《数学哲学与数学史》十七世纪的数学

《数学哲学与数学史》第12、13周复习资料－十七世纪的数学
1、对数的发明人是苏格兰数学家（纳皮尔）。

2、纳皮尔的对数表最早出现在他的《论述对数的（奇迹）》一书中，书中主要介绍：如何使用对数表以及它的理论依据。

3、纳皮尔以其天才的四个成果被载入数学史，它们分别是：纳皮尔对数、解直角球面三角形公式帮助记忆的方法，称为“（圆）的部分的规划”、解非直角球面三角形的一组四个三角公式，称为“纳皮尔比拟”、用于机械地进行数的乘、除法运算和求数的平方根的所谓“纳皮尔尺”的发明。

4、法国数学家（德沙格）是射影几何学的奠基人之一，他通晓阿波罗尼奥斯的著作，成功地用自己发明的新方法证明了圆锥曲线的定理。

5、法国数学家（德沙格）是第一个在欧氏平面上引入无穷远点和无穷远线的人。

6、射影几何学中的一个著名的定理是说：对于从一点透视出去的两个三角形，其对应边的交点共线，这个定理也被称为（德沙格）定理。

7、英国数学家哈里奥特通常被认为是英国（代数）学派的奠基人，他在这一领域的巨著《实用分析术》主要讲述代数方程论。

8、德国天文学家开普勒在其著作《酒桶体积的测量》一书中，应用了粗糙的（积分）法，这使他成为微积分的先驱之一。

9、射影几何学中的著名的“神秘的六边形”定理是说：如果一个六边形内接于一条圆锥曲线，则其三对对边的（交点）共线。

这个定理也被称为“帕斯卡定理”。

10、帕斯卡在其名著《（三角阵）算术》一书中，给出了许多的相关性质和多种应用，并且，在本书中有关于数学归纳法的最早的，可被接受的陈述。

11、（帕斯卡）和费马共同为概率论奠定了基础。

12、一般认为，所谓“（得分）问题”是概率论的起源。

这个问题是这样的：“已知在一场机会博奕中，两个博奕者在中断时的得分，还已知赢得博奕需要的分数，假定他们有同等的熟练程度，求赌金该如何划分。

”帕斯卡对这个问题有兴趣，并且把自己的意见告诉费马，他们两个不谋而合——各人提出不同的解法又都是正确的。

而帕斯卡解决了一般情况，并用算术三角阵推出许多结论。

就这样，帕斯卡和费马通过他们的通信，为概率论奠定了基础。

13、笛卡尔对几何学的伟大贡献是发明坐标几何，但不完全是最后形式的坐标几何。

他的著名著作《（几何学）》发表于1637年，对这种新的几何做出了重要的阐述。

14、笛卡尔对几何学的伟大贡献是发明坐标几何，笛卡尔几何是以（解析）作为基本方法的，这是几何学研究的一次革命。

15、笛卡尔对几何学的伟大贡献是发明坐标几何，笛卡尔几何是以“解析”作为基本方法的，所谓“解析”是指把对图形的研究转化为对（方程式）的研究，这是几何学研究的一次革命。

