北师版数学八年级上册 2.4 估算课件
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2. “精确到”与“误差小于”意义不同.如精确到1是四舍五入到
个位，答案唯一；误差小于1,答案在真值左右1内都符合题意，
答案不唯一.在本章误差小于1就是估算到个位。
当堂检测
1.通过估算，比较下面各组数的大小.
② 和5
解：(1)因为 √10<4, 所以 √10-3<1,
(2)因 所以 √80-4<5,
大约是 多少?
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m², 你能估计它 的半径吗?(结果精确到1m)
解：(1)设圆形花圃的半径是r m.则有πr²=800, 得 r大约是多少?
自主学习 活动2:(1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流.
① √0.43≈0.066; ②³900≈96; ③√2536≈60.4.
,V80<9,
即5¹<5
2.若5+√11的小数部分为a,5- √11 的小数部分为b, 求 a+b 的值.
解：因为3²<( √ 11)²<42, 即3< √ 11<4. 所以5+ √11的整数部分是8. 5- √11整数部分是1. 故a+b=(5+ √11-8)+(5- √11-1)=1.
又因为9.5=857.375<900,.●○
所以 √900≈10.
思 考 ：怎样估算一个无理数的范围?
●利用乘方与开方互为逆运算来确定无理 数的整数部分；
·根据所要求的精确度，采用“二分法”, 然后 确定真值所在范围.
新知应用
【例 1】生活经验表明，靠墙摆放梯子时，
若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 力 则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子， 当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米 高的墙头吗?
解 ：设稳定摆放时梯子的高度为x m,此时梯子底端离墙的
距离
根据勾股定理，有
即x²=32,x=√32.
因为5.6²=31.36<32,所以 √32>5.6. 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高 的墙头
合作探究
活动3: (1)通过估算，你能比 与同伴交流.
和 的大小吗?你是怎样想的?
解：因为1000×2000=2000000, 而2000000>400000, 所以公园的宽没有1000 m.
(2)如果要求结果精确到10m, 它的宽大约是多少?
解：(2)设公园的宽大约是400000.
即x²=200000. 解得x=√200000
解：①不正确，因为( √0.43)²=0.43,0.066²=0.004356; ②不正确，因为(V900)³=900,96³=884736; ③不正确，因为( √2536)²=2536,60.4²=3648.16.
(2)你能估算 √900的大小吗?(结果精确到1)
解：因为9³=729,10³=1000,729<900<1000, 所以9³<900<103, 所以9<3900<10 .
(2)小明是这样想的：
的分母相同，只要比较它们的分子
就可以了.因为 √ 5>2,所以 √ 5-1>1,因 你认为小明的想法正确吗? 正 确
巩固练习：比
的大小.
解：因为( √ 3)2=3,2²-4,
所以 √3<2,
所以 √3-1<1,
【例2】估算下列数的大小： (1) √13.6(误差小于0. 1);(2)³800(误差小于1).
解：(2)因为9³<(3800)³=800<103, 所以9<1800<10 . 因为9和10与真值的误差都小于1, 所以3800≈9(或3800≈10)。
综合建模
1.估算无理数的方法：
(1)通过平方运算，采用“二分法”,确定真值所在范围；
(2)根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。
解：(1)因为3²<(V13.0²=13.6<4, 所以 √13.6的整数部分是3. 因为3.6²=12.96,3.7²=13.69,所以3.6< √13.6<3.7. 因为3.6和3.7与真值的误差都小于0.1, 所以 √13.6≈3.7(或 √13.6=3.6)。
【例2】估算下列数的大小： (1) √ 13.6(误差小于0. 1);(2)³800(误差小于1).
第二章实数
2.4估算
学习目标
◆能估计一个无理数的大致范围，并能通过 估算比较两个无理数的大小；
◆掌握估算的方法，形成估算的意识，发展 学生的数感。
构建动场 活动1:某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题 的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000 m².
