北师大版七年级上册数学期末模拟试题及答案解答

北师大版七年级上册数学期末模拟试题及答案解答
一、选择题
1．长方形ABCD 中，将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的周长为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，则C 1 －C 2的值为（ ）
A ．0
B ．a －b
C ．2a －2b
D ．2b －2a
2．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ）
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
3．甲、乙两人分别从A B 、两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行，乙到达A 地后也立刻以原路和提高后的速度向B 地返行．甲、乙两人在开始 出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A B 、两地的距离是（ ）
A ．24千米
B ．30千米
C ．32千米
D ．36千米
4．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）
A ．a +b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＞0
D ．﹣a ﹣b ＞0 5．若式子()222mx 2x 83x nx -+--的值与x 无关，n m 是（ ）
A ．49
B ．32
C ．54
D ．94
6．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ）
A ．2cm
B ．4cm
C ．2cm 或6cm
D ．4cm 或6cm
7．如图，已知矩形的长宽分别为m ，n ，顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新的四边形，则该四边形的面积为（ ）
A ．3mn
B ．5mn
C ．7mn
D ．9mn 8．下列计算正确的是（ ）
A ．b ﹣3b ＝﹣2
B ．3m ＋n ＝4mn
C ．2a 4＋4a 2＝6a 6
D ．﹣2a 2b ＋5a 2b ＝3a 2b
9．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0a b -<
C ．b a >
D ．0ab < 10．下列说法中正确的是（ ）
A ．0不是单项式
B ．316X π的系数为16
C ．27ah 的次数为2
D ．365x y +-不是多项式
11．在方程3x ﹣y ＝2，x+1＝0，
12x ＝12，x 2﹣2x ﹣3＝0中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
12．已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c ++=，0abc <，则
a b c a b c ++的值为（ ） A ．1 B ．1-或3- C ．1或3- D ．1-或3
二、填空题
13．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是－16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ’落在点B 的右边，并且A ’B ＝3，则C 点表示的数是_______．
14．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ．
15．某商场2019年1～4月份的投资总额一共是2005万元，商场2019年第一季度每月利润统计图和2019年1～4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2019年4月份利润是______万元．
16．图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，按图2所示方法拼图，
两两相扣，相互间不留空隙，那么用99个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是____(结果用含a ，b 的代数式表示) ．
17．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____．
18．观察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；22－3×2＝2×(2－3)；32－3×3＝3×(3－3)；42－3×4＝4×(4－3)；…，则第n 个等式可表示为_____．
19．已知254a b -=-，则13410a b -+的值为__________．
20．统计得到的一组数据有 80 个，其中最大值为 141，最小值为 50，取组距为 10，可以分成 _______________组．
21．已知236(3)0x y -++=，则23y x -的值是_________. 22．一列数按某规律排列如下：1
1，12，21，13，22，31，14，23，32，41
，⋯，若第n 个数为56
，则n =_______． 三、解答题
23．“滴滴”司机沈师傅从上午8:00～9:15在东西方向的江东大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，－6，+3，－7，+8，+4，－9，－4，+3，－3
（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？
（2）上午8:00～9:15沈师傅开车的平均速度是多少？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8:00～9:15一共收入多少元？
24．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为+a b ，则称该方程为“合并式方程”，例如：932x =-
的解为32-，且39322-=-，则该方程932x =-是合并式方程． （1）判断112
x =是否是合并式方程并说明理由； （2）若关于x 的一元一次方程51x m =+是合并式方程，求m 的值．
25．（1）已知：2
(2)30m n -++=．线段AB=4()m n -cm ，则线段AB= cm ．（此空直接填答案，不必写过程．）
（2）如图，线段AB 的长度为（1）中所求的值，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 向点A 以3cm/s 的速度运动．
①当P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是多少？
②经过多长时间，P 、Q 两点相距5cm ？
26．先化简，再求值：2222()3()3a ab a ab ---，其中3a =-， 4b =
27．如图，C 是线段AB 上一点，5AC cm =，点P 从点A 出发沿AB 以3/cm s 的速度匀速向点B 运动，点Q 从点C 出发沿CB 以1/cm s 的速度匀速向点B 运动，两点同时出发，结果点P 比点Q 先到3s ． ()1求AB 的长；
()2设点P Q 、出发时间为ts ，
①求点P 与点Q 重合时(未到达点B )， t 的值；
②直接写出点P 与点Q 相距2cm 时，t 的值．
28．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．
（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；
（2）若点Q 的运动速度是23
个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a 的值．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据周长的计算公式，列式子计算解答．
【详解】
解：由题意知：1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a +-，
∵ 四边形ABCD 是长方形，
∴ AB ＝CD ，
∴1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a=2AD+2AB-2b +-，
同理，2C =AD b+AB-a+a-b+a+BC-a+AB=2AD+2AB-2b -，
∴C 1 －C 2＝0．
故选A ．
【点睛】
本题考查周长的计算，“数形结合”是关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案．
【详解】
解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上，
∴动点的不同运动方案为：
方案一：0→-1→0→1→2→3；
方案二：0→1→0→1→2→3；
方案三：0→1→2→1→2→3；
方案四：0→1→2→3→2→3；
方案五：0→1→2→3→4→3；
共计5种．
故选：D ．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h ，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解．
