J5.有理数加减法教案

有理数加减法运算
【知识要点】
1.有理数的加法法则:
（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加
（2）异号两数相加，绝对值相等时的和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数符号，并用较大的绝对
值，减去较小的绝对值。

（3）一个数同0相加，仍得这个数 2．有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为)(b a b a -+=- 3．作差比较大小：
若0 b a -，则b a 。

相反，若b a ，则0 b a -。

若0 b a -，则b a 。

相反，若b a ，则0 b a -。

若0=-b a ，则b a =。

相反，若b a =，则0=-b a 。

【典型例题】
例1．计算
（1）)3
2()212(-+- （2）25.0)4
11(+-
（3）)10(2+-- （4）
)6
5(32--
例2．计算：
（1）)2
15()75.2()41
3()5.0(-+++++-
（2）)2
13()7421()5.7()738(++-+-+-
（3）)4
31()321()432()323(+------ (4))4(37
1692.0)25233(3721---+-+-
例3．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为21的正方形，再把面积为2
1
的长方形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的正方形等分成两个面积为8
1
的长方形，如此进行下去，试利用图形揭
示的规律计算256
1
1281641321161814121+++++++。

例4．比较b a +与a 的大小关系。

例5．1000+999－998－997+996+995－994－993+……+104+103－102－101
挑战题::给出1至2005共2005个自然数,在这些数前面添加正负号,问能否使得这些数的和为1997
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【练习与拓展】
一、选择题
1．计算)5()3(-++的结果是（ ） A 、2
B 、8
C 、-2
D 、-8
2．如果两个数的和是负数，那么（ ） A 、这两个数都是负数
B 、一个加数是负数，另一个加数是0
C 、一个加数为负数，另一个加数为正数，并且负数的绝对值较大
D 、以上三种情况都有可能
3．今年2月份某市一天的最高气温是C ︒11，最低气温是C ︒-6，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A 、C ︒-17
B 、
C ︒17 C 、C ︒5
D 、C ︒11
4．计算)3(2--的结果是（ ） A 、-5 B 、5
C 、-1
D 、1 5．-12，-7，+2的和比其绝对值的和小（ ） A 、-3 B 、-4
C 、4
D 、38
6．已知031=++-b a ，则2
1
-
-a b 的值为（ ） A 、214- B 、212- C 、211- D 、2
1
1
7．已知0<b ，则b a b a a +-,,中最大的是（ ） A 、a B 、b a + C 、b a - D 、不一定
二、填空题
1．绝对值最小的数与最大的负整数及最小的正整数之和为 2．当0,0<<b a 时，比较大小，b a +b +。

3．若7,5,3===z y x ，且z y x >>，则=++z y x 。

4．b a ,在数据上的位置如图2所示，则=-b a 。

5．若a>2,则a 2-=____________.
6．小于99大于－98的所有整数的和为 7．若b a b a ,2|1|,3||且=-=异号，则b a -= 。

8．若2<x ，则|3|1-+-x = 。

三、计算题
1．25.18)25.3()25.6()75.18(+-++- 2、)5
21()613()533()654(+--++--
3．)12
55()811()535()1253()872()523(---+--+--++
75.2)432()324(323.4-+-+--- 5．)2
1
12()4114()212(-----
6. )6.73()10.10(4.2589.89-+---
四、解答题
1．有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，且c a =，试化简c b c b c a --+-+。

2．一跳蚤在一直线上从O 点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右
跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处与O 点的距离是 个单位。

3．若a 与b 互为相反数，试求下列各式的值：
（1）8)(+⨯+c b a （2）b a +---3)(4
5.10个互不相等的有理数,每9个的和是“分母为22的既约真分数”,试求这10个有理数的和?
【课后作业】
有理数加减作业
课题： 姓名： 家长签名：
1．=---)31
(311。

2．75.1)3
21()4
32()3
23(------ 3．)2
1()31()41()61(0--+---+-
4．()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛---5362.252362.6 5．()25.03211813413125.0-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--
6．29
2713|14292713|+-
7.37
2
|373516353317
|--
8．有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，试化简||c b c b b a --+--。

挑战题:给出1至2005共2005个自然数,在这些数前面添加正负号,使得这些数的和为一个非负数,并求这个最小的非负数为多少?。