苏教版九年级上册数学 期末试卷综合测试卷(word含答案)

苏教版九年级上册数学 期末试卷综合测试卷（word 含答案）
一、选择题
1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．
B ．2
C ．
D ．
2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0 B ．x 2＋2x ＋1＝0
C ．x 2＋2x ＋3＝0
D ．x 2＋2x －3＝0
3．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误
的是（ ）
A ．BDC β∠=∠
B ．2sin a
AO β
=
C ．tan BC a β=
D ．cos a
BD β
=
4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）
A ．团队平均日工资不变
B ．团队日工资的方差不变
C ．团队日工资的中位数不变
D ．团队日工资的极差不变
6．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ） A ．1
B ．2
C ．0,1
D ．1,2
7．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．
16
8．下列函数中属于二次函数的是( ) A ．y ＝
12
x B ．y ＝2x 2-1
C ．y ＝23x +
D ．y ＝x 2＋
1x
＋1 9．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ） A ．1：2
B ．1：2
C ．1：3
D ．1：4
10．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）
A ．25°
B ．40°
C ．45°
D ．50°
11．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B ．13.6cm C ．32.386cm D ．7.64cm 12．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）
A ．c ＝0
B ．c ＝1
C ．c ＝0或c ＝1
D ．c ＝0或c ＝﹣1
二、填空题
13．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．
14．抛物线2
86y x x =++的顶点坐标为______.
15．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是
2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.
16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0
1
2
3 … y
…
－3 －3 －1 3
9
…
关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．
17．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ． 18．如图，已知
O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则
AB =__________．
19．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；
20．若32x y =，则x y y
+的值为_____． 21．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 22．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 23．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．
24．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．
三、解答题
25．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，
=0.6GH
FH
，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数2
1y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y
轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数
22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.
（1）求二次函数y1的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；
（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.
26．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=1
4
x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半
轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.
（1）求b的值.
（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=16
x
的图像上.
27．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（﹣3，0）．已知抛物线y＝﹣x2+2mx+3（m为常数），顶点为P．
（1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为；
（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B，与y轴交于点C．点Q为直线AC上方抛物线上一动点．
①如图1，连接QA、QC，求△QAC的面积最大值；
②如图2，若∠CBQ＝45°，请求出此时点Q坐标．
28．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tan B的值．
29．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
30．如图，四边形 ABCD 为矩形.
(1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在 BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);
(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B' C'恰好经过点D，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);
(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝ .
31．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．
整理、描述数据：
成绩/分888990919596979899
学生人数2132121
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：
平均数众数中位数
9391
得出结论：
（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为
“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．
数据应用：
（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．
32．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若AB3AB对应的函数表达式．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．
【详解】
解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=5
2
，
或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，
2m=-（n-1）2+5，n=5
2
，
∴m=11 8
，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，
所以m+n=﹣2+5
2
=
1
2
．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】
A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；
B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；
C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；
D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，
故选D．
【点睛】
本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°
∴AO=CO=BO=DO,
∴∠OCD=∠ODC=β,
A、BDC DCAβ
∠=∠=∠,故A选项正确；
B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DC
AC
, ∴cosβ=
2
a
AO
,∴AO=
2cos
a
，故B选项错误；
C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BC
DC
, ∴ tanβ=
BC
a
∴BC=atanβ，故C选项正确；
D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DC
DB
, ∴ cosβ=
a
BD
∴
cos
a
BD
β
=，故D选项正确.
故选：B.
【点睛】
本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键. 4．C
解析：C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】
解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;
由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】
解：调整前的平均数是：260428043004
43
⨯+⨯+⨯⨯=280；
调整后的平均数是：
260528023005
525
⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确；
调整前的方差是：()()()222
142602804280280430028012
⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003； 调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣
⎦=10003；
故B 错误；
调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；
最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，
调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；
最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280， 故C 正确；
调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，
故D正确.
故选B.
【点睛】
此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键. 6．C
解析：C
【解析】
【分析】
分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．
【详解】
解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．
根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，
解得：m=1．
∴m=0或m=1
故选：C.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．
【详解】
∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，
∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A. y＝1
2
x是正比例函数，不符合题意；
B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意；
C. y
D. y＝x2＋1
x
＋1不是二次函数，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
【详解】
解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，
∴这两个三角形们的面积比为1：4，
故选：D．
【点睛】
此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．
【详解】
连接OA，
由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∴∠P＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
【点睛】
本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，
∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm．
故选：A．
【点睛】
本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．
【详解】
解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，
∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，
当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，
(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；
当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，
则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；
由上可得，c的值是1或0，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．
二、填空题
13．12
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E
解析：12
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可
得出AF AB
GF GD
==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为
△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】
∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，∴AF AB
GF GD
==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．
∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．
14．【解析】
【分析】
直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.
【详解】
解：由题目得出：
抛物线顶点的横坐标为：；
抛物线顶点的纵坐标为：
抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).
