小学奥数思维拓展:列方程解应用题

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奥数思维拓展:列方程解应用题
1.由于教育水平的差异,新学期开学,相邻的甲、乙两校入学新生人数相差较大。

甲校人数比乙校人数的3倍多30人,而乙校的人数比甲校的3倍少730人。

甲校有新生多少人?
2.李同学计划用35元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔,每种至少买1支。

她最多能买多少支,最少能买多少支?
3.国庆期间,山西的特大暴雨,牵动了全国人民的心。

山西暴雨引发省内37条河流几乎同时发生洪水,接踵而至的是山体滑坡、路面冲毁、屋舍农田被淹。

解放军某部紧急调派四支队伍参加救灾,从第一队抽调一半人支援第二队,抽调35人支援第三队,又抽调剩下的一半支援第四队,后来又调进8人,这时第一队还有30人,第一队原来有多少人?
4.小春读一本小说,如果每天读35页,则读完全书比规定日期迟到一天;如果他每天读39页,最后一天要读多少页才能按日期读完?
5.两条公路成十字交叉,甲从十字路口南1200米处向北直行,乙从十字路口处向东直行.甲、乙同时出发10分后,两人与十字路口的距离相等,出发后100分,两人与十字路口的距离再次相等,此时他们距十字路口多少米?
6.甲、乙两堆煤共重180千克,甲堆比乙堆的4倍少20千克,甲、乙两堆煤各重多少千克?
1
7.有面值分别为拾元、伍元、贰元的车票27 张,共108 元,拾元的张数比伍元的张数少7 张,那么,三种面值的车票各有多少张?
8.甲、乙两组加工一批零件,甲组每天比乙组多加工100 个,中途乙组因事停工了5 天,20 天后,甲加工的零件个数正好是乙加工的2 倍,这时,两组各加工零件多少个?
9.学生共植杉树苗与杨树苗100 棵,每小组分杉树苗6 棵,杨树苗8 棵,最后杉树苗正好分完,杨树苗还剩下 2 棵。

原来杉树苗与杨树苗各有多少棵?
10.修一条公路,未修的长度是已修长度的4 倍。

如果再修200m,未修的长度就是已修长度的2 倍。

这条公路长多少米?
11.箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3 倍多2 个。

如果从箱子里取出7 个白球,再放进7 个红球,这时箱子里红球的个数是白球的4 倍。

箱子里原有红球、白球各多少个?
12.五(1)班图书角的文艺书比科技书的2 倍多10 本,后来又买来30 本文艺书,借出了5 本科技书,这时图书角的文艺书是科技书的4 倍,原来图书角有文艺书、科技书各多少本?
13.甲每小时生产12 个零件,乙每小时生产8 个零件。

一次,二人同时生产同样多的零件,结果甲比乙提前5 小时完成了任务。

问:甲一共生产了多少个零件?
2
14.甲、乙、丙、丁四人共做了270 个零件,如果甲多做10 个,乙少做10 个,丙做的个数乘以2,丁做的个数除以2,那么四人做的个数恰好相等。

求甲、乙、丙、丁实际做的个数。

15.有五堆桃,较小的3堆平均有18个桃,较大的2堆桃数之差为4较大的2平均有26较小的2桃之差为5个,最大堆与最小堆平均有21。

问:每堆各有多少个桃?
16.有红、白球若干,若每次拿出1 个红球和1 个白球,则拿到没有红球时,还剩下50 个白球;若每次拿出1 个红球和 3 个白球,则拿到没有白球时,还剩下50 个红球;问这堆红球、白球共有多少个?
17.有160个机器零件,平均分给甲、乙两个车间加工,乙车间比甲车间晚3小时开工,所以比甲车间晚20分钟完成.已知甲车间加工1个零件和乙车间加工3个零件的时间相同,甲、乙两个车间加工1个零件各需要多长时间?
18.爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元,已知西服的价钱比领带贵703元,西服和领带一共比鞋贵809元,求西服、领带、皮鞋的单价.
19.同学们到郊区野炊.一个同学到老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55个.又问“多少人吃饭”,他说:“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗.”算一算,有多少人吃饭.
3
20.一瓶农药700克,其中水比硫磺粉的6倍还多25克,含硫磺粉的重量是石灰的2倍,这瓶农药里,水、硫磺粉和石灰粉各多少克?
21.几位裁判员为一位体操运动员评分,去掉一个最高分后,平均成绩为8.82分.如果记入最高分,平均成绩为9.04分.已知这位运动员的最高分是9.70分,问:共有几位裁判员?
4
参考答案:
1.270人
【分析】根据题意,设乙校人数为x人,则甲校人数为(3x+30)人;根据“甲校人数比乙校人数的3倍多30人,而乙校的人数比甲校的3倍少730人”这一等量关系,列式为:3×(3x+30)-730=x,据此解题即可。

