熔融沉积成形制件表面粗糙度预测模型

第51卷第9期2020年9月
中南大学学报(自然科学版)
Journal of Central South University(Science and Technology)
V ol.51No.9
Sep.2020熔融沉积成形制件表面粗糙度预测模型
胡伟岳1,2，廖文和1,2，刘婷婷1,2，肖行志1,2，顾明飞1,2，李仕博1,2
(1.南京理工大学机械工程学院，江苏南京，210094；
2.数控成形技术与装备国家地方联合工程实验室，江苏南京，210094)
摘要：针对熔融沉积成形的制件表面较为粗糙这一问题，通过试验方法分析关键工艺参数对表面粗糙度的影响，重点分析层厚和挤出宽对制件表面粗糙度的影响，研究成形过程中丝材截面的变化情况与侧表面轮廓的形成过程，建立表面粗糙度预测模型，并进行试验验证。

研究结果表明：2组试验中，模型预测的表面粗糙度和实际测得的表面粗糙度的平均相对误差分别为6.25%和5.04%，证明了该模型的可行性。

关键词：熔融沉积成形；表面粗糙度；轮廓曲线；预测模型
中图分类号：TH162文献标志码：A
文章编号：1672-7207（2020）09-2460-11
Prediction model of surface roughness of fused deposition
modeling parts
HU Weiyue1,2,LIAO Wenhe1,2,LIU Tingting1,2,XIAO Xingzhi1,2,GU Mingfei1,2,LI Shibo1,2
(1.College of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing210094,China;
2.National and Local Joint Engineering Laboratory of CNC Forming Technology and Equipment,
Nanjing210094,China)
Abstract:Aiming at the problem on surface roughness of fused deposition modeling parts,the influence of key process parameters on surface roughness was analyzed by experimental method,and the influence of layer thickness and extrusion width on surface roughness was analyzed emphatically.The change of wire section and the formation process of side surface profile were studied in the process of forming,and the prediction model of surface roughness was established and verified by experiments.The results show that the average relative errors of the predicted surface roughness and the measured surface roughness are6.25%and5.04%,respectively,which proves the feasibility of the model.
Key words:fused deposition modeling;surface roughness;contour curve;predictive model
DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2020.09.011
收稿日期：2019−12−04；修回日期：2020−03−17
基金项目(Foundation item)：国家重点研发计划项目(2017YFB1103000)；江苏省重点研发计划项目(BE2015165)(Project (2017YFB1103000)supported by the National Key R&D Program of China;Project(BE2015165)supported by the Provincial Key R&D Program of Jiangsu Province)
通信作者：廖文和，博士，教授，从事增材制造、数字化设计与制造研究；E-mail:***************.cn
第9期胡伟岳，等：熔融沉积成形制件表面粗糙度预测模型熔融沉积成形技术(fused deposition modeling,
FDM)可以实现复杂模型的个性化生产，而且FDM 设备成本较低，使用的耗材较为清洁，打印制件的后处理相对简单。

