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南京市八年级上学期数学期中考试联考试卷(附答案)

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江苏省南京市鼓楼区第二十九中学、鼓实四校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

江苏省南京市鼓楼区第二十九中学、鼓实四校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022—2023学年第一学期期中学情调研测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（ ）A ．1，1，2B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，62．下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．关于全等图形的描述，下列说法正确的是（ ） A ．形状相同的图形 B ．面积相等的图形C ．能够完全重合的图形D ．周长相等的图形4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．185．如图，有两个三棱锥，其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC ，△ACD ，△EFG ，△EGH ．若∠ACB =∠CAD =∠EFG =∠EGH =70°，∠BAC =∠ACD =∠EGF =∠EHG =50°，则下列叙述正确的是（ ）A ．甲、乙全等，丙、丁全等B ．甲、乙全等，丙、丁不全等C ．甲、乙不全等，丙、丁全等D ．甲、乙不全等，丙、丁不全等 6．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 上的一点，且BD =2，DC =3，则22AB AD的值为（ ）A ．4B ．9C ．16D ．25二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．已知等腰△ABC ，AC =AB ，∠A =70°，则∠B =______°．8．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，如果CD =2.4cm ，那么AB =______cm ．9．等腰三角形的____________互相重合．10．如图，用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”：因为______，所以PC=PD．11．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D．请添加一个条件______，使△ABF≌△DCE．12．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______．13．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD：②CB=CD；③△ABC≌△ADC：④DA=DC．其中正确结论的序号是______．14．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P 是BC边上一动点，则DP长的最小值为______．。

江苏省南京市八年级上学期数学期中考试试卷

江苏省南京市八年级上学期数学期中考试试卷

江苏省南京市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·武胜期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2017七下·江都期中) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°【考点】3. （2分）在下列各组图形中，是全等的图形是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）如图，AC=DF ， BC=EF ， AD=BE ，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=（）A . 120°B . 76°C . 127°D . 104°【考点】5. （2分）下列画图语言表述正确的是（）A . 延长线段AB至点C ，使AB=ACB . 以点O为圆心作弧C . 以点O为圆心，以AC长为半径画弧D . 在射线OA上截取OB=a ， BC=b ，则有OC=a+b【考点】6. （2分）(2019·碑林模拟) 如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2020七下·陈仓期末) 如图，已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），顶点分别落在直线上，若，则的度数是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分） (2019八上·涧西月考) 两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是（）A . 18cm或24cmB . 20cm或24cmC . 24cmD . 26cm【考点】9. （2分） (2020八上·徐州期末) “三角形具有稳定性”这个事实说明了（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS【考点】10. （2分） (2015八上·北京期中) 如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN 周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 55°【考点】二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） (2019八上·德阳月考) 如图，已知点，点是轴上一动点，且、、三点不共线，当周长最小时，点坐标是________.【考点】12. （1分）三角形的三条内角平分线相交于一点,并且这一点到________相等.【考点】13. （2分）如图，在△ABC中，BD是高，BE是角平分线，BF是中线，则图中相等的角有________对，相等的线段有________对．【考点】14. （1分） (2020八上·江阴月考) 如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H， GH分别交OM、ON于A、B点，若，则 ________.