2022-2023学年吉林省长春市新解放学校九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年吉林省长春市新解放学校九年级上学期期末数学试题
1.实数﹣2023的绝对值是（）
A．2023 B．﹣2023 C．D．
2.据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆
生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3.下列几何体的主视图和俯视图都为矩形的是( )
A．
B．
C．
D．
4.不等式的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
5.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，则房顶A
离地面的高度为（）
A．B．C．D．
6.大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实
验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（）
A．B．C．D．
7.如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）
A．B．C．D．
8.如图，点在反比例函数（）的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点
，若，的面积为12，则的值为（）
A．4 B．6 C．10 D．12
9.因式分解：__________．
10.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
______．
11.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买豕，人出九十，盈九十；
人出八十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出90钱，则会多出90钱；每人出80钱，恰好合适．”若设共有人，根据题意，可列方程为______．
12.如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么______．
13.如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，
过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为______．
14.已知二次函数（、均为常数）的图象经过、、
三点，若，则的取值范围是______．
15.先化简，再求值：，其中．
16.如图是三个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，一个是生鸡蛋．若从中随
机取出两个鸡蛋，请用画树状图或列表的方法求两个鸡蛋正好都是熟鸡蛋的概率．
17.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高
了20%，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原来生产440万剂疫苗所用的时间少1
天．问原来每天生产多少万剂疫苗？
18.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形
的边长均为1，点、、、、、、、、、、均在格点上．在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
(1)如图①，______；
(2)如图②，在上找一点，使；
(3)如图③，在上找一点，连接、，使．
19.如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，平分，则平行四边形的面积为
______．
20.在线上网课教学期间，某校通过云讲解、云参观、云课堂等方式发起了“大美我家园敬畏
大自然”的主题教育活动，进而了解学生对中国国家公园的了解程度，分别随机抽取了七年级、八年级学生若干名（抽取的两个年级学生人数相同）进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数表示，单位：分），把结果分为等级：
，等级：，等级：．并绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在组，组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的组共有个人．
七年级、八年级两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：
91 96
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由（写出两条合理
的理由）；
(3)若该校七、八年级分别有900人，请估计该校初中七、八年级学生中成绩为等级的学
生共有多少名？
21.在一条笔直的公路上有A、两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往地，
到达地后，立刻以原速沿原路返回A地．乙从地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离（米）与出发时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A、两地之间的距离是______米，乙的步行速度是______米/分；
(2)图中______；
(3)求线段的函数解析式；
(4)在乙运动的过程中，当两人相距120米时，请直接写出此时的值．
22.（1）用数学的眼光观察世界
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点在上时，______°．
（2）用数学的思维分析世界
将矩形纸片换成正方形纸片，按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接．如图2，当点在上时，易得．
若改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
（3）用数学的语言描述世界
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，的长为______．
23.如图①，在中，，，，点为边的中点．动点从点
出发，沿折线向终点运动，点在边上以每秒3个单位长度的速度运动，在边上以每秒5个单位长度的速度运动，在点运动的过程中，过点作的平行线，过点作的平行线，两条平行线相交于点．点不与点、点重合．设点的运动时间为秒．
(1)用含的代数式表示的长；
(2)当四边形是轴对称图形时，求出的值；
(3)连接，如图②，当将的面积分成两部分时，直接写出的值．
24.在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）经过点，．
(1)求此抛物线对应的二次函数表达式；
(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；
(3)当时，若二次函数的最大值和最小值的差为3，求的值；
(4)点在抛物线上，且点的横坐标为（）．以点为中心，构造正方形，
，且轴．当抛物线与正方形的边只有2个交点，且交点
．．的纵坐标之差为1时，直接写出的值．。