这些都使得FDM技术易于推广。

目前，FDM技术已经广泛应用于产品开发、零件加工、生物医疗、教育等方面[1−2]。

2018年，全球3D打印机的销量超过200万台，其中FDM打印机约占60%。

FDM是一种典型的逐层打印技术，成形件由加工成丝状的热塑性耗材在熔融挤出之后层层黏结堆积形成的。

在堆积过程中，制件表面层与层结合处会有明显的不连续现象，即“台阶效应”，这使得制件表面粗糙，极大地影响了FDM制件的应用范围[3]。

因此，近年来国内外的研究者对如何提升FDM制件表面质量进行了较多研究，这些研究主要从化学处理、机械处理、热处理、工艺参数优化、数学模型预测等方面展开。

SINGH等[4]使用丙酮对ABS制件进行表面处理，首先将制件暴露在45~50℃的丙酮蒸汽中20s，然后，将制件在0~4℃的环境中冷却15min。

试验结果表明，ABS制件的表面粗糙度由10μm左右降低到0.1μm以下。

PANDEY等[5]使用热切割技术对ABS制件进行后处理，通过设置合理的切割速度、切割方向和刀具前角，使得制件的表面粗糙度降低到0.3μm。

LIAN等[6]研究了热处理方式对PMMA表面粗糙度的影响，发现最佳热处理工艺条件为于60℃恒温30min，可以将制件的表面粗糙度从4.7μm降低到1μm以下。

但后处理方法增加了额外的设备成本，而且需要大量的试验才能给出最优的后处理工艺参数。

参数优化和数学模型预测可以在FDM成形过程中完成，无需额外的设备，相对容易实现。

CAMPBELL等[7]提出表面粗糙度取决于微观形貌，并通过试验数据建立了层厚和成形角相关的侧表面粗糙度数学预测模型。

但该模型以“台阶效应”为基础，成形角在0°~ 45°和135°~170°范围时预测结果较准确，但不能预测成形角为90°时的粗糙度。

AHN等[8−10]也开发了根据工艺参数预测制件表面粗糙度的模型，但仅从数值上建立了工艺参数与表面粗糙度的关系。

本文作者研究喷嘴温度、打印速度、层厚和挤出宽等工艺参数对制件表面粗糙度的影响程度，选择影响显著的工艺参数并分析其在制件表面轮廓形成过程中的作用，建立预测制件表面粗糙度的预测模型。

1试验
1.1试验机器和耗材
本试验使用Mass Portal公司提供的Pharaoh ED FDM打印机，该型打印机采用Delta结构，其直径×高为200mm×200mm。

喷头温度可以加热到300℃，基板温度最高为120℃。

该设备使用直径为0.2mm和0.4mm的喷头，在使用直径为0.4mm 的喷头打印PLA材料时，默认工艺参数为：层厚0.20mm，挤出宽0.4mm，挤出倍率100%，喷嘴温度210℃，基板温度60℃。

使用的耗材为Polymaker公司生产的PolyMax TM PLA耗材，材料的直径为1.75mm。

1.2试验设计
在FDM成型过程中，喷嘴温度、基板温度、首层层厚、正常层层厚、挤出宽、成形角、物体壁厚、回抽距离、填充率、光栅角、喷头移动速度、环境温度等工艺参数均影响成型质量，其中喷嘴温度、打印速度、层厚以及挤出宽直接影响表面粗糙度[11]。

本文考虑喷嘴温度、打印速度、层厚以及挤出宽对表面粗糙度的影响，设计3组试验，试验1为喷嘴温度单因素试验，参数设置如表1所示；试验2为成型速度单因素试验，参数设置如表2所示。

考虑层厚和挤出宽数值相互影响，且共同决定挤出丝材的截面形状，设计试验3，如表3所示。

试样是长×宽×高为15mm×15mm×10mm的长方体，其中Z方向高度为10mm。

设置基板温度为60℃，填充率为100%，成形角度为90°即竖直打
表1喷嘴温度单因素试验
Table1Single factor test of nozzle temperature
喷嘴
温度/℃
190
200
210
220
230
打印速度/
(mm∙s−1)
40
40
40
40
40
层厚/mm
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
挤出宽/mm
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
2461
第51卷中南大学学报(自然科学版)
印，内部填充的光栅角[12]，即堆积路径方向与成型室X轴正方向的夹角为0°，挤出倍率为100%。

1.3测量试样表面粗糙度的方法
使用VK−X200K激光扫描显微镜观察试样的表面形貌并测量试样侧表面粗糙度。

将样件侧表面朝上摆放后，在平面上取6个位置，其中边缘4个，中央2个。

如图1所示，对每个位置测量4组垂直于光栅方向的线条粗糙度，取平均值作为该位置的侧表面粗糙度；取6个位置的侧表面粗糙度的平均值作为试样的侧表面粗糙度，方法见文献[13]。

