鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟试题2(原创 附答案详解)

鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟试题2（原创 附答案详解）
1．如图所示，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件：；
；
是BC 的中点；
：
：3，其中
能推出
∽
的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）
A ．1
B ．1或4
C ．4
D ．0 3．下列计算正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知平行四边形
中，，分别是，
上的点，
与对角线
交于，若
，
，则
的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k≤1 B ．k ＞1 C ．k=1 D ．k≥1 6．下列条件中，能判定△ABC 与△DEF 相似的有（ ） ①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40； ②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40； ③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠E=47°，DE=28，EF=21． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．下列计算正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．定义新运算，，若a 、b 是方程
（
）的两根，则
的值为（）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．与m 有关
9．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是 A ．::EA AC DA AB =； B ．::DE BC DA AB =； C ．::EA EC DA DB =； D ．::AC EC AB DB =． 10．下列二次根式
；5
；
；
；
；
．其中，是最简二次根式的有
（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
11．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角
线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连结DM．若∠BAD=120°，AE=2，
则DM=__．
12．用配方法解方程时，方程的两边同时加上________，使得方程
左边配成一个完全平方式．
13．若最简二次根式与的被开方数相同，则的值是________．
14．两个三角形相似，一组对应边长分别为和，若它们的面积之和为，则这两个三角形的面积分别为________．
15．请把图中各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．
16．若x1、x2为方程x2-2x-1=0的两根，则x1、+x2 -x1x2＝___________.
17．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是_______．
18．如图，已知矩形的边，，将其折叠，使得点与点重合，折叠
后折痕的长是________．
19．如图，为测量出湖边不可直接到达的、间的距离，测量人员选取一定点，使点
、、和、、分别在同一直线上，测出＝150米。

且＝3，＝3，则＝米.
20．若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是_______．
21．已知关于x的方程(m－1)x2－x－2＝0.
(1)若x＝－1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
(2)当m为何实数时，方程有两个不相等的实数根？
(3)若x1，x2是方程的两个实数根，且x x2＋x1x＝－，试求实数m的值．
22．如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部．AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d满足什么条件？请说明理由．
24．先化简，再求值：，其中，
25．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作
OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．
26．解方程：
（1）．（公式法）
（2）
（3）
（4）．
27
在实数范围内有意义，则点P（m,n）在平面直角坐标系中
的哪个象限?
28．如图乙，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线 BD，CE的交点．
（1）如图甲，将△ADE 绕点A 旋转，当 C、D、E 在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个．（回答直接写序号）
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2(AD2+AB2)
（2）若 AB=4，AD=2，把△ADE 绕点 A 旋转，
①当∠CAE=90°时，求 PB 的长；
②直接写出旋转过程中线段 PB 长的最大值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据四边形ABCD为正方形,可得AB=BC=CD,∠B=∠C=90°,由于E为CD中点,所以CD=2CE,即AB=BC=2CE, ①当∠APB=∠EPC时,结合∠B=∠C,利用两角分别对应相等的两三角形相似,可判定△ABP∽△ECP, ②当∠APE=∠APB≠60°时,则有∠APB≠∠EPC,所以不能推出
△ABP∽△ECP, ③当P是BC中点时,则有BC=2PC,可知PC=CE,则△PCE为等腰直角三角形,而BP≠AB,即△ABP不是等腰直角三角形,故不能推出△ABP∽△ECP,④当BP：BC=2：3时,则有BP：PC=2：1,且AB：CE=2：1,结合∠B=∠C,根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,可判定△ABP∽△ECP相似
【详解】
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC=CD,∠B=∠C=90°,
∵E为CD中点,
∴CD=2CE,即AB=BC=2CE,
①当∠APB=∠EPC时,结合∠B=∠C,可推出△ABP∽△ECP,
②当∠APE=∠APB≠60°时,则有∠APB≠∠EPC,所以不能推出△ABP∽△ECP,
③当P是BC中点时,则有BC=2PC,可知PC=CE,则△PCE为等腰直角三角形,而BP≠AB,即△ABP不是等腰直角三角形,故不能推出△ABP∽△ECP,
④当BP：BC=2：3时,则有BP：PC=2：1,且AB：CE=2：1,结合∠B=∠C,
可推出△ABP∽△ECP相似,故选B．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定,解决本题的关键是要熟练利用已知条件进行推理判定两三角形相似.