【详解】解:设乙校人数为x人,则甲校人数为(3x+30)人,可得:
3×(3x+30)-730=x
9x+90-730=x
8x=640
x=80
80×3+30
=240+30
=270(人)
答:甲校有新生270人。

【点睛】找出题中的等量关系,是解答此题的关键。

2.16支;10支
【分析】由于李同学2元、3元、4元的不同的圆珠笔每种至少要买一支,可令李同学先买了三种各一支,除去这一支剩下的买的2元、3元、4元的分别是x,y,z支。

则2x+3y+4z=35-9=26。

现在要买的尽量多,则尽量多买便宜的,即均买2元的,可买13支,则最多可以买13+1+1+1=16支;
要求尽量少买,则挑贵的买,则尽量都买4元的,可以买6支,还余下2元,买2元1支的,此时可以买6+1+3=10支。

【详解】设李同学先买了三种各一支,除去这一支剩下的买的2元、3元、4元的分别是x,y,z支;
则:2x+3y+4z
=35-9
=26
26÷2=13(支)
13+1+1+1=16(支)
26÷4=6(支)……2(元)
2÷2=1(支)
6+1+1+1+1=10(支)
答:她最多能买16支,最少能买10支。

11
10
【点睛】要明确:现在要买的尽量多,则尽量多买便宜的,即均买2元的;要求尽量少买,则挑贵的买,则尽量都买4元的;是解答此题的关键。

3.158人
【分析】设第一组原有人数为未知数,根据其人数的变化情况列方程求解。

【详解】解:设第一组原有x 人;
11135183022x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫−−−+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝
⎭⎣⎦ 14
792x =
158x =
答:第一队原来有158人。

【点睛】本题也可以按照还原问题的思路来求解,从后往前进行考虑。

4.最后一天所读的页数并不是固定的,随规定时间的变化而变化,具体见解析。

【分析】书的页数和规定时间都不知道,而第二种情况,只是给出每天读的页数,并未给出时间,所以考虑设未知数,列方程求解。

【详解】解:设规定时间为x 天,若每天读39页,最后一天要读y 页可按日期读完;
35(1)39(1)x x y +=−+
474x y +=
x 、y 都是整数,且x 大于0,分类讨论,找出合适的解;
答:如果每天读39页,同时保证按日期读完,最后一天要读的页数跟规定时间有关,具体如上表所示。

【点睛】当未知数个数多于方程个数时,方程的解并不唯一确定,需要分情况讨论,找出合适的解。

5.5400米
【分析】设甲乙速度各为x 、y 米/分钟,根据甲,乙同时出发10分钟,两人与十字路口的距离相等和出发后100分钟,两人与十字路口的距离再次相等,由此即可列出方程1200﹣
11
10x=10y ;100x ﹣1200=100y ,由此即可得出一个关于x 、y 的二元一次方程组,解得这个方程组即可解决问题. 【详解】方法一:方程法.
解:设甲乙速度各为x 、y 米/分钟,根据题意可得方程组:

方程组可以整理为:

①+②可得:2y=108,则y=54, 把y=54代入②可得:x=66,
所以甲乙二人距离十字路口的距离为:54×100=5400(米), 答:出发100分钟后,甲乙两人离十字路口的距离为5400米.
方法二:第一次距离十字路口相等时,二人行走的路程之和是1200米,第二次距离十字路口相等时,甲行走的路程和乙行走的路程之差是1200米,所以可得: 甲乙二人的速度之和是:1200÷10=120(米/分); 甲乙的速度之差是1200÷100=12(米/分), 所以甲的速度是:(120+12)÷2=66(米/分); 乙的速度是66﹣12=54(米/分),
所以甲乙离十字路口的距离是:54×100=5400(米), 答:100分钟后,甲乙两人离十字路口的距离为5400米. 6.甲堆煤重140千克、乙堆煤重40千克.
【详解】解:设乙堆煤是x 千克,则甲堆煤就是4x ﹣20千克,根据题意可得: x+4x ﹣20=180
5x =200
x =40
40×4﹣20=140(千克)
答:甲堆煤重140千克、乙堆煤重40千克. 7.10元:3张 5元:10张 2元:14张
【详解】解:设10元的有x 张,5元的有x+7张,2元的有y 张. 据题意列方程组:
()10572108
727x x y x x y ⎧+++=⎨
+++=⎩
解得,3
14x y =⎧⎨=⎩
10
x+7=3+7=10
答:10元的有3张,5元的有10张,2元的有14张. 8.甲组6000个,乙组3000个
【详解】解:设甲每天加工x 个零件,乙每天加工x -100个,根据题意列方程: 20x=2×(x -100) ×15 解得,x=300
甲加工的数量:300×20=6000(个) 乙加工的数量:200×15=3000(个)
答:甲组加工零件6000个,乙组加工3000个。

