鲁科版高中物理必修第二册课后习题 第4章 万有引力定律及航天 第1节 天地力的综合 万有引力定律

第4章万有引力定律及航天
第1节 天地力的综合:万有引力定律
合格考达标练
1.理论和实践证明,开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动,而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。

对于开普勒第三定律的公式
a 3T 2
=k,下列说法正确的是( )
A.公式只适用于轨道是椭圆的运动
B.式中的k 值,对于所有行星(或卫星)都相等
C.式中的k 值,只与中心天体有关,与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D.若已知月球与地球之间的距离,根据公式可求出地球与太阳之间的距离
,公式r 3
T 2=k 也适用,故选项A 错误;比
例系数k 是一个由中心天体决定而与行星无关的常量,但不是恒量,不同的星系中,k 值不同,故选项B 错误,C 正确;月球绕地球转动的k 值与地球绕太阳转动的k 值不同,故选项D 错误。

2.根据万有引力定律,两个质量分别是m1和m2的物体,他们之间的距离为r
时,它们之间的万有引力大小为F=Gm1m2
r2
,式中G是引力常量,若用国际单位制的基本单位表示G的单位应为( )
A.kg·m·s-2
B.N·kg2·m-2
C.m3·s-2·kg-1
D.m2·s-2·kg-2
m、距离r、力F的基本单位分别是:kg、m、kg·m·s-2,
根据牛顿的万有引力定律F=Gm1m2
r2
,得到用国际单位制的基本单位表示G 的单位为m3·s-2·kg-1,选项C正确。

3.某实心匀质球半径为R,质量为m0,在球外离球面h高处有一质量为m的质点,则其受到的万有引力大小为( )
A.G m0m
R2B.G m0m
(R+h)2
C.G m0m
h2D.G m0m
R2+h2
r表示两个质点间的距离,因为匀质球可看成质量集中于球心上,所以r=R+h。

4.太阳系有八大行星,八大行星离太阳的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。

下列反映周期与轨道半径关系的图像正确的是( )
解析由开普勒第三定律知R 3
T 2=k,所以R 3=kT 2,选项D 正确。

5.某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为v a ,则过近日点时的速率为( ) A.v b =b
a v a
B.v b =√a
b v a
C.v b =a b
v a
D.v b =√b a
v a
,A 、B 分别为远日点和近日点,由开普勒第二定律知,太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等,取足够短的时间Δt,则有v a ·Δt·a=v b ·Δt·b,所以v b =a
b v a 。

6.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
1602
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
1
602
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1
6
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1
60
解析对于月球绕地球公转有Gm 地m 月(60R )
2
=m 月a 月,得a 月=
Gm 地
(60R )
2
,对于地球表面的
物体,有
Gm 地m R 2
=mg,得g=
Gm 地R 2
,上面两式中Gm 地为同一定值,如果“使月球绕
地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,则gR 2=a 月(60R)2,得到a 月=
g 602
,B 正确;地球吸引月球的力与地球吸引苹果的力之比除了与距
离的二次方成反比例之外,还与月球与苹果的质量之比有关,A 错误;C 、D 两项需要知道地球与月球的质量之比和半径之比,且D 项的结论错误,故C 、D 不符合题意。

7.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(在北半球看不见)。

大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍,即2×1040 kg,小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍,两者相距4.7×1020 m,已知引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2,它们之间的万有引力约为多少?
, F=G
m 1m 2r 2
=
6.67×10-11×2×1040×2×1039
(4.7×1020)
2
N=1.2×1028N 。

28 N
8.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运动周期约为27天,应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地多高时,人造地球卫星可以随地球一起转动,就像停留在天空不动一样?(R 地=6 400 km)
R,周期为T,根据开普勒第三定律有k=R 3
T 2;
同理,设月球轨道半径为R',周期为T',则有k=R '3
T '
2
由以上两式可得R 3T 2=
R '3
T '
2
R=√
T 2T '
2R '3
3
=√(1
27
) 2
×(60R 地)3
3
=6.67R 地 在赤道平面内离地面高度H=R-R 地=6.67R 地-R 地=5.67R 地=5.67×6.4×103km=3.63×104km 。

4 km
等级考提升练
9.(全国Ⅱ卷)1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。

在探测器“奔向”月球的过程中,用h 表示探测器与地球表面的距离,F 表示它所受的地球引力,能够描述F 随h 变化关系的图像是( )
根据万有引力定律F=G
m 地m 探(R+h )
2
可知,探测器所
受的地球引力F 随h 增加而减小,但不是线性关系。

因此F-h 图像应是一曲线,D 正确,A 、B 、C 错误。

10.为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。

P 与Q 的周期之比约为 ( )
A.2∶1
B.4∶1
C.8∶1
D.16∶1
(地球)做圆周运动,根据开普勒第三定律有R 3
T 2=k,已知
R P R Q
=4
1
,可得
R P 3
R Q 3
=
T P 2
T Q 2
=
641
,化简可得T P ∶T Q =8∶1,选项C 正
确。

11.在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。

已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。

关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是( )
A.太阳引力远小于月球引力
B.太阳引力与月球引力相差不大
C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
F=G m1m2
R2,可得
F
太
F
月
=
m
太
m
月
·
R
月
2
R
太
2
,代入数据可知,太阳的引力远大于
月球的引力,则A、B错误;由于月心到不同区域海水的距离不同,所以引力大小有差异,C错误,D正确。

12.物理学领域中具有普适性的一些常量,对物理学的发展有很大作用,引力常量就是其中之一。

卡文迪许首次利用如图所示的装置,比较精确地测量出了引力常量。

关于这段历史,下列说法错误的是( )
A.卡文迪许被称为“首个测量地球质量的人”
B.万有引力定律是牛顿和卡文迪许共同发现的
C.这个实验装置巧妙地利用放大原理,提高了测量精度
D.引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小
,被称为“首个测量地球质量的人”,A 正确;万有引力定律是牛顿发现的,B 错误;实验利用了放大的原理,提高了测量的精确程度,C 正确;引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小,D 正确。

13.天文学家观察哈雷彗星的周期为76年,离太阳最近的距离为8.9×1010 m,试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离。

太阳系的开普勒常数k 可取3.354×1018 m 3/s 2。

解析由开普勒第三定律知a 3
T
2=k,所以a=√kT 23
=
√3.354×1018×(76×365×24×3600)23
m=2.68×1012m
彗星离太阳最远的距离为
2a-8.9×1010m=(2×2.68×1012-8.9×1010)m=5.27×1012m 。

12 m
14.如图所示,一个质量为M 的匀质实心球,半径为R 。

如果从球的正中心挖去一个直径为R 的球,放在相距为d 的地方。

求两球之间的引力大小。

M=ρ×4
3πR 3∝R 3
两部分的质量分别为 m=ρ×4
3π
R 2
3
=M
8
M'=M-m=
7M 8
根据万有引力定律,这时两球之间的引力为 F=G
M 'm d 2
=
7GM 264d 2。