高考物理专题匀变速直线运动匀变速直线运动规律复习讲义

匀变速直线运动规律
一、基本知识点梳理
二、重点难点解析
1. 匀变速直线运动公式的应用
例1. 物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度距斜面底端
3
4
为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示。

已知物体运动到l 处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间。

解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。

设物体从B 到C 所用的时间为t BC ，由运动学公式得
x BC ＝at 2
BC
2
，x AC ＝
a t ＋t BC
2
2
，又x BC ＝
x AC
4
由以上三式解得t BC ＝t 。

解法二：基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v 0，物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得
v 20＝2ax AC ，v 2B ＝v 2
0－2ax AB ，x AB ＝34x AC
解得v B ＝v 0
2
又v B ＝v 0－at ，v B ＝at BC 解得t BC ＝t 。

解法三：比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 因为x CB ∶x BA ＝
x AC 4∶3x AC
4
＝1∶3，而通过x BA 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t 。

解法四：中间时刻速度法
利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度 v －
AC ＝v 0＋02＝v 02
又v 2
0＝2ax AC ，v 2
B ＝2ax B
C ，x BC ＝
x AC 4，由以上三式解得v B ＝v 0
2
可以看成v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是这段位移的中间时刻，有t BC ＝t 。

解法五：图象法
根据匀变速直线运动的规律，画出v －t 图象，如图所示。

利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S △AOC S △BDC ＝CO
2
CD
2
且S △AOC S △BDC ＝41，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC ，所以41＝t ＋t BC 2
t 2
解得t BC ＝t 。

小结
常用的“六种”物理思想方法
(1)一般公式法：一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。

它们均是矢量式，使用时要注意方向性。

(2)平均速度法：定义式v －＝Δx Δt 对任何性质的运动都适用，而v －＝v t/2＝12(v 0＋v)只适用于匀变速直线
运动。

(3)比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解。

(4)逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。

(5)推论法：利用Δx＝aT 2
，其推广式x m －x n ＝(m －n)aT 2
，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。

(6)图象法：利用v －t 图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v t/2与v x/2，还可以求解追及问题；用x －t 图象可求出任意时间内的平均速度等。

2. 自由落体运动和竖直上抛运动
例1. 一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力。

经过b 点时速度为v ，经过c 点时速度为3v ，则ab 段与ac 段位移之比为( )
A ．1∶3
B ．1∶5
C ．1∶8
D ．1∶9 解析：物体做自由落体运动，2gh ab ＝v 2
，2gh ac ＝(3v)2
，得h ab h ac ＝1
9
，故D 正确。

答案：D
例2. 气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地高度h ＝175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g 取10 m/s 2。

解法一：分成上升阶段和下落阶段两个过程处理。

绳子断裂后重物要继续上升的时间t 1和上升的高度h 1分别为 t 1＝v 0g ＝1 s ，h 1＝v 2
2g
＝5 m
故重物离地面的最大高度为H ＝h 1＋h ＝180 m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t 2＝
2H
g
＝6 s ，v ＝gt 2＝60 m/s 所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为t ＝t 1＋t 2＝7 s 。

解法二：取全过程作为一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，经时间t 后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间t 内的位移h ʹ＝－175 m ，由位移公式有：
h ʹ＝v 0t －12
gt 2，解得t 1＝7 s
所以重物落地速度v ＝v 0－gt ＝－60 m/s ，其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。

小结
抓住两种运动的实质，选用不同的解题技巧
(1)根据定义，全盘接收
对自由落体运动，v 0＝0，a ＝g ，将匀变速运动的所有公式和推论全部接收过来。

(2)机智灵活，思维发散
①对竖直上抛运动，既能分段处理又可全程处理。

②全程处理时，要注意速度、加速度、位移等的方向，方程以匀减速体现，初速度方向与重力加速度方向必相反。

如
速度公式：v ＝v 0－gt 或v ＝－v 0＋gt 位移公式：h ＝v 0t －12gt 2或h ＝－v 0t ＋12gt 2
③理解运算结果中负号的意义。

