2014高考数学一轮课时专练(理科浙江省专用)(四十一)[第41讲空间向量及其运算]

.
2014高考数学一轮课时专练（理科浙江省专用）：(四十一) [第41讲 空间向量及其运
算]
(时间：45分钟 分值：100分)
基础热身
1．空间四点A (2，3，6)，B (4，3，2)，C (0，0，1)，D (2，0，2)的位置关系为( )
A ．共线
B ．共面
C ．不共面
D ．无法确定
2．[2012·西宁二模] 设命题p ：a ，b ，c 是三个非零向量；命题q ：{a ，b ，c }为空间的一个基底，则命题p 是命题q 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．[2012·武汉二模] 如图K41－1，在底面ABCD 为平行四边形的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1
中，M 是AC 与BD 的交点，若AB →＝a ，A 1D 1→＝b ，A 1A →＝c ，则下列向量中与B 1M →相等的向量是
( )
图K41－1
A ．－12a ＋12b ＋c B.12a ＋12
b ＋
c C.12a －12b ＋c D ．－12a －12
b ＋
c 4．[2012·南昌二模] 已知向量a ＝(1，1，0)，b ＝(－1，0，2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 值是( )
A ．1 B.15 C.35 D.75
能力提升
5．[2012·合肥三模] 设空间四点O ，A ，B ，P 满足OP →＝OA →＋tAB →，其中0<t <1，则有( )
A ．点P 在线段A
B 上
B ．点P 在线段AB 的延长线上
C ．点P 在线段BA 的延长线上
D ．点P 不一定在直线AB 上
6．设a 1＝2i －j ＋k ，a 2＝i ＋3j －2k ，a 3＝－2i ＋j －3k ，a 4＝3i ＋2j ＋5k (其中i ，j ，k 是两两垂直的单位向量)．若a 4＝λa 1＋μa 2＋νa 3，则实数组(λ，μ，ν)＝( )
A ．(－2，－1，3)
B ．(1，－3，4)
C ．(－2，1，－3)
D ．(－1，4，－3)
7．[2012·海口三模] 平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量AB →，AD →，AA 1→两两的夹角均
为60°，且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，则|AC 1→|等于( )
A ．5
B ．6
C ．4
D ．8
8．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，AM →＝12
MC 1→，点N 为B 1B 的中点，则|MN |＝( ) A.216a B.66
a C.156a D.153
a 9．[2012·北京三模] 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，给出以下向量表达式：①(A 1D 1→－A 1A →)
－AB →；②(BC →＋BB 1→)－D 1C 1→；③(AD →－ AB →)－2DD 1→；④(B 1D 1→＋A 1A →)＋DD 1→. 其中能够化简为向量BD 1→的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
10．已知点A (1，2，1)，B (－1，3，4)，D (1，1，1)，若AP →＝2 PB →，则|PD →|的值是______________．
11．[2012·沈阳三模] 已知空间三点A (0，2，3)，B (－2，1，6)，C (1，－1，5)．则以AB →，
AC →为边的平行四边形的面积为________．
12．已知ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，①(A 1A →＋A 1D 1→＋A 1B 1→)2＝3A 1B 1→2；②A 1C →·(A 1B 1→－A 1A →)
＝0；③向量AD 1→与向量A 1B →的夹角是60°；④正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为|AB →·AA 1→·AD
→|.其中正确命题的序号是________．
13．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，AA 1＝6，M 是CC 1的中点，则异面直线AB 1与A 1M 所成角的大小为________．
14．(10分)设向量a ＝(3，5，－4)，b ＝(2，1，8)，计算2a ＋3b ，3a －2b ，a·b 以及a 与b 所成角的余弦值，并确定λ，μ应满足的条件，使λa ＋μb 与z 轴垂直．
15．(13分)四棱锥P －ABCD 中，AB ，AD ，AP 两两垂直，AB ＝1，AD ＝2，AP ＝3，F 为PC 的中点，E 为PD 上，且PD ＝3PE .
(1) 用AB →，AD →，AP →表示EF →；
(2)求EF →的模．
难点突破
16．(12分)[2012·南京二模] 直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．
(1)求证：CE⊥A′D；
(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．
图K41－2。