小学奥数思维拓展：列方程解应用题

奥数思维拓展：列方程解应用题
1．由于教育水平的差异，新学期开学，相邻的甲、乙两校入学新生人数相差较大。

甲校人数比乙校人数的3倍多30人，而乙校的人数比甲校的3倍少730人。

甲校有新生多少人？
2．李同学计划用35元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支。

她最多能买多少支，最少能买多少支？
3．国庆期间，山西的特大暴雨，牵动了全国人民的心。

山西暴雨引发省内37条河流几乎同时发生洪水，接踵而至的是山体滑坡、路面冲毁、屋舍农田被淹。

解放军某部紧急调派四支队伍参加救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人，第一队原来有多少人？
4．小春读一本小说，如果每天读35页，则读完全书比规定日期迟到一天；如果他每天读39页，最后一天要读多少页才能按日期读完？
5．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲、乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？
6．甲、乙两堆煤共重180千克，甲堆比乙堆的4倍少20千克，甲、乙两堆煤各重多少千克？
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7．有面值分别为拾元、伍元、贰元的车票27 张，共108 元，拾元的张数比伍元的张数少7 张，那么，三种面值的车票各有多少张？
8．甲、乙两组加工一批零件，甲组每天比乙组多加工100 个，中途乙组因事停工了5 天，20 天后，甲加工的零件个数正好是乙加工的2 倍，这时，两组各加工零件多少个？
9．学生共植杉树苗与杨树苗100 棵，每小组分杉树苗6 棵，杨树苗8 棵，最后杉树苗正好分完，杨树苗还剩下 2 棵。

原来杉树苗与杨树苗各有多少棵？
10．修一条公路，未修的长度是已修长度的4 倍。

如果再修200m，未修的长度就是已修长度的2 倍。

这条公路长多少米？
11．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3 倍多2 个。

如果从箱子里取出7 个白球，再放进7 个红球，这时箱子里红球的个数是白球的4 倍。

箱子里原有红球、白球各多少个？
12．五（1）班图书角的文艺书比科技书的2 倍多10 本，后来又买来30 本文艺书，借出了5 本科技书，这时图书角的文艺书是科技书的4 倍，原来图书角有文艺书、科技书各多少本？
13．甲每小时生产12 个零件，乙每小时生产8 个零件。

一次，二人同时生产同样多的零件，结果甲比乙提前5 小时完成了任务。

问：甲一共生产了多少个零件？
2
14．甲、乙、丙、丁四人共做了270 个零件，如果甲多做10 个，乙少做10 个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的个数恰好相等。

求甲、乙、丙、丁实际做的个数。

15．有五堆桃，较小的3堆平均有18个桃，较大的2堆桃数之差为4较大的2平均有26较小的2桃之差为5个，最大堆与最小堆平均有21。

问：每堆各有多少个桃？
16．有红、白球若干，若每次拿出1 个红球和1 个白球，则拿到没有红球时，还剩下50 个白球；若每次拿出1 个红球和 3 个白球，则拿到没有白球时，还剩下50 个红球；问这堆红球、白球共有多少个？
17．有160个机器零件，平均分给甲、乙两个车间加工，乙车间比甲车间晚3小时开工，所以比甲车间晚20分钟完成．已知甲车间加工1个零件和乙车间加工3个零件的时间相同，甲、乙两个车间加工1个零件各需要多长时间？
18．爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元，已知西服的价钱比领带贵703元，西服和领带一共比鞋贵809元，求西服、领带、皮鞋的单价．
19．同学们到郊区野炊．一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个．又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗．”算一算，有多少人吃饭．
3
20．一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？
21．几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为8.82分．如果记入最高分，平均成绩为9.04分．已知这位运动员的最高分是9.70分，问：共有几位裁判员？
4
参考答案：
1．270人
【分析】根据题意，设乙校人数为x人，则甲校人数为（3x＋30）人；根据“甲校人数比乙校人数的3倍多30人，而乙校的人数比甲校的3倍少730人”这一等量关系，列式为：3×（3x＋30）－730＝x，据此解题即可。

【详解】解：设乙校人数为x人，则甲校人数为（3x＋30）人，可得：
3×（3x＋30）－730＝x
9x＋90－730＝x
8x＝640
x＝80
80×3＋30
＝240＋30
＝270（人）
答：甲校有新生270人。