2．C
【解析】分析: 先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．
详解: 把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，
而a−1≠0，
所以m＝4．
故选：C．
点睛: 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．
3．D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案．
【详解】
A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；
B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；
C、（-2a）3=-8a3，故本答案错误；
D、-（x-2）=-x+2=2-x，故本答案正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质．
4．B
【解析】
【分析】
作辅助线，构建相似三角形，根据已知的比得出==和
，根据同高三角形面积比的关系得出△PAD、△APF、△PEC面积都与△PEG的面积有关，并得出相应等式，代入所求面积的比进行计算即可．
【详解】
过E作EH∥AD，交DC于H，交AC于G，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴EH∥BC，
∴，
∵DC∥AB，
∴，
∴，
∴EG=EH，
∵，
∴,，
∴AF=AD=EH,S△APD=S△APF，
∵AD∥EH，
∴AF∥EG，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴S△EPC=S△EPG，
∴=；
故选B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质, 平行四边形的性质, 平行线分线段成比例，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.
5．A
【解析】根据一元二次方程的根的判别式，可由方程有两个实数根，可得△=b2-4ac≥0，即4-4k＞0，解得k≤1.
故选：A.
6．C
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．
【详解】
根据题意，①中夹角所对应的边不成比例则不能判定相似；
条件②中三边对应成比例的两个三角形相似；
条件③两边对应成比例且夹角相等，故相似．
所以②③相似，
故选C．
【点睛】
考查相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
7．C
【解析】【分析】根据二次根式的加法、减法、除法、乘方的法则逐项进行计算即可得.
【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，正确；
D. ，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
8．A
【解析】根据题意可得，又因为a，b是方程
的两根，所以，化简得，同理，
，代入上式可得，故选A．9．B
【解析】试题解析：如图：
∵EA:AC=DA:AB，
∴DE//BC，故A正确；
∵EA:EC=DA:DB，
∴DE//BC，故C正确；
∵AC:EC=AB:DB，
∴DE//BC，故D正确；
故不能够判断DE//BC的是B.
故选B.
10．B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即可判断.
【详解】
，
，
，
、、是最简二次根式.
故选：.
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型. 11．．
【解析】
【分析】
作辅助线，构建直角△DMN，先根据菱形的性质得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的边长为4，利用勾股定理求MN和DN的长，从而计算DM的长．
【详解】
过M作MN⊥AD于N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴
∵EF⊥AC，
∴AE=AF=2，∠AFM=30°，
∴AM=1，
Rt△AMN中，∠AMN=30°，
∴
∵AD=AB=2AE=4，
∴
由勾股定理得：
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及直角三角形30度角
的性质，熟练掌握直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半．
12．
【解析】
【分析】
利用方程两边同时加上一次项系数一半的平方求解．
【详解】
x2﹣6x+32=2+32，（x﹣3）2=11．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
13．或
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质得出x2-4x=10-x，进而求出即可．
【详解】
∵最简二次根式与的被开方数相同，
∴x2−4x=10−x，
解得：x1=−2,x2=5，
故答案为：−2或5.
【点睛】
考查最简二次根式的定义，掌握同类同类二次根式的定义是解题的关键.
14．，
【解析】
【分析】
根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可．
【详解】
因为两个三角形相似，
∴较小三角形与较大三角形的面积比为（）2，
设较小三角形的面积为x，则较大三角形的面积为130-x，
∴，
解得，x=40，
130-x=90，
故答案为：90cm2，40cm2．
【点睛】
本题考查了相似三角形性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．15．①相似②不相似③不相似④相似⑤不相似⑥不相似
【解析】观察、分析可得，上述六组图形中的两个图形：
①相似；②不相似；③不相似；④相似；⑤不相似；⑥不相似.
