电路问题中的图像及其应用

电路问题中的图像及其应用
发表时间：2010-01-20T10:21:23.340Z 来源：作者：张赟
[导读]
电路问题中的图像及其应用
张 赟
( 陇西县职业技术学校 甘肃 陇西 748000)
摘要：在恒定电流一章中涉及的物理量较多，且关系较为复杂，这部分知识以部分电路欧姆定律、闭合电路欧姆定律、电功和电功率为基础，常见图像有电压图像、功率图像等，而图像可以直观的给出物理量之间的变化关系，给问题的解决带来很多方便．本文试图介绍几种电路问题中常见的图像及在解决问题中的应用
关键词：恒定电流 电路问题 欧姆定律 电功 电功率
中图分类号：C623文献标识码：A 文章编号：1672-691x（2010）01
高考物理《考试大纲》就目前高考中物理学科可能考查的能力列出了5个方面的要求，其中第4个为“应用数学处理物理问题的能力”，是这样要求的：“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析．”而图像以其形象、直观的优势，在分析问题时经常被应用，在各种试题中也屡减不鲜，并呈现出越来越被重视的趋势．
在恒定电流一章中涉及的物理量较多，且关系较为复杂，这部分知识以部分电路欧姆定律、闭合电路欧姆定律、电功
和电功率为基础，常见图像有电压图像、功率图像等，而图像可以直观的给出物理量之间的变化关系，给问题的解决带来
很多方便．本文试图介绍几种电路问题中常见的图像及在解决问题中的应用．
一、伏安特性曲线
这里我们把电流随电压的变化关系和电压随电流的变化关系通称为伏安特性曲线，主要以电压随电流的关系图像为例．
１．恒定电阻的伏安特性曲线
由部分电路的欧姆定律可知，该图像为过原点的一条直线，如图1所示，其斜率表示该恒定电阻的大小，图像的斜率不同、电阻的大小也不同．以图线上某一点和原点间线段为对角线、以坐标轴为邻边的矩形的面积表示该电阻在该电压和电
流下的电功率．在同一个图形中面积越大、对应的功率也越大．在具体的电路问题中，根据电阻的大小画出相应的图像，再根据串并联电路的特点，串联时各个电阻有相同的电流，并联时各电阻两端有相同的电压，对应的功率大小可由图像直接对比得出．
例１．如图2所示是电阻和的伏安特性曲线，并且把第一象限分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。

现把R1和R2并联接在电路
中，消耗的电功率分别用P1和P2表示，并联电阻设为R．下列关于P1和P2的大小关系及R的伏安特性曲线所在的区域，正
确的是（ ）
Ａ．特性曲线在Ⅰ区，P1＜P2
Ｂ．特性曲线在Ⅱ区，P1＞P2
Ｃ．特性曲线在Ⅰ区，P1＞P2
Ｄ．特性曲线在Ⅲ区，P1＜P2
解析：根据并联电路的特点，并联时各电阻两端有相同的电压，做一条平行于横轴的线与两直线相交于两点，分别以两
交点与原点间的线段为对角线的矩形对应的面积可得：P1＜P2，且并联电阻小于任何一个分电阻，对应伏安特性曲线斜率最小，应分布在Ⅲ区．答案为选项Ｄ．
２．小灯泡的伏安特性曲线
由于金属的电阻率随温度的升高而增大，因此小灯泡的电阻随所加电压的不同而不同，其伏安特性曲线不再是直
线，而是一条曲线，如图3所示，图线上某点和原点的连线的斜率表示灯丝在该电压下对应的电阻值，由图线可看出电阻
随所加电压的升高而增大；功率也随着电压的升高而增大．要注意曲线上某一点切线的斜率并不表示该电压下灯丝的电
阻值，而表示该电压下的交流电阻值（或叫做动态电阻）．同样以OA为对角线的矩形的面积表示该状态对应的功率．
３．电源的伏安特性曲线（外电压特性曲线）
由闭合电路的欧姆定律可得：，其电压随电流的变化关系如图4所示，输出电压U随电流I的增大而减小当输出电流为零时的输出电压值就等于电源电动势E，图线斜率的绝对值等于电源的内电阻r．图线上某一点的坐标分别表
示了此状态下的输出电压和输出电流，该点和原点连线的斜率表示了该状态对应的外电阻的阻值．同样以OA线段为对角
线的矩形的面积表示该状态下对应的输出功率，而以OB为对角线的矩形的面积表示电源的总功率，小矩形ABEC的面积表示内电阻消耗的功率．以OA为对角线的矩形的面积和以OB为对角线的矩形面积的比值为电源在该状态下的输出效率，由图可得：当外电阻R越大、电流I越小时电源的输出效率越高．效率的表达式为：
可见同一电阻接在不同的电源上，内电阻越小、效率越高．不同的电阻接在同一电源上，外电阻越大、效率越高．
例２．如图５所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图像；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图像；直线C为一个电阻R的两端电压与电流的关系图像．将这个电阻分别接到两个电源上，那么（ ）
A．R接到a电源上，电源的效率高
B．R接到b电源上，电源的输出功率较大
C．R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低
D．R接到b电源上，电阻的发热功率和电源效率都较高
解析：电源的输出功率，由图线的交点坐标可知，R接到a电源上，电源的输出功率较大。

