初升高数学衔接教材 第01章 章末达标测试AB卷(B卷能力篇)(解析版)

第一章 章末达标测试AB 卷（B 卷能力篇）
第二章 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．测试范围：高中全部内容.
第Ⅰ部分（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合{1 2 3 4 5}A =，，，，
，{0 2 4 6}B =，，，，则集合A B 的子集共有（ ） A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
【答案】B 【解析】{1 2 3 4 5}A =，，，，
，{0 2 4 6}B =，，，，则集合{}2,4A B =， 故A B 的子集共有224=个.
2．已知命题p ：∃x <1，21x ≤，则p ⌝为
A ．∀x ≥1, 2x ＞1
B ．∃x <1, 21x >
C ．∀x <1, 21x >
D ．∃x ≥1, 21x >
【答案】C
【解析】可知命题2:1,1p x x ∃<≤的否定为21,1x x ∀<>，故选C．
3．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．3a ≤- C ．1a ≥- D ．1a ≥
【答案】D
【解析】由题意知：:|1|2p x +>可化简为{|31}x x x <->或，:q x a >，
所以q 中变量取值的集合是p 中变量取值集合的真子集，所以1a ≥.
4．已知集合{}22M x x =-≤≤，{}1N x x =>，那么M C N R （
）
A ．{|21}x x -≤<
B ．{|21}x x
C ．{|2}x x <-
D ．{|12}x x <≤
【答案】B
【解析】由题意{|1}R C N x x =≤，所以{|21}R M C N x x =-≤≤．
5．已知R a ∈，则“1a >”是“1
1a <”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】a．R ，则“a ．1”⇒“1
1a ＜”． “1
1a ＜”⇒“a．1或a ．0”．
．“a．1”是“1
1a ＜”的充分非必要条件．
6．“x y =”是“x y =”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因x y
=不能推出，x y =但x y =⇒x y =． 7．设a ，b ，c 为实数，f （x ）=（x+a ）（x 2+bx+c ），g （x ）=（ax+1）（cx 2+bx+1）．记集合S={x|f （x ）=0，x∈R}，T={x|g （x ）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A ．{S}=1且{T}=0
B ．{S}=1且{T}=1
C ．{S}=2且{T}=2
D ．{S}=2且{T}=3 【答案】D
【解析】∈f （x ）=（x+a ）（x 2+bx+c ），当f （x ）=0时至少有一个根x=﹣a
当b 2﹣4c=0时，f （x ）=0还有一根
只要b≠﹣2a ，f （x ）=0就有2个根；当b=﹣2a ，f （x ）=0是一个根
当b 2﹣4c ＜0时，f （x ）=0只有一个根；
当b 2﹣4c ＞0时，f （x ）=0只有二个根或三个根
当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0
当a ＞0，b=0，c ＞0时，{S}=1且{T}=1
当a=c=1，b=﹣2时，有{S}=2且{T}=2
8．已知集合{}2|60A x x x =-->，{}2|340B x x ax =-+≤，若0a >，且A B 中恰好有两个整数解，
则a 的取值范围是（ ） A ．2920,159⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．2920,159⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1320,99⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．520,39⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】A
【解析】(,2)(3,)A =-∞-+∞，
令2()34f x x ax =-+，
由题意，
29160a ∆=->，
又0a >，所以43
a >，
设B =⎢⎥⎣⎦
，
又02<=<. 所以要使A B 中恰好有两个整数解，则只能是4和5，
所以应满足(4)0,161240(5)0251540(6)0361840f a f a f a ⎧≤-+≤⎧⎪⎪≤⇒-+≤⎨⎨⎪⎪>-+>⎩⎩
,解得2920159a ≤<. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9． 已知集合2{4,21,}A a a =--，{}5,1,9B a a =--，下列结论正确的是（ ）
A ．当5a =时，9()A
B ∈⋂ B ．当3a =时，9()A B ∈⋂
C ．当3a =-时，9()A B ∈⋂
D ．当5a =时，{9}()A B =⋂
E.当3a =-时，{9}()A B =⋂
【答案】ACE 【解析】当5a =时，{4,9,25}A =-，{0,4,9} B =-，{4,9}A
B =-，A 正确，D 错误；当3a =时，
512a a -=-=-，不满足集合中元素的互异性，B 错误；当3a =-时，{4,7,9}A =--，{8,4,9}B =-，{9}A B =，C 、E 正确.
