的中点，连接FA EF ,， 因为EF 为PDC ∆的中位线，所以CD EF //，且221==CD EF 又CD AB //，2=AB ，所以EF AB =，EF AB //， 故四边形ABEF 为平行四边形，所以AF BE //又⊂AF 平面PAD ，⊄BE 平面PAD ，所以//BE 平面PAD （2）因为E 为PC 的中点，所以三棱锥BCD P BCD E PBD E V V V ---==21又AB AD =，060=∠BAD ，所以ABD ∆为等边三角形因此2==AB BD ，又4=CD ，060=∠=∠BAD BDC ，所以BC BD ⊥ 因为⊥PD 平面ABCD ，所以三棱锥BCD P -的体积3343222123131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-BCD BCD P S PD V 所以三棱锥PBD E -的体积332=-PBD E V . 20.解：（1）因为1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列， 所以1212224a AF AF F F =+==，所以2a =， 又因为1c =， 所以23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在直线AB ，使得1212S S =，显然直线AB 不能与x ， y 轴垂直． 设AB 方程为()1y k x =+ ()0k ≠，由()221{ 143y k x x y =++=消去y 整理得()22224384120k x k x k +++-=， 显然()()()()22222844*********k k k k ∆=-+-=+>．设()11,A x y ， ()22,B x y ，则2122843k x x k -+=+，故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+， 所以22243,4343k k G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．设(),0D D X ，因为DG AB ⊥，所以2223431443Dk k k kx k +⨯=---+， 解得2243D k x k -=+，即22,043k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭． ∵1Rt GDF ∆和Rt ODE ∆相似，且1212S S =， 则GD OD =，= 整理得2390k -+=， 解得23k =，所以k =，所以存在直线AB 满足条件，且直线AB的方程为)1y x =+．21．解：(1) xax x a x x f 2222)('2+=+= 由已知1)2('=f ，解得3-=a 由x a x xx g ln 22)(2++=，得x ax x x g 222)('2++-=， 由已知函数)(x g 在]2,1[上是减函数， 则0)('≤x g 在]2,1[上恒成立 令21x xa -≤在]2,1[上恒成立 令21)(x x x h -=，在]2,1[上0)21(21)('22<+---=x xx x x h ， 所以)(x h 在]2,1[上是减函数，27)2()(min -==h x h ，所以27-≤a .22.解：(1)曲线1C 的普通方程4)2(22=+-y x ，即0422=-+x y x所以1C 的极坐标方程为0cos 42=-θρρ，即θρcos 4=.曲线3C 的直角坐标方程：)0(33>=x x y （2）依题意，设点Q P ,的坐标分别为)6,(1πρ，)6,(2πρ， 将6πθ=代入θρcos 4=，得321=ρ 将6πθ=代入θρsin 2=，得12=ρ所以132||||21-=-=ρρPQ ，依题意得，点1C 到曲线6πθ=的距离为16s in ||1==πOC d所以213)132(21||211-=-=⋅=∆d PQ S PQ C . 23.解：(1) 当1=m 时，|12||1|)(-++=x x x f ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=)21(3)211(2)1(3)(x x x x x x x f由3)(≥x f 解得1-≤x 或1≥x ，即原不等式的解集为),1[]1,(+∞--∞ . （2）|1|)(21+≤x x f ，即|1||12|21||21+≤-++x x m x ，又]2,[m m x ∈且41<m 所以410<<m ，且0>x 所以|12|21|1|221--+≤+x x m x 即|12|2--+≤x x m11 令|12|2)(--+=x x x t ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+=)21(3)210(13)(x x x x x t ，所以]2,[m m x ∈时， 13)()(min +==m m t x t ， 所以13+≤m m ，解得21-≥m ， 所以实数m 的取值范围是)41,0(.欢迎访问“高中试卷网”——。
河北省衡水市武邑中学2018届高三下学期期中数学试卷文科 含解析
2018-2018学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2x2﹣7x≥0}，B={x|x＞3}，则集合A∩B=（）A．（3，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，0}]∪[，+∞）D．（﹣∞，0]∪（3，+∞）2．=（）A．i B．C．D．i3．蒙特卡洛方法的思想如下：当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时，通过某种“试验”方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并将其作为问题的解．现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，则可估计阴影部分的面积为（）A．3.6 B．4 C．12.4 D．无法确定4．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．65．已知命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞log2x，命题q：∃x0∈（0，+∞），sinx0=lnx0，则下列命题中的真命题是（）A．（￢p）∨（￢q）B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧q6．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．7．某程序框图如图所示，运行该程序，则输出的S的值为（）A．3 B．11 C．43 D．1718．已知tan（α+）=2，则cos（2α+）=（）A．B．﹣ C．D．9．在三棱锥中A﹣BCD，A（0，0，2），B（4，4，0），C（4，0，0），D（0，4，3），若下列网格纸上小正方形的边长为1，则三棱锥A﹣BCD的三视图不可能是（）A．B．C．D．10．已知向量=（m，0}），向量满足⊥，﹣=2，且||=，若与+夹角的余弦值为，则||=（）A．B．C．或2 D．或11．设F1，F2分别是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M（3，）在此双曲线上，且|MF1|与|MF2|的夹角的余弦值为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知x1，x2是方程e x﹣mx=0的两解，其中x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．x1x2﹣1＞0 B．x1x2﹣1＜0 C．x1x2﹣2＞0 D．x1x2﹣2＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若抛物线C：x=2py2（p＞0）过点（2，5），则准线的方程为．14．已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为．15．球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，则球O1与球O2的表面积之比为．16．已知数列{a n}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，且=2（n≥2，n∈N*），则数列{a n}的通项公式为．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．在△ABC中，△ABC的外接圆半径为R，若C=，且sin（A+C）=•cos （A+B）．（1）证明：BC，AC，2BC成等比数列；（2）若△ABC的面积是1，求边AB的长．18．某调查机构为了研究“户外活动的时间长短”与“患感冒”两个分类变量是否相关，在该地随机抽取了若干名居民进行调查，得到数据如表所示：若从被调查的居民中随机抽取1人，则取到活动时间超过1小时的居民的概率为．（1）完善上述2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关．19．已知正棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△PAC 为等腰直角三角形，PA=6，底面ABCD 为平行四边形，且∠ABC +∠ADC=90°，E 为线段AD 的中点，F 在线段PD 上运动，记=λ．（1）若λ=，证明：平面BEF ⊥平面ABCD ；（2）当λ=时，PA=AB=AC ，求三棱锥C ﹣BEF 的体积．20．已知直线l ：4x +ay ﹣5=0与直线l′：x ﹣2y=0相互垂直，圆C 的圆心与点（2，1）关于直线l 对称，且圆C 过点M （﹣1，﹣1）． （1）求直线l 与圆C 的方程；（2）已知N （2，0），过点M 作两条直线分别与圆C 交于P ，Q 两点，若直线MP ，MQ 的斜率满足k MP +k MQ =0，求证：直线PQ 的斜率为1． 