【详解】
解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h ，
5小时36分钟=535
（小时） 由题意可得：2×2x=（5
35-2）（x+2）， 解得：x=18，
∴A 、B 两地的距离=2×18=36（km ），
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．
【详解】
由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,
所以,A.a+b<0，故原选项错误；
B. ab ＜0，故原选项错误；
C.a-b<0，故原选项错误；
D. 0a b -->,正确.
故选D ．
【点睛】
本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用去括号法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案．
【详解】
解：∵式子2mx 2-2x+8-（3x 2-nx ）的值与x 无关，
∴2m-3=0，-2+n=0，
解得：m=
32，n=2， 故m n =（
32）2= 94
． 故选D ．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，去括号，正确得出m ，n 的值是解题关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
分类讨论：点C 在线段AB 上，点C 在线段BC 的延长线上，根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AM 的长．
【详解】
解：①当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm ），
由线段中点的定义，得AM=12AC=12
×4=2（cm ）； ②点C 在线段BC 的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm ）， 由线段中点的定义，得AM=12AC=12×12=6（cm ）； 故选C ．
【点睛】
本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图，可分别求出各个直角三角形的面积，再加上中间的矩形面积即可得到答案．
【详解】
如图，根据题意可得：
1()2FDE HBG S S n n m mn ∆∆==
+=， 1()2
ECH GAF S S m m n mn ∆∆==+=， 又矩形ABCD 的面积为mn ，
所以，四边形EFGH 的面积为：
++++5FDE HBG ECH GAF ABCD S S S S S mn mn mn mn mn mn ∆∆∆∆=++++=矩形，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了根据图形的面积列代数式，熟练掌握直角三角形面积公式易用佌题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】
A. b﹣3b＝﹣2b，故原选项计算错误；
B. 3m＋n不能计算，故原选项错误；
C. 2a4＋4a2不能计算，故原选项错误；
D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b计算正确．
故选D．
【点睛】
本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．
【详解】
解：由点在数轴上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A错误；
B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正确；
C、|a|＞|b|，故C错误；
D、ab＞0，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据单项式与多项式的概念即可求出答案．
【详解】
解：（A）0是单项式，故A错误；
（B ）πx 3的系数为，故B 错误；
（D ）3x+6y-5是多项式，故D 错误；
故选C ．
【点睛】
本题考查单项式与多项式，解题的关键是熟练运用单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】
一元一次方程有x+1＝0，
12x ＝12
，共2个， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 12．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a ，b ，c 中应有奇数个负数，进而可将a ，b ，c 的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a ，b ，c 的符号只能为1负2正，然后化简即得．
【详解】
∵0abc <
∴a ，b ，c 中应有奇数个负数
∴a ，b ，c 的符号可以为：1负2正或3负
∵0a b c ++=
∴a ，b ，c 的符号为1负2正
令0a <，0b >，0c > ∴a a =-，b b =，c c = ∴a b c a b c ++1111
=-++= 故选：A ．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键．
二、填空题
13．－2
【解析】
【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.
【详解】
设点C表示的数为x，根据题意可得，
，解得x=-2.
【点睛】
本题考查
解析：－2
【解析】
【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.【详解】
设点C表示的数为x，根据题意可得，
--=+-，解得x=-2.
x x
(16)39
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴表示的距离得到AC=A´B+BC. 14．45°
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】
解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）解析：45°
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】
解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）°,
根据题意可得：90－x=1
3
（180－x）
解得：x＝45
故答案为：45°
【点睛】
本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°.