1.4截面拍摄
根据AHN等[14]提出的处理方法，对需要处理的试样截面使用砂纸进行打磨，然后用金刚石抛光膏进行抛光。

再使用歌能清洗设备有限公司提供的G−080S超声清洗机在40kHz的超声波频率下对试样超声清洗10min后，对截面进行喷金处理，最后使用FEI Quanta250F场发射环境扫描电镜观察截面形貌。

2测量结果
图2所示为试验1中不同喷嘴温度对应的试样表面粗糙度，所有试样的表面粗糙度分布在15~ 20μm这一较小的范围内，测量结果如表4所示。

依据JJF1105—2003“触针式表面粗糙度测量仪校准规范”，激光扫描显微镜引入的不确定度分量u
1
取1.00%[15]。

测量重复性引入的不确定度分量
u
2
的计算方式为
u
2
=
×100%(1)其中：
-N为表面粗糙度的均值；K为测量次数；N
i 为第i次测量的粗糙度。

取包含因子k=2，得扩展不确定度U
E
为
U
E
=u
c
×k=k×u
1
2+u
2
2(2)
表2打印速度单因素试验Table2Single factor test of printing speed
喷嘴温度/℃210 210 210 210 210打印速度/
(mm∙s−1)
10
20
30
40
50
层厚/mm
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
挤出宽/mm
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
表3层厚和挤出宽为变量的工艺参数组合Table3Combination of process parameters with variable layer thickness and extrusion width
喷嘴温度/℃210 210 210 210 210打印速度/
(mm∙s−1)
40
40
40
40
40
层厚/mm
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
挤出宽/mm
0.2,0.3,0.4,0.5,0.6
0.2,0.3,0.4,0.5,0.6
0.2,0.3,0.4,0.5,0.6
0.2,0.3,0.4,0.5,0.6
0.2,0.3,0.4,0.5,0.6
(a)取点方式；(b)线条粗糙度的测量
图1粗糙度测量方式
Fig.1Roughness measurement method
表4不同喷嘴温度对应的表面粗糙度测量结果
Table4Surface roughness measurement results at different nozzle temperatures
喷嘴温度/℃190 200 210 220 230
表面粗糙度测量值/μm
1
15.722
16.198
15.827
17.578
17.651
2
15.797
16.210
15.915
17.583
17.731
3
15.798
16.241
15.703
18.677
18.503
4
15.944
16.302
16.045
18.722
18.786
5
15.824
16.121
15.036
19.275
16.625
6
16.090
16.226
15.087
19.347
16.663
平均值/μm
15.863
16.216
15.602
18.530
17.660
测量标准差/
μm
0.121
0.054
0.396
0.717
0.821
扩展不确
定度/%
2.5
2.1
5.4
8.0
9.5
2462
第9期
胡伟岳，等：熔融沉积成形制件表面粗糙度预测模型
图3所示为试验2中不同打印速度对应的试样表面粗糙度，随着打印速度的变化，试样表面粗糙度的变化范围与图2中的相似，分布在15~20μm 这一区间内。

不同打印速度对应的表面粗糙度具体测量结果如表5所示。

图4所示为试验3中不同的层厚和挤出宽组合
对应的试样表面粗糙度。

大多数层厚和挤出宽组合对应的试样表面粗糙度分布在10~30μm 。

只有层厚0.25mm 、挤出宽0.2mm 以及层厚0.30mm 、挤出宽0.2mm 这2个参数组合对应的试样表面粗糙度远超过30μm ，分别达到75μm 和93μm 。

总体上，当挤出宽相同时，层厚越大，试样的表面粗糙度越大，只有层厚0.10mm 、挤出宽0.6mm 这一组合对应的试样表面粗糙度超过层厚为0.15mm 和0.20mm 试样的表面粗糙度，不符合这一规律；当层厚相同时，若不考虑几个特殊点，则试样的表面粗糙度在一个相对较小的范围内波动，每一组层厚理论上对应1个最优的挤出宽使得表面粗糙度最小。