21．已知函数f （x ）=lnx +ax 2+1．（1）当a=﹣1时，求函数f （x）的极值；（2）当a ＞0时，证明：存在正实数λ，使得||≤λ恒成立．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4--1；几何证明选讲]22．如图所示，CD ，GF 为圆O 的两条切线，其中E ，F 分别为圆O 的两个切点，∠FCD=∠DFG ． （1）求证：AB ∥CD ；（2）证明：=．[选修4--4；坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为，θ为参数，以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若M（2，0），N为曲线C上的任意一点，求线段MN中点的轨迹的普通方程．[选修4--5；不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|+2|x+1|．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若关于x的不等式f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．2018-2018学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2x2﹣7x≥0}，B={x|x＞3}，则集合A∩B=（）A．（3，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，0}]∪[，+∞）D．（﹣∞，0]∪（3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（2x﹣7）≥0，解得：x≤0或x≥，即A=（﹣∞，0]∪[，+∞），∵B=（3，+∞），∴A∩B=[，+∞），故选：B．2．=（）A．i B．C．D．i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由于i4=1，可得i2018=（i4）518•i=i，i2018=﹣i，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2018=（i4）518•i=i，i2018=（i4）518•i3=﹣i，∴原式===，故选：D．3．蒙特卡洛方法的思想如下：当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时，通过某种“试验”方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并将其作为问题的解．现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，则可估计阴影部分的面积为（）A．3.6 B．4 C．12.4 D．无法确定【考点】模拟方法估计概率．【分析】由向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，可得，即可估计阴影部分的面积．【解答】解：∵向面积为16的矩形OABC内投掷800个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，∴，∴S阴=3.6．故选：A．4．已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】函数的值．【分析】先利用分段函数的性质求出f（﹣2），f（4），再求出f[f（﹣2）]，f[f （4）]，由此能求出f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f[f（﹣2）]=f（）==4，f（4）==﹣2，f[f（4）]=4﹣2=，f[f（﹣2）]﹣16f[f（4）]=4﹣16×=3．故选：B．5．已知命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞log2x，命题q：∃x0∈（0，+∞），sinx0=lnx0，则下列命题中的真命题是（）A．（￢p）∨（￢q）B．（￢p）∧（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧q【考点】复合命题的真假．【分析】利用几何画板即可判断出命题p与q的真假．【解答】解：命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞log2x，利用几何画板可得：令f（x）=2x﹣x，g（x）=x﹣log2x，则f′（x）=2x﹣1，x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，因此，f（x）＞f（0）=1＞0，同理可得：g（x）＞0．可得2x＞x＞log2x，即：∀x∈（0，+∞），2x＞log2x，因此p是真命题．命题q：∃x0∈（0，+∞），sinx0=lnx0，由图象可知：命题p与q都是真命题，则下列命题中的真命题是D．故选：D．6．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除D；易知f（）＞0，故排除B；f（π）=0，故排除C；故选A．7．某程序框图如图所示，运行该程序，则输出的S的值为（）A．3 B．11 C．43 D．171【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的A，S的值，当A=7时，不满足条件A≤5，退出循环，输出S的值为43．【解答】解：模拟执行程序，可得A=1，S=1满足条件A≤5，S=1+21=3，A=3满足条件A≤5，S=3+23=11，A=5满足条件A≤5，S=11+25=43，A=7不满足条件A≤5，退出循环，输出S的值为43．故选：C．8．已知tan（α+）=2，则cos（2α+）=（）A．B．﹣ C．D．【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值可求tanα的值，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求后即可计算得解．【解答】解：∵tan（α+）==2，∴tanα=，∴cos（2α+）=sin2α====．故选：C．9．在三棱锥中A﹣BCD，A（0，0，2），B（4，4，0），C（4，0，0），D（0，4，3），若下列网格纸上小正方形的边长为1，则三棱锥A﹣BCD的三视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三棱锥A﹣BCD的各点坐标，分析出几何体各个视图的形状，可得答案．【解答】解：由已知中A（0，0，2），B（4，4，0），C（4，0，0），D（0，4，3），则几何体的正视图为：几何体的侧视图为：几何体的俯视图为：故三棱锥A﹣BCD的三视图不可能是B，故选：B10．已知向量=（m，0}），向量满足⊥，﹣=2，且||=，若与+夹角的余弦值为，则||=（）A．B．C．或2 D．或【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件便可设，并可得出，从而根据，及即可得出关于m，n的方程组为：，这两个方程联立消去m便可得出关于n的方程，从而解出|n|的值便可得出的值．【解答】解：由设；∴由得，；∴；∴m2+4n2=10；∴m2=10﹣4n2①；又；∴=；∴，带入①并两边平方得：（10﹣2n2）2=9（10﹣3n2）；整理得，4n4﹣13n2+10=0；∴解得n2=2，或；∴；即．故选D．11．设F1，F2分别是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M（3，）在此双曲线上，且|MF1|与|MF2|的夹角的余弦值为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用余弦定理求出|MF1||MF2|=9b2，利用点M（3，）在此双曲线上，得到﹣=1，结合向量的数量积公式建立方程关系求出a，c即可得到结论．【解答】解：如图，在△MF1F2中，由余弦定理，|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos∠F1MF2，即4c2=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|﹣2×|PF1||PF2|=4a2+|MF1||MF2|，则|MF1||MF2|=4c2﹣4a2=4b2，则|MF1||MF2|=9b2，∵•=|MF1||MF2|×=×9b2=7b2，•=（﹣c﹣3，﹣）•（c﹣3，﹣）=﹣（c2﹣9）+2=11﹣c2．∴11﹣c2=7b2，即11﹣a2﹣b2=7b2，则a2=11﹣8b2，∵M（3，）在此双曲线上，∴﹣=1，将a2=11﹣8b2，代入﹣=1得﹣=1，整理得4b4+7b2﹣11=0，即（b2﹣1）（4b2+11）=0，则b2=1，a2=11﹣8b2=11﹣8=3，c2=11﹣7b2=11﹣7=4，则a=，c=2，则离心率e===，故选：A12．已知x1，x2是方程e x﹣mx=0的两解，其中x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．x1x2﹣1＞0 B．x1x2﹣1＜0 C．x1x2﹣2＞0 D．x1x2﹣2＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】①当m≤0时，检验不满足条件；②当m＞0时，利用导数求得f（x）的最小值为f（lnm）＜0，可得m＞e．不妨取m=，可得f（2）=0，又f（0）=1＞0，f（）＜0，可得x2=2，0＜x1＜，从而得到x1•x2 ＜1．【解答】解：令f（x）=e x﹣mx，∴f′（x）=e x﹣m，①当m≤0时，f′（x）=e x﹣m＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增，不满足f（x）=e x﹣mx=0有两解；②当m＞0时，令f′（x）=e x﹣m=0，即e x﹣m=0，解得x=lnm，∴在（﹣∞，lnm）上，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣∞，lnm）上单调递减，在（lnm，+∞）上，f′（x）＞0，故f（x）在（lnm，+∞）上单调递增．