【考点】15. （1分） (2018八上·昌图月考) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为________.【考点】16. （1分） (2019八上·瑞安期中) 已知等腰三角形的两边长分别为1和3，则周长等于________.【考点】17. （1分） (2016九上·衢江月考) 如图，△ABC中，∠B AC＝90°，AB＝AC. P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上则正方形ADEF与△ABC的面积的比为________.【考点】18. （1分）(2018·玉林模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P 是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为________．【考点】19. （1分）(2017·碑林模拟) 如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．【考点】三、解答题 (共8题；共74分)20. （1分） (2019八上·平潭月考) 如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC ，DE⊥AB于E ，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE ．其中正确的是________（写序号）【考点】21. （5分） (2017八上·丰都期末) 如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．【考点】22. （12分） (2020七下·灌云月考) 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.（1）△ABC的面积________；（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；（3）在图中画出△ABC的高CD；（4）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有________个.【考点】23. （5分） (2019七下·运城期末) 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，连接、．若，求的度数．【考点】24. （10分） (2018八上·鄞州期中) 已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE，∠A=∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．【考点】25. （20分） (2019八上·新昌期中) 如图，△ABC中，∠A=40°，（1）若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；（2）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；（3）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；（4）若∠A=β，求(1)(2)(3)中∠P的度数(用含β的代数式表示，直接写出结果)【考点】26. （10分） (2016八上·汕头期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．【考点】27. （11分）(2020·吉林模拟) 在矩形纸片中，点，分别为边，的中点，点，分别在边，上，且 .将沿折叠，点的对应点为点，将沿折叠，点的对应点为点 .（1）如图1，若点，分别落在边，上，则四边形的形状是________.（2）如图2，若点，均落在矩形内部，直线与直线交于点，其它条件不变，则第（1）小题的结论是否仍然成立？说明其理由.（3）如图3，若，，当四边形为菱形时，直接写出的长度.【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共74分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、答案：25-4、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：。

江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2023-2024学年度第一学期期中试卷八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列表情中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．4的平方根是（ ）A ．2B ．C ．4D ．3．已知，△ABC 的周长为24，若，，AC 的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．104．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ）A ．7cmB ．9cmC ．12cmD ．9cm 或12cm5．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．13，14，15B ．，，C ．6，8，15D ．0.6，0.8，16．如图，，若，，，则∠EAC 的度数为（）第6题图A ．45°B ．40°C ．35°D ．25°7．如图，等边△ABC 的边长为4，过点B 的直线，且△ABC 与关于直线l 对称，D 为线段上一动点，则的最小值是（）第7题图A ．6B ．12C ．8D ．8．如图，AD 是△ABC 的中线，E 为线段AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且，，则线2±4±ABC DEF △≌△10AB =8EF =232425ABC ADE △≌△80B ∠=︒30C ∠=︒25DAC ∠=︒l AB ⊥A B C '''△BC 'AD CD+AE EF a ==BF b =段AC 的长是（ ）第8题图A ．BCD ．b二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）9的结果是______．10最接近的整数是______．11．已知一个直角三角形斜边上的中线长为8cm ，则它的斜边长为_____cm ．12有意义，则x 的范围是______．13．若等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是______．14．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC 、AC 于点D 、E ，，△ABD 的周长为18，则△ABC 的周长为______．