课时训练9 事件的相互独立性

课时训练9 事件的相互独立性
一、选择题
1.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p 1,乙解决这个问题的概率是p 2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是( ).
A.p 1p 2
B.p 1(1-p 2)+p 2(1-p 1)
C.1-p 1p 2
D.1-(1-p 1)(1-p 2) 答案:B
解析:甲解决问题而乙没有解决问题的概率是p 1(1-p 2),乙解决问题而甲没有解决问题的概率是p 2(1-p 1).故恰有1人解决问题的概率是p 1(1-p 2)+p 2(1-p 1).
2.从甲袋中摸出1个红球的概率为13,从乙袋中摸出1个红球的概率为12,从两袋中各摸出1个球,则23等于( ). A.2个球不都是红球的概率
B.2个球都是红球的概率
C.至少有1个红球的概率
D.2个球中恰有1个红球的概率 答案:C
解析:从甲、乙两袋中摸出红球分别记为事件A ,B ,则P (A )=13,P (B )=12
,至少有1个红球的概率P=1-P ( A B )=1-212323
⨯=. 3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A ,“骰子向上的点数是3”为事件B ,则事件A ,B 中至少有一件发生的概率是( ).
A.512
B.12
C.712
D.34
答案:C
解析:依题意得P (A )=12,P (B )=16,事件A ,B 中至少有一件发生的概率为1-P ( A B )=1-P (A )P (B )=1-111126⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=1-571212=. 4.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( ).
A.49
B.29
C.23
D.13
答案:A 解析:左边转盘指针落在奇数区域的概率为4263
=,右边转盘指针落在奇数区域的概率为23,∴两个指针同时落在奇数区域的概率为224339
⨯=.
5.(2011广东高考,理6)甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( ). A.12
B.35
C.23
D.34
答案:D
解析:由甲、乙两队每局获胜的概率相同,知甲每局获胜的概率为12
,甲要获得冠军有两种情况:第一种情况是再打一局甲赢,甲获胜概率为12
;第二种情况是再打两局,第一局甲输,第二局甲赢.则其概率为1111224
⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭.故甲获得冠军的概率为113244+=. 二、填空题
6.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625,则该队员每次罚球的命中率为 .
答案:35
解析:设该队员每次罚球的命中率为p ,则1-p 2=1625,解得p=35. 7.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为23和34
,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 .
答案:512
解析:记两个零件中恰有一个一等品的事件为A ,则P (A )=21135343412
⨯+⨯=. 8.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛中甲获胜的概率是 .
答案:0.648
解析:“每局比赛中甲获胜”记为事件A ,则P (A )=0.6,P (A )=0.4,“本次比赛中甲获胜”为事件AA+A A A+A AA ,所以“本次比赛中甲获胜”的概率为P=0.6×0.6+0.6×0.6×0.4×2=0.648.
三、解答题
9.某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为45,乙当选的概率为35,丙当选的概率为710
. (1)求恰有一名同学当选的概率;
(2)求至多两人当选的概率.
解:设甲、乙、丙当选的事件分别为A ,B 和C ,
则有P (A )=45,P (B )=35,P (C )=710
. (1)因为事件A ,B ,C 相互独立,恰有一名同学当选的概率为
P (A B C )+P (ABC )+P ( A B C )=P (A )P (B )P (C )+P (A )P (B )P (C )+P (A )P (B )P (C )=
42313312747551055105510250
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.
(2)至多有两人当选的概率为1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-43783
⨯⨯=.
5510125
10.甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一次,根据以往资料知,甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.4,0.4,0.2.设甲、乙的射击相互独立.求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数的概率.
解:记A1,A2分别表示甲击中9环,10环,B1,B2分别表示乙击中8环,9环,
A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,
A=A1B1+A2B1+A2B2,
P(A)=P(A1B1+A2B1+A2B2)
=P(A1B1)+P(A2B1)+P(A2B2)
=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B2)
=0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4=0.2.。