成都四川师范大学附属实验学校八年级数学上册第一单元《三角形》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．如图，在ABC 中，AB 边上的高为（ ）
A ．CG
B ．BF
C ．BE
D ．AD 2．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．不确定 3．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
4．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．
A ．
B D ∠=∠
B ．1A D ∠=∠+∠
C ．2
D ∠>∠
D ．C D ∠=∠ 5．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ） A ．6
B ．3
C ．2
D ．11 6．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等边三角形 7．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、C
E 相交于点D ，则BDC
∠的度数是（ ）
A ．65︒
B ．75︒
C ．85︒
D ．105︒ 8．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）
A ．4cm, 5cm,9cm
B ．4cm, 5cm, 6cm
C ．5cm,12cm,6cm
D ．4cm,2cm,2cm 9．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．45︒
C ．65︒
D ．75︒ 10．正十边形每个外角等于（ ）
A ．36°
B ．72°
C ．108°
D ．150° 11．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
12．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
13．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．
14．如图，BF 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，BF 与CE 交于G ，若
130,90BDC BGC ∠=︒∠=︒，则∠A 的度数为_________．
15．如图，点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC 的面积是________．
16．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是________
17．如图，点P 是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100︒，则∠BAC=_________．
18．如图，ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，且
21AG GD =：：
．若12ABC S =△，则图中阴影部分的面积是________．
19．如图，在ABC ∆中，4ACB A ∠=∠，点D 在边AC 上，将BDA ∆沿BD 折叠，点A 落在点A '处，恰好BA AC '⊥于点E 且//BC DA '，则BDC ∠的度数为__________度．
20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则它是___________边形，从该多边形的一个顶点，可以引__________条对角线．
三、解答题
21．图①、图②、图③都是5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中边AB 上找到格点D ，并连接CD ，使CD 将△ABC 面积两等分； （2）在图②中△ABC 的内部找到格点E ，并连接BE 、CE ，使△BCE 是△ABC 面积的14
． （3）在图③中△外部画一条直线l ，使直线l 上任意一点与B 、C 构成的三角形的面积是△ABC 的18
．
22．在ABC ∆中， ,AB AC CG BA =⊥交BA 的延长线于点G ，点D 是线段BC 上的一个动点．
特例研究：
()1当点D 与点B 重合时，过B 作BF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，如图①所示，通过观察﹑测量BF 与CG 的长度，得到BF CC =．请给予证明．
猜想证明：
()2当点D 由点B 向点C 移动到如图②所示的位置时，过D 作DF AC ⊥交CA 的延长线于点F ，过D 作DE BA ⊥交BA 于点E ，此时请你通过观察，测量DE DF 、与CG 的长度，猜想并写出DE DF 、与CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
拓展延伸：
()3当点D 由点B 向点C 继续移动时（不与C 重合） ，过D 作DF AC ⊥交AC 于点
F ，过D 作
DF BA ⊥交BA （或BA 的延长线）于点E ，如图③，图④所示，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立?（不用证明）
23．如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°．
（1）它是几边形？
（2）这个正多边形的内角和是多少度？
（3）求这个正多边形对角线的条数．
24．如图，ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点
,80O CAB ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠和BOA ∠的度数．
25．（1）已知△ABC中，∠B=5∠A，∠C-∠B=15°，求∠A，∠B，∠C的度数．
（2）在△ABC中，∠A=50°，BD，CE为高，直线BD，CE交于点H，求∠BHC的度数．26．平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小．
（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），求∠ANC．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
在ABC中，过C点向AB所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是AB上的高，由此可得答案．
【详解】
CG
解：ABC中，AB边上的高为：.
故选：.A
【点睛】
本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
根据多边形的外角和等于360°判定即可．
【详解】
∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数不能确定．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，由平行线的性质可得∠2=30°，
∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.
【详解】
∵∠1=∠2，∠A=∠C，∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠C，
∴∠B=∠D，
∴选项A、B正确；
∵∠2=∠A+∠D，
∠>∠，
∴2D
∴选项C正确；
∠=∠
没有条件说明C D
故选：D.