电源效率
，由图线的交点纵坐标和图线与纵轴交点的纵坐标可知ａ电源的内阻较大，R接到a
电源上，电源效率较低．答案为选项Ｃ．
例３．如图6(a)所示电路，当变阻器的滑动片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数与电流表的读数变化情
况如图6(b)中的两直线所示，不考虑电表对电路的影响．
（1）电压表V1、V2的示数的变化图像分别为图像中的哪一条直线？
（2）定值电阻R0、变阻器R的总电阻分别为多少？
（3）求电源的电动势和内电阻．
（4）变阻器滑片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大功率为多少？
解析：（1）由图线可看出，BC图像表示的电压随大流的增大而减小，与电源的外电压特性曲线向对应，V1接在电源的两端，所以V1表对应BC；AC图像表示
的电压随大流的增大而增大，与定值电阻的特性曲线相对应，V2接在的两端，因此V2表对应AC．
（2）对C点，U1=U2，则R=0
所以有：
当时，R取最大值
有：
得：
（3）当时
当R取最大时，
由上两式得：
（4）把R0等效为电源内阻
则当时，滑动变阻器获得功率最大，此时
二、功率图线
１．恒定电阻的功率随电路的变化图像（P—I图像）
由及可得：．由于电阻没有负值，只是抛物线的右半支，功率随电流的增大而增大．
２．电源的总功率随电流的变化图像（P—I图像）
由可得：。

其图像为过原点的一条直线，功率随电流的增大而增大．
例４．如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部功率（内电阻的功
率）随电流I变化的图线．若A、B对应的横坐标为，那么线段AB所表示的功率及时对应的外电阻分别为（ ）
Ａ． B．
C． D．
解析：由,及图像C点的坐标可得
所以，当，，，而线段ＡB表示的功率即，即
所以，，故Ａ选项正确．
３．输出功率随电流的变化图像
由可得：功率，功率随电流的变化图像为开口向下的抛物线，如图８所示，当时输出功率最大．
４．输出功率随外电阻的变化图像
电源的输出功率为：，当时，有最大值，即Ｐ与外电阻Ｒ的这种关系如图9所示．由图可以看出当Ｒ偏离ｒ越远
时，输出功率越小。

在输出功率相同的情况下，外电阻有两个不同的值Ｒ1、Ｒ2与之相对应，且有：．
例５．如图10所示，abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，导体MN有电阻，电阻与ab边电阻相同．可在ad
边及bc边上无摩擦的滑动，且接触良好，线框处在垂直纸面向里的匀强磁场中（图中未画出），当MN由紧靠ab边
向cd边匀速滑动过程中，以下说法正确的是（ ）
A．MN中的电流先减小后增大
B．MN两端电压先增大后减小
C．MN上拉力的功率先减小后增大
D．矩形线框中消耗的电功率先减小后增大
解析：由ＭＮ匀速滑动可知，产生的感应电动势恒定，由电路知识可知，在MN靠近ab时，外电阻小于内电阻，由
电路的对称性，MN在靠近cd时亦如此，故MN在向右移动过程中，外电阻由小于内电阻开始增大——等于内电阻
——大于内电阻——最大——减小——等于内电阻——小于内电阻，结合图４、图８、图９，在MN滑动过程中，滑至中间处，外电路电阻最大，此时的电流最小，路端电压最大，拉力的功率最小，故可选出A、B、C．所谓矩形线框消耗的电功率，实际是指电源的输出功率，当内外电阻相等时输出功率最大，所以，由图８和图９可知输出功率应先增大，再减小，再增大，再减小．答案为A、B、C．
由以上几种情况可看出，物理图像是用数学的“形”载着物理的“质”，是一种直观的“语言”，运用时必须做到“三会”——会看、会用、会画。

“会看”就是根据图像识别横轴和纵轴对应的物理量，图像上各点和各点的斜率以及包围的面积所表示的物理意义；“会用”就是根据图线的变化趋势判断两物理量的对应变化关系；“会画”是指根据相关物理量之间的数学函数关系能画出图像且添加一些辅助线段，有助于过程和思路更清晰、更巧妙．另外、各物理量的关系较为复杂，图像也形式多样，但总是以闭合电路的欧姆定律、欧姆定律、电功率、电阻定律等基本内容为基础，只有对这些基本内容有准确的认识、透彻的理解、相关知识间融会贯通和灵活运用的前提下，才能更加自如的应用好各物理量间的图像，才能发挥其更大的作用．。