衡水市九年级上学期数学第一次月考试卷

衡水市九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分） (共10题；共30分)
1. （3分） (2017九上·临颍期中) 如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是（）
A . 1或2
B . 0或2
C . 2
D . 0
2. （3分）(2019·天津) 二次函数y＝ax2+bx+c（a ， b ， c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x…﹣2﹣1012…
y＝
…t m﹣2﹣2n…
ax2+bx+c
且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：
①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．
其中，符合题意结论的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3. （3分） (2017九上·寿光期末) 在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）
A . y=2（x﹣1）2﹣5
B . y=2（x﹣1）2+5
C . y=2（x+1）2﹣5
D . y=2（x+1）2+5
4. （3分）已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1 ， x2时函数值相等，则当自变量x 取x1+x2时函数值与（）
A . x=1时的函数值相等
B . x=0时的函数值相等
C . x=时的函数值相等
D . x=时的函数值相等
5. （3分） (2016九上·遵义期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0（）
A . 没有实根
B . 只有一个实根
C . 有两个实根，且一根为正，一根为负
D . 有两个实根，且一根小于1，一根大于2
6. （3分）(2016·慈溪模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象顶点为A，与y轴交于点B．若在该二次函数图形上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD为平行四边形，则D点的坐标为（）
A . （﹣9，0）
B . （﹣6，0）
C . （6，0）
D . （9，0）
7. （3分）(2016·盐田模拟) 抛物线y=x2+bx的对称轴经过点（2，0），那么关于x的方程x2+bx=5的两个根是（）
A . 0，4
B . 1，5
C . ﹣1，5
D . 1，﹣5
8. （3分）(2017·诸城模拟) 如图：二次函数y=ax2+bx+c的图像所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；
③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2=2，正确的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （3分）(2020·广陵模拟) 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，其中AB=3 ，CD=6.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°<α<90°），如图2所示.当BD与CD在同一直线上（如图3）时，tanα的值等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （3分） (2017九上·武汉期中) 若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A(x1 ， 0)，B(x2 ， 0)两点（点A在点B的左边），在x轴下方的抛物线上有一点M，其横坐标为x0 ，则下列判断正确的是（）
A . a＞0
B . b2－4ac<0
C . x1＜x0＜x2
D . a(x0－x1)(x0－x2)＜0
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)
11. （4分）函数y=2x2的图象对称轴是________，顶点坐标是________.
12. （4分）已知y=x2+mx-6,当1≤m≤3,y<0恒成立，那么实数x的取值范围是________。

13. （4分） (2018九上·东台期末) 二次函数图象的顶点坐标是________．
14. （4分）一次函数y=kx+b的图象与y=x+1的图象平行，且经过点(-3，4)，则这个函数的表达式为________.
15. （4分） (2019九上·义乌月考) 图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6m，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为________米.
16. （4分）(2017·武汉) 已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；
（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC= ，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；
（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC= ，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）
三、解答题（本大题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～ (共8题；共66分)
17. （6分） (2018九上·萧山开学考) 解下列一元二次方程
（1） 5x﹣2=（2﹣5x）（3x+4）
（2） 4（x+3）2=25（x﹣2）2
18. （6分）如图，点C在线段AB上，线段AC=8，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点。

（1）求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b，你能猜想出MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由．
19. （6分）(2019·禅城模拟) 如图，已知直线=-2x+m与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求m的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点P是x轴上一点，当△ABP为直角三角形时直接写出点P的坐标．
20. （8.0分） (2016九上·丰台期末) 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），距桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：
t（秒）00.160.20.40.60.640.8…
x（米）00.40.51 1.5 1.62…
y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…
（1）如果y是t的函数，
①如图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；
②当t为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）如果y是关于x的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
21. （8.0分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y=a（x﹣3）2﹣1，且平移后的抛物线经过点A（2，1）．
（1）求平移后抛物线的解析式；
（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．
22. （10.0分） (2017·瑶海模拟) 某网店打出促销广告：最潮新款服装50件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低2元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
23. （10.0分） (2019八上·陕西月考) 仔细阅读，解答下列问题
（1）有一长方体的食物包装纸盒如图(1)，已知长方体的底面长为12，宽为9，高为5，一只蚂蚁想从底面A 处爬到B处去吃食物，请问：蚂蚁爬行的最短距离是多少?
（2）如图(2)，圆柱形容器的高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁高容器底部0.3米的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁高容器上沿0.3米与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉到蚊子的最短路程是多少?(容器厚度忽略不计)
24. （12分）(2017·大连模拟) 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣4）与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，点D在线段CB上（点D不与B、C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E，直线BC的解析式为y=kx+2．
（1）抛物线的解析式为________；
（2）求线段DE的最大值；
（3）当点D为BC的中点时，判断四边形CAED的形状，并加以证明．
参考答案
一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分） (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
16-3、
三、解答题（本大题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～ (共8题；共66分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、
19-3、
20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、。