【点睛】
本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键.
5．A
解析：A
【分析】
根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x 的取值范围，得到答案．
【详解】
解：∵三角形的三边长分别为3，7，x ，
∴7-3＜x ＜7+3，
即4＜x ＜10，
四个选项中，A 中，4＜6＜10，符合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6．B
解析：B
【分析】
根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可.
【详解】
∵三个内角的度数之比为11:13:24，
∴最大角的度数为
°24180111324
⨯++=90°， ∴三角形是直角三角形，
故选B.
【点睛】 本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键. 7．B
解析：B
【分析】
根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵∠CEA =60︒，∠BAE =45︒，
∴∠ADE = 180︒−∠CEA −∠BAE =75︒，
∴∠BDC =∠ADE =75︒，
故选：B
【点睛】
本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
8．B
解析：B
【分析】
三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，知：
A中，4+5=9，排除；
B中，4+5＞6，满足；
C中，5+6＜12，排除；
D中，2+2=4，排除．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
9．C
解析：C
【分析】
如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2．
【详解】
解：如图，
∠=︒，∠B=30°
∵135
∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65°
a b
∵//
∴∠2=∠3=65°
故选：C
【点睛】
此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用．
10．A
解析：A
【分析】
根据正十边形的外角和等于360︒，每一个外角等于多边形的外角和除以边数，即可得解．【详解】
3601036
︒÷=︒，
∴正五边形的每个外角等于36︒，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键．
11．A
解析：A
【分析】
由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，即可求得∠BOD．
【详解】
解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，
∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，
∴∠BOD=540°-510°=30°．
故选：A.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
根据三角形的稳定性，要使它不变形，只需每一条边都分别在一个三角形之中即可
【详解】
解：要使六边形木框不变形，则需每一条边都分别在一个三角形之中，观察图形可得，至少还需要再钉上3根木条
故选：B
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，观察图形如何使每一条边都分别在一个三角形之中是解决本题的关键
二、填空题
13．12【分析】根据瓷片为正多边形及可知正多边形的外角为进而可求得正多边形的边数【详解】如图延长BC可知∠1为正多边形的外角∵瓷片为正多边形∴AD=DB=BC∠ADB=∠DBC∴四边形ACBD为等腰梯形
解析：12
【分析】
根据瓷片为正多边形及=30ACB ∠︒，可知正多边形的外角为30︒，进而可求得正多边形的边数．
【详解】
如图，延长BC ，可知∠1为正多边形的外角，
∵瓷片为正多边形，
∴AD=DB=BC ，∠ADB=∠DBC ，
∴四边形ACBD 为等腰梯形，
∴BD ∥AC ，
∴∠1==30ACB ∠︒，
∴正多边形的边数为：360=1230︒︒
， 故答案为：12．
【点睛】
本题考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键． 14．50°【分析】连接BC 根据三角形内角和定理可求得∠DBC ＋∠DCB 的度数再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC ＋∠ACB 的度数即可求得∠A 的度数【详解】解：连接BC ∵∠BDC ＝130°
解析：50°
【分析】
连接BC ，根据三角形内角和定理可求得∠DBC ＋∠DCB 的度数，再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC ＋∠ACB 的度数，即可求得∠A 的度数．
【详解】
解：连接BC ，
∵∠BDC ＝130°，