10．（多选题）已知集合{}220A x x x =-=，则有（ ）
A ．A ∅⊆
B ．2A -∈
C ．{}0,2A ⊆
D ．{}3A y y ⊆<
【答案】ACD
【解析】由题得集合{0,2}A =，
由于空集是任何集合的子集，故A 正确：
因为{}0,2A =，所以CD 正确，B 错误.
11．已知集合{|13}A x x =-<≤，集合{|2}B x x =≤，则下列关系式正确的是（ ）
A ．A
B =∅ B ．{|23}A B x x ⋃=-≤≤
C ．{|1R A C B x x ⋃=≤-或2}x >
D ．{|23}R A C B x x ⋂=<≤
【答案】BD
【解析】{|13}A x x =-<≤，{|2}{|22}B x x x x =≤=-≤≤，
{|13}{|22}{|12}A B x x x x x x ∴⋂=-<≤⋂-≤≤=-<≥，故A 不正确；
{|13}{|22}{|23}A B x x x x x x ⋃=-<≤⋃-≤≤=-≤≤，故B 正确；
{|2R C B x x =<-或2}x >，
{|13}{|2R A C B x x x x ∴⋃=-<≤⋃<-或2}{|2x x x >=<-或1}x >-，故C 不正确； {|13}{|2R A C B x x x x ⋂=-<≤⋂<-或2}{|23}x x x >=<，故D 正确．
∴正确的是B ，D ．
12．定义集合运算：()(){},,A B z z x y x y x A y B ⊗==+⨯-∈∈，设{,,A B =
=则（ ）
A ．当x y =
=1z = B ．x 可取两个值，y 可取两个值，()()z x y x y =+⨯-对应4个式子 C ．A B ⊗中有4个元素 D ．A B ⊗的真子集有7个 E.A B ⊗中所有元素之和为4
【答案】BD
【解析】当x =,y =时，0z =⨯=,故A 错误;
x
y 可取,则z 可取))1=1⨯,=0⨯,
))
1=2⨯,=1⨯四个式子,选项B 正确;
{}0,1,2A B ⊗=,共3个元素,选项C 错误;
A B ⊗的真子集有3217-=个,选项D 正确;
A B ⊗中所有元素之和为0123++=,选项E 错误.
第Ⅱ部分（选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．命题“()1,2x ∀∈，21x >”的否定是______．
【答案】()1,2x ∃∈，21x ≤
【解析】由全称命题的否定可知，命题“()1,2x ∀∈，21x >”的否定是：()1,2x ∃∈，21x ≤. 14．已知a R ∈，命题“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题，则a 的取值范围为______.
【答案】()12,0-
【解析】命题：“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题
即230x ax a -->恒成立，则∆<0，
即：2120a a ∆=+<，解得120a -<<，
故实数a 的取值范围为()12,0-
15．给出下列条件p 与q ：
①p ：1x =或2x =；q ：1x -=
．
②p ：210x -=，q ：10x -=．
③p ：一个四边形是矩形；q ：四边形的对角线相等．
其中p 是q 的必要不充分条件的序号为______．
【答案】②
【解析】对于①，在q 中，110
x x ⎧-=⎪⎨-≥⎪⎩1x =或2x =.故p 是q 的充要条件，不符合题意. 对于②，在p 中，1x =或1x =-，而q 中1x =，所以p 是q 的必要不充分条件，符合题意. 对于③，由于,p q q p ⇒⇒，故p 是q 的充分不必要，不符合题意.