三、对点自测
1．卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s 时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s 。

求：
(1)卡车在减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小。

2．从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。

现测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm ，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。

(1)求小球的加速度。

(2)求拍摄时B 球的速度。

(3)D 、C 两球相距多远？
(4)A 球上面正在运动着的小球共有几颗？
3. 跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离高度为224 m 时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。

运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s 2
的平均加速度匀减速下降。

为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s 。

取g = 10 m/s 2。

(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下? (2)运动员在空中的最短时间为多少?
4. 某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2。

5 s 内物体的( ) A ．路程为65 m
B ．位移大小为25 m ，方向向上
C ．速度改变量的大小为10 m/s
D ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上 参考答案 基本知识点梳理：
2012
t at υ+
匀变速直线运动：加速度 相同 相反 0at υ+ 220υυ-
重要推论：2
aT ()m n -
02
υυ
+22
02
υυ+
自由落体：静止 212
gt 2gh
竖直上抛：竖直向上 重力 0gt υ+ 201
2
t gt υ- 对点自测
1. 解析：(1)设卡车从点A 开始减速，则v A ＝10 m/s ，用时t 1到达点B ；从点B 又开始加速，用时t 2
到达点C 。

取v A 的方向为正方向，则v B ＝2 m/s ，v C ＝10 m/s
且t 2＝1
2t 1，t 1＋t 2＝12 s
解得t 1＝8 s ，t 2＝4 s 由速度公式v ＝v 0＋at 得 在AB 段 v B ＝v A ＋a 1t 1 在BC 段 v C ＝v B ＋a 2t 2
联立上述各式解得a 1＝－1 m/s 2
，a 2＝2 m/s 2。

(2)2 s 末卡车的瞬时速度大小为 v 1＝v A ＋a 1t ʹ＝10 m/s －1×2 m/s＝8 m/s 10 s 末卡车的瞬时速度大小为
v 2＝v B ＋a 2t ʹʹ＝2 m/s ＋2×(10－8) m/s ＝6 m/s 。

2. 解析：(1)由Δx＝aT 2
得
a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝0.20－0.150.12
m/s 2＝5 m/s 2。

(2)v B ＝x AB ＋x BC 2T ＝0.15＋0.202×0.1 m/s ＝1.75 m/s 。

(3)由Δx＝x DC －x BC ＝x BC －x AB 得
x DC ＝x BC ＋(x BC －x AB )＝20 cm ＋5 cm ＝25 cm 。

(4)小球B 从开始下滑到图示位置所需的时间为 t B ＝v B a ＝1.75
5
s ＝0.35 s
则B 球上面正在运动着的小球共有3颗，A 球上面正在运动着的小球共有2颗。

3. 解析：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段：降落伞打开前和打开后。

由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为ʋm =5 m/s 的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可。

在竖直方向上
的运动情况如图所示。

(1)由公式ʋT 2
－ʋ02
＝2ax 可得 第一阶段：ʋ2
＝2gh 1
第二阶段：ʋ2
－ʋm 2
＝2ah 2
又h 1＋h 2＝h
可得展伞时离地面的高度至少为h 2＝99 m
设以5 m/s 的速度着地相当于从高h '处自由下落，则22
5m 1.25m 2210
h g υ''===⨯。

(2)由公式2012x t at υ=+可得：
第一阶段：h 1＝2
1gt 1
2
第二阶段：h 2＝ʋt 2－21at 22
又t=t 1＋t 2
可得运动员在空中的最短时间为t=8.6 s 。

4. 解析：物体的上升时间03s t g
υ=
=，上升高度2
045m 2H g
υ=
=，下降时间t 1＝(5－3) s ＝2 s ，下
降的位移x 1＝12gt 2
1＝20 m 。

