四川省广元中学复数练习题(有答案)doc

一、复数选择题
1．复数1
1z i
=-，则z 的共轭复数为（ ）
A ．1i -
B ．1i +
C ．
1122
i + D ．
1122
i - 2．
212i
i
+=-（ ） A ．1 B ．−1
C ．i -
D ．i
3．
))
5
5
11--
+＝（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
4．已知i 为虚数单位，若复数()12i
z a R a i
+=∈+为纯虚数，则z a +=（ ）
A B ．3
C ．5
D ．5．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ⋅④z
z
，其结果一定是实数的是（ ） A ．①②
B ．②④
C ．②③
D ．①③
6．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1
z
z =+（ ） A ．1i -+
B ．1i +
C ．1i --
D ．1i -
7．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2
2
(2)4x y ++=，则（ ） A ．22z += B ．22z i +=
C ．24z +=
D ．24z i +=
9．若()()3
24z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．
122i
i
-=+（ ） A ．1
B ．-1
C ．i
D ．-i
11．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ） A ．17i -
B ．16i -
C ．16i --
D ．17i --
12．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3
B ．5
C ．6
D ．8
13．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
14．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ）
A ．5
B
C ．2
D 15．若复数()()1i 3i a +-（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a =（ ） A ．1-
B ．12
-
C ．
13
D ．1
二、多选题
16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ） A ．z =-1+2i
B ．|z |=5
C ．12z i =+
D ．5z z ⋅=
17．已知复数cos sin 2
2z i π
πθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是
（ ）
A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B ．z 可能为实数
C ．1z =
D ．
1
z
的虚部为sin θ 18．已知复数z 满足2
20z z +=，则z 可能为（ ） A ．0
B ．2-
C ．2i
D ．2i -
19．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．2
0z
B ．z 的虚部是yi
C ．若12z i =+，则1x =，2y =
D ．z =
20．（多选题）已知集合{}
,n
M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()11i i -+
B ．
11i
i
-+ C ．
11i
i
+- D ．()2
1i -
21．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足
|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）
A ．0P 点的坐标为(1,2)
B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于
虚轴对称
C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上
D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为
2
22．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A ．若复数z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ C ．若复数z 满足
1
R z
∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =
23．已知复数122
z =-+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）． A ．2
0z
B ．2z z =
C ．31z =
D ．1z =
24．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则
（ ）
A ．|z |=
B ．z 的实部是2
C ．z 的虚部是1
D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限
25．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ） A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b = B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠ C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数
D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称 26．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）． A ．234i i i i 0+++= B ．3i 1i +>+
C ．若()2
z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限
D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 27．下列命题中，正确的是（ ） A ．复数的模总是非负数
B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D ．相等的向量对应着相等的复数
28．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．1ω=
B ．2ω的虚部为
C ．31ω=-
D ．
1
ω
在复平面内对应的点在第四象限
29．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ）
A ．1z +=
B ．z 虚部为i -
C ．202010102z =-
D ．2z z z +=
30．以下命题正确的是（ ）
A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件
B ．满足210x +=的x 有且仅有i
C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件
D ．已知()f x =()1
878
f x x '=
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一、复数选择题 1．D 【分析】
先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】 因为，
所以其共轭复数为. 故选：D. 解析：D 【分析】
先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】 因为()()11111111222
i i z i i i i ++=
===+--+， 所以其共轭复数为11
22
i -. 故选：D.
2．D 【分析】
利用复数的除法运算即可求解. 【详解】 ， 故选：D
解析：D 【分析】
利用复数的除法运算即可求解. 【详解】
()()()()22
21222255121212145
i i i i i i
i i i i i +++++====--+-， 故选：D
3．D 【分析】
先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】 ∵，， ∴，， ∴， ， ∴， 故选：D.
解析：D 【分析】
先求
)1-和
)
1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.
【详解】
∵
)2
11-=--，)2
+1=-，
∴)()4
2
117-=--=-+，)()4
2
+17=-=--，
∴)()51711-=-+-=--， )()5
1711+=--+=-，
∴))5
5
121-+=--，
故选：D.
4．A 【分析】
根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得 【详解】
由复数为纯虚数，则，解得 则 ，所以，所以 故选：A
解析：A
根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a ，.进而求得复数z ,再根据模的定义即可求得z a + 【详解】
()()()()()()2
221222*********
i a i a a i a i
i a z a i a i a i a a a +-++--++=
===+++-+++ 由复数()12i
z a R a i +=∈+为纯虚数，则222
01210
1a a a a +⎧=⎪⎪+⎨-⎪≠⎪+⎩
，解得2a =-
则z i =- ，所以2z a i +=--
，所以z a += 故选：A
5．D 【分析】
设，则，利用复数的运算判断. 【详解】 设，则， 故，， ，. 故选：D.