表6所示为不同层厚和挤出宽对应的表面粗糙度测量结果。

对表6中的测量结果进行双因素无重
复方差分析[16]，结果如表7所示。

层厚(t )对应的检验水平P 为0.032，小于显著性水平0.05，表明统
计学上层厚和表面粗糙度的相关性较为显著；而
图2
不同喷嘴温度下试样的表面粗糙度
Fig.2
Surface roughness of specimens at different nozzle
temperatures
图3不同打印速度下试样的表面粗糙度
Fig.3
Surface roughness of samples at different printing
speeds
表5不同打印速度对应的表面粗糙度测量结果
Table 5
Surface roughness measurement results at different printing speeds
打印速度/(mm ∙s −1)1020304050
表面粗糙度测量值/μm
116.08616.93417.65016.39118.644
216.15617.26517.84316.56818.664
315.07715.05318.08518.34618.373
415.09615.23518.22918.42918.648
515.38215.15615.87218.47618.221
615.41215.31315.89018.61418.490
平均值/μm 15.53515.82617.26217.80418.507
测量标准差/μm 0.4340.9090.9930.9410.165
扩展不确定度/%5.912.012.011.0
2.7
层厚/mm ：1—0.10；2—0.15；3—0.20；
4—0.25；5—0.30。

图4不同层厚和挤出宽组合下试样的表面粗糙度Fig.4
Surface roughness of specimens with different layer thicknesses and extrusion widths
2463
第51卷
中南大学学报(自然科学版)
挤出宽(w)对应的P为0.067，大于0.05，表明统计
学上挤出宽和侧表面粗糙度相关性较小。

对3组试验得到的结果进行比较，发现喷嘴温度和打印速度对试样表面粗糙度的影响非常小，而层厚和挤出宽的组合对试样表面粗糙度的影响较大；再对试验3的测量结果进行方差分析，结果表明层厚对试样表面粗糙度的影响相较挤出宽的影响更加显著。

3分析与建模
3.1轮廓曲线形状分析
试样表面形貌直接影响表面粗糙度，为具体分析层厚和挤出宽对试样表面粗糙度的影响，对试验3中所有试样的表面形貌进行比较分析，总体上，各试样呈现一致的表面形貌。