第14题图15．如图，在△ABC 中，，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到△ADE ，点D 恰好落在BC 上，DE 交AC 于点F ，则______°．第15题图16．如图，长方形ABCD 中，，，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为______．a b+5AE =55BAC ∠=︒AFE ∠=3AB =9AD =第16题图17．如图，已知在△ABC 中，于点D ，，，，动点P 从点A 出发，向终点B 运动，速度为每秒1个单位，运动时间为1秒．当1的值是_____秒，△PBC 是等腰三角形．第17题图18．如图，在Rt △ABC 中，，，，点P 是线段BC 上的动点，将点A 绕点P 顺时针旋转90°至点D ，连接BD ，则BD 的最小值是______．第18题图三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）；（2．20．（6分）求下列各式中的x （1）；（2）．21．（6分）如图，△ABC 的角平分线BD 、CE 相交于点P ，求证：点P 在的角平分线上．22．（6分）如图，，．CD AB ⊥8AD =4CD =2BD =90C ∠=︒3AC =4BC =(-2-29160x -=()3127x +=-A ∠ADB ADC ∠=∠B C ∠=∠（1）求证：；（2）连接BC ，求证：．23．（6分）如图，在△ABC 中，，，，，求AB 的长．第23题24．（8分）已知：如图，BE 、CD 为△ABC 的两条高，点M 是BC 的中点，点N 是DE 的中点．（1）求证：；（2）若，，求MN 的长：（3）若，则的度数为______．第24题25．（6分）如图①，△ABC 是等边三角形，点D 在线段AB 上，且，交BC 于点E ，（1）证明：△DBE 是等边三角形；（2）如图②，已知两条直线，求作等边△ABC ，使得点A 在直线a 上，点B 与点C 在直线b 上．（用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹）AB AC =AD BC ⊥20AC =16AD =12CD =15BC =ME MD =26BC =10ED =130BAC ∠=︒DME ∠//DE AC //a b图① 图②26．（10分）在△ABC 中，，D 为BC 中点（1）如图1，过点D 作，，垂足分别为E 、F ．求证：；（2）点M 、N 分别在AB 、AC 上，若．①如图2，求证：；②如图3，若，连接MN ，G 为MN中点，则的值为______．图1 图2 图327．（10分）解决问题常常需要最近联想，迁移经验，例如研究直角三角形边的关系时需要想到……【经验积累】（1）如图①，Rt △ABC 中，，，则BC 与AB 的数量关系为_____．【问题解决】用问题（1）中结论解决以下问题AB AC =DE AB ⊥DF AC ⊥2EDF B ∠=∠2MDN B ∠=∠DM DN =MD MB =DGBC90C ∠=︒30A ∠=︒（2）如图②，△ABC 中，，，，求AC 的长；（3）如图③，Rt △ABC 中，，，，BD 长；【拓展提升】（4）如图④，Rt △ABC 中，，，，，，则______．2023—2024学年度第一学期期中试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案CBBCDACD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）第18题【解析】如图，截取，连接AF ；30B ∠=︒2AB =BC =90C ∠=︒30B ∠=︒60ADC ∠=︒BC =90ACB ∠=︒AC BC =430BD ∠=︒CD =6BD =AD =CF CA =过点D 作，垂足为E ；得等腰直角三角形ACF ；由三垂直可得：则：，∴，即即△DEF 为等腰直角三角形∵点F 为定点，∴点D 在射线FD 上运动当时，BD 最小：（垂线段最短）由等腰直角可得：，则-三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（6分）（1）6（2）20．（6分）（1）（2） 21．（6分）过点P 作、、∵BD 平分、∴同理：∴DE BC ⊥()ACP PED AAS △≌PE AC CF ==CP DE=PE PF CE PF -=-EF CP DE ==45BFD ∠=︒BD DF ⊥1BFD △1EF=1BD=43x =±4x =-PM AB ⊥PN BC ⊥PQ AC ⊥ABC∠PM AB ⊥PN BC⊥PM PN =PQ PN =PQ PM=∵、∴P 在∠A 的角平分线上22．（6分）（1）证明思路：易得（2）证明思路：由、可得A 、D 在BC 的垂直平分线上，得到23．（6分）求解思路：由，可得，由Rt △BCD 勾股定理可得，24．（8分）（1）∵BE 、CD 为△ABC 的高∴，∴∵点M 是BC 的中点∴，∴（2）∵N 为DE 中点，，∴，∴∴∵∴∴（3）80°思路：由外角可知，，由共斜边模型可知，25．（6分）（1）∵△ABC 为等边三角形∴∵∴，∵PM AB ⊥PQ AC ⊥()ABD ACD AAS △≌△AB AC =DB DC =AD BC ⊥25AB =222AC AD CD =+CD AB ⊥9BD =25AB =BE CE ⊥CD BD ⊥90BEC BDC ∠=∠=︒12EM BC =12DM BC =EM DM=EM DM =10ED =MN ED ⊥152EN ND ED ===90MNE ∠=︒222EN MN ME +=1132EM BC ==222513MN +=12MN =40DBE BAC BEC ∠=∠-∠=︒280DME DBE ∠=∠=︒60A B C ∠=∠=∠=︒//DE AC60BDE A ∠=∠=︒60DEB C ∠=∠=︒60B BDE BED ∠=∠=∠=︒∴△DBE 为等边三角形（2）解：作图痕迹见下图【参考作法】①在直线b 上任取两点B ，D②以B 为圆心，BD 的长度为半径作圆，以D 为圆心，BD 的长度为半径作圆，交于E 点③连接BE 并延长，交直线a 于A 点，④以A 为圆心，AB 的长度为半径作圆，交直线b 于C 点26．（10分）（1）∵∴∴∵，∴∴（2）①连AD ，过点D 作，则，由（1）可知，∵∴∴，即∵，D 为BC 的中点∴AD 平分∠BAC∵，∴在△DMP 和△DNQ中AB AC =B C∠=∠1801802A B C B ∠=︒-∠-∠=︒-∠DE AB ⊥DF AC ⊥90DEA DFA ∠=∠=︒360360909018022()EDF DEA DFA A B B ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒-∠=∠DP AB ⊥DQ AC ⊥90DPM DQN ∠=∠=︒2PDQ B ∠=∠2MDN B ∠=∠PDQ MDN∠=∠PDQ MDQ MDN MDQ ∠-∠=∠-∠MDP NDQ ∠=∠AB AC =DP AB ⊥DQ AC ⊥DP DQ =∴∴②思路：过点M 作，则由三线合一可知，，从而，易证，则，所以即．