16、笛卡尔几何是以“解析”作为基本方法的，所谓“解析”是指把对图形的研究转化为对方程式的研究，这是几何学研究的一次革命。

在这种指导思想下，引入（坐标）的观念。

希腊人认为，线是点的集合，而笛卡尔认为线是点运动的结果。

17、早在笛卡尔《几何学》发表以前，费马就已经提出了研究曲线问题的一般方法。

他对于曲线的研究，是从研究古希腊的几何学家，特别是研究（阿波罗尼奥斯）的成果开始的。

18、费马对于曲线的研究，是从研究古希腊的几何学家，特别是研究阿波罗尼奥斯的成果开始的。

他力图把阿波罗尼奥斯关于轨迹的某些久已失传的证明补充起来。

他把这一工作写成为篇幅不大的名为《平面与立体（轨迹）引论》的小册子，著作可能在1629年左右完成，可惜的是直到1679年才出版，那时费马已经去世14年了。

19、费马和笛卡尔研究解析几何的方法是大相径庭的。

费马主要是继承了（希腊）人的思想。

尽管他的工作比较全面系统，正确地叙述了解析几何的基本原理，但他的研究主要是完善了阿波罗尼奥斯的工作，因此古典色彩很浓。

20、费马和笛卡尔研究解析几何的方法是大相径庭的。

笛卡尔是从批判（希腊）的传统出发，断然同这种传统决裂，走的是革新古代方法的道路。

他的方法更具一般性，也适用于更广泛的超越曲线。

21、对于光学的研究特别是透镜的设计，促使费马探求曲线的切线。

他在1629年就找到了一种求切线的方法，但迟后八年发表在1637年的手稿《求（最大最小）值的方法》中，这使费马成为微积分学的先驱者之一。

22、判别函数极值的“二阶导数准则”是法国数学家（费马）首先提出的。

23、费马对解析几何、微积分和概率论的开创都做出了重要的贡献，但最能显示其才华且对后人影响最大的、最杰出的贡献则是他对（现代数论）的奠基工作。

24、牛顿和莱布尼兹创立微积分有三个来源，其中费马的极大极小值问题是（微分）学的主要来源。

25、牛顿和莱布尼兹创立微积分有三个来源，其中开普勒的酒桶体积测量是（积分）分的主要来源。

26、牛顿和莱布尼兹创立微积分有三个来源，其中英国的古列克里的（等边）双曲线下的面积是牛顿和莱布尼兹公式的主要来源。

27、牛顿创立微积分的理论来自于他的名著《（流数）简论》。

28、在家乡躲避瘟疫期间，牛顿继续探讨微积分并取得了突破性的进展。

他于1665年11月发明“正流数术”，也就是我们现在所谓的（微分）法。

28、在家乡躲避瘟疫期间，牛顿继续探讨微积分并取得了突破性的进展。

他于1666年5月建立了“反流数术”，也就是我们现在所谓的（积分）法。

29、1687年，牛顿出版了名为《自然哲学的（数学）原理》的巨著，立即对整个欧洲产生巨大影响，而此书就是以微积分为基础的。

30、德国大数学家莱布尼兹经常外出旅行，他到过很多国家，并且一有机会总是鼓吹他的三大计划，即编写百科全书、建立（科学院）、以及利用技术改造社会的计划。

31、德国大数学家莱布尼兹对二进制进行了详细的研究，他还制作了计算机并提出了（程序）自动化的思想。

32、德国大数学家莱布尼兹的微积分理论主要出自他1666年出版的名著《论（组合）术》一书中。

33、与牛顿不同，莱布尼兹是从（平方）数序列的性质出发，开始形成了他的微积分思想的。

34、莱布尼兹注意到，自然数列的第二阶差消失，平方序列的第三阶差消失。

同时他还发现，如果原来的序列从零开始，那么第一阶差之和就是序列的最后一项。

1672年，他考虑切线、面积问题时，又从这一工作开始，他用x表示序列中项的次序，用y表示这一项的值，用dx表示序列中相邻的序数之差，用dy表示两个相邻项（值）的差。

35、德国数学家莱布尼兹在考虑切线、面积问题时，引进了著名的（特征）三角形。

36、德国数学家莱布尼兹认为：曲线的切线依赖于纵坐标的差值与横坐标的差值之（比），这就是曲线y=f(x)上过切点的切线的斜率。

37、德国数学家莱布尼兹认为：求曲边梯形的面积依赖于横坐标的无限小区间的（纵坐标）之和，或无穷小窄矩形面积之和。

38、求复合函数导数链式法则是由德国数学家（莱布尼兹）提出的。

39、在微分方程领域，德国数学家莱布尼兹提出了常微分方程的（分离变量）法，从而解决了某一类型方程的求解问题。

40、关于牛顿和莱布尼微积分的发明权之争，后人都公认他们俩人是相互独立地创立了微积
分，牛顿注意的是（物理）方面，而莱布尼兹则侧重在几何方面。

41、关于牛顿和莱布尼微积分的发明权之争，后人都公认他们俩人是相互独立地创立了微积分，牛顿注意的是物理方面，而莱布尼兹则侧重在（几何）方面。

42、德国数学家（莱布尼兹）还是一种新的进制－――（二）进制的发明人。