解析：D 【分析】
设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，利用复数的运算判断. 【详解】
设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-， 故2z z a R +=∈，2z z bi -=，
2222
2z a bi a b abi
z a bi a b +-+==-+，22z z a b ⋅=+∈R . 故选：D.
6．A 【分析】
由得出，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】 由题意得，则. 故选：A
解析：A
由()1,1-得出1i z =-+，再由复数的四则运算求解即可. 【详解】
由题意得1i z =-+，则1i 1i i 111i 1i i i 1
z z -----+==⋅==-++-. 故选：A
7．B 【分析】
先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】 设复数， 由得， 所以，解得，
因为时，不能满足，舍去； 故，所以，其对应的
解析：B 【分析】
先设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出,x y ，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】
设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，
由22z z i +=
得222x yi i +=，
所以2022
x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩
，解得31x y ⎧=±
⎪⎨⎪=⎩
，
因为31x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩
时，不能满足20x =，舍去；
故31x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩
，所以z i =+
，其对应的点⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭位于第二象限， 故选：B.
8．B 【分析】
利用复数模的计算公式即可判断出结论．
因为复数对应的点为，所以 ，满足则 故选：B
解析：B 【分析】
利用复数模的计算公式即可判断出结论． 【详解】
因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+
x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=
故选：B
9．D 【分析】
根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】 ，
则复数对应的点的坐标为，位于第四象限． 故选：D ．
解析：D 【分析】
根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】
()
()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-，
则复数z 对应的点的坐标为()7,6-，位于第四象限． 故选：D ．
10．D 【分析】
利用复数的除法求解. 【详解】 . 故选：D
解析：D 【分析】
利用复数的除法求解. 【详解】
()()()()
12212222i i i i i i i ---==-++-. 故选：D
11．A 【分析】
根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数． 【详解】 由题意，设，
∵是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同， ∴，即，∴点对应是，共轭复数为．
解析：A 【分析】
根据复数的几何意义得出,A C 坐标，由平行四边形得B 点坐标，即得B 点对应复数，从而到共轭复数． 【详解】
由题意(2,5),(3,2)A C -，设(,)B x y ，
∵OABC 是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，
∴023052x y +=-+⎧⎨+=+⎩，即17x y =⎧⎨=⎩，∴B 点对应是17i +，共轭复数为17i -．
故选：A ． 12．D 【分析】
利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解 【详解】 ，故 则 故选：D
解析：D 【分析】
利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解 【详解】
()312++=+a i i bi ，故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+=
故选：D
13．A 【分析】
利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.
【详解】 ，
因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.
解析：A 【分析】
利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】
()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，
因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.
14．B 【分析】
首先求出，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】 解：因为，所以 所以. 故选：B.
解析：B 【分析】
首先求出3z i +，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】
解：因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=+
所以3z i +==
故选：B .
15．B 【分析】
利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解． 【详解】
解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得 故选：B
解析：B 【分析】
利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解． 【详解】
解：()()()()2
1i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-，所以复数()()1i 3i a +-的实部为
3a +，虚部为31a -，因为实部和虚部互为相反数，所以3310a a ++-=，解得
12
a =- 故选：B
二、多选题
16．AD
【分析】
因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.
【详解】
因为复数Z 在复平面上对应的向量，
所以，，|z|=，，
故选：AD
解析：AD
【分析】
因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断.
【详解】
因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，
所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ⋅=，
故选：AD
17．BC
【分析】
分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点
解析：BC
【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02
πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数
1z ，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】
对于AB 选项，当02
θπ-
<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；
当0θ=时，1z R =-∈；
当02π
θ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.
A 选项错误，
B 选项正确；
对于C
选项，1z ==，C 选项正确；
对于D 选项，()()
11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数
1z
的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC. 18．ACD
【分析】
令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.
【详解】
令代入，得：，
∴，解得或或
∴或或．
故选：ACD
【点睛】
本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.
解析：ACD
【分析】
令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.
【详解】
令z a bi =+代入2
2||0z z +=
，得：2220a b abi -+=，
∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩
，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．
故选：ACD
【点睛】
本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.
19．CD
【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，取，则，A 选项错误；
对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；
解析：CD
【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；
对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；
对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；
对于D 选项，z =
D 选项正确.
故选：CD.
【点睛】
本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 20．BC
【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
【详解】
根据题意，中，
时，；
时，
；时，；
时，，
.
选项A 中，；
选项B 中，；
选项C 中，；
选项D 中，.
解析：BC
【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
【详解】 根据题意，{}
,n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；
()41n k k N =+∈时，
n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；
()43n k k N =+∈时，n i i =-，
{}1,1,,M i i ∴=--.
选项A 中，()()112i i M -+=∉；
选项B 中，()()()2
11111i i i i i i M --==-+-∈+； 选项C 中，()()()
2
11111i i i i i i M ++==-+∈-； 选项D 中，()212i i M -=-∉.