27．（10分）（1）（2）过点A 作于DRt △ABC 中，Rt △ACD 中，（3）设，则由可得：∴∴∴DPM DQN DP DQMDP NDQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DMP DNQ ASA △≌△DM DN =14MH BD ⊥12BH BD =14BH BC =BMH DMG △≌△DG BH =14DG BC =14DG BC =12BC AB =AD BC ⊥112AD AB ==BD ==CD BC BD =-==AC ===CD x =2AD x=30B BAD ∠=∠=︒2AD BD x ==3BC BD CD x =+==3x =2BD x ==（4）如图所示，过点C 作，使得，得等腰直角△CDE 由手拉手模型可知：∴，飞镖模型可得：延长EB 交AD 于F ，Rt △BDF 中，Rt △DEF 中，∴CE CD ⊥CE CD =()CAD CBE SAS △≌△AD BE =4CD CEB∠=∠120DBE CDB DCE CEB ∠=∠+∠+∠=︒1203090BFD EBD BDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒132BF BD ==DF ==13EF ==13310AD BE EF BF ==-=-=。

南京市初二年级数学上册期中考试卷

南京市初二年级数学上册期中考试卷

南京市初二年级数学上册期中考试卷(含解析解析)南京市2021初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列问题中，适合用普查的是（）A．了解初中生最喜爱的电视节目B．了解某班学生数学期末考试的成绩C．估量某水库中每条鱼的平均重量D．了解一批灯泡的使用寿命4．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（）A．AC=A1C1 B．∠C=∠C1 C．BC= B1C1 D．∠B=∠B15．如图，一次函数y1=x+b与y2=kx﹣2的图象相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣2的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣16．如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a1，a2）动身沿图中路线依次通过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此一直运动下去，则a2021+a2021+a2021的值为（A．1006 B．1007 C．1509 D．1511二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．=；=．8．一次函数y=2x的图象沿y轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为．9．已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为，到原点距离为．10．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是．11．如图是某超市2021年各季度“加多宝”饮料销售情形折线统计图，依照此统计图，用一句话对此超市该饮料销售情形进行简要分析：．12．在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，当a、b、c满足时，∠B=9 0°．13．比较大小，2.0 2.020210002…（填“＞”、“＜”或“=”）．14．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为．15．如图，A、C、E在一条直线上，DC⊥AE，垂足为C．已知AB= DE，若依照“HL”，△ABC≌△DEC，则可添加条件为．（只写一种情形）16．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为．三、解答题（共10小题，满分68分）17．求下列各式中的x：（1）25x2=36；（2）（x﹣1）3+8=0．18．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h．19．某校预备在校内倡导“光盘行动”，随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情形，调查数据的部分统计结果如表：某校部分同学某午餐后饭菜剩余情形调查统计表项目人数百分比没有剩80 40%剩少量a 20%剩一半50 b剩大量30 15%合计200 100%（1）依照统计表可得：a=，b=．（2）把条形统计图补充完整，并画出扇形统计图；（3）校学生会通过数据分析，估量这次被调查的学生该午餐白费的食物能够供20人食用一餐，据此估算，那个学校1800名学生该午餐白费的食物可供多少人食用一餐？20．已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE=DF．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）．（1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、B C；（2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；（3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，通过（2）中的变化后得到对应点Q，直截了当写出点Q的坐标．22．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若四边形AEDF的周长为24，AB=15，求AC的长；（2）求证：EF垂直平分AD．23．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美、英等国的天气预报仍旧使用华氏温度（℉）两种计量之间有如下对应：摄氏温度x …0 10 20 30 40 50 …华氏温度y …32 50 68 86 104 122 …假如华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求出该一次函数表达式；（2）求出华氏0度时摄氏约是多少度（精确到0.1℃）；（3）华氏温度的值可能小于其对应的摄氏温度的值吗？