∵函数f（x）=e x﹣mx有两个零点x1＜x2，∴f（lnm）＜0，且m＞0，∴e lnm﹣mlnm=m﹣mlnm＜0，∴m＞e．不妨取m=，可得f（2）=e2﹣2m=0，又f（0）=1＞0，f（）=﹣＜﹣＜0，∴x2=2，0＜x1＜，∴x1•x2 ＜1，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若抛物线C：x=2py2（p＞0）过点（2，5），则准线的方程为x=﹣．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线经过的点，求出P，然后求解抛物线准线方程．【解答】解：抛物线C：x=2py2（p＞0）过点（2，5），可得2=2p×25，可得p=，抛物线方程为：y2=x，它的准线方程为：x=﹣．故答案为：x=﹣．14．已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为2．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，得，即C（5，1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=5﹣3×1=2，故答案为：2．15．球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，则球O1与球O2的表面积之比为16：25．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，可得球O1与球O2的半径的比为4：5，即可求出球O1与球O2的表面积之比．【解答】解：∵球O1的内接正方体的体积V1与球O2的内接正方体V2的体积之比为64：125，∴球O1与球O2的半径的比为4：5，∴球O1与球O2的表面积之比为16：25．故答案为16：25．16．已知数列{a n}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，且=2（n≥2，n∈N*），则数列{a n}的通项公式为a n=（3n﹣4）（﹣1）n．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，可得a1=1，a2=2.=2（n≥2，n∈N*），化为：a n+a n=﹣（a n+a n﹣1），利用等比数+1+a n=3×（﹣1）n﹣1．变形为：﹣=3，列的通项公式可得：a n+1再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：数列{a n}中a1，a2的分别是直线2x+y﹣2=0的横、纵截距，∴a1=1，a2=2．+a n=﹣（a n+a n﹣1），∵=2（n≥2，n∈N*），化为：a n+1∴数列{a n+a n}是等比数列，首项为3，公比为﹣1．+1+a n=3×（﹣1）n﹣1．∴a n+1变形为：﹣=3，∴数列是等差数列，公差为3，首项为﹣1．∴=﹣1+3（n﹣1）=3n﹣4．∴a n=（3n﹣4）（﹣1）n．故答案为：a n=（3n﹣4）（﹣1）n．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．在△ABC中，△ABC的外接圆半径为R，若C=，且sin（A+C）=•cos （A+B）．（1）证明：BC，AC，2BC成等比数列；（2）若△ABC的面积是1，求边AB的长．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据内角和定理、诱导公式、正弦定理化简已知的式子，即可证明BC，AC，2BC成等比数列；（2）根据题意和三角形的面积公式列出方程，结合已知的方程求出a、b，根据余弦定理求出AB的值．【解答】证明：（1）∵A +B +C=π，sin （A +C ）=•cos （A +B ），∴sinB=﹣2sinAcosC ，在△ABC 中，由正弦定理得，b=﹣2acosC ，即AC=﹣2BCcosC ， ∵C=，∴AC=BC ，则AC 2=2BC 2=BC•2BC ，∴BC ，AC ，2BC 成等比数列；解：（2）记角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， ∴=，则ab=2，由（1）知，b=a ， 联立两式解得a=，b=2，由余弦定理得，c 2=a 2+b 2﹣2abcosC =2+4+4=10， ∴AB=c=．18．某调查机构为了研究“户外活动的时间长短”与“患感冒”两个分类变量是否相关，在该地随机抽取了若干名居民进行调查，得到数据如表所示：若从被调查的居民中随机抽取1人，则取到活动时间超过1小时的居民的概率为．（1）完善上述2×2列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关． 【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，填写2×2列联表即可；（2）根据表中数据假设K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（1）填写2×2列联表，如下；（2）假设“户外活动的时间”与“患感冒”两者间有关系，则在本次实验中K2==≈16.67＞10.828，所以能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关．19．已知正棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△PAC为等腰直角三角形，PA=6，底面ABCD为平行四边形，且∠ABC+∠ADC=90°，E为线段AD的中点，F在线段PD上运动，记=λ．（1）若λ=，证明：平面BEF⊥平面ABCD；（2）当λ=时，PA=AB=AC，求三棱锥C﹣BEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形中位线的性质，可得EF∥PA，利用PA⊥平面ABCD，可得EF⊥平面ABCD，即可证明平面BEF⊥平面ABCD；（2）利用三棱锥C﹣BEF的体积=三棱锥F﹣BEC的体积，求三棱锥C﹣BEF的体积．【解答】（1）证明：λ=，则F为线段PD的中点，故EF∥PA，∵PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∵EF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABCD；（2）解：当λ=时，∵PA=6，∴F到平面ABCD的距离d=4．∵∠ABC+∠ADC=90°，∴∠ABC=∠ADC=45°，△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，=S△ABC==18∴S△BEC∴三棱锥C﹣BEF的体积=三棱锥F﹣BEC的体积==24．20．已知直线l：4x+ay﹣5=0与直线l′：x﹣2y=0相互垂直，圆C的圆心与点（2，1）关于直线l对称，且圆C过点M（﹣1，﹣1）．（1）求直线l与圆C的方程；（2）已知N（2，0），过点M作两条直线分别与圆C交于P，Q两点，若直线MP，MQ的斜率满足k MP+k MQ=0，求证：直线PQ的斜率为1．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据两直线相互垂直，斜率的乘积为﹣1，可得直线l，设出圆心，根据对称关系，可得圆心的坐标，可得圆C的方程．（2）设过点M的直线MP的斜率为k，直线方程为y+1=k（x+1），则过点M的直线MQ的斜率为﹣k，直线MP与圆C相交，联立方程组，求解P的坐标，同理，求解Q的坐标，可证直线PQ的斜率为1．【解答】解：（1）由题意：直线l：4x+ay﹣5=0与直线l′：x﹣2y=0相互垂直，斜率的乘积为﹣1，故得4×1﹣2a=0，解得：a=2，∴直线l的方程为：4x+2y﹣5=0．设圆心为（a，b），圆心与点（2，1）关于直线l对称，且圆C过点M（﹣1，﹣1）．可得：，解得：a=0，b=0，从而可得C的半径为r=|CM|=，故得圆C的方程的方程为：x2+y2=2．（2）由题意：设过点M的直线MP的斜率为k，直线方程为y+1=k（x+1），则过点M的直线MQ的斜率为﹣k，直线MP与圆C相交，联立方程组：，消去y可得：（1+k2）x2+2k（k﹣1）x+k2﹣2k﹣1=0，圆C过点M（﹣1，﹣1）．故有：，可得：x p=，同理，将k替换成﹣k，可得，则K PQ===．21．已知函数f（x）=lnx+ax2+1．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（2）当a＞0时，证明：存在正实数λ，使得||≤λ恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）运用求解导数得出f′（x）=+2ax，x＞0，判断（0，）单调递增，（，+∞）单调递减，=ln+，无极小值．得出f（x）极大值=f（）（2）构造g（x）=，当a＞0时g（x）的定义域为R，g′（x）=，g′（x）==0，x1=1，x2=1，判断得出g （x ）在（﹣∞，x 1）（x 2，+∞）单调递增，（1，2）单调递减，求解得出极值，得出存在常数M ，得出不等式恒成立． 【解答】解：（1）函数f （x ）=lnx +ax 2+1，f′（x ）=+2ax ，x ＞0，当a=﹣1时，函数f （x ）=lnx ﹣x 2+1，f′（x ）=﹣2x ，x ＞0，∴x ∈（0，）时，f′（x ）＞0，x ∈（，+∞）时，f′（x ）＜0；∴（0，）单调递增，（，+∞）单调递减，∴f （x ）极大值=f （）=ln+，无极小值．