15．120
【解析】
【分析】
根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．
【详解】
解：一月份的成
解析：120
【解析】
【分析】
根据条形统计图可以得出一、二、三月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的成本，进而求出四月份的成本，再求出四月份的利润．
【详解】
解：一月份的成本：125÷20.0%＝625万元，
二月份的成本：120÷30.0%＝400万元，
三月份的成本：130÷26.0%＝500万元，
四月份的成本：2005−625−400−500＝480万元，
四月份的利润为：480×25.0%＝120万元，
故答案为：120．
【点睛】
考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据和数据之间的关系式正确解答的关键．
16．a+98b
【解析】
【分析】
根据题意用99个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分98个（a-b），即可得到拼出来的图形的总长度．
【详解】
解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图
解析：a+98b
【解析】
【分析】
根据题意用99个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分98个（a-b），即可得到拼出来的图形的总长度．
【详解】
解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为a-b，
∴用99个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度=99a-98（a-b）= a+98b．
故答案为：a+98b．
【点睛】
本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
17．-8．
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，
∴a＝﹣2，b＝-6，
∴a+b＝﹣2+（-6
解析：-8．
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】
∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，
∴a＝﹣2，b＝-6，
∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8，
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．
18．【解析】
【分析】
由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是
3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n个等式．【详解】
解：∵12-3×1=1×（1
解析：23(3)n n n n -=-
【解析】
【分析】
由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n 个等式．
【详解】
解：∵12-3×1=1×（1-3）；
22-3×2=2×（2-3）；
32-3×3=3×（3-3）；
42-3×4=4×（4-3）；
……
∴第n 个等式可表示为n 2-3n=n （n-3）．
故答案为：2
3(3)n n n n -=-．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的应用，首先通过观察得到等式隐含的规律，然后利用规律即可解决问题． 19．21
【解析】
【分析】
将所求式子变形为，然后利用整体代入的方法进行求解即可．
【详解】
因为，
所以===21，
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用整体代入思想进行求解是解题
解析：21
【解析】
【分析】
将所求式子变形为()13225a b --，然后利用整体代入的方法进行求解即可．
【详解】
因为254a b -=-，
所以13410a b -+=()13225a b --=()1324-⨯-=21，
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用整体代入思想进行求解是解题的关键．
20．10
【解析】
【分析】
组数定义:数据分成的组的个数称为组数,根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算,注意小数部分要进位．
【详解】
解:这组数据的极差为141-50=91,
91÷10=9.1,
解析：10
【解析】
【分析】
组数定义:数据分成的组的个数称为组数,根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算,注意小数部分要进位．
【详解】
解:这组数据的极差为141-50=91,
91÷10=9.1,
因此数据可以分为10组,
故答案为：10．
【点睛】
本题考查的是组数的计算,属于基础题,只要根据组数的定义来解即可．
21．-12
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可得到结果．
【详解】
解：∵|3x-6|+（y+3）2=0，
∴3x-6=0，y+3=0，
即x=2，y=-3，
则2
解析：-12
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可得到结果．
【详解】
解：∵|3x-6|+（y+3）2=0，
∴3x-6=0，y+3=0，
即x=2，y=-3，
则2y-3x=-6-6=-12．
故答案为：-12.
【点睛】
此题考查了代数式求值以及非负数的性质，根据“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”进行求解是解本题的关键．
22．50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第个数为时的值.
【详解】
解：∵，，，，，，，，，，，可以写为：，（，），（，，），（，，，），，
∴根据规律可知所在的括
解析：50
【解析】
【分析】
根据题目中的数据对数据进行改写，进而观察规律得出第n个数为5
6
时n的值.
【详解】
解：∵1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，⋯，可以写为：
1
1
，（
1
2
，
2
1
），
（1
3
，
2
2
，
3
1
），（
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
），⋯，
∴根据规律可知5
6所在的括号内应为（
1234567891
,,,,,,,,,
109876543210
），共计10个，
5
6
在括号内从左向右第5位，
∴第n个数为5
6
，则n=1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.
故答案为：50.
【点睛】
本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．三、解答题
23．（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是3千米；（2）上午8:00～9:15沈师傅开车的平均速度是44千米/小时；（3）沈师傅在上午8:00～9:15一共收入130元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，列出有理数数的加法算式，即可求解；
（2）先求各个有理数的绝对值，再求和，最后除以行驶的时间，即可求解；
（3）分别求出起步费以及超过3千米的收费总额，再求和，即可求解．
【详解】
（1）由题意得：(+8)+(−6)+(+3)+(−7)+(+8)+(+4)+(−9)+(−4)+(+3)+(-3)=-3（千米），
答：将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是3千米；
（2）由题意得：|+8|+|−6|+|+3|+|−7|+|+8|+|+4|+|−9|+|−4|+|+3|+|-3|=55（千米），
上午8:00～9:15李师傅开车的时间是：1小时15分=1.25小时；
55÷1.25=44（千米/小时），
答：上午8:00～9:15沈师傅开车的平均速度是44千米/小时；
（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10=80（元），
超过3千米的收费总额为：
[(8−3)+(6−3)+(3−3)+(7−3)+(8−3)+(4−3)+(9−3)+(4−3)+(3−3)+(3−3)]×2=50（元），
80+50=130（元），
答：沈师傅在上午8:00～9:15一共收入130元．
【点睛】
本题主要考查有理数的绝对值与有理数的加法运算的实际应用，根据题意，列出算式，是解题的关键．
24．（1）不是；理由见解析；（2）
29
4 m=-
【解析】
【分析】
（1）根据合并式方程的定义验证即可；
（2）根据合并式方程的定义列出关于m的一元一次方程，求解即可．【详解】
（1）解方程1
1
2
x=，得：x=2
而1
2
+1=
3
2
因为3
2
≠2
所以1
1
2
x=不是合并式方程.
