初中数学北师大版(2012)八年级上册 第五章二元一次方程组 单元测试(有答案)

初中数学北师大版(2012)八年级上册 第五章二元一次方程组
单元测试
一、单选题
1.下列方程中，是二元一次方程的是( ) A.244
y x -=
B.324x y z -=
C.690xy +=
D.146y x
+=
2.已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组23
327x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解，则5a b -的值是( ) A.10 B.-10 C.14
D.21
3.己知2
1x y =⎧⎨=⎩
是方程3mx y -=的解，则m 的值是( )
A.-1
B.2
C.3
D.4
4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x
只鸡、
y
只
兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为( ) A.35
294x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B.35
2294x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C.35
294x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D.35
2494x y x y +=⎧⎨
+=⎩
5.根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付( )
A.30元
B.32元
C.31元
D.34元
6.甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x
，乙数为y
，则得方程组是( )
A ．1001001188
100201x y x y y x x +=++⎧⎨
+=⎩
B ．1002011001001188x y x
y x x y +=⎧⎨
+=++⎩
C ．1001001188
100201x y x y y x y
+=+-⎧⎨
+=⎩
D ．1002011001001188
x y y
y x x y +=⎧⎨
+=+-⎩
7.若直线 2 4y x =--与直线 2 y x b =+的交点在第三象限，则b
的取值范围是
( ) A. 44b -<<
B. 40b -<<
C. 4b <-或4b >
D. 44b -≤≤
8.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A ．4种
B ．3种
C ．2种
D ．1种
9.把方程23x y -=改写成用含x
的式子表示
y
的形式，正确的是( )
A.23y x =-+
B.23y x =--
C.23y x =-
D.23y x =+
10.用加减法解方程组235 327x y x y -=⎧⎨-=⎩
①
②下列解法错误的是( )
A.32⨯-⨯①②，消去
x
B.23⨯-⨯①②，消去
y
C.()32⨯-⨯＋①②，消去x
D.()23⨯-⨯-①②，消去
y
二、填空题
11.函数23y x b =-+-的图象经过原点，则b
的值是________；
12.若二元一次方程组412x y y x m -=⎧⎨
=-⎩，的解是2
7x y =⎧⎨
=⎩
，则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________.
13.爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍.
14.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，设小强同学生日的月数为
x
，日数为
y
，根据题意可列方程组为_____.
15.若方程2
18(26)(2)1n m m x n y ---++=是二元一次方程，则m =_____，n =_____.
三、解答题
16.某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
17.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
参考答案
1.答案：A
A.
2
4
4
y
x
-
=是二元一次方程，符合题意；
B.324
x y z
-=含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
C.690
xy+=中含有二次项，不是二元一次方程，不符合题意；
D.1
46
y
x
+=的分母含有未知数，不是二元一次方程，不符合题意.
故选A. 2.答案：A
把x a y b
==
，代入方程组
23
327
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，得：
23
327
a b
a b
+=
⎧
⎨
-=
⎩
两式相加得：57310
a b
-=+=. 故选A.
3.答案：B
把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入3
mx y
-=得，213
m-=，解得：2
m=，故选：B.
4.答案：D
由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，
结合上有三十五头，下有九十四足可得：
35 2494
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
；
故选择：D.
5.答案：C
设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，
根据题意得：
237
256
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②，
()3
+÷
①②，得：31
x y
+=.
故选：C.
6.答案：D
设甲数为x，乙数为y，则由“把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍”可得100=201
x y y
+，由“把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188”得
100 y+x=100 x+y-1188，
所以构成方程组：
100201 1001001188
x y y
y x x y
+=
⎧
⎨
+=+-
⎩
，
故选：D.
7.答案：A
解方程组
24
2
y x
y x b
=--
⎧
⎨
=+
⎩
，解得
1
1
4
1
2
2
x b
y b
⎧
=--
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
，
∵交点在第三象限，∴
11
10,20
42
b b
--<-<，
解得：4444
b b b
>-<∴-<<
，，.
故选A.
8.答案：C
设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7x y
--．
依题意得：
234(7)
70
x y x y
x y
++--
⎧
⎨
-->
⎩
，解得：1
x>．
28070
x y y x y
+=>-->
，，，2,4,71;
x y x y
∴==--=
3,2,72
x y x y
==--=．
故有2种租房方案．
故选：C．
9.答案：C
方程23x y -=，解得：23y x =-，故选：C. 10.答案：D
A.32⨯-⨯①②，可消去x ，故不合题意；
B.23⨯-⨯①②，可消去y ，故不合题意；
C.()32⨯-+⨯①②，可消去x ，故不合题意；
D.()23⨯-⨯-①②，得131231x y -=，不能消去y ，符合题意. 故选D. 11.答案：3
代入(0)0，得：30b -=，解得：3b =，故答案为：3. 12.答案：()2,7
若二元一次方程组412x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩
，则一次函数
的图象与一次函数2y x m
=-的图象的交点坐标为()2,7. 故答案为: ()2,7.
13.答案：6
设103路公交车行驶速度为x 米/分钟，爸爸行走速度为y 米/分钟，两辆103路公交车的间距为s 米，
根据题意，得7755x y s
x y s -=⎧⎨+=⎩
解得6x y =
故103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的6倍.
14.答案：2
231x y x y -=⎧⎨+=⎩
根据题意，列方程得2
231x y x y -=⎧⎨+=⎩，
故答案是：2231x y x y -=⎧⎨
+=⎩
. 15.答案：-3；2
由题意得：260m -≠，281m -=， 解得：3m =-.
11n -=，20n +≠，解得：2n =.
故答案为：-3，2.
16.答案：解：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元. 根据题意，得50
(110%)(120%)100x y x y -=+--=⎧⎨⎩，
解这个方程组，得200
150x y =⎧⎨=⎩
，
∴()110%220x +=，()120%120y -=.
答：今年的总收入为220万元，总支出为120万元.
17.答案：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱， 由题意得：500
243313800x y x y +=+=⎧⎨⎩
，
解得：300
200x y ==⎧⎨⎩
.
（2）()()30036242004833360030006600⨯-+⨯-=+= (元). 答：该商场共获得利润6600元.。