（2）证明：令g （x ）=，当a ＞0时g （x ）的定义域为R ，g′（x ）=，g′（x ）==0，x 1=1，x 2=1，g′（x ）=＞0，x 1＜1，x 2＞1，∴g （x ）在（﹣∞，x 1）（x 2，+∞）单调递增，（1，2）单调递减， g （1）=0，当x ＜1时，g （x ）＞0， 当x ＜1时，0＜g （x ）＜g （x 1） ∴当x ＞1时，0＜g （x ）＜g （x 2） 记M=max ||g （x 1）|g （x 2）|，a ＞0时，当λ∈[M ，+∞），使得||≤λ恒成立．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4--1；几何证明选讲]22．如图所示，CD ，GF 为圆O 的两条切线，其中E ，F 分别为圆O 的两个切点，∠FCD=∠DFG ．（1）求证：AB∥CD；（2）证明：=．【考点】弦切角．【分析】（1）利用弦切角定理，结合条件，即可证明：AB∥CD；（2）连接AE，FE，利用弦切角定理、正弦定理证明：=．【解答】（1）证明：由题意，∠FAB=∠DFG，∵∠FCD=∠DFC，∴∠FCD=∠FAB，∴AB∥CD；（2）解：连接AE，FE，∵CD切圆O于点E，∴∠CEA=∠AFE，∵AB∥CD，∴∠CEA=∠EAB，∵∠EFD=∠EAB，∴∠EFD=∠AFE．△EFD中，由正弦定理可得=．△EFC中，由正弦定理可得=，∵∠FEC=π﹣∠FED，∴=，∵AB∥CD，∴=，∴=．[选修4--4；坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为，θ为参数，以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若M（2，0），N为曲线C上的任意一点，求线段MN中点的轨迹的普通方程．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将曲线C的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；（2）设线段MN中点为P（x，y）、N（x1，y1），由中点坐标公式求出x1和y1，代入圆的方程化简化简即可．【解答】解：（1）因为曲线C的参数方程为，θ为参数，所以曲线C的普通方程为：x2+y2=4，则曲线C的极坐标方程为：ρ=2；（2）设线段MN中点为P（x，y），N（x1，y1），因为M（2，0），所以2x=2+x1，2y=0+y1，则x1=2x﹣2，y1=2y，代入x2+y2=4 得，（2x﹣2）2+（2y）2=4，化简得，（x﹣1）2+y2=1．[选修4--5；不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|+2|x+1|．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若关于x的不等式f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，从而解出不等式的解集；（2）画出函数f（x）的图象，通过图象读出即可．【解答】解：（1）当x＜﹣1时，﹣3x＞4，解得x＜﹣，∴x＜﹣，当﹣1≤x＜2时，x+4＞4，解得x＞0，∴0＜x＜2，当x≥2时，3x＞4，解得x＞，∴x≥2，综上，原不等式解集为{x|x＜﹣或x＞0}．（2）由f（x）的图象和单调性易得f（x）min=f（﹣1）=3，若∀x∈R，f（x）≥m恒成立，则只需f（x）min≥m⇒m≤3，故实数m的取值范围是（﹣∞，3]．2018年1月15日。
(精品)河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学(文)试卷(含答案)
河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},32|{Z x x x A ∈≤≤-=，}3|{2-==x y y B ，则B A 的子集个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若复数z 满足5)43(=+z i ，则下列说法不正确的是（ ） A ．复数z 的虚部为i 54-B ．复数z z -为纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为1 3．已知命题p ：命题“若0>a ，则R x ∈∀，都有1)(>x f ”的否定是“若R x ∈∀，都有1)(>x f ，则0≤a ”；命题q ：在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，则“B A >”是“b a >”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧⌝)(0B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧D ．)()(q p ⌝∧⌝4．在ABC ∆中，1||,3,==⊥AB AD ，则=⋅AD AC （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式0111a x a x a x a n n n n ++++-- 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如，可将3次多项式改写成：012233a x a x a x a +++ 0123))((a x a x a x a +++=，然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ）A ．432234++++x x x xB ．5432234++++x x x xC ．3223+++x x xD ．43223+++x x x 6．一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48 7．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，且)6()6(),3()3(x f x f x f x f -=+--=+ππππ，则实数ω的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（ ）A.9B.227C.18D. 27 9．已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β，直线l 满足βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l ,,,，则（ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 10．记函数22)(x x x f -+=的定义域为A ，在区间]6,3[-上随机取一个数x ，则A x ∈的概率是（ ） A ．32 B ．31 C ．92 D ．9111．已知双曲线12222=-by a x （b a ,均为正数）的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线围成的三角形的面积为3，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．3212．已知偶函数)(x f （0≠x ）的导函数为)('x f ，且满足0)1(=f .当0>x 时，)(2)('x f x xf <，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若31)4cos(=+πα,则α2sin 的值为 .14．曲线xxe x f =)(在点))1(,1(f 处的切线在y 轴上的截距是 .15．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都不在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤0330333y x y x x 表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为 .16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=0,230,21)(3x mx x x e x f x （其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足100,11106==S a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设1)1(+⋅-=n n nn a a nb ，求数列}{n b 的前n 项和为n T .18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖一次.抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可或二等奖，其余情况获三等奖.已知某顾客参与抽奖一次. （1）求该顾客获一等奖的概率； （2）求该顾客获三等奖的概率.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，060=∠BAD ，2===AB AD PD ，4=CD ，E 为PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ； （2）求三棱锥PBD E -的体积.20．如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，其左右焦点为)0,1(1-F 及)0,1(2F ，过点1F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与y 轴分别交于E D ,两点，且||1AF 、||21F F 、||2AF 构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程；（2）记D GF 1∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得2112S S =？说明理由.21．已知函数x a x x f ln 2)(2+=.