【学生卷】宿迁市九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》经典练习卷(培优提高)(1)

一、选择题
1．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为（0，3），∠OAB ＝60°，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）
A ．33(3,)22-
B ．33(3,)22--
C ．33(,3)22
D ．(3,33)- 2．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点
E ．
F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75︒；③BE+DF=EF ；④正方形对角线AC=1+3，其中正确的序号是（ ）
A ．①②④
B ．①②
C ．②③④
D ．①③④ 3．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=35°，则直角边AC 的长是（ ）
A ．m·sin35°
B ．cos35m ︒
C ．sin 35m ︒
D ．m·cos35° 4．如图，四边形 ABCD 中，BD 是对角线，AB=BC ，∠ABC=60°，CD=4，∠ADC=60°，则△BCD 的面积为（ ）
A ．43
B ．8
C ．23+4
D ．36 5．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 在x 轴上，点A 的坐标是()1,0，把正方形ABCD 绕原点O 旋转180︒，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）
A ．(-1,-1)
B ．()2,1
C ．()2,1--
D ．()2,1-- 6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，延长CA 到点D ，使AD AB =，连接BD .根据此图形可求得tan15︒的值是( )
A ．23
B ．23
C 3
D 37．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30度，C 为OA 的中点，BC=1，则A 点的坐标为（ ）
A ．()3,3
B ．()3,1
C ．()2,1
D ．()2,3 8．如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，BC 与DF 共线，将△DEF 沿CB 方向平移，当EF 经过AC 的中点O 时，直线EF 交AB 于点G ，若BC=3，则此时OG 的长度为（ ）
A 322
B 332
C ．32
D 33322
9．如图，反比例函数k y x
=(0)k ≠第一象限内的图象经过ABC ∆的顶点A ，C ，AB AC =，且BC y ⊥轴，点A ，C ，的横坐标分别为1，3，若120BAC ∠=︒，则k 的值为（ ）
A．1 B．2C．3D．2
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠CAB＝45°，BC＝4，点D为AB边上一个动点，连接CD，以DA、DC为一组邻边作平行四边形ADCE，则对角线DE的最小值是（）
A．2+6B．1+3C．4 D．2+23
11．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，BC=7,对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交B C，AD于点E，F,下列说法：①在旋转过程
中，AF=CE. ②OB=AC，③在旋转过程中，四边形ABEF的面积为21
2
，④当直线AC绕点
O顺时针旋转30°时，连接BF,DE则四边形BEDF是菱形，其中正确的是（）
A．①②④B．① ②C．①②③④D．② ③ ④12．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE 的长为5m，则树AB的高度是（）m．
A．10 B．15 C．3D．35 13．如图，在矩形ABCD中，33
AB AD＝9，点P是AD边上的一个动点，连接BP，将矩形ABCD沿BP折叠，得到△A1PB，连接A1C，取A1C的三等分点Q（CQ＜A1Q），当
点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为（ ）
A ．π
B ．23π
C ．433π
D ．233
π 14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2AC ，则cos A ＝（ ）
A ．12
B ．52
C ．255
D ．55
15．如图，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S 、2S 、3S ；如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外半圆，面积分别为4S 、5S 、6S ．其中116S =，245S =，511S =，614S =，则34S S +=（ ）
A ．86
B ．64
C ．54
D ．48
二、填空题
16．如图，一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行302km 至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C 港，C 港在A 港北偏东20°方向，则A ，C 两港之间的距离为______km ．
17．如图，在ABC ∆中，AB=AC=10，3tan 4
B =，点D 为B
C 边上的动点（点
D 不与点
B ，
C 重合），以
D 为顶点作AD
E B ∠=∠，射线DE 交AC 边于点E ，若BD=4，则AE= __________．
18．某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是_________．
19．如图，长方形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C’处，BC’交AD 于点E ，则线段DE 的长为____.
20．如图，在ABC 中,已知90,4,8C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕着点C 逆时针旋转到''A B C 处，此时线段''A B 与BC 的交点D 为BC 的中点，那么'B D 的长度为_________．
21．在ABCD 中，若30B ∠=︒，BC 10cm =，6AB cm =，则ABCD 的面积是__________.
22．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，DC ∥AB ,BC 长为6米，坡角β为45°，AD 的坡角α为30°，则AD 的长为 ________ 米 （结果保留根号）
23．如图：在矩形ABCD 中，4AB =，8BC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE AC ⊥交AD 于点E ．求OE 的长是 ．
24．如图，ABCD 中，∠DAB =30°，AB =8，BC =3，P 为边CD 上的一动点，则PB +12PD 的最小值等于__________.
25．如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，10BC =，3sin 5
B ∠=，D 是B
C 边上的一个动点（异于B 、C 两点），过点
D 分别作AB 、AC 边的垂线，垂足分别为
E 、
F ，则EF 的最小值是________．
26．如图，在ABC ∆中10AB AC ==，以AB 为直径的圆O 分别交AC 、BC 于点D 、
E ，点
F 在AC 的延长线上，且12CBF A ∠=∠，1tan 3
CBF ∠= ，则BC 的长为__________．
三、解答题
27．如图，以ABC ∆的一边BC 为直径的O ，交AB 于点D ，连结CD ，OD ，已知
1902
A DOC ∠+∠=︒．
（1）判断AC 是否为O 的切线？请说明理由．
（2）①若60A ∠=︒，1AD =，求O 的半径．
②若DOC α∠=︒，AC m =，OB r =，请用含r 、α的代数式表示m ． 28．如图，O 为ABC 的外接圆，AB 为O 的直径，点D 为BC 的中点．
（1）连接OD ．求证：//OD AC ．
（2）设OD 交BC 于E ，若43BC =2DE =．求阴影部分面积．
29．（1）计算：(﹣2)﹣3162sin30°+(2020﹣π)034|；
（2）解不等式组3(1)(5)01223x x x x ---≥⎧⎪+⎨>⎪⎩
，并求出正整数解． 30．平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +3交x 轴于A ，B 两点，点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y 轴交于点C ，点D 为顶点．
（1）求抛物线的解析式和tan ∠DAC ；
（2）点E 是直线AC 下方的抛物线上一点，且S △ACE ＝2S △ACD ，求点E 的坐标；
（3）如图2，若点P 是线段AC 上的一个动点，∠DPQ ＝∠DAC ，DP ⊥DQ ，则点P 在线段AC 上运动时，D 点不变，Q 点随之运动．求当点P 从点A 运动到点C 时，点Q 运动的路径长．。