所以5 s 时物体的位移x ＝H －x 1＝25 m ，方向向上。

路程s ＝H ＋x 1＝65 m 。

5 s
末的速度ʋ1＝gt 1＝20 m/s ，方向向下，5 s 内速度改变量Δʋ＝ʋ1－ʋ0＝－50 m/s ，方向向下。

5m/s x
t
υ==，方向向上。

答案：AB
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．在如图所示电路中，电源内阻不可忽略。

开关S闭合后，在滑动变阻器R2的滑动端由a向b缓慢滑动的过程中，电流表、电压表均为理想表，下列说法正确的是
A．电流表的示数减小
B．电压表的示数减小
C．电容器C的电容增大
D．电容器C所带电荷量增大
2．如图所示，做爬行实验的小机器人沿四分之一圆弧形曲面，从底部O向A爬行，受到水平向右恒定的风力，恰以某一大小不变的速度爬行，则小机器从O向A爬行的过程中
A．受到的合外力大小不变
B．摩擦力方向与运动方向始终相反
C．摩擦力先变大后变小
D．曲面对小机器人的作用力大小不变
3．平行金属导轨左端接有阻值为R的定值电阻，右端接有电容为C的电容器，平行导轨间距为L1。

导体棒与导轨接触良好并以恒定的速度v通过宽为L2磁感强度为B的匀强磁场，导体棒和金属导轨电阻不计，
则全过程中通过电阻R的电荷量为
A．
B．
C．
D．
4．电源的两个重要参数分别是电动势E和内电阻r。

对一个电路有两种特殊情况：当外电路断开时，电源两端的电压等于电源电动势；当外电路短路时，短路电流等于电动势和内电阻的比值。

现有一个电动势为E、内电阻为r的电源和一阻值为R的定值电阻，将它们串联或并联组成的系统视为一个新的等效电源，这两种连接方式构成的等效电源分别如图甲和乙中虚线框所示。

设新的等效电源的电动势为E′，内电阻为r′。

试根据以上信息，判断下列说法中正确的是( )
A．甲图中的，r′=R+r
B．甲图中的，r′=R+r
C．乙图中的E′=E，
D．乙图中的，
5．一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( )
A．40 m/N B．40 N/m
C．200 m/N D．200 N/m
6．如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个一环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为B=0.1 T，玻璃皿的横截面的半径为a=0.05 m，电源的电动势为E=3 V，内阻，限流电阻，玻璃
皿中两电极间液体的等效电阻为，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数恒为1.5 V，则
A．由上往下看，液体做顺时针旋转
B．液体所受的安培力做负功
C．闭合开关10 s，液体具有的内能是4.5 J
D．闭合开关后，液体电热功率为0.081 W
二、多项选择题
7．在一个密闭气缸内用活塞封闭着一定质量的理想气体，以下说法正确的是____________
A．如果保持气体温度不变，当气体的压强增大时，气体的密度一定增大
B．气体对气缸壁的压强数值上等于大量气体分子作用在气缸壁单位面积上的平均作用力
C．若气体分子热运动的平均动能减小，气体的压强一定减小
D．若气体体积不变，温度升高，单位时间内撞击单位面积气缸壁的气体分子数增多
E．若使该气缸的速度增加，气缸内气体温度一定升高
8．如图所示边长为2L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场磁感应强度大小为B。

一个边长为L粗细均匀的正方形导线框abcd，其所在平面与磁场方向垂直，导线框的对角线与虚线框的对角线在一条直线上，导线框总电阻为R。

在导线框从图示位置开始以恒定速度v沿对角线方向进入磁场，到整个导线框离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是( )
A．导线框进入磁场区域时产生逆时针方向的感应电流
B．整个过程导线框中有感应电流的时间为
C．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安培力大小为
D．整个过程通过线框某一横截面电荷量为
9．教学用发电机能够产生正弦式交变电流。