∴∠DBC＋∠DCB＝180°−∠BDC＝50°，
∵∠BGC＝90°，
∴∠GBC＋∠GCB＝180°−∠BGC＝90°，
∴∠GBD＋∠GCD＝（∠GBC＋∠GCB）−（∠DBC＋∠DCB）＝40°，
∵BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，
∴∠ABD＋∠ACD＝2∠GBD＋2∠GCD＝80°，
∴∠ABC＋∠ACB＝（∠ABD＋∠ACD）＋（∠DBC＋∠DCB）＝130°，
∴∠A＝180°−（∠ABC＋∠ACB）＝180°−130°＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．
15．8【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
S△ABD=S△ACD=S△ABCS△BDE=S△ABDS△ADF=S△ADC再得到
S△BDE=S△ABCS△DEF=S△ABC所以S△ABC=
解析：8
【分析】
利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=1
2
S△ABC，
S△BDE=1
2
S△ABD，S△ADF=
1
2
S△ADC，再得到S△BDE=
1
4
S△ABC，S△DEF=
1
8
S△ABC，所以S△ABC=
8
3
S阴
影部分
．【详解】
解：∵D为BC的中点，∴
1
2
ABD ACD ABC
S S S
==
△△△，
∵E，F分别是边,
AD AC上的中点，
∴
111
,,
222 BDE ABD ADF ADC DEF ADF
S S S S S S
===，
∴
111
,
448 BDE ABC DEF ADC ABC
S S S S S
===，
∵
113
488
BDE DEF ABC ABC ABC
S S S S S S
=+=+=
阴影部分
，
∴
8
8
8
3
3
3
ABC
S S⨯=
==
阴影部分
，
故答案为：8．【点睛】
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=1
2
×底×
高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
16．10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围再根据不等式的性质求出答案【详解】设第三边长为x ∵有两条边分别为3和5∴5-3<x<5+3解得2<x<8∴2+3+5<x+3+5<8+3
解析：10<L<16
【分析】
根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．
【详解】
设第三边长为x ，
∵有两条边分别为3和5，
∴5-3<x<5+3,
解得2<x<8，
∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，
∵周长L=x+3+5,
∴10<L<16,
故答案为: 10<L<16．
【点睛】
此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．
17．【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=故可得到∠ABC+∠ACB=即可得出答案【详解】在△BPC 中∠BPC=∴∠PBC+∠PCB=∵P 是三角形三条角平分线的交点∴∠ABC=2∠PBC ∠
解析：20︒
【分析】
先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=80︒，故可得到∠ABC+∠ACB=160︒，即可得出答案．
【详解】
在△BPC 中，∠BPC=100︒，
∴∠PBC+∠PCB=80︒，
∵P 是三角形三条角平分线的交点，
∴∠ABC=2∠PBC ，∠ACB=2∠PCB ，
∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=160︒，
∴∠BAC=180()20ABC ACB ︒-∠+∠=︒，
故答案为：20︒．
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，熟练应用定理解决问题是解题的关键．
18．4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍【详解】解：∵△ABC 的三条中线ADBECF 交
于点GAG ：GD=2：1∴AE=CE ∴S △CGE=S △A
解析：4
【分析】
根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍．
【详解】
解：∵△ABC 的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，AG ：GD=2：1，
∴AE=CE ，
∴S △CGE =S △AGE =
13S △ACF ，S △BGF =S △BGD =13S △BCF ， ∵S △ACF =S △BCF =
12S △ABC =12×12=6， ∴S △CGE =13S △ACF =13×6=2，S △BGF =13S △BCF =13
×6=2， ∴S 阴影=S △CGE +S △BGF =4．