故答案为
解析：()4,10--
【解析】
【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：2
44ac b a
-. 【详解】
解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221
b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414
ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).
故答案为：（-4，-10）.
【点睛】
本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
15．200
【解析】
【分析】
要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.
【详解】
解：
所以当t=20时，该函数有最大值200.
故答案为200.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用
解析：200
【解析】
【分析】
要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.
【详解】
解：()()2
22200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.
故答案为200.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.
16．－3
【解析】
【分析】
首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．
【详解】
解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3
解析：－3
【解析】
【分析】
首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．
【详解】
解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得
3 1 3c
a b c a b c
-=⎧
⎪
-=++⎨
⎪-=-+⎩，解得
1
1
3
a
b
c
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
，∴y=x²+x-3,
∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，
∴
x=
1
22
b
a
-±-±
=
=−1±
2
，
∵1x<0,
∴1x=−1
-
2
＜0，
∵-4≤
-3，
∴
3
2
22 -≤-≤-，
∴-
≤ 2.5 -，
∵整数k满足k＜x1＜k+1，
∴k=-3，
故答案为:-3．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.
17．15
【解析】
【分析】
由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例
尺的定义，可求得两地的实际距离．
【详解】
解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离
解析：15
【解析】
【分析】
由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．
【详解】
解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，
∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，
故答案为15．
【点睛】
此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．
18．【解析】
分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．
详解：连接AD、AE、OA、OB，
∵⊙O的半径为2，△AB
解析：22
【解析】
分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．
详解：连接AD、AE、OA、OB，
∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴2，
故答案为：2
点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19．【解析】
【分析】
根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.
【详解】
根据题意：平移后的抛物线为.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关
解析：()2
231y x =-+-
【解析】
【分析】
根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.
【详解】
根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 20．．
【解析】
【分析】
根据比例的合比性质变形得：
【详解】
∵，
∴
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键． 解析：
52
． 【解析】
【分析】 根据比例的合比性质变形得：
325.22x y y ++== 【详解】 ∵32
x y =，
∴
325
.
22 x y
y
++
==
故答案为：5 2 .
【点睛】
本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．
21．4
【解析】
【分析】
由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．
【详解】
解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积
解析：4
【解析】
【分析】
由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．
【详解】
解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，
根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：
240
5
S
l
r
π
===8π，
再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
可得
8
22
l
r
π
ππ
===4cm．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．
22．6
【解析】
【分析】
将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【详解】
解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；
故原方程为：，
解方程得：．
故答案为：6
解析：6
【解析】
【分析】
将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．
【详解】
解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；
故原方程为：24120x x --=，
解方程得：122,6x x =-=．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．
23．【解析】
【分析】
直接根据平行线分线段成比例定理即可得．
【详解】
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203
【解析】
【分析】
直接根据平行线分线段成比例定理即可得．
【详解】
123////l l l ，
AB DE BC EF
∴=， 3,5,4AB BC DE ===，
345EF
∴=，
解得
20
3 EF ，
故答案为：20
3
．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．
24．x1＞2或x1＜0．
【解析】
【分析】
将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后
y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．
【详解】
解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2
解析：x1＞2或x1＜0．
【解析】
【分析】
将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．
【详解】
解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）
＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，
∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，
∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，
y2＝﹣2k﹣k2，
∵y1＞y2，
∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，
∴（x1﹣1）2＞1，
∴x1＞2或x1＜0．
故答案为：x1＞2或x1＜0．
【点睛】
此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．
三、解答题
25．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G坐标为（3.6，2.76），S△FHG=6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ为平行四边形，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用顶点式求解即可,（2）将G 点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得证明△AQR ∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，即可证明四边形CDPQ 为平行四边形.
【详解】
（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y 轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），
∴y=a(x-1)2-4,代入E （0，3-），解得a=1,
2(1)4y x =--（223y x x =--）
（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式，
得，2(1)40.6(1)a a --=+，
解得a 1=3.6，a 2=-1（舍去），
所以点G 坐标为（3.6,2.76）.
S △FHG =6.348
（3）y=mx+m=m （x+1），
当x=-1时，y=0，
所以直线y=mx+m
延长QH ，交x 轴于点R ，
由平行线的性质得，QR ⊥x 轴.
因为FH ∥x 轴，
所以∠QPH=∠QAR,
因为∠PHQ=∠ARQ=90°，
所以△AQR ∽△PQH, 所以QR QH AR PH
= =0.6, 设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，
mn+m=0.6（n+1），m （n+1）=0.6（n+1），
因为n+1≠0，
所以m=0.6..
因为y 2=（x-1-m ）2+0.6m-4,
所以点D 由点C 向右平移m 个单位，再向上平移0.6m 个单位所得，
过D 作y 轴的平行线,交x 轴与K,再作CT ⊥KD,交KD 延长线与T, 所以KD QR SK AR
==0.6, 所以tan ∠KSD=tan ∠QAR ，
所以∠KSD=∠QAR ，
所以AQ ∥CS ，即CD ∥PQ.