利用该发电机通过理想变压器向用电器供电，电路如图所示。

副线團的匝数可以通过滑动触头Q来调节，副线圈两端连接定值电阻R0，灯泡L和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头，原线圈上连接一只理想交流电流表A，闭合开关S，电流表的示数为I，则
A．仅增大发电机线的转速，I增大
B．仅将P向上滑动，I增大
C．仅将Q向上滑动，I增大
D．仅将开关S断开，I增大
10．如图所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同的路径抛出，最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是
A．沿路径1抛出的物体落地的速率最大
B．沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长
C．三个物体抛出时初速度的竖直分量相等
D．三个物体抛出时初速度的水平分量相等
三、实验题
11．如图所示,质量m=2kg的物体在沿斜面向上且大小F=24N的拉力作用下,沿倾角为370的斜面由静止开始匀加速上升,已知物体与斜面间的动摩擦因数,2S后撤去拉力,斜面足够长,则:
（1）撤掉拉力后物体运动多长时间到达最高点?
（2）4s末物体距离出发点多远?
12．如图所示，质量为M的物体B放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m的物体A，与物体A相连接的绳与竖直方向成θ角，两物体始终与车厢保持相对静止.求：
(1)车厢的加速度大小；
(2)绳对物体A的拉力大小；
(3)物体B对车厢底板的压力的大小。

四、解答题
13．如图所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知，MN下方存在方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。

今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。

若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。

不计粒子的重力，求：
(1)电场强度E的大小
(2)该粒子再次(第五次经过直线MN时)从O点进入磁场后，运动的轨道半径R′
(3)该粒子从O点出发到再次回到O点(第五次经过直线MN时)所需的时间t
14．如图所示，横截面为四分之一圆的柱形玻璃砖放在水平面MN上，O点是圆心，半径为R。

一列与OA 面等高的平行光束沿水平方向垂直射向玻璃砖的OA面，平行光束通过玻璃砖后在水平面MN上留下照亮的区域。

已知玻璃砖的折射率为为n，不考虑光在OA、OB面的反射。

①若在玻璃砖左侧竖直放置一遮光板，使水平面BN不被照亮，则遮光板的最小高度是多少？
②撤去遮光板，从OA的中点射入的细光束在MN上距O点为的P点留下一个光点，则玻璃砖的折射率n为多少？
【参考答案】
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A A D D D
二、多项选择题
7．ABD
8．AC
9．AC
10．AC
三、实验题
11．(1) (2)
12．(1) (2) (3)四、解答题
13．（1）vB（2）（3）
14．（1）（2）
高考理综物理模拟试卷
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2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．2019年1月3日，中国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆，中国载人登月工程前进了一大步。

假设将来某宇航员登月后，在月球表面完成下面的实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止放置一个质量为m的小球(可视为质点)，如图所示，当给小球一瞬时冲量Ⅰ时，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。

已知圆轨道半径为r，月球的半径为R，则月球的第一宇宙速度为
A．B．C．D．
2．据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星、2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。

设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，则在相同的时间内
A．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n倍
B．海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等
C．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的倍
D．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的倍
3．如图所示，a，b两个带有异种电荷的小球（可视为质点）分别被两根绝缘细线系在木盒内，且在同一竖直线上，木盒置于固定的台秤上，整个装置静止，细绳均有弹力。

若将系b的细线剪断，下列说法中正确的是
A．剪断细线瞬间，台秤的示数不变
B．剪断细线瞬间，台秤的示数变小
C．在b向a靠近的过程中，台秤的示数不变
D．在b向a靠近的过程中，台秤的示数变大
4．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，图线表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是（）
A．R1：R2=3：1
B．把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2
C．将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1：P2=1：3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1：I2=1：3
6．如图所示，在竖直平面内，两质量均为m、电荷量均为+q的小球（视为质点）P、Q用一段绝缘细线连接，整个装置始终处在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。

让小球P固定不动，将细线水平拉直后由静止释放小球2，当绳与水平方向夹角为α（小于90°）时，小球的加速度大小为（）
A．B．C．D．
二、多项选择题
7．2016年4月24日为首个“中国航天日”，中国航天事业取得了举世瞩目的成绩，我国于16年1月启动了火星探测计划，假设将来人类登上了火星，航天员考察完毕后，乘坐宇宙飞船离开火星时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是( )
A．飞船在轨道I上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度
B．飞船绕火星在轨道I上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道I同样的轨道半径运动的周期相同
C．飞船在轨道III上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
8．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。