（1）若函数)(x f 的图象在))2(,2(f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （2）若函数)(2)(x f xx g +=在]2,1[上是减函数，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty tx sin 2cos 22（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=，曲线3C C 的极坐标方程为)0(6>=ρπθ.（1）求曲线1C 的普通方程和3C 的直角坐标方程； （2）设3C 分别交21,C C 于点Q P ,，求PQ C 1∆的面积. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f . （1）当1=m ，解不等式3)(≥x f 的解集； （2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数 学（文科）参考答一、选择题：二、填空题： 13．97 14．e - 15．4)1(22=+-y x 16．),1(+∞三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：(1)12-=n a n . （2）)121121(41)1()1(1++-⋅⋅-=⋅-=+n n a a n b n n n nn .18．标号为1，2，3，4的4个红球记为4321,,,A A A A ，标号为1.2的2个白球记为21,B B .从中随机摸出2个球的所有结果有：},{21A A ，},{31A A ，},{41A A ，},{11B A ，},{21B A ，},{32A A ，},{42A A ，},{12B A ，},{22B A ，},{43A A ，},{13B A ，},{23B A ，},{14B A ，},{24B A ，},{2B B 共15个，这些事件的出现是等可能的（1）摸出的两球号码相同的的结果有：},{11B A ，},{22B A 共2个 所以，“该顾客获一等奖”的概率152=P . （2）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有：},{21B A ，},{12B A ，},{23B A 共3个则“该顾客获二等奖”的概率51153==P 所以“该顾客获三等奖”的概率32511521=--=P . 19．解：(1)设F 为PD 的中点，连接FA EF ,， 因为EF 为PDC ∆的中位线，所以CD EF //，且221==CD EF 又CD AB //，2=AB ，所以EF AB =，EF AB //， 故四边形ABEF 为平行四边形，所以AF BE //又⊂AF 平面PAD ，⊄BE 平面PAD ，所以//BE 平面PAD （2）因为E 为PC 的中点，所以三棱锥BCD P BCD E PBD E V V V ---==21又AB AD =，060=∠BAD ，所以ABD ∆为等边三角形因此2==AB BD ，又4=CD ，060=∠=∠BAD BDC ，所以BC BD ⊥ 因为⊥PD 平面ABCD ，所以三棱锥BCD P -的体积3343222123131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-BCD BCD P S PD V 所以三棱锥PBD E -的体积332=-PBD E V . 20.解：（1）因为1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列， 所以1212224a AF AF F F =+==，所以2a =， 又因为1c =， 所以23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在直线AB ，使得1212S S =，显然直线AB 不能与x ， y 轴垂直． 设AB 方程为()1y k x =+ ()0k ≠，由()221{ 143y k x x y=++=消去y 整理得()22224384120k x k x k +++-=，显然()()()()22222844*********k k k k ∆=-+-=+>．设()11,A x y ， ()22,B x y ，则2122843k x x k -+=+， 故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+， 所以22243,4343k k G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．设(),0D D X ，因为DG AB ⊥，所以2223431443Dk k k kx k +⨯=---+，解得2243D k x k -=+，即22,043k D k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭． ∵1Rt GDF ∆和Rt ODE ∆相似，且1212S S =， 则GD OD =，=， 整理得2390k -+=，解得23k =，所以k =，所以存在直线AB 满足条件，且直线AB 的方程为)1y x =+．21．解：(1) xax x a x x f 2222)('2+=+= 由已知1)2('=f ，解得3-=a 由x a x xx g ln 22)(2++=，得x ax x x g 222)('2++-=， 由已知函数)(x g 在]2,1[上是减函数， 则0)('≤x g 在]2,1[上恒成立 令21x xa -≤在]2,1[上恒成立 令21)(x x x h -=，在]2,1[上0)21(21)('22<+---=x xx x x h ， 所以)(x h 在]2,1[上是减函数，27)2()(min -==h x h ，所以27-≤a .22.解：(1)曲线1C 的普通方程4)2(22=+-y x ，即0422=-+x y x 所以1C 的极坐标方程为0cos 42=-θρρ，即θρcos 4=.曲线3C 的直角坐标方程：)0(33>=x x y（2）依题意，设点Q P ,的坐标分别为)6,(1πρ，)6,(2πρ， 将6πθ=代入θρcos 4=，得321=ρ 将6πθ=代入θρsin 2=，得12=ρ所以132||||21-=-=ρρPQ ，依题意得，点1C 到曲线6πθ=的距离为16s in ||1==πOC d所以213)132(21||211-=-=⋅=∆d PQ S PQ C . 23.解：(1) 当1=m 时，|12||1|)(-++=x x x f ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=)21(3)211(2)1(3)(x x x x x x x f由3)(≥x f 解得1-≤x 或1≥x ，即原不等式的解集为),1[]1,(+∞--∞ . （2）|1|)(21+≤x x f ，即|1||12|21||21+≤-++x x m x ，又]2,[m m x ∈且41<m 所以410<<m ，且0>x 所以|12|21|1|221--+≤+x x m x 即|12|2--+≤x x m 令|12|2)(--+=x x x t ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+=)21(3)210(13)(x x x x x t ， 所以]2,[m m x ∈时， 13)()(min +==m m t x t ，11 所以13+≤m m ，解得21-≥m ， 所以实数m 的取值范围是)41,0(.欢迎访问“高中试卷网”——。
【数学】河北省武邑中学2018届高三下学期第三次质量检测考试试卷(文)
河北省武邑中学2018届高三下学期第三次质量检测考试数学试题（文）第Ⅰ卷 选择题一.选择题1.设集合{|12}A x x =-<≤，{|0}B x x =<，则A B ⋃=（ ）A. {|1}x x <-B. {|2}x x ≤C. {|10}x x -<<D. {|02}x x <≤ 2.已知i 是虚数单位，()()()4+3i 2+i -i z =，则复数z 的共轭复数为（ ） A. 105i + B. 510i + C. 105i - D. 510i -3.命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）A. 若21x …，则1x …或1x -≤ B. 若11x -<<，则21x <C. 若1x >或1x <-，则21x ≥D. 若1x …或1x -≤，则21x … 4.已知等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若1239a a a ++=，636S =，则12a =（ ） A ．23 B ．24 C.25D ．265.运行如图所示框图的相应程序，若输入 a b ，的值分别为2log 3和3log 2，则输出M 的值是（ ）A ．-1B ．0 C.1 D ．3 6.已知1sin()62x p-=，则27sin()sin ()63x x p p-++=（ ） A.14 B.34C.14-D.12-7. 函数e 1()(e 1)x x f x x +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为 （ ）8.已知函数()()()2sin 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<相邻两条对称轴间的距离为3π2，且π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ） A ．2ω= B ．函数()πy f x =-为偶函数 C.函数()f x 在ππ,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()y f x =的图象关于点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称 9．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，面积最大面的面积为（ ）A ．152B ．15C ．2D ．410．