贵州省贵阳清镇高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.3

3.1.2 二倍角的正弦、余弦、正切公式
使用说明与学法指导
1、认真自学课本，牢记基础知识，弄清课本例题，试完成教学案练习，掌握基本题型，再针对疑问重新研读课本.
2、限时完成，书写规范，高效学习，激情投入.
3、小组长在课中讨论环节要组织高效讨论，做到互学，帮学。

一、学习目标
1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用．
二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）
请思考：两角和公式与二倍角公式有联系吗？试用之前的和、差角公式推导二倍角公式。

与
同学谈论其思想或者方法。

阅读教材内容，完成以下公式：
1．倍角公式
(1)S 2α：sin 2α＝ ，sin α2cos α2＝12
sin α； (2)C 2α：cos 2α＝ ＝ ＝ ；
(3)T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan 2α
. 2．倍角公式常用变形
(1)sin 2α2sin α＝ ，sin 2α2cos α
＝ ； (2)(sin α±cos α)2＝ ；
(3)sin 2α＝1－cos 2α2
，cos 2α＝ （请思考如何变形而来）； (4)1－cos α＝ ， 1＋cos α＝2cos
2α2
.（请思考如何变形而来） 三、合作探究
例1： 求下列各式的值：
(1)sin π12cos π12；(2)1－2sin 2750°；(3)2tan 150°1－tan 2150°；
变式1：求下列各式的值．
(1)sin π8sin 3π8；(2)2cos 25π12－1；(3)tan 30°1－tan 230°
例2：已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝513，0<x<π4，求cos 2x cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4＋x 的值．
变式2：已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝35，π2≤α<3π2，求cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2α＋π4的值．
例3：已知tan α＝13，tan β＝－17
，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值．
变式3：已知tan α＝17，sin β＝1010
，且α，β为锐角，求α＋2β的值．
四、当堂检测
1．sin 4π12－cos 4π12
等于( ) A ．－12 B ．－
32 C.12 D.
32 2．设sin 2α＝－sin α，α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2，π，则tan 2α的值是
3.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线
OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距
离表示成x 的函数f(x)，则y ＝f(x)在[0，π]的图象大致为( )
4．若sin(π6－α)＝13，则cos(2π3
＋2α)的值为( ) A ．－13 B ．－79 C.13 D.79
5．若1－tan θ2＋tan θ＝1，则cos 2θ1＋sin 2θ
的值为( )
6．已知tan θ2＝3，则1－cos θ＋sin θ1＋cos θ＋sin θ
＝ . 7．在平面直角坐标系xOy 中，点P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，cos 2 θ在角α的终边上，点Q(sin 2 θ，－1)在角β的终边上，且OP →·OQ →＝－12
. (1)求cos 2θ的值；
(2)求sin(α＋β)的值．
8．已知向量a ＝⎝
⎛⎭⎪⎫cos x ，－12，b ＝(3sin x ，cos 2x)，x ∈R ，设函数f(x)＝a·b. (1)求f(x)的最小正周期．
(2)求f(x)在⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值．
五、我的学习总结
①知识与技能方面： ②数学思想与方法方面：。