16．设集合A ，B 是R 中两个子集，对于x ∈R ，定义: 0,,0,1,,
1,x A x B m n x A x B ⎧∉∉⎧==⎨⎨∈∈⎩⎩.①若A B ⊆；则对任意(),10x R m n ∈-=；②若对任意,0x R mn ∈=，则A B φ⋂=；③若对任意,1x R m n ∈+=，则A ，B 的关系为R A C B =.上述命题正确的序号是______. (请填写所有正确命题的序号)
【答案】①②③
【解析】对于①,因为A B ⊆,所以当x A ∉时,根据定义可得0m =,所以(1)0m n -=,
当x A ∈,则必有x B ∈,根据定义有1n =,所以(1)0m n -=,
故对于任意x ∈R ,都有(1)0m n -=,故①正确;
对于②,因为对任意,0x R mn ∈=,所以,m n 中不可能都为1,即x A ∈和x B ∈不可能同时成立,所以A B φ⋂=,故②正确;
对于③,因为对任意,1x R m n ∈+=,所以,m n 中的一个为0,另一个为1,即x A ∈时,必有x B ∉,或x B ∈时,必有x A ∉,所以R A C B =,故③正确.
综上所述: 所有正确命题的序号为:①②③.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）
已知{},,A a b c =，则求：
（1）集合A ．子集的个数，并判断∅与集合A 的关系
（2）请写出集合A 的所有非空真子集
【答案】（1）8，∅ A （2）{}a ，{}b ，{}c ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c
【解析】（1）{},,A a b c =的子集有∅，{}a ，{}b ，{}c ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c ，{,,}a b c 共8个， 其中∅ A .
（2）集合A 的所有非空真子集有{}a ，{}b ，{}c ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c .
18．（本小题12分）
设全集为R ，{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<.
(1)求A B ；
(2)求()
R C A B ⋃.
【解析】（1）由题意{|37}A B x x =≤<；
（2）由题意{|210}A B x x ⋃=<<，
∴(){|2R A B x x ⋃=≤或10}x ≥．
19．（本小题12分）
已知集合()(){}221,2,21A m m m i =++-，{3,5}B =，若{3}A B ⋂=，求实数m 的值.
【解析】由{3}A B ⋂=，()()22213m m m i ++-=，所以222310m m m ⎧+=⎨-=⎩.解方程组，得1m =.
20．（本小题12分）
已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{}B 03x x =<≤，U =R .
（1）若1
2a =，求A B ⋃；()U A C B ⋂．
（2）若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围.
【解析】（1）若1
2a =时1
|22A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|03B x x =<≤， ∴1
|32A B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，由{|0U C B x x =≤或3}x >，
所以()1
|02U A C B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭
（2）由A B =∅知
当A =∅时121a a -≥+∴2a ≤-
当A ≠∅时21113a a a +>-⎧⎨-≥⎩或211
210a a a +>-⎧
⎨+≤⎩
∴4a ≥或1
22a -<≤-
综上：a 的取值范围是1
|24a a a ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭≥或.
21．（本小题12分）
设全集为R ，集合{|36}A x x =≤<，{|29}B x x =<<.
（1）分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；
（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围构成的集合.
【解析】（1）{|36}A B x x ⋂=≤<
(){|2369}R C B A x x x x ⋃=≤≤<≥或或
（2）由题意集合C ≠∅，C B ⊆∈2
{19a a ≥+≤，∈28a ≤≤，∈{|28}a a ≤≤.
22．（本小题12分）
设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足3
02x x -≤-.
（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；
（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
【解析】（1）对于p ：由22430x ax a -+<，得：()()30x a x a --<， 又0a >，所以3a x a <<，
当1a =时，13x <<，
对于q ：302x x -≤-等价于()()20230x x x -≠⎧⎨--≤⎩
，解得：23x <≤， 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是：23x <<；
（2）因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以p q ⌝⇒⌝，且p q ⌝⇒⌝，即q p ⇒， {}|3A x a x a =<<，{}|23B x x =<≤，则B ⫋A ，即02a <≤，且33a >，
所以实数a 的取值范围是12a <≤.。