视频
16．3
【解析】
【分析】
题目所求x1+x2-x1x2的结果正好为两根之和与两根之积的形式，根据根与系数的关系列式计算即可求出x1+x2-x1x2的值．
【详解】
由根与系数的关系可得x1x2=−1,x1+x2=2.
∴x1+x2-x1x2=2−(−1)=3.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.
17．,1
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系得到得x1+x2=-2a，x1x2=b，即-2a=3，b=1，然后解一次方程即可．【详解】
解：根据题意得x1+x2=-2a，x1x2=b，
所以-2a=3，b=1，
解得a=-，b=1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．
18．
【解析】
【分析】
设BD于EF交于点O，则O是BD的中点，易证△ABD∽△OED，根据相似三角形的对应的边的比相等，即可求得OE的长，再根据EF=2OE即可求解．
【详解】
设BD于EF交于点O，则O是BD的中点.
在直角△ABD中,BD===3cm；
则OD=.
∵B、D关于EF对称，
∴∠EOD=90°,
又∵矩形ABCD中,∠A=90°，
∴∠A=∠EOD=90°.
在△ABD于△OED中,∠A=∠EOD=90°，∠ADB=∠ODE，
∴△ABD∽△OED.
∴=，
∴OE= AB=.
∴EF=2OE=.
故答案为.
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题）与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与矩形的性质.
19．450
【解析】
＝3，＝3
所以△AOB△COD,
,,所以AB=450.
20．10
【解析】
【分析】
根据绝对值和二次根式都是非负数，得到m－2＝0以及n－4＝0，求出m，n的值.再分别讨论以m为腰以及以n为腰的情况，根据三角形三边关系判断等腰三角形△ABC腰的长，进而得到周长.
【详解】
由题可知，│m－2│≥0，≥0.又∵│m－2│＋＝0，∴m－2＝0，n－4＝0，解得m＝2，n＝4.因为△ABC是等腰三角形，所以分两种情况讨论：①当以m为腰时，△ABC 的边长分别是2,2,4，因为2＋2＝4，所以此时不满足三角形三边关系；②当以n为腰时，△ABC 的边长分别是2,4,4，，此时满足三角形三边关系，则C△ABC＝4＋4＋2＝10.故答案是10. 【点睛】
本题主要考查三角形的基本概念，二次根式的运算及绝对值，牢记二次根式及绝对值的性质求出m，n的值是解题的关键.
21．(1) x＝2；(2)方程有两个不相等的实数根；(3) m＝5.
【解析】【分析】(1)把x＝－1代入方程可求得m，再解方程可求另一根；（2）当
Δ＝(－1)2－4×(m－1)×(－2)＝8m－7>0时，方程有两个不相等的实数根；(3)根据根与系数关系可得：x12x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝，进一步可求的m.
【详解】解：(1)∵x＝－1是方程的一个根，
∴m－1＋1－2＝0，则m＝2，
∴原方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.
∴m＝2，方程的另一根是x＝2；
(2)依题意得Δ＝(－1)2－4×(m－1)×(－2)＝8m－7>0，
∴m>.
又∵m－1≠0，
∴m≠1.
故当m>且m≠1时，
方程有两个不相等的实数根；
(3)x12x2＋x1x22＝x1x2(x1＋x2)＝，
∴(m－1)2＝16，
∴m1＝5，m2＝－3.
∵方程有两个实数根，
∴Δ＝8m－7≥0，
∴m≥，且m≠1.
∴m＝5.
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根，根判别式，根与系数关系. 解题关键点：熟记一元二次方程根判别式意义和根与系数关系，并会运用.
22．a＋c＝2b＋2d.
【解析】
【分析】
利用相似多边形对应边成比例的性质列出比例式，然后整理即可.
【详解】
当a＋c＝2b＋2d时，A′B′C′D′∽矩形ABCD.
理由如下：设AB＝x，则AD＝2x，那么A′D′＝2x－a－c，A′B′＝x－b－d.
∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，
∴AD∶AB＝A′D′∶A′B′＝2∶1，
∴A′D′＝2A′B′，
∴2x－a－c＝2(x－b－d)，
∴a＋c＝2b＋2d.