选取所有试样待测平面的中央位置进行观察，代表性的表面形貌图像如图5所示(照片放大倍率为200倍)。

从图5可知：各工艺参数下，试样的侧表面形貌均呈现为垂直于光栅方向具有周期性的连续波浪形态；随着层厚从0.10mm增加至0.30mm，周期从0.10mm 增加到0.30mm，周期内峰值和谷值的高度差从
表7双因素无重复方差分析结果Table7Results of two-way analysis of variance
来源t w
自由度
4
4
平均值平方
764.862
601.006
F
3.456
2.716
P
0.032
0.067
表6不同层厚和挤出宽对应的表面粗糙度测量结果
Table6Surface roughness measurement results for different layer thickness and extrusion width
层厚/ mm 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30
挤出
宽/mm
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
表面粗糙度测量值/μm
1
10.623
10.986
10.470
9.318
17.927
15.720
13.403
12.327
14.724
15.692
18.713
18.264
16.200
19.320
17.137
77.768
22.384
21.416
19.572
19.623
90.756
26.768
28.727
26.436
28.885
2
10.800
10.875
10.420
9.809
18.319
15.292
13.688
11.486
14.444
15.850
18.568
17.820
17.102
20.031
17.243
77.321
22.593
21.285
19.860
19.598
90.300
26.293
28.909
26.843
29.229
3
11.097
10.605
10.589
10.690
18.724
15.917
13.157
13.111
14.902
15.768
18.527
16.832
15.276
19.580
17.144
75.480
22.561
21.273
19.428
19.635
102.219
27.631
29.046
25.010
29.120
4
10.891
9.527
11.069
10.387
18.740
13.629
14.289
12.521
14.499
15.413
20.963
16.945
15.343
18.731
16.264
75.539
22.375
21.521
19.334
19.311
103.061
27.399
26.710
24.894
29.762
5
10.852
9.810
11.083
9.939
18.095
13.738
14.403
11.802
14.715
14.902
20.309
16.522
15.866
19.033
16.268
71.495
23.080
20.576
19.546
19.363
86.324
25.534
26.594
24.879
29.134
6
11.002
9.763
10.674
10.007
18.267
13.646
14.463
11.029
15.234
15.057
21.738
17.945
14.077
19.231
17.236
73.405
21.965
21.981
19.596
20.118
88.640
26.761
28.524
26.786
29.247
平均值/
μm
10.878
10.261
10.718
10.025
18.345
14.657
13.901
12.046
14.753
15.447
19.803
17.388
15.644
19.321
16.882
75.168
22.493
21.342
19.556
19.608
93.550
26.731
28.085
25.808
29.230
测量标准
差/μm
0.150
0.579
0.266
0.433
0.301
1.004
0.511
0.689
0.263
0.360
1.271
0.648
0.928
0.410
0.437
2.169
0.333
0.416
0.163
0.261
6.587
0.693
1.026
0.890
0.266
扩展不确
定度/%
3.4
11.0
5.3
8.9
3.9
14.0
7.7
12.0
4.0
5.0
12.0
7.7
12.0
4.7
5.6
6.1
3.6
4.3
2.7
3.3
14.0
5.6
7.6
7.1
2.7
2464
第9期
胡伟岳，等：熔融沉积成形制件表面粗糙度预测模型71.245μm 增加到129.405μm 。

这可以解释层厚增加时试样的表面粗糙度显著增大的原因。

试验3中层厚0.25mm 、挤出宽0.2mm ，层厚0.30mm 、挤出宽0.2mm 以及层厚0.10mm 、挤出宽0.6mm 这3组试样表面粗糙度过大，存在异常。

对这3组试样的表面形貌进行分析，结果如图6所示。

从图6发现试样表面形貌呈现出明显的凸起和塌陷，在相同的拍摄面积下没有周期性。

这可能是因为层厚0.25mm 、挤出宽0.2mm 与层厚0.30mm 、挤出宽0.2mm 这2个试样，挤出宽与层厚的比值小于1，比其他试样的小；而层厚0.10mm 、挤出宽0.6mm 试样，挤出宽与层厚的比值为6，比其他试样的大。

当挤出宽与层厚的比值小于1或者挤出宽与层厚的比值为6时，堆积过程中丝材截面形状的变化不稳定，甚至发生塌陷，导致表面形貌异常。

因此，在建立表面粗糙度预测模型时，将这3个工艺参数组合对应的奇点剔除。

对剔除异常试样后的其他试样进行分析，以层厚0.20mm 、挤出宽0.4mm 打印的试样为例(图5(c))，当测量垂直于光栅方向的线条粗糙度时，
截取出的轮廓曲线如图7所示。