导轨上面横放这两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，导体棒ab的质量为2m，导体棒cd的质量为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

开始时，棒cd静止，给棒ab水平向右的初速度，若两导体棒在运动中始终不接触，则
A．在运动过程中回路产生的焦耳热最多是
B．两金属棒之间的距离先减小后增大
C．当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的加速度是
D．假如改成给棒ab水平向右的恒力F，则最终两金属棒都做匀速运动
9．我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面H处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，其运行的周期为T ；随后嫦娥三号在该轨道上A点采取措施，降至近月点高度为h的椭圆轨道Ⅱ上，如图所示．若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则下述判断正确的是（）．
A．月球的质量为
B．月球的第一宇宙速度为
C．“嫦娥三号”在环月轨道Ⅰ上需加速才能降至椭圆轨道Ⅱ
D．“嫦娥三号”在图中椭圆轨道Ⅱ上的周期为
10．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法正确的是：
A．若匀加速过程时间为t，则速度由 v1 变为 v2的时间小于
B．重物的最大速度为
C．重物做匀加速直线运动的时间为
D．钢绳的最大拉力为
三、实验题
11．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm.
(2)某同学先测得摆线长为89.2cm，则该单摆的摆长为________cm。

（小数点后保留三位数）
(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数
值，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，则测得的重力加速度g＝________.(结果用π表示)
12．在“探究求合力的方法”的实验中，用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点，在橡皮筋的另一端拴上两条细绳，细绳另一端系着绳套B、C（用来连接弹簧测力计）。

其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。

(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图1中与B相连的弹簧测力计的示数为 _____N。

(2)在实验中，F1和F2表示两个互成角度的力，F表示由平行四边形定则作出的F1与F2的合力；F’表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则图2中符合实验事实的是 ________。

(3)对于“验证力的平行四边形定则”的实验，某同学有以下认识，以下操作可减小误差的是 _____. A．实验中两个分力的夹角取得越大越好
B．细绳以及弹簧测力计所在平面必须与木板平行
C．拉橡皮条的细绳要长些，用铅笔画出两个定点的位置时，应使这两个点的距离尽量远些
D．作图要用细芯铅笔，图的比例要适当大些，要用严格的几何作图法作出平行四边形，图旁要画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向
四、解答题
13．如图所示，足够长的U型光滑导轨固定在倾角为30°的斜面上，导轨的宽度L=0.5m，其下端与R=1Ω的电阻连接，质量为m=0.2kg的导体棒（长度也为L）与导轨接触良好，导体棒及导轨电阻均不计。

磁感应强度B=2T的匀强磁场垂直于导轨所在的平面，用一根与斜面平行的不可伸长的轻绳跨过定滑轮将导体棒和质量为M=0.4kg的重物相连，重物离地面足够高。

使导体棒从静止开始沿导轨上滑，当导体棒沿导轨上滑t=1s时，其速度达到最大(取g=10m/s2)。

求：
（1）导体棒的最大速度v m；
（2）导体棒从静止开始沿轨道上滑时间t=1s的过程中，电阻R上产生的焦耳热是多少？
14．如图所示，为一气缸内封闭的一定质量的气体的p－V图线，当该系统从状态a沿过程a→c→b到达状态b时，有335J的热量传入系统，系统对外界做功126J，求：
(1)若沿a→d→b过程，系统对外做功42J，则有多少热量传入系统？
(2)若系统由状态b沿曲线过程返回状态a时，外界对系统做功84J，问系统是吸热还是放热？热量传递是多少？
【参考答案】
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C D A C C
二、多项选择题
7．AD
8．AC
9．ABD
10．BC
三、实验题
11．97 89.680
12．6 B BCD
四、解答题
13．(1) (2)
14．(1)251J (2)放热（3）293J。