假如可能，要求出x的取值范畴，如不可能，说明理由．24．已知：△ABC是等边三角形．（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE，CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE与点F．求证：△OCF是等边三角形；（3）若AB=2，请直截了当写出△OCF的面积．25．一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时动身匀速相向而行，快车到达B地后，原路原速返回A地．图1表示两车行驶过程中离A地的路程y（km）与行驶时刻x（h）的函数图象．（1）直截了当写出快慢两车的速度及A、B两地距离；（2）在行驶过程中，慢车动身多长时刻，两车相遇；（3）若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．26．由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角差不多上直角．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点E、F，使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出△AEF，并直截了当写出△AEF 的底边长．（假如你有多种情形，请用①、②、③、…表示，每种情形用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，假如图形不够用，请自己画出）．南京市2021初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16考点：平方根．分析：依照平方根的定义，求数a的平方根，也确实是求一个数x，使得x2=a，则x确实是a的一个平方根．解答：解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．点评：本题要紧考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：依照轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故正确；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列问题中，适合用普查的是（）A．了解初中生最喜爱的电视节目B．了解某班学生数学期末考试的成绩C．估量某水库中每条鱼的平均重量D．了解一批灯泡的使用寿命考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解初中生最喜爱的电视节目，被调查的对象范畴大，适宜于抽样调查，故A错误；B、了解某班学生数学期末考试的成绩适宜于普查，故B正确；C、估量某水库中每条鱼的平均重量，适宜于抽样调查，故C错误；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故D错误；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查的对象的特点灵活选用，一样来说，关于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，关于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠A1，AB=A1B1，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△A1B1C1的是（）A．AC=A1C1 B．∠C=∠C1 C．BC=B1C1 D．∠B=∠B1考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，依照全等三角形的判定定理逐个判定即可．解答：解：A、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项正确；D、符合全等三角形的判定定理ASA，即能推出△ABC≌△A1B1C1，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，要紧考查学生对判定定理的明白得能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．如图，一次函数y1=x+b与y2=kx﹣2的图象相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣2的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观看函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx ﹣1的图象上方，因此不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．解答：解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：D．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，确实是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范畴；从函数图象的角度看，确实是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a1，a2）动身沿图中路线依次通过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此一直运动下去，则a2021+a2021+a2021的值为（A．1006 B．1007 C．1509 D．1511考点：规律型：点的坐标．分析：由题意得即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，观看得到数列的规律，求出即可．解答：解：由直角坐标系可知A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6），即a1=1，a2=1，a3=﹣1，a4=2，a5 =2，a6=3，a7=﹣2，a8=4，…，由此可知，所有数列偶数个差不多上从1开始逐步递增的，且都等于所在的个数除以2，则a2021=1007，a2021=1008，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第1奇数和第2个奇数是互为相反数，且从﹣1开始逐步递减的，则2021÷4=504，则a2021=﹣504，则a2021+a2021+a2021=1007﹣504+1008=1511．