将其理解成1个周期函数曲线，周期约等于200μm ，接近试样的层厚。

取连续曲线中所有点的坐标，采用二次曲线模型拟合其中一段周期内的函数曲线，结果如式(3)所示，对应的拟合相关系数R 2为0.9774，拟合性较好。

y =-0.0069x 2+1.5562x -62.848,R 2=0.9774(3)
对待测平面其余点做相同处理，得到每一段函数对应的二次曲线。

再对得到的所有二次曲线进行水平方向平移，使其关于X =0对称，得到处理后的二次函数。

y =ax 2+c
(4)
将处理得到的所有的a 和c 去掉最大与最小值后，取平均值，作为该工艺参数组合下得到的轮廓曲线对应的二次函数的参数值。

对其他工艺参数组合下测量得到的轮廓曲线用相同方法进行处理，得到各工艺参数组合下，侧表面上1个周期内的轮廓曲线。

再根据表面粗糙度计算公式(5)，求出二次函数曲线的中心线并计算出这些轮廓曲线对应的表面粗糙度R a ，所得结果如表8
所示。

(a)0.10mm 层厚，0.3mm 挤出宽；(b)0.15mm 层厚，0.4mm 挤出宽；(c)0.20mm 层厚，0.4mm 挤出宽；(d)0.30mm 层厚，0.6mm 挤出宽
图5具有代表性的侧表面轮廓形貌图像Fig.5
Representative side surface profile images
2465
第51卷
中南大学学报(自然科学版)R a =
1l
∫0
l ||f ()x d x
(5)
从表8可以看出：整体上拟合得到的二次曲线计算出的侧表面粗糙度与测量值相比偏小，且平均相对误差为6.97%。

3.2
表面粗糙度形成过程分析
为分析表面形貌形成原理，设计长和宽均为
20mm 、高为15mm 的薄壁件，壁厚由两圈轮廓构成，不封底，顶层铺设一层单丝，如图8所示。

设置层厚为0.20mm 、挤出宽为0.4mm 并进行打印。

试样去除底板后，将侧面插入镶嵌膏中，等待镶嵌膏冷却固化后，对镶嵌膏的底面进行打磨和抛光，使顶层单丝和侧壁轮廓的剖面露出镶嵌膏，再经过超声洗和喷金后，用扫描电子显微镜拍摄截面。

拍摄结果如图9所示。

图9中，A 代表理论上丝材的截面形状，B 代表丝材结合位置的孔隙。

在不受约束的情况下，单丝截面形状接近于椭圆
形(图9(a))；当层层叠加时，由于丝材在水平和垂直方向的相互作用，丝材截面的形状变为近似矩形，层与层结合位置出现孔隙，丝材外侧连结成
试样的外轮廓，并呈现出周期性(图9(b))。

取试验3中层厚0.15mm 、挤出宽0.3mm 和层厚0.20mm 、挤出宽0.4mm 的试样，沿垂直于填充丝材轴向的方向，从各边中点铣削出截面后，对截面进行打磨、抛光、超声洗、喷金等处理，用扫描电子显微镜观测，结果如图10所示。

图10中，B
代表丝材结合位置的孔隙。

(a)0.25mm 层厚，0.2mm 挤出宽；(b)0.30mm 层厚，0.2mm 挤出；(c)0.10mm 层厚，0.6mm 挤出宽
图6特殊情况下的侧表面轮廓形貌图像Fig.6
Side surface profile image in a special
situation
图7某一点轮廓曲线图像
Fig.7A contour curve image of a certain point
2466
第9期
胡伟岳，等：熔融沉积成形制件表面粗糙度预测模型
从图10可见：内部丝材熔合状况较好，看不出丝材原有的形状，截面上存在孔隙，分布在丝材结合的位置；丝材在经过成形过程后，截面形状趋向于宽为挤出宽w 、高为层厚t 的矩形。