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则16S =（ ）A.2B.4C. 8D.1211.的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，M是双曲线C 的一条渐近线上的点，且2OM MF ⊥，O 为坐标原点，若216OMF S ∆=，则a =（ ）A ．32B ．16C ．8D ．412. 若关于x 的方程2(ln )ln x ax x x -=存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ） A. 211(,)e e-∞- B. 211(,0)e e -C.1(,e)e -∞-D. 1(e,0)e - 第Ⅱ卷 非选择题二．填空题 13.平面内有三点且，则x =__________．14.若x ，y 满足约束条件230,10,10x y x y ≥-+--⎧⎪⎨⎪⎩≤≥，则z x y =-+的最小值为________．15.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线3:2l x =-，点M 在抛物线C 上，点A 在准线l 上，若MA l ⊥，且直线AF的斜率AF k =△AFM 的面积为________.16. 如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，已知2AC =，PB =则当PA AB +最大时，三棱锥P ABC -的体积为__________．三、解答题 （一）必考题.17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知22b c a a ⎫+=+⎪⎪⎝⎭.（1）证明：a A =； （2）若ππ,36A B ==，求ABC ∆的面积.18．某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车方案共有多少种？ （2）若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率.19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 在线段PA 上，PC P 平面BDE ．（1）求证：AE PE =；（2）若△PAD 是等边三角形，2AB AD =，平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的体积为E 到平面PCD 的距离．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -和()2,0F c ，离心率是12，直线l 过点()0,P c -交椭圆于A ，B 两点，当直线l 过点2F 时，1F AB ∆的周长为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）当直线l 绕点P 运动时，试求PA PBλ=的取值范围.21.已知函数()e ln 1xf x m x =--.（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程；（2）当1m ≥时，证明：()1f x >.(二)选考题.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos sin cos x y αααα=+⎧⎨=-⎩（α为参数）．（1）求曲线C 的普通方程；（2）在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为π1sin()042θ-+=，已知直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求AB ．选修4-5：不等式选讲 23． 设（1）当，解不等式；（2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．【参考答案】1-12 BADAD AACBD CC5=a 3≤)(x f 1=a ∃R x ∈(1)(2)12f x f x m -+≤-m13．1 14. 015. 16. 4 17.解：（1）∵222b c a +=+，∴222b c a +-=， 由余弦定理可得2222cos b c a bc A +-=，∴2cos 3bc A abc =，∴a A =. （2）∵π3A =，∴a A == 由正弦定理得sin sin a b A B =，∴πsin sin 61πsin sin 3a Bb A===，又ππ2C A B =--=，）∴1sin 2ABC S ab C ∆==18.解：（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过3站，（2分）前3站设为1A ，1B ，1C ， 甲、乙两人共有11(,)A A ，11(,)A B ，11(,)A C ，11(,)B A ，11(,)B B ，11(,)B C ，11(,)C A ，11(,)C B ，11(,)C C 9种下车方案.（2）设9站分别为1A ，1B ，1C ，2A ，2B ，2C ，3A ，3B ，3C ，因为甲、乙两人共付费4元，共有甲付1元，乙付3元；甲付3元，乙付1元；甲付2元，乙付2元三类情况.由（1）可知每类情况中有9种方案，所以甲、乙两人共付费4元共有27种方案.（9分） 而甲比乙先到达目的地的方案有13(,)A A ，13(,)A B ，13(,)A C ，13(,)B A ，13(,)B B ，13(,)B C ，13(,)C A ，13(,)C B ，13(,)C C ，22(,)A B ，22(,)A C ，22(,)B C ，共12种，（11分） 故所求概率为124279=. 所以甲比乙先到达目的地的概率为49. 19.h =334. 20解：（Ⅰ）∵1F AB ∆的周长为11AF BF AB ++1212AF AF BF BF =+++48a ==， ∴2a =，又12c e a ==，∴1c =，∴b ， ∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=. （Ⅱ）设A ，B 两点坐标分别为()11,x y ，()22,x y ， 当直线AB 与y 轴重合时，A点与上顶点重合时，2PA PB λ==当直线AB 与y 轴重合时，A点与下顶点重合时，2PA PBλ==当直线AB 斜率为0时，1PA PBλ==，当直线AB 斜率存在且不为0时，不妨设直线AB 方程为1y kx =-，联立223412x y +=，得()2234880k x kx +--=，则有122834kx x k +=+，①122834kx x k⋅=-+② 设12PA x PBx λ==-，则21x x λ=-，代入①②得 112834kx x k λ-=+③212834x k λ-=-+④ ∴()()21222111xx λλλλ=--22222834348834k k k k k ++==⎛⎫⎪+⎝⎭21311242k ⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭， 即()2121λλ>-，解得22λ<<综上，2λ⎡∈⎣.21.解：（Ⅰ）当1m =时，()e ln 1xf x x =--，所以1()e xf x x'=-所以(1)e 1f =-，(1)e 1f '=-.所以曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程为(e 1)(e 1)(1)y x --=--． 即()e 1y x =-.（Ⅱ）证法一：当1m ≥时，()e ln 1e ln 1x x f x m x x =--≥--. 要证明()1f x >，只需证明e ln 20x x -->. 以下给出三种思路证明e ln 20x x -->.思路1：设()e ln 2x g x x =--，则1()e x g x x'=-. 设1()e xh x x =-，则21()e 0xh x x'=+>， 所以函数()h x =1()e xg x x'=-在0+∞（，）上单调递增． 因为121e 202g ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，(1)e 10g '=->，所以函数1()e xg x x '=-在0+∞（，）上有唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 因为0()0g x '=时，所以01ex x =，即00ln x x =-. 当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>.所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x ． 故()000001()=e ln 220xg x g x x x x ≥--=+->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >.思路2：先证明e 1xx ≥+()x ∈R ．设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-．因为当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>， 所以当0x <时，函数()h x 单调递减，当0x >时，函数()h x 单调递增．所以()()00h x h ≥=．所以e 1x x ≥+（当且仅当0x =时取等号）． 所以要证明e ln 20x x -->，只需证明()1ln 20x x +-->． 下面证明ln 10x x --≥．设()ln 1p x x x =--，则()111x p x x x-'=-=． 当01x <<时，()0p x '<，当1x >时，()0p x '>，所以当01x <<时，函数()p x 单调递减，当1x >时，函数()p x 单调递增．所以()()10p x p ≥=．所以ln 10x x --≥（当且仅当1x =时取等号）． 由于取等号的条件不同，所以e ln 20x x -->．综上可知，当1m ≥时， ()1f x >.