故阴影部分的面积为4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 19．54°【分析】根据折叠的性质及题意可在Rt △BEC 中求解∠C 及∠CBE 的度数从而计算∠ABD 的度数则∠BDC=∠A+∠ABD 即可计算出结果【详解】由题意可得：∠A=∠∠=∠CBE ∴则在Rt △BEC 中
解析：54°
【分析】
根据折叠的性质及题意，可在Rt △BEC 中求解∠C 及∠CBE 的度数，从而计算∠ABD 的度数，则∠BDC=∠A+∠ABD ，即可计算出结果．
【详解】
由题意可得：∠A=∠A '，∠A '=∠CBE ，
∴44ACB A CBE ∠=∠=∠，
则在Rt △BEC 中，∠C+∠CBE=90°，即：5∠CBE=90°，∠CBE=18°，
∴∠A=18°，∠C=72°，∠ABC=90°，
∴72ABA ABC CBE '=-=︒∠∠∠，
由折叠性质可知，ABD A BD '∠=∠，
∴=36ABD A BD '∠=∠︒，
∴54BDC ABD A ∠=∠+∠=︒
故答案为：54°．
【点睛】
本体三角形的折叠问题，平行线的性质及三角形的外角定理，理解图形变化中的特点，准确结合题意计算是解题关键．
20．九六【分析】设边数为n建立方程即可n边形一个顶点引的对角线为(n-3)条【详解】解：设多边形的边数为n则：解得：n=9对角线条数为n-3=6故答案为：9；6【点睛】本题考查多边形内角和与外角和关系以
解析：九六
【分析】
设边数为n，建立方程即可，n边形一个顶点引的对角线为(n-3)条．
【详解】
解：设多边形的边数为n,则：
(2)1803603180
n-•=⨯+
解得：n=9
对角线条数为n-3=6
故答案为：9；6
【点睛】
本题考查多边形内角和与外角和关系，以及对角线的条数，属于基础题．
三、解答题
21．（1）见解析图；（2）见解析图；（3）见解析图
【分析】
（1）根据三角形中线的性质可知，当CD为△ABC在AB边上的中线时，可将其面积平分，即找到AB的中点，连接AE即可；
（2）可按照△BCE与△ABC都以BC为底边进行分析，当都以BC为底边时，△ABC 的高为4，从而使得△BCE的高为1即可；
（3）延续（2）的解题思路，都以BC为底边，要使得构成的三角形的面积是△ABC的
1 8，则让构成的三角形的高为
1
2
即可，则在BC下方
1
2
个单位处作平行于BC的直线即为
所求．
【详解】
如图所示：
（1）D在格点上，也为AB的中点，故CD即为所求；
（2）当点E在直线m上，且三角形内部时，均满足题意，如图△BCE，此时答案不唯一，符合要求即可；
（3）如图，直线l即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图－应用与设计作图，充分理解三角形中线的性质，以及灵活运用底相等时，面积之比等于高之比进行图形构造是解题关键．
22．（1）证明见解析；（2）CG DE DF =+，证明见解析；（3）结论不变：CG DE DF =+
【分析】
（1）根据12ABC S AC BF =
⋅△，12
ABC S AB CG =⋅△， 即可解决问题； （2）结论CG DE DF =+，利用面积法证明即可；
（3）结论不变，证明方法类似（2）． 【详解】
（1）证明：如图①中，
∵90F G ︒∠=∠=，
∴12ABC S AC BF =
⋅△，12ABC S AB CG =⋅△， ∴1122
AC BF AB CG ⋅=⋅， 又∵AB AC =，
∴BF AC =；
（2）解：结论CG DE DF =+，
理由：如图②中，连接AD ，
∵ABC ABD ADC S
S S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222
AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，
∴CG DE DF =+；
（3）结论不变：CG DE DF =+，证明如下：
如图③，连接AD ，
∵ABC ABD ADC S
S S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222
AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，
∴CG DE DF =+；
如图④，连接AD ，
∵ABC ABD ADC S
S S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222
AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，
∴CG DE DF =+．
【点睛】
本题考查三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法证明线段
之间的关系．
23．（1）十二边形；（2）这个正多边形的内角和为1800︒；（3）对角线的总条数为54 条．
【分析】
（1）设一个外角为x°，则内角为（4x+30）°，根据内角与相邻的外角是互补关系可得x+4x+30=180，解方程可得x 的值，再利用外角和360°÷外角的度数可得边数；
（2）利用多边形内角和公式即可得到答案；
（3）根据n 边形有
()32
n n -条对角线，即可解答． 【详解】
（1）设这个正多边形的一个外角为x ︒，
依题意有430180x x ++=，
解得30x =， 3603012︒÷︒=
∴这个正多边形是十二边形.