经分析认为，打印完成前和打印完成后，材料处在相同的环境温度下，若不考虑丝材在挤出机构中的损失，则挤入丝材的体积等于打印出的丝材体积，如下式所示：
表8表面轮廓曲线拟合结果
Table 8Surface contour curve fitting results
层厚/mm 0.100.100.100.100.150.150.150.150.150.200.200.200.200.200.250.250.250.250.300.300.300.30
挤出宽/mm
0.20.30.40.50.20.30.40.50.60.20.30.40.50.60.30.40.50.60.30.40.50.6
表面粗糙度测量值/μm
10.87810.26110.71810.02514.65713.90112.04614.75315.44719.80317.38815.64419.32116.88222.49321.34219.55619.60826.73128.08525.80829.230
拟合公式y =−0.0151x 2+11y =−0.0144x 2+13y =−0.0145x 2+12y =−0.0129x 2+11y =−0.0090x 2+16y =−0.0089x 2+17y =−0.0081x 2+16y =−0.0094x 2+23y =−0.0092x 2+12y =−0.0081x 2+23y =−0.0067x 2+24y =−0.0060x 2+25y =−0.0070x 2+27y =−0.0062x 2+13y =−0.0055x 2+25y =−0.0054x 2+30y =−0.0051x 2+20y =−0.0051x 2+22y =−0.0046x 2+27y =−0.0045x 2+37y =−0.0043x 2+36y =−0.0044x 2+42
表面粗糙度计算值/μm
9.6879.2389.3028.28012.99012.84611.69113.56813.279120.78517.19215.39617.96215.90922.05221.65120.44820.44826.55825.98124.82625.403
相对误差/%10.959.9713.2117.4111.377.592.948.0314.034.961.131.597.035.761.961.454.564.280.657.493.81
13.09
图8获取单丝截面和双层轮廓截面的试验模型Fig.8Experimental model for obtaining a monofilament
section and a double profile
section
(a)单丝截面；(b)双层轮廓截面图9
单道丝材和轮廓的SEM 图像Fig.9
SEM images of a single wire and profile
2467
第51卷
中南大学学报(自然科学版)1
4
πD 2×Δe =t ×w ×l
(6)其中：D 为丝材直径；Δe 为打印1条线段时挤出齿
轮转动的距离；t 为层厚；w 为挤出宽；l 为该线段的长度[17]。

不论最终形成的截面形状如何变化，理论上截面的面积不变，等于理想矩形的面积。

而对于直接构成侧表面轮廓的每一层最外圈的丝材，水平方向上一侧受到相互作用，一侧不受相互作用，竖直方向仍然与相邻层发生挤压，最终形成的形状可以形成图11所示的形状。

靠近内部填充的一侧为矩形，靠近外部的一侧接近于平椭圆，且理论上截面积不变，等于理想矩形的面积[18]。

而每一层的外侧曲线在打印过程的层层堆叠中连结成试样侧表面的轮廓曲线。

3.3建立数学预测模型
考虑到喷嘴温度和打印速度对试样表面粗糙度的影响相对较小，不会直接改变轮廓形貌，因此，本文建立数学预测模型时只考虑层厚和挤出宽。

根据截面积不变，理想矩形截面的竖直边即为实际截面形状外侧的二次曲线的中心线，将x 轴平移至理想矩形的竖直边，y 轴平移至中心(图12)。

令此时二次曲线的方程为y =ax 2+c ，根据中心线两侧二次曲线与x 轴围成的面积相等，在这一坐标系下，可以推出：
c =
112
at
2
(7)其中：t 为层厚，也是侧表面轮廓曲线的周期。

根据表8中各层厚和挤出宽组合对应的拟合公式，对层厚t 、挤出宽w 和a 的关系进行二元非线性回归[19]。

回归分析结果如表9所示。

回归方程如下：
a =-0.0288+0.1646t +0.0060w -0.0143tw -0.2832t 2-0.0024w 2
(8)
R 2为0.987，接近1；P 为1.854×10−11
，小于显
(a)层厚0.15mm ，挤出宽0.3mm 试样的截面；(b)层厚0.20mm ，挤出宽0.4mm 试样的截面
图10完整截面的SEM 图像
Fig.10
SEM images of a complete
cross-section
图11丝材截面的形状和外轮廓的形成
Fig.11A cross-sectional view of wire and formation of
an outer
profile
图12
新坐标系下的外侧轮廓曲线
Fig.12
Outside profile curve in a new coordinate system 表9
回归分析的方差分析结果
Table 9ANOV A results for regression analysis 分析方法回归分析残差总计
自由度51520
P 1.854×10−11
R 20.987
2468
第9期胡伟岳，等：熔融沉积成形制件表面粗糙度预测模型著性水平0.05。