思路3：先证明e ln 2x x ->.因为曲线e x y =与曲线ln y x =的图像关于直线y x =对称，设直线x t =()0t >与曲线e x y =，ln y x =分别交于点A ，B ，点A ，B 到直线y x =的距离分别为1d ，2d ，则)12AB d d =+．其中1t d =2d =()0t >．①设()e t h t t =-()0t >，则()e 1t h t '=-．因为0t >，所以()e 10t h t '=->．所以()h t 在()0,+∞上单调递增，则()()01h t h >=．所以1t d =>． ②设()ln g t t t =-()0t >，则()111t g t t t -'=-=． 因为当01t <<时，()0g t '<；当1t >时，()0g t '>，所以当01t <<时，()ln g t t t =-单调递减；当1t >时，()ln g t t t =-单调递增．所以()()11g t g ≥=．所以2d =≥所以)122AB d d =+>=⎭． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >. 证法二：因为()e ln 1x f x m x =--，要证明()1f x >，只需证明e ln 20x m x -->.以下给出两种思路证明e ln 20x m x -->.思路1：设()e ln 2x g x m x =--，则1()e x g x m x'=-. 设1()e x h x m x =-，则21()e 0x h x m x'=+>． 所以函数()h x =()1e x g x m x '=-在()0+∞，上单调递增． 因为11221e 2e 202m m g m m m m ⎛⎫⎛⎫'=-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1e 10g m '=->， 所以函数1()e x g x m x'=-在()0+∞，上有唯一零点0x ， 且01,12x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 因为()00g x '=，所以001e x m x =，即00ln ln x x m =-- 当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>.所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x 故()()000001e ln 2ln 20x g x g x m x x m x ≥=--=++->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >． 思路2：先证明e 1()x x x ≥+∈R ，且ln 1(0)x x x ≤+>． 设()e 1x F x x =--，则()e 1x F x '=-．因为当0x <时，()0F x '<；当0x >时，()0F x '>，所以()F x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增．所以当0x =时，()F x 取得最小值(0)0F =．所以()(0)0F x F ≥=，即e 1x x ≥+（当且仅当0x =时取等号）．由e 1()x x x ≥+∈R ，得1e x x -≥（当且仅当1x =时取等号）． 所以ln 1(0)x x x ≤->（当且仅当1x =时取等号）． 再证明e ln 20x m x -->．因为0x >，1m ≥，且e 1x x ≥+与ln 1x x ≤-不同时取等号，所以()()e ln 2112x m x m x x -->+---()()11m x =-+0≥．综上可知，当1m ≥时，()1f x >．22.解：（Ⅰ）由已知sin ,cos 22x y x y θθ+-==， 由1cos sin 22=+θθ，消去θ得： 普通方程为22122x y x y +-⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得222x y +=；ρsin(π4-θ)+12=0知1(cos sin )02ρθθ-+=， 化为普通方程为x -y +12=0 ,圆心到直线l 的距离h=4，由垂径定理AB =. 23.解：（Ⅰ）时原不等式等价于即，所以解集为． （Ⅱ）当时，，令， 由图像知：当时，取得最小值, 由题意知：， 所以实数的取值范围为.5a =53x -≤353,28x x -≤-≤≤≤{}28x x ≤≤1a =|1|)(-=x x f 133()21()(1)(2)2211(2)233(2)x x g x f x f x x x x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=-+=-+-=+<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩12x =()g x 323122m ≤-m 14m ≤-。
(全优试卷)河北省武邑中学高三下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},32|{Z x x x A ∈≤≤-=，}3|{2-==x y y B ，则B A I 的子集个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若复数z 满足5)43(=+z i ，则下列说法不正确的是（ ）A ．复数z 的虚部为i 54-B ．复数z z -为纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为13．已知命题p ：命题“若0>a ，则R x ∈∀，都有1)(>x f ”的否定是“若R x ∈∀，都有1)(>x f ，则0≤a ”；命题q ：在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，则“B A >”是“b a >”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧⌝)(0B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧D ．)()(q p ⌝∧⌝4．在ABC ∆中，1||,3,==⊥AD BD BC AB AD ，则=⋅AD AC （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式0111a x a x a x a n n n n ++++--Λ当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如，可将3次多项式改写成：012233a x a x a x a +++ 0123))((a x a x a x a +++=，然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ）A ．432234++++x x x xB ．5432234++++x x x xC ．3223+++x x xD ．43223+++x x x6．一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．487．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，且)6()6(),3()3(x f x f x f x f -=+--=+ππππ，则实数ω的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（ ）A.9B.227C.18D. 27 9．已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β，直线l 满足βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l ,,,，则（ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l10．记函数22)(x x x f -+=的定义域为A ，在区间]6,3[-上随机取一个数x ，则Ax ∈的概率是（ ）A ．32 B ．31 C ．92 D ．9111．已知双曲线12222=-by a x （b a ,均为正数）的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线围成的三角形的面积为3，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．3212）AD二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13的值为 .14轴上的截距是 .15的标准方程为 .163个不同的零点，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17（1（218．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品即可抽奖一次.抽奖方法是：从装有标号为1，2，3，4的4个红球和标号为1，2的2个白球的箱中，随机摸出2个球，若摸出的两球号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可或二等奖，其余情况获三等奖.已知某顾客参与抽奖一次.（1）求该顾客获一等奖的概率； （2）求该顾客获三等奖的概率.19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，CD AB //，060=∠BAD ，2===AB AD PD ，4=CD ，E 为PC 的中点.（1）证明：//BE 平面PAD ； （2）求三棱锥PBD E -的体积.20．如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，其左右焦点为)0,1(1-F 及)0,1(2F ，过点1F 的直线交椭圆C 于B A ,两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与y 轴分别交于ED ,两点，且||1AF 、||21F F 、||2AF 构成等差数列.