(1)公园的宽大约是多少?它有1000m 吗?
个位，答案唯一；误差小于1,答案在真值左右1内都符合题意，
答案不唯一.在本章误差小于1就是估算到个位。
当堂检测
1.通过估算，比较下面各组数的大小.
② 和5
解：(1)因为 √10<4, 所以 √10-3<1,
(2)因 所以 √80-4<5,
大约是 多少?
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m², 你能估计它 的半径吗?(结果精确到1m)
解：(1)设圆形花圃的半径是r m.则有πr²=800, 得 r大约是多少?
自主学习 活动2:(1)下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流.
① √0.43≈0.066; ②³900≈96; ③√2536≈60.4.
,V80<9,
即5¹<5
2.若5+√11的小数部分为a,5- √11 的小数部分为b, 求 a+b 的值.
解：因为3²<( √ 11)²<42, 即3< √ 11<4. 所以5+ √11的整数部分是8. 5- √11整数部分是1. 故a+b=(5+ √11-8)+(5- √11-1)=1.
又因为9.5=857.375<900,.●○
所以 √900≈10.
思 考 ：怎样估算一个无理数的范围?
●利用乘方与开方互为逆运算来确定无理 数的整数部分；
·根据所要求的精确度，采用“二分法”, 然后 确定真值所在范围.
新知应用
【例 1】生活经验表明，靠墙摆放梯子时，
若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 力 则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子， 当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米 高的墙头吗?
解 ：设稳定摆放时梯子的高度为x m,此时梯子底端离墙的
距离
根据勾股定理，有
即x²=32,x=√32.
因为5.6²=31.36<32,所以 √32>5.6. 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高 的墙头
合作探究
活动3: (1)通过估算，你能比 与同伴交流.
和 的大小吗?你是怎样想的?
解：因为1000×2000=2000000, 而2000000>400000, 所以公园的宽没有1000 m.
(2)如果要求结果精确到10m, 它的宽大约是多少?
解：(2)设公园的宽大约是400000.
即x²=200000. 解得x=√200000
解：①不正确，因为( √0.43)²=0.43,0.066²=0.004356; ②不正确，因为(V900)³=900,96³=884736; ③不正确，因为( √2536)²=2536,60.4²=3648.16.
(2)你能估算 √900的大小吗?(结果精确到1)
解：因为9³=729,10³=1000,729<900<1000, 所以9³<900<103, 所以9<3900<10 .
(2)小明是这样想的：
的分母相同，只要比较它们的分子
就可以了.因为 √ 5>2,所以 √ 5-1>1,因 你认为小明的想法正确吗? 正 确
巩固练习：比
的大小.
解：因为( √ 3)2=3,2²-4,
所以 √3<2,
所以 √3-1<1,
【例2】估算下列数的大小： (1) √13.6(误差小于0. 1);(2)³800(误差小于1).
解：(2)因为9³<(3800)³=800<103, 所以9<1800<10 . 因为9和10与真值的误差都小于1, 所以3800≈9(或3800≈10)。
综合建模
1.估算无理数的方法：
(1)通过平方运算，采用“二分法”,确定真值所在范围；
(2)根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。
解：(1)因为3²<(V13.0²=13.6<4, 所以 √13.6的整数部分是3. 因为3.6²=12.96,3.7²=13.69,所以3.6< √13.6<3.7. 因为3.6和3.7与真值的误差都小于0.1, 所以 √13.6≈3.7(或 √13.6=3.6)。
【例2】估算下列数的大小： (1) √ 13.6(误差小于0. 1);(2)³800(误差小于1).
第二章实数
2.4估算
学习目标
◆能估计一个无理数的大致范围，并能通过 估算比较两个无理数的大小；
◆掌握估算的方法，形成估算的意识，发展 学生的数感。
构建动场 活动1:某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题 的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000 m².
(1)公园的宽大约是多少?它有1000m 吗?