因为AQ ∥CS ，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,
所以PQ=CD ，
所以四边形CDPQ 为平行四边形.
【点睛】
本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G 点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.
26．（1）b=4(b>0) ；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；
（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.
【详解】
（1）∵D(0,b),C(-b k
,0) ∴由题意得OD=b,OC= -
b k ∴S=2
2b k
- ∴k•(2
2b k
-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵
2144x kx =+ ∴21404
x kx --= ∴1216x x ⋅=- ∴()222121************
y y x x x x ⋅=⋅=⋅=
∴点（y1,y2)在反比例函数y=16
x
的图像上.
【点睛】
本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.
27．（1）（﹣1，4）；（2）①27
8
；②Q（﹣
5
2
，
7
4
）．
【解析】
【分析】
（1）将点A坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；
（2）①过点Q作y轴的平行线交AC于点N，先求出直线AC的解析式，点Q(x，﹣x2﹣
2x+3)，则点N(x，x+3)，则△QAC的面积S=1
2
×QN×OA=﹣
3
2
x2﹣
9
2
x，然后根据二次函数
的性质即可求解；
②tan∠OCB=OB
CO
＝
1
3
，设HM=BM=x，则CM=3x，BC=BM+CM=4x=10，解得：
x=10
，CH=10x=
5
2
，则点H(0，
1
2
)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-
1 2x+
1
2
，即可求解．
【详解】
解：（1）将点A(﹣3，0)代入抛物线表达式并解得，
0＝﹣9-6m+3
∴m＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，
∴点P(﹣1，4)，
故答案为：(﹣1，4)；
（2）①过点Q作y轴的平行线交AC于点N，如图1，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
将点A(﹣3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，
303k b b -+=⎧⎨=⎩
， 解得
13
k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的表达式为：y ＝x+3，
设点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N （x ，x+3），
△QAC 的面积S ＝12⨯QN×OA ＝
12⨯(﹣x 2﹣2x+3﹣x ﹣3)×3＝﹣32x 2﹣92x ， ∵﹣32＜0，故S 有最大值为：278
； ②如图2，设直线BQ 交y 轴于点H ，过点H 作HM ⊥BC 于点M ，
tan ∠OCB ＝OB CO ＝13
，设HM ＝BM ＝x ，则CM ＝3x ， BC ＝BM+CM ＝4x 10x ＝
104， CH 10x ＝52
，则点H(0，12)， 同直线AC 的表达式的求法可得直线BH （Q ）的表达式为：y ＝﹣
12x+12…②， 联立①②并解得：
﹣x 2﹣2x+3=﹣
12x+12， 解得
x ＝1（舍去）或﹣
52， 故点Q(﹣
52，74
)． 【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合
起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
28．12 5
【解析】
【分析】
过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．
【详解】
过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴BD=DC=1
2
BC=5，
∴AD2222
13512
AB BD
-=-=，在Rt△ABD中，
∴tan B
12
5 AD
BD
==．
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．
29．（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元
【解析】
【分析】
利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；
【详解】
（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；
（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，
∵抛物线开口向下，
∴当x＝11时，y有最大值1805，
答：售价定为189元，利润最大1805元；
【点睛】
本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解
题的关键．
30．（1）图见解析（2）图见解析（3）51
【解析】
【分析】
（1）以点E为圆心，以DE长为半径画弧，交BC于点D′，连接DD′，作DD′的垂直平分线交AD于点F即可；
（2）先作射线BD，然后过点D作BD的垂线与BC的延长线交于点H，作∠BHD的角平分线交CD于点N，交AD于点M，在HD上截取HC′=HC，然后在射线C′D上截取
C′B′=BC，此时的M、N即为满足条件的点；
（3）在（2）的条件下，根据AB＝2，BC＝4，即可求出CN的长．
【详解】
（1）如图，点F为所求；
（2）如图，折痕MN、矩形A’B’C’D’为所求；
（3）在（2）的条件下，
∵AB＝2，BC＝4，
∴BD＝
∵BD⊥B′C′，
∴BD⊥A′D′，
得矩形DGD′C′．
∴DG＝C′D′＝2，
∴BG＝
设CN的长为x，CD′＝y．
则C′N＝x，D′N＝2−x，BD′＝4−y，∴
（4−y）2＝y2＋（）2，
解得y．
（2−x）2＝x2）2
解得x＝
1
2
．
．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图、矩形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握矩形的性质．31．（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由题意即可得出结果；
（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；
（3）由20×30%=6，即可得出结论．
【详解】
（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；
出现次数最多的是90分，
∴众数是90分；
故答案为：5；3；90；
（2）20×50%＝10，
如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；
故答案为：91；
（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：
∵20×30%＝6，
∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．
【点睛】
本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计。