故选：D．点评：本题要紧考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于基础题．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．=3；=﹣3．考点：立方根；算术平方根．专题：运算题．分析：原式利用平方根，立方根定义运算即可．解答：解：原式=3；原式=﹣3．故答案为：3；﹣3．点评：此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练把握各自的定义是解本题的关键．8．一次函数y=2x的图象沿y轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为y=2x+3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：原常数项为0，沿y轴正方向平移3个单位长度是向上平移，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项加3即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．解答：解：∵一次函数y=2x的图象沿y轴正方向平移3，∴新函数的k=2，b=0+3=3，∴得到的直线所对应的函数解析式是y=2x+3．故答案为y=2x+3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加下减．9．已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为3，到原点距离为．考点：点的坐标；勾股定理．分析：依照点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得第一个空的答案，依照点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值，可得答案．解答：解：已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为3，到原点距离为，故答案为：3，．点评：本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值．10．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是P．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范畴，再找出符合条件的点即可．解答：解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为：P．点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数靠近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．11．如图是某超市2021年各季度“加多宝”饮料销售情形折线统计图，依照此统计图，用一句话对此超市该饮料销售情形进行简要分析：从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．考点：折线统计图．分析：由折线统计图能够看出，从第一季度到第三季度，此超市该饮料销售逐步上升，第三季度达到最高峰，从第三季度到第四季度，销售快速下降．解答：解：由题意可得，从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．故答案为从第一季度到第四季度，此超市该饮料销售呈先升后降的趋势．点评：本题考查了折线统计图，折线图不但能够表示出数量的多少，而且能够清晰地表示出数量的增减变化情形．从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．12．在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，当a、b、c满足a2+c2=b2时，∠B=90°．考点：勾股定理的逆定理．分析：依照勾股定理的逆定理可得到满足的条件，可得到答案．解答：解：∵a2+c2=b2时，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴当a、b、c满足a2+c2=b2时，∠B=90°．故答案为：a2+c2=b2．点评：本题要紧考查勾股定理的逆定理，把握当两边平方和等于第三边的平方时第三边所对的角为直角是解题的关键．13．比较大小，2.0 ＞ 2.020210002…（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：实数大小比较．分析：2.0 =2.0222222…，再比较即可．解答：解：2.0 ＞2.020210002…故答案为：＞．点评：本题考查了实数的大小比较的应用，注意：2.0 =2.0222222…．14．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，因此二元一次方程组的解，确实是函数图象的交点坐标．解答：解：∵方程组的解为，∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：本题要紧考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．如图，A、C、E在一条直线上，DC⊥AE，垂足为C．已知AB= DE，若依照“HL”，△ABC≌△DEC，则可添加条件为BC=CE．（只写一种情形）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：求出∠ACB=∠DCE=90°，依照HL推出即可，此题答案不唯独，也能够是AC=DC．解答：解：BC=CE，理由是：∵DC⊥CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），故答案为：BC=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此题是一道开放型的题目，答案不唯独．16．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：连接AB并延长与x轴的交点M，即为所求的点．求出直线A B的解析式，求出直线AB和x轴的交点坐标即可．解答：解：设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（1，5），B（3，1）代入得：，解得：k=﹣2，b=7，即直线AB的解析式是y=﹣2x+7，把y=0代入得：﹣2x+7=0，x= ，即M的坐标是（，0），故答案为（，0）．