【点睛】
本题题主要考察了相似多边形的性质和矩形的性质，相似多边形对应边成比例，对应角相等，解题找准对应边是关键.
23．（1）见解析；（2）30.
【解析】
【分析】
（1）由等角的转换证明出，根据圆的位置关系证得AC是⊙O的切线.
（2）根据四边形FOBE是菱形，得到OF=OB=BF=EF，得证为等边三角形，而得出
，根据三角形内角和即可求出答案.
【详解】
（1）证明：∵CD与⊙O相切于点E，
∴，
∴，
又∵，
∴，∠OBE=∠COA
∵OE=OB，
∴，
∴，
又∵OC=OC，OA=OE，
∴，
∴，
又∵AB为⊙O的直径，
∴AC为⊙O的切线；
（2）解：∵四边形FOBE是菱形，
∴OF=OB=BF=EF，
∴OE=OB=BE，
∴为等边三角形，
∴，
而，
∴．
故答案为30．
【点睛】
本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的性质是本题的解题关键.
24．-
【解析】分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则，将待求式中的除法变成乘法，进行约分计算即可化简式子；接下来，再将a、b的值代入到式子中进行计算，即可得到答案.
详解：原式
当，时，
原式
点睛：本题主要考查的是分式的混合运算，根据分式的混合运算法则将待求式化为最简形式是解题的关键；
25．（1）∠ABD=60°；（2）BE=1．
【解析】
(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠ABD＝60°．
(2)由(1)可知BD＝AB＝4．
又∵O为BD的中点，
∴OB＝2．
∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，
∴∠BOE＝30°．
∴．
26．，．，．，．，【解析】
【分析】
（1）应用公式法，求出x2-4x+1=0的解是多少即可．
（2）应用因式分解法，求出3x2+1=4x的解是多少即可．
（3）应用因式分解法，求出（x-2）2=9x2的解是多少即可．
（4）应用因式分解法，求出x（3x-7）=2x的解是多少即可．
【详解】
∵，
∴，
∴，
解得，．∵，
∴，
∴，
解得，．∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，．∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，．
【点睛】
此题主要考查了因式分解法、公式法解一元二次方程的应用，要熟练掌握．27．点P在第三象限.
【解析】【试题分析】根据二次根式有意义的条件，确定m、n的符号，即可.
由二次根式有意义的条件和分式的分母不为0,得
0, {
0,
m mn
-≥
＞
∴
{
m
n
＜，
＜，
∴点P在第三象限
28．（1）①②③；（2）①PB=或，②PB长的最小值是-2，最大值是+2.
【解析】
【分析】
（1）①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论②由△ABD≌△ACE就可以得出
∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°，进而得出结论；③由条件知
∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，
BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2≠BD2就可以得出结论；
（2）①分两种情形a、如图乙-1中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=2．由△PEB∽△AEC，得=，由此即可解决问题．b、如图乙-2中，当点E在BA延长线上时，BE=6．解法类似；
②如图乙-3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．分别求出PB即可.
【详解】
（1）①②③；
（2）①解：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=2．
∵∠EAC=90°，
∴CE=，
同（1）可证△ADB≌△AEC．
∴∠DBA=∠ECA．
∵∠PEB=∠AEC，
∴△PEB∽△AEC．
∴，
∴，
∴PB=
b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=6．
∵∠EAC=90°，
∴CE=，
同（1）可证△ADB≌△AEC．
∴∠DBA=∠ECA．
∵∠BEP=∠CEA，
∴△PEB∽△AEC，
∴，
∴，
∴PB=，
综上，PB=或．
②解：a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．
理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最小，因此PB最小）
∵AE⊥EC，
∴EC=，
由（1）可知，△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=2，
∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，
∴四边形AEPD是矩形，
∴PD=AE=2，
∴PB=BD-PD=2-2．
b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．
理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最大，因此PB最大）
∵AE⊥EC，
∴EC=，
由（1）可知，△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=，
∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，
∴四边形AEPD是矩形，
∴PD=AE=2，
∴PB=BD+PD=+2．
综上所述，PB长的最小值是-2，最大值是+2.
【点睛】
本题考查了几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及圆的相关知识点.。