9.杉树苗42棵,杨树苗58棵
【详解】解:设有x 个小组参加植树,则杉树苗的棵树为6x ,杨树苗的棵数为8x+2,根据题意列方程: 6x+8x+2=100 14x+2=100 14x=98 x=7
杉树苗有:6×7=42(棵) 杨树苗有:8×7+2=58(棵)
答:原来杉树苗有42棵,杨树苗有58棵. 10.1500米
【详解】解:设一开始已经修建的长度为X 由题意得,(x+200)×2=4x -200 解得,X=300
道路全长:5X=1500米 答:这条公路长1500米。

11.红球:113个;白球:37个 【解析】略
12.文艺书:70本 科技书:30本
【详解】解:设科技书有x 本,文艺书有y 本,可列方程组: 2103045x y
y x +=⎧⎨
+=−⎩
() 解得,30
70x y =⎧⎨=⎩
答:文艺书有70本,科技书有30本。

13.120个
【详解】解:设甲一共生产了x小时
(x+5)×8=12x
解得,x=10
10×12=120(个)
答:甲一共生产了120个。

14.甲:50乙:70丙:30丁:120
【详解】解:设恰好相等的数量为x,
(x-10)+(x+10)+2x+x÷2=270
解得x=60
可得,甲:50,乙:70,丙:30,丁:120。

15.从多到少分别为28个、24个、21个、19个、14个
【详解】解:设五堆桃按数量从多到少分别为X、Y、Z、M、N.(1)因为“较大的两堆桃数之差为4个,较大的两堆平均有26个桃”
所以有方程:
4
226 X Y
X Y
−=


+=⨯⎩
联解得:
28?
24 X
Y
=


=

(2)因为“最大堆与最小堆平均有21个桃”
所以有方程:X+N=2×21
解得:N=14
(3)因为“较小的2堆桃之差为5个”
所以有方程:M-N=5
解得:M=19
(4)因为“较小的3堆平均有18个桃”
所以有方程:Z+M+N=3*18
解得:Z=21
所以五堆桃,按数量从多到少分别为28个、24个、21个、19个、14个。

16.250个
【详解】解:设红球X个,则有白球(X+50)个,根据题意得
(X+50)÷3=X-50
X+50=(X-50)×3
X+50=3X-150
2X=200
X=100
白球:X+50=100+50=150;
11
100+150=250(个)
答:这堆红球、白球一共有250个.
17.甲:3分钟乙:1分钟
【详解】解:设乙车间加工一个零件的时间为X分钟,则甲车间为3X分钟
3小时=180分
160÷2=80(个)
80×3X-80X=180-20
160X=160
X=1
3×1=3
答:甲车间加工1个零件需3分钟,乙车间需1分钟.
18.西服、领带、皮鞋的单价分别为910元、207元、308元
【详解】解:设领带的单价为x元.则西服的单价为﹙703+x﹚元,皮鞋的单价为﹙703+x +x-809﹚元.
x+﹙703+x﹚+﹙703+x+x-809﹚=1425
解得,x=207
西服的单价为:703+207=910﹙元﹚
皮鞋的单价为:910+207-809=308﹙元﹚
答:西服、领带、皮鞋的单价分别为910元、207元、308元.
19.30人
【详解】解:设参加野炊活动的人数为x人.
x+1
2x+
1
3
x=55
解得,x=30
答:参加野炊活动的有30人.
20.水565千克,硫磺粉90千克,石灰粉45千克
【分析】这是道比较复杂的“和倍应用题”,硫磺粉和水有直接关系,硫磺粉和石灰也有直接关系,因此应设未知数硫磺粉为x克.水的重量是硫磺的6倍还多25克,也就是(6x+25)
克,石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2,也就是1
2
x克.
等量关系式表示为:水+硫磺粉+石灰=农药重量
【详解】解:设硫磺粉的重量是x克,那么,水的重量是6x+25克,石灰重量是1
2
x克.根
据题意列方程:
6x+25+x+1
2
x=700
10
解得,x=90
6x+25=565
1
x=45
2
答:这瓶农药里水565千克,硫磺粉90千克,石灰粉45千克.21.4位
【详解】解:设有x个裁判员
[(x-1)×8.82+9.70]÷x=9.04
8.82x=9.04x-0.88
x=4
答:共有4位裁判员.
11。

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