（1）求椭圆C 的方程；（2）记D GF 1∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得2112S S =？说明理由.21．已知函数x a x x f ln 2)(2+=.（1）若函数)(x f 的图象在))2(,2(f 处的切线斜率为1，求实数a 的值；（2）若函数)(2)(x f xx g +=在]2,1[上是减函数，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t y tx sin 2cos 22（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=，曲线3C C 的极坐标方程为)0(6>=ρπθ.（1）求曲线1C 的普通方程和3C 的直角坐标方程； （2）设3C 分别交21,C C 于点Q P ,，求PQ C 1∆的面积. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f .（1）当1=m ，解不等式3)(≥x f 的解集；（2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数 学（文科）参考答一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DAACDCDBABAC二、填空题：13．97 14．e - 15．4)1(22=+-y x 16．),1(+∞ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：(1)12-=n a n .（2）)121121(41)1()1(1++-⋅⋅-=⋅-=+n n a a n b n n n nn .18．标号为1，2，3，4的4个红球记为4321,,,A A A A ，标号为1.2的2个白球记为21,B B . 从中随机摸出2个球的所有结果有：},{21A A ，},{31A A ，},{41A A ，},{11B A ，},{21B A ，},{32A A ，},{42A A ，},{12B A ，},{22B A ，},{43A A ，},{13B A ，},{23B A ，},{14B A ，},{24B A ，},{2B B 共15个，这些事件的出现是等可能的（12个所以，（23个19．解：(1)（220.解：（1（2y21．解：22.解：(1)（2所以，依题意得，点到曲线的距离为23.解：(1)（2。
2018届河北省武邑中学高三下学期期中考试数学文试题图片数理化
岛三下学期期中考试数学（文〉河北武邑中学2017-2018学年下学期高三期中考试数学（文）试卷考试说明*本试卷分第I 卷（选择题〉和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.（1） 答題前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写消楚；（2） 送择趣必须使用2B 钳笔填涂，非选择题必须使用0.5送米JS 色字迹的签字笔书写，字体工整， 字迹清楚； （3） 谓在各题日的答题区域内作答・超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效：第I 卷（选择题共60分）r 选择题：本大题共12个小题，毎小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目 要求的.1-己知集合"片H-3},则AHB 的子集个数共有（ ）A. •个B.2个C.3个D.4个2.若复敛z 满足（3 + 4力=5 •则下列说法不正确的是 （）A.复数z 的虚部为-芻B.复数z-2为纯煽数5、•C.员数z 在复平面内对应的点位于第四歩限D.复数z 的模为】3 •己知份题P ：命题“若a>0,则Vxe/?,都冇/（工）>1”的否定是“若Ww 凡都有/（x ）Sh 则aMOS命题9：在厶ABC 中・角A 、B 、C 的对边分别为a,6,c,则是的充更条件，則下 列伤题为真命题的是A.（呦“4•在A/1BC 中. 初丄 /lfi,5C = 35D.|^D|=],则 AC AD=（）A 」 B.2 C.3D.45.我国南來数学家秦九韶给出了求"次多项式a.T ++…+ qx + 4。
当x = x o 时的值的一种简捷算法.该算法披后人命名为••秦九部算法”.例如.可将3次多.项式改写为: +■a 2x 2 +a （x + a 0 = （（a ）x + 勺）x + 4 J x + 绻然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（）（） D （切人（T ）X [MM ]c. p 、qA. X 4+/ + 2X 2+3X + 4B. x 4 +2x 3 i3x 2 +4x^5氏三下学期期中考试数学〈文〉10.记西数/（X ）= V2 + X-X 2的定义域为A,在区间卜3,6）上随机取一个数X,则）cwA 的槪率是I21 B. - C -D. _39 9話=1（。
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河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合},32|{Z x x x A ∈≤≤-=，}3|{2-==x y y B ，则B A 的子集个数共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．若复数z 满足5)43(=+z i ，则下列说法不正确的是（ ）
A ．复数z 的虚部为i 54
- B ．复数z z -为纯虚数
C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限
D ．复数z 的模为1
3．已知命题p ：命题“若0>a ，则R x ∈∀，都有1)(>x f ”的否定是“若R x ∈∀，都有1)(>x f ，则0≤a ”；
命题q ：在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，则“B A >”是“b a >”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
A ．q p ∧⌝)(0
B ．)(q p ⌝∨
C ．q p ∧
D ．)()(q p ⌝∧⌝
4．在ABC ∆中，1||,3,==⊥AD BD BC AB AD ，则=⋅AD AC （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式0111a x a x a x a n n n n ++++-- 当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”.例如，可将3次多项式改写成：012
23
3a x a x a x a +++
0123))((a x a x a x a +++=，然后进行求值.运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（ ）
2
A ．432234++++x x x x
B ．5432234++++x x x x
C ．3223+++x x x
D ．43223+++x x x
6．一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）
A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
7．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，且)6()6(),3()3(x f x f x f x f -=+--=+π
π
π
π
，则实数ω的值可
能是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某集合体的三视图，则该三视图的体积是（ ）
3
A.9
B.227
C.18
D. 27
9．已知n m ,为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β，直线l 满足βα⊄⊄⊥⊥l l n l m l ,,,，则（ ）
A ．βα//且α//l
B ．βα⊥且β⊥l
C ．α与β相交，且交线垂直于l
D ．α与β相交，且交线平行于l
10．记函数22)(x x x f -+=的定义域为A ，在区间]6,3[-上随机取一个数x ，则A x ∈的概率是（ ）
A ．32
B ．31
C ．92
D ．91
11．已知双曲线122
22
=-b y a x （b a ,均为正数）的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线围成的三角形的面积为3，则双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．32
12．已知偶函数)(x f （0≠x ）的导函数为)('x f ，且满足0)1(=f .当0>x 时，)(2)('x f x xf <，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）
A ．)1,0()1,( --∞
B ．),1()1,(+∞--∞
C ．)1,0()0,1( -
D ．),1()0,1(+∞-
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若31
)4cos(=+πα,则α2sin 的值为 .
14．曲线x xe x f =)(在点))1(,1(f 处的切线在y 轴上的截距是 .
15．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都不在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤0
330333
y x y x x 表示的平面区域内，则。