【点睛】找出题中的等量关系，是解答此题的关键。

2．16支；10支
【分析】由于李同学2元、3元、4元的不同的圆珠笔每种至少要买一支，可令李同学先买了三种各一支，除去这一支剩下的买的2元、3元、4元的分别是x，y，z支。

则2x＋3y＋4z＝35－9＝26。

现在要买的尽量多，则尽量多买便宜的，即均买2元的，可买13支，则最多可以买13＋1＋1＋1＝16支；
要求尽量少买，则挑贵的买，则尽量都买4元的，可以买6支，还余下2元，买2元1支的，此时可以买6＋1＋3＝10支。

【详解】设李同学先买了三种各一支，除去这一支剩下的买的2元、3元、4元的分别是x，y，z支；
则：2x＋3y＋4z
＝35－9
＝26
26÷2＝13（支）
13＋1＋1＋1＝16（支）
26÷4＝6（支）……2（元）
2÷2＝1（支）
6＋1＋1＋1＋1＝10（支）
答：她最多能买16支，最少能买10支。

11
10
【点睛】要明确：现在要买的尽量多，则尽量多买便宜的，即均买2元的；要求尽量少买，则挑贵的买，则尽量都买4元的；是解答此题的关键。

3．158人
【分析】设第一组原有人数为未知数，根据其人数的变化情况列方程求解。

【详解】解：设第一组原有x 人；
11135183022x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫−−−+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝
⎭⎣⎦ 14
792x =
158x =
答：第一队原来有158人。

【点睛】本题也可以按照还原问题的思路来求解，从后往前进行考虑。

4．最后一天所读的页数并不是固定的，随规定时间的变化而变化，具体见解析。

【分析】书的页数和规定时间都不知道，而第二种情况，只是给出每天读的页数，并未给出时间，所以考虑设未知数，列方程求解。

【详解】解：设规定时间为x 天，若每天读39页，最后一天要读y 页可按日期读完；
35(1)39(1)x x y +=−+
474x y +=
x 、y 都是整数，且x 大于0，分类讨论，找出合适的解；
答：如果每天读39页，同时保证按日期读完，最后一天要读的页数跟规定时间有关，具体如上表所示。

【点睛】当未知数个数多于方程个数时，方程的解并不唯一确定，需要分情况讨论，找出合适的解。

5．5400米
【分析】设甲乙速度各为x 、y 米/分钟，根据甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等和出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，由此即可列出方程1200﹣
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10x=10y ；100x ﹣1200=100y ，由此即可得出一个关于x 、y 的二元一次方程组，解得这个方程组即可解决问题． 【详解】方法一：方程法．
解：设甲乙速度各为x 、y 米/分钟，根据题意可得方程组：
；
方程组可以整理为：
；
①+②可得：2y=108，则y=54， 把y=54代入②可得：x=66，
所以甲乙二人距离十字路口的距离为：54×100=5400（米）， 答：出发100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．
方法二：第一次距离十字路口相等时，二人行走的路程之和是1200米，第二次距离十字路口相等时，甲行走的路程和乙行走的路程之差是1200米，所以可得： 甲乙二人的速度之和是：1200÷10=120（米/分）； 甲乙的速度之差是1200÷100=12（米/分）， 所以甲的速度是：（120+12）÷2=66（米/分）； 乙的速度是66﹣12=54（米/分），
所以甲乙离十字路口的距离是：54×100=5400（米）， 答：100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米． 6．甲堆煤重140千克、乙堆煤重40千克．
【详解】解：设乙堆煤是x 千克，则甲堆煤就是4x ﹣20千克，根据题意可得： x+4x ﹣20＝180
5x ＝200
x ＝40
40×4﹣20＝140（千克）
答：甲堆煤重140千克、乙堆煤重40千克． 7．10元：3张 5元：10张 2元：14张
【详解】解：设10元的有x 张,5元的有x+7张,2元的有y 张. 据题意列方程组：
()10572108
727x x y x x y ⎧+++=⎨
+++=⎩
解得，3
14x y =⎧⎨=⎩
10
x+7=3+7=10
答：10元的有3张,5元的有10张,2元的有14张. 8．甲组6000个，乙组3000个
【详解】解：设甲每天加工x 个零件，乙每天加工x -100个，根据题意列方程： 20x=2×(x -100) ×15 解得，x=300
甲加工的数量：300×20=6000（个） 乙加工的数量：200×15=3000（个）
答：甲组加工零件6000个，乙组加工3000个。