点评：本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，关键是找出M的位置．三、解答题（共10小题，满分68分）17．求下列各式中的x：（1）25x2=36；（2）（x﹣1）3+8=0．考点：立方根；平方根．分析：（1）先两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先移项，再依照立方根定义开方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）25x2=36，5x=±6，x1= ，x2=﹣；（2）（x﹣1）3+8=0，（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，x=﹣1．点评：本题考查了立方根和平方根的应用，解此题的关键是能关键定义得出一个或两个一元一次方程．18．如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h．考点：勾股定理的应用．分析：在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出h的值．解答：解：在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2，∵AC=2.5m，BC=1.5m，∴AB= =2m，即梯子顶端离地面距离h为2m．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是把握勾股定理在直角三角形中的表达式．19．某校预备在校内倡导“光盘行动”，随机调查了部分同学某年餐后饭菜的剩余情形，调查数据的部分统计结果如表：某校部分同学某午餐后饭菜剩余情形调查统计表项目人数百分比没有剩80 40%剩少量a 20%剩一半50 b剩大量30 15%合计200 100%（1）依照统计表可得：a=40，b=25%．（2）把条形统计图补充完整，并画出扇形统计图；（3）校学生会通过数据分析，估量这次被调查的学生该午餐白费的食物能够供20人食用一餐，据此估算，那个学校1800名学生该午餐白费的食物可供多少人食用一餐？考点：条形统计图；用样本估量总体；统计表；扇形统计图．分析：（1）依照没剩余的人数是80，所占的百分比是40%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a、b的值；（2）求得剩少量的人数，求得对应的百分比，即可作出扇形统计图；（3）利用1800除以调查的总人数，然后乘以20即可．解答：解：（1）统计的总人数是：80÷40%=200（人），则a=200×20%=40，b= ×100%=25%；（2）剩少量的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），扇形统计图是：（3）×20=180（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读明白统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直截了当反映部分占总体的百分比大小．20．已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，再依照全等三角形对应边上的高相等证明．解答：证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（全等三角形对应边上的高相等）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．21．（6分）（2021秋?南京期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）．（1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、B C；（2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；（3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，通过（2）中的变化后得到对应点Q，直截了当写出点Q的坐标．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）以点B向下2个单位，向右1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后确定出点B，再连接即可；（2）依照网格结构找出点A、B、C平移、对称后的对应点D、E、F 的位置，然后顺次连接即可；（3）依照向右平移横坐标加，纵坐标不变，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．解答：解：（1）如图所示；（2）△DEF如图所示；（3）点Q（﹣m﹣5，﹣n）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练把握网格结构以及平面直角坐标系的定义，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若四边形AEDF的周长为24，AB=15，求AC的长；（2）求证：EF垂直平分AD．考点：直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．分析：（1）依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE= AE= AB，DF=AF= AC，然后求出AE+DE=AB，再求解即可；（2）依照到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明．解答：（1）解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE=AE= AB，DF=AF= AC，∴AE+DE=AB=15，AF+DF=AC，∵四边形AEDF的周长为24，AB=15，∴AC=24﹣15=9；（2）证明：∵DE=AE，DF=AF，∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线的性质，熟记性质是解题的关键．23．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美、英等国的天气预报仍旧使用华氏温度（℉）两种计量之间有如下对应：摄氏温度x …0 10 20 30 40 50 …华氏温度y …32 50 68 86 104 122 …假如华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数．（1）求出该一次函数表达式；（2）求出华氏0度时摄氏约是多少度（精确到0.1℃）；（3）华氏温度的值可能小于其对应的摄氏温度的值吗？