因此，可以认为这一回归方程拟合
程度较好。

对1个周期即1个层厚内的二次函数y=
ax2+c取中心线，然后根据表面粗糙度计算公式
(5)，求出二次函数曲线对应的表面粗糙度，结果
如式(9)和(10)所示。

k=
(9)
R′
a
=|8ak33t×103|(10)
其中：R′
a
为初步计算出的表面粗糙度，μm。

拟合的二次函数曲线求出的侧表面粗糙度与测量值的平均相对误差p=6.97%，所以，最终得到的预测结果为
R
a =
R′
a
()
1-p
(11)
3.4验证
前面通过理论推导和对试验数据的拟合，得到根据层厚和挤出宽预测制件表面粗糙度的经验公式。

这里将通过单因素对照试验验证这一模型
的可靠性。

试验选择的工艺参数组合如表10所示，其中层厚0.15mm、挤出宽0.4mm均为常用工艺参数。

喷嘴温度为210℃，打印速度为40mm/s。

各工艺参数组合打印出的试样的侧表面粗糙度的测量值和代入预测模型中得到各组表面粗糙度的理论预测值如表11所示。

从表11可知：预测模型预测出的侧表面粗糙度与实际测量结果较接近，2组试验的粗糙度平均相对误差分别为6.25%和5.04%，都在10%以内。

因此，这一预测模型能够有效地预测成形角为90°，不同层厚和挤出宽组合下对应的制件表面粗糙度。

4结论
1)喷嘴温度、打印速度对表面粗糙度的影响相对较小，层厚和挤出宽组合对制件表面粗糙度的影响相对较大。

当挤出宽和层厚的比值大于1且小于6时，层厚越大，制件的表面粗糙度显著增大；挤出宽对制件表面粗糙度的影响相对较小。

但当挤出宽和层厚的比值小于1或者挤出宽和层厚的比值为6时，制件的表面形貌会出现塌陷等异常现象，导致表面粗糙度过高。

2)基于对试样表面轮廓形成过程的分析，建立了根据工艺参数预测制件表面粗糙度的预测模型。

在2组验证试验中，这一模型的粗糙度预测值与实际测量值的平均相对误差都在10%以内。

该模型可以有效预测90°成形角下制件的侧表面粗糙度，并为进一步研究不同成形角下，制件的表面形貌和表面粗糙度与工艺参数的关系提供参考。

参考文献：
[1]KANG Jianfeng,WANG Ling,YANG Chuncheng,et al.
Custom design and biomechanical analysis of3D-printed
表10验证试验选取的工艺参数组合Table10Process parameter combinations selected for
validation tests
对照试验固定层厚的对照试验
固定挤出宽的对照试验
层厚/mm
0.15
0.12,0.14,0.16,
0.19,0.22,0.27,
0.28,0.32
挤出宽/mm
0.19,0.25,0.32,0.33,
0.35,0.37,0.42,0.45
0.4
表11验证试验测量结果
Table11Measurement results of verification tests
对照试
验
固定层
厚的对
照试验
固定挤
出宽的
对照试
验
层厚/
mm
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.15
0.12
0.14
0.16
0.19
0.22
0.27
0.28
0.32
挤出
宽/mm
0.19
0.25
0.32
0.33
0.35
0.37
0.42
0.45
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
R
a
预测
值/μm
15.261
15.000
14.730
14.694
14.626
14.560
14.408
14.325
11.713
13.639
15.204
16.978
18.480
22.780
24.330
34.896
R
a
测量值/
μm
15.637
13.956
14.271
13.494
13.502
13.790
13.256
13.593
11.112
13.612
14.160
16.617
19.227
23.747
25.249
30.719
相对误
差/%
2.40
7.48
3.22
8.89
8.32
5.58
8.69
5.39
5.41
0.20
7.37
2.17
3.89
4.07
3.64
13.60
2469
第51卷中南大学学报(自然科学版)
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(编辑杨幼平)
2470
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