9．杉树苗42棵，杨树苗58棵
【详解】解：设有x 个小组参加植树，则杉树苗的棵树为6x ，杨树苗的棵数为8x+2，根据题意列方程： 6x+8x+2=100 14x+2=100 14x=98 x=7
杉树苗有：6×7=42（棵） 杨树苗有：8×7+2=58（棵）
答：原来杉树苗有42棵，杨树苗有58棵． 10．1500米
【详解】解：设一开始已经修建的长度为X 由题意得，（x+200)×2=4x -200 解得，X=300
道路全长：5X=1500米 答：这条公路长1500米。

11．红球：113个；白球：37个 【解析】略
12．文艺书：70本 科技书：30本
【详解】解：设科技书有x 本,文艺书有y 本,可列方程组： 2103045x y
y x +=⎧⎨
+=−⎩
（） 解得，30
70x y =⎧⎨=⎩
答：文艺书有70本,科技书有30本。

13．120个
【详解】解：设甲一共生产了x小时
（x+5）×8=12x
解得，x=10
10×12=120（个）
答：甲一共生产了120个。

14．甲:50乙:70丙:30丁:120
【详解】解：设恰好相等的数量为x，
（x-10）+（x+10）+2x+x÷2＝270
解得x＝60
可得，甲:50，乙:70，丙:30，丁:120。

15．从多到少分别为28个、24个、21个、19个、14个
【详解】解：设五堆桃按数量从多到少分别为X、Y、Z、M、N.（1）因为“较大的两堆桃数之差为4个,较大的两堆平均有26个桃”
所以有方程：
4
226 X Y
X Y
−=
⎧
⎨
+=⨯⎩
联解得：
28?
24 X
Y
=
⎧
⎨
=
⎩
（2）因为“最大堆与最小堆平均有21个桃”
所以有方程：X+N=2×21
解得：N=14
（3）因为“较小的2堆桃之差为5个”
所以有方程：M-N=5
解得：M=19
（4）因为“较小的3堆平均有18个桃”
所以有方程：Z+M+N=3*18
解得：Z=21
所以五堆桃,按数量从多到少分别为28个、24个、21个、19个、14个。

16．250个
【详解】解：设红球X个，则有白球（X+50）个，根据题意得
（X+50）÷3=X-50
X+50=（X-50）×3
X+50=3X-150
2X=200
X=100
白球：X+50=100+50=150；
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100+150=250（个）
答：这堆红球、白球一共有250个．
17．甲：3分钟乙：1分钟
【详解】解：设乙车间加工一个零件的时间为X分钟，则甲车间为3X分钟
3小时=180分
160÷2=80（个）
80×3X-80X=180-20
160X=160
X=1
3×1=3
答：甲车间加工1个零件需3分钟,乙车间需1分钟.
18．西服、领带、皮鞋的单价分别为910元、207元、308元
【详解】解：设领带的单价为x元．则西服的单价为﹙703＋x﹚元，皮鞋的单价为﹙703＋x ＋x－809﹚元．
x＋﹙703＋x﹚＋﹙703＋x＋x－809﹚＝1425
解得，x＝207
西服的单价为：703＋207＝910﹙元﹚
皮鞋的单价为：910＋207－809＝308﹙元﹚
答：西服、领带、皮鞋的单价分别为910元、207元、308元．
19．30人
【详解】解：设参加野炊活动的人数为x人．
x+1
2x+
1
3
x=55
解得，x=30
答：参加野炊活动的有30人．
20．水565千克，硫磺粉90千克，石灰粉45千克
【分析】这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克．水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）
克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是1
2
x克．
等量关系式表示为：水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量
【详解】解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是6x＋25克，石灰重量是1
2
x克．根
据题意列方程：
6x+25+x+1
2
x=700
10
解得，x=90
6x＋25=565
1
x=45
2
答：这瓶农药里水565千克，硫磺粉90千克，石灰粉45千克．21．4位
【详解】解：设有x个裁判员
[(x-1)×8.82+9.70]÷x=9.04
8.82x=9.04x-0.88
x=4
答：共有4位裁判员．
11。