（2）解方程5x=m+1，得：
1
5
m
x
+ =
则有5+m+1=
1 5 m+
解得：294
m =-
【点睛】 本题考查解一元一次方程．能理解合并式方程的定义，并能依此验证（或列出方程）是解题关键．
25．（1）20；（2）①P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是12cm ；②经过3s 或5s ，P 、Q 两点相距5cm ．
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值和平方的非负数求出m 、n 的值，即可求解；
（2）①根据相遇问题求出P 、Q 两点的相遇时间，就可以求出结论；
②设经过xs ，P 、Q 两点相距5cm ，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可．
【详解】
解：（1）因为2
(2)30m n -++=，
所以m-2=0，n+3=0，
解得：m=2，n=-3，
所以AB=4()m n -=4×[2-（-3）]=20，即20AB =cm ，
故答案为：20
（2）①设经过t 秒时，P 、Q 两点相遇，根据题意得， 2320t t +=
4t =
∴P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是：4×3=12cm ；
②设经过x 秒，P 、Q 两点相距5cm ，由题意得
2x+3x+5=20，解得：x=3
或2x+3x-5=20，解得：x=5
答：经过3s 或5s ，P 、Q 两点相距5cm ．
【点睛】
本题考查平方和绝对值的非负性以及相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是解题关键．
26．ab ，-12．
【解析】
【分析】
先去括号，然后合并同类项，最后把a 、b 的数值代入进行计算即可得．
【详解】
2222()3()3
a a
b a ab --- =222322a ab a ab --+
当3a =-， 4b =时，原式=-3×4=-12．
【点睛】
本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解此类问题的关键．
27．（1）AB 的长为12cm ；（2）①52t =；②32t =或72t = 【解析】
【分析】
（1）设AB 的长，根据题意列出方程，求解即得；
（2）①当P ，Q 重合时，P 的路程=Q 的路程+5，列出方程式即得； ②点P 与点Q 相距2cm 时，分P 追上Q 前，和追上Q 后两种情况，分别列出方程式求解即得．
【详解】
解：()1设AB xcm =，由题意得
()533
x x --= 解得12x =
AB ∴的长为12cm ，
()2①由题意得
35=+t t 解得52
t = 52
t ∴=时点P 与点Q 重合， 故答案为：52
； ②P 追上Q 前，3t+2=t+5, 解得32
t =， P 追上Q 后，3t-2=t+5, 解得72
t =， 综上：32t =或72t =． 【点睛】
考查一元一次方程的应用，利用路程=速度⨯时间的关系式，找到变量之间的等量关系列出方程，求解，注意追及问题分情况讨论的情况．
28．（1）2；（2）存在，t=125；（3）54或127
【分析】
（1）根据AB 的长度和点P 的运动速度可以求得；
（2）根据题意可得：当2BP BQ =时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，据此列出方程求解即可；
（3）分两种情况：P 为接近点A 的三等分点，P 为接近点C 的三等分点，分别根据点的位置列出方程解得即可.
【详解】
解：（1）∵8AB =，点P 的运动速度为2个单位长度/秒，
∴当P 为AB 中点时，
42=2÷（秒）；
（2）由题意可得：当2BP BQ =时，
P ，Q 分别在AB ，BC 上，
∵点Q 的运动速度为23个单位长度/秒， ∴点Q 只能在BC 上运动，
∴BP=8-2t ，BQ=23t ， 则8-2t=2×
23t ， 解得t=125
， 当点P 运动到BC 和AC 上时，不存在2BP BQ =；
（3）当点P 为靠近点A 的三等分点时，如图，
AB+BC+CP=8+16+8=32，
此时t=32÷
2=16， ∵BC+CQ=16+4=20，
∴a=20÷16=54
， 当点P 为靠近点C 的三等分点时，如图，
AB+BC+CP=8+16+4=28，
此时t=28÷2=14，
∵BC+CQ=16+8=24，
∴a=24÷14=12 7
.
综上：a的值为5
4
或
12
7
.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用—几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.。