故选：BC.
【点睛】
此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 21．ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确
解析：ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.
【详解】
复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；
复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；
设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即
=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确； 易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距
2
=，故D 正确. 故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题. 22．AC
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A 选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A 正确；
B 选项，设复数，则，
因为，所，若，则；故B 错；
C 选项，设
解析：AC
【分析】
根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则(i ,)z a b a b =-∈R ，因为z R ∈，所以0b =，因此z a R =∈，即A 正确；
B 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则()22222z a bi a b abi =+=-+，
因为2z ∈R ，所0ab =，若0,0a b =≠，则z R ∉；故B 错；
C 选项，设复数(,)z a bi a b R =+∈，则
22222211a bi a b i z a bi a b a b a b -===-++++， 因为1R z
∈，所以220b a b =+，即0b =，所以z a R =∈；故C 正确； D 选项，设复数1(,)z a bi a b R =+∈，2(,)z c di c d R =+∈，
则()()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，
因为12z z R ∈，所以0ad bc +=，若11a b =⎧⎨=⎩，22c d =⎧⎨=-⎩
能满足0ad bc +=，但12z z ≠，故D 错误.
故选：AC.
【点睛】
本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.
23．BCD
【分析】
计算出，即可进行判断.
【详解】
，
，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误；
，故C 正确；
，故D 正确.
故选：BCD.
本题考查复数的相关计算，属于基础题.
解析：BCD
【分析】 计算出23
,,,z z z z ，即可进行判断.
【详解】
122
z =-+， 221313i i=2222z z ，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误； 33131313i i i 1222
222z ，故C 正确； 2213122z
，故D 正确.
故选：BCD.
【点睛】 本题考查复数的相关计算，属于基础题.
24．ABD
【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.
【详解】
，
，
，故选项正确，
的实部是，故选项正确，
的虚部是，故选项错误，
复 解析：ABD
【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断.
【详解】
(1i)3i z +=+，
()()()()3134221112
i i i i z i i i i +-+-∴====-++-，
z ∴==，故选项A 正确，
z 的实部是2，故选项B 正确，
z 的虚部是1-，故选项C 错误， 复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确.
故选：ABD .
【点睛】
本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.
25．AC
【分析】
根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；
对于：若复数是纯虚数则且，故错误；
对于：若，互为共轭复数
解析：AC
【分析】
根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；
对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误； 对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2
122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确； 对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；
故选：AC
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．
26．AD
【分析】
根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复
数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D.
【详解】
，则A 正确；
虚数不能比较大小，则B 错误；
，则，
解析：AD
【分析】
根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D.
【详解】
234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；
虚数不能比较大小，则B 错误；
()22
1424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，
其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误； 令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣
，
=，解得0x =
则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；
故选：AD
【点睛】
本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.
27．ABD
【分析】
根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．
【详解】
设复数，
对于A ，，故A 正确．
对于B ，复数对应的向量为，
且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，
故复数集与
解析：ABD
【分析】
根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．
【详解】
设复数(),z a bi a b R =+∈，
对于A ，0z =≥，故A 正确．
对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，
且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，
且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，
故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．
对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，
故C 错．
对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ．
【点睛】
本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．
28．AB
【分析】
求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项.
【详解】
依题意，所以A 选项正确；
，虚部为，所以B 选项正确；
，所以C 选项错误；
，对应点为，在第三象限，故D 选项错误.
故选
解析：AB
【分析】 求得ω、2ω的虚部、3ω、
1ω
对应点所在的象限，由此判断正确选项. 【详解】
依题意1ω==，所以A 选项正确； 2
211312242422ω⎛⎫=-+=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭，虚部为，所以B 选项正确；
2
2
32
111
1
222
ωωω
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=⋅=--⋅-+=-+=
⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，所以C选项错误；
2
2
11
11
22
2
1
2222
ω
---
====-
⎛
⎛⎫
-+
⎪
⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，对应点为
1
,
22
⎛⎫
--
⎪
⎪
⎝⎭
，在第三象限，故D选项错误.
故选：AB
【点睛】
本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.
29．ACD
【分析】
先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．
【详解】
由可得，，所以，虚部为；
因为，所以，．
故选：ACD．
【
解析：ACD
【分析】
先利用题目条件可求得z，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．
【详解】
由1
zi i
=+可得，
1
1
i
z i
i
+
==-，所以
12
z i
+=-==，z虚部为
1-；
因为242
2,2
z i z
=-=-，所以()505
202041010
2
z z
==-，2211
z z i i i z
+=-++=-=．故选：ACD．
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．
30．AC
【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A选项的正误；解方程可
判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式
解析：AC
【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.
【详解】
对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，
所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；
对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；
对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.
反之，取()3f x x =，()2
3f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，
即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.
所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.
C 选项正确；
对于D 选项，()11172488f x x x ++=
==，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.
【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.。