假如可能，要求出x的取值范畴，如不可能，说明理由．考点：一次函数的应用．分析：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当y=0时代入（1）的解析式求出其解即可；（3）由华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由题意，得解得：，∴y=1.8x+32．答：一次函数表达式为y=1.8x+32；（2）当y=0时，1.8x+32=0，解得：x=﹣≈﹣18.9．答：华氏0度时摄氏约是﹣18.9℃；（3）由题意，得1.8x+32＜x，解得：x＜﹣．答：当x＜﹣时，华氏温度的值小于其对应的摄氏温度的值．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．已知：△ABC是等边三角形．（1）用直尺和圆规分别作△ABC的角平分线BE、CD，BE，CD交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点C画射线CF⊥BC，垂足为C，CF交射线BE与点F．求证：△OCF是等边三角形；（3）若AB=2，请直截了当写出△OCF的面积．考点：作图—复杂作图；等边三角形的判定与性质．分析：（1）利用直尺和圆规即可作出；（2）依照等边三角形的每个角的度数是60°，以及三角形的内角和定理，证明∠F=∠FCO=60°即可证得；（3）作OG⊥BC于点G，△OBC是等腰三角形，利用三角函数求得OC的长，则△OCF的面积即可求得．解答：解：（1）BE、CD确实是所求；（2）∵BE是∠ABC的平分线，∴∠FBC= ∠ABC= ×60°=30°，同理，∠BCD=30°．∵CF⊥BC，即∠BCF=90°，∴∠F=∠FCO=60°，∴△OCF是等边三角形；（3）作OG⊥BC于点G．∵∠FBC=∠DCB=30°，∴OB=OC，∴CG= BC= AB=1，∴OC= = = ．则S等边△OCF= = ．点评：本题考查了等边三角形的性质以及判定，和尺规作图，正确求得OC的长度是本题的关键．25．一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时动身匀速相向而行，快车到达B地后，原路原速返回A地．图1表示两车行驶过程中离A地的路程y（km）与行驶时刻x（h）的函数图象．（1）直截了当写出快慢两车的速度及A、B两地距离；（2）在行驶过程中，慢车动身多长时刻，两车相遇；（3）若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．考点：一次函数的应用．分析：（1）由速度=路程÷时刻就能够得出结论，由函数图象的数据意义直截了当能够得出A、B两地之间的距离；（2）设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y1=k1x+b1，CD的解析式为y2=k2x+b2，由一次函数与二元一次方程组的关系就能够求出结论；（3）先求出两车相遇的时刻，找到关键点的坐标就能够画出图象．解答：解：（1）由题意，得，A、B两地距离之间的距离为2250km，快车的速度为：2250÷10=225km/h，慢车的速度为：2250÷30=75km/h；（2）设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y1=k1x+b1，CD的解析式为y2=k2x+b2，由题意，得2250=10k，，，解得：k=225，，，∴y=225x，y1=﹣225x+4500，y2=﹣75x+2250当225x=﹣75x+2250时，x=7.5．当﹣225x+4500=﹣75x+2250时，解得：x=15．答：慢车动身7.5小时或15小时时，两车相遇；（3）由题意，得7.5小时时两车相遇，10时时，两车相距2.5（225+75）=750km，15时时两车相遇，20时时两车相距750km，由这些关键点画出图象即可．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，作函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．由小学的知识可知：长方形的对边相等，四个角差不多上直角．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点E、F，使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出△AEF，并直截了当写出△AEF 的底边长．（假如你有多种情形，请用①、②、③、…表示，每种情形用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，假如图形不够用，请自己画出）．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．分析：分点A是顶角顶点和底角顶点两种情形作出图形，然后过点E 作EG⊥AD于G，利用勾股定理列式求出AG：①点A是顶角顶点时，求出GF，再利用勾股定理列式运算即可得解；②点A是底角顶点时，依照等腰三角形三线合一的性质可得AF=2AG．解答：解：如图，过点E作EG⊥AD于G，由勾股定理得，AG= =3，①点A是顶角顶点时，GF=AF﹣AG=5﹣3=2，由勾股定理得，底边EF= =2 ，②点A是底角顶点时，底边AF=2AG=2×3=6，“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

南京八年级数学期中试卷

南京八年级数学期中试卷

南京~第一学期期中初二数学试卷班级 姓名 得分一、选择题（每题2分，共24分）1．9的平方根是 （ ） （A ）3 （B ）3 （C ）3± （D ）3±2．下列能构成直角三角形三边长的是 （ ） （A ）1、2、3 （B ）2、3、4 （C ）3、4、5 （D ）4、5、63．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4．下列说法正确的是 ( ) （A ） 有理数只是有限小数 （B ） 无理数是无限小数 （C ）无限小数是无理数 （D ）3π是分数 5．下列说法错误的是 ( ) （A ）1)1(2=- （B ） ()1133-=-（C ） 2的平方根是2±（D ）()232)3(-⨯-=-⨯-6．一个多边形每个外角都等于72︒，则此多边形是 （ ） （A ）五边形 （B ）六边形 （C ）七边形 （D ）八边形7．如图,三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是 （ ）（A ）400+64 （B ）2264400-（C ）400－64 （D ）2264400-8．下列条件中能判断四边形ABCD 为平行四边形的是 （ ） （A ）AB=BC CD=DA （B ）AB ∥CD AB=CD （C ）AD ∥BC