（2）这个正多边形的内角和为(122)1801800-⨯︒=︒；
（3）对角线的总条数为
()12312542⨯=－(条) ． 【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．另外还要注意从n 边形一个顶点可以引（n-3）条对角线． 24．10DAE ∠=︒，120BOA ∠=︒
【分析】
根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理及三角形的外角性质计算即可．
【详解】
解：80,CAB ∠=︒且AE 平分,CAB ∠
1402
CAE CAB ∴∠=∠=︒， 又60,C AD BC ∠=︒⊥，
9030,CAD C ∴∠=︒-∠=︒
10DAE CAE CAD ∴∠=∠-∠=︒；
60,40C CAE ∠=︒∠=︒，
100BEO C CAE ∴∠=∠+∠=︒，
又180,ABC C CAB ∠+∠+∠=︒
40,ABC ∴∠=︒ BF 平分,ABC ∠
120,2
OBE ABC ∴∠=∠=︒
120BOA OBE BEO ∴∠=∠+∠=︒．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义以及三角形的外角性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
25．（1）∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°；（2）130°
【分析】
（1）将∠C 用∠A 表示，然后利用三角形内角和即可求解∠A ，然后在依次求出∠B ，∠C 即可；
（2）根据题意作出示意图，然后根据四边形内角和即可求出∠DHE ，根据对顶角相等即可求解∠BHC ．
【详解】
（1）∵∠C-∠B=15°，即∠C =15°+∠B
又∵∠B=5∠A
∴∠C =15°+5∠A
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠A+5∠A +15°+5∠A =180°
解得∠A=15°
∴∠B=75°，∠C =90°
∴∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°
（2）根据题意作出下图，
∵BD AC ⊥，CE AB ⊥
∴∠BDA =90°，∠CEA=90°
∵在四边形AEHD 中，∠A+∠HDA+∠HEA+∠DHE =360°
∴∠DHE=360°-∠A-∠HAD-∠HEA=360°-50°-90°-90°=130°
∴∠BHC=∠DHE=130°
∴∠BHC =130°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和和四边形内角和，重点是熟记多边形内角和公式． 26．（1）33°；（2）123°
【分析】
（1）AM 与BC 交于E ，AD 与MC 交于F ，利用角平分线性质和三角形外角性质可得，BEM ∠是ABE △和MCE 的外角，MFD ∠是MAF △和FCD 的外角，列出关于
AMC ∠的方程组，计算得出AMC ∠的度数．
（2）AN 与BC 交于点G ，AD 与BC 交于点F ，根据角平分线性质和三角形外角性质可得，BFD ∠是ABF 和FCD 的外角，AGC ∠是NGC 和ABG 的外角，列出关于ANC ∠的方程组，计算得出ANC ∠的度数．
【详解】
解：（1）AM 与BC 相交于E ，AD 与MC 相较于F ，如图：
∵MA 和MC 是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，
∴设∠BAM=∠MAD=a ，∠BCM=∠MCD=b ，
∵∠BEM 是△ABE 和△MCE 的外角，
∴∠M+∠BCM=∠B+∠BAM ，
即：∠M+b=24°+a①，
又∵∠MFD 是△MAF 和△CDF 的外角，
可得∠M+a=42°+b②，
①式＋②式得2∠M=24°+42°，
解得：∠M=33°，
∴=33AMC ∠︒．
（2）AN 与BC 相交于G ，AD 与BC 相较于F ，如图:
∵NA 和NC 是∠EAD 和∠BCD 的角平分线，
∴设∠EAN=∠NAD=m ，∠BCN=∠NCD=n ，
∵∠BFD 是△ABF 和△FCD 的外角，
∴∠B+∠BAD=∠D+∠BCD ，
即：24°+(180°-2m ）=42°+2n ，
可得m+n=81°①，
又∵∠AGC 是△NGC 和△ABG 的外角，
可得∠N+n=24°+(180°-m ），
得∠N=204°-（m+n ）②，
①式代入②式，得∠N=204°-81°=123°，
∴123ANC ∠=︒．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和三角形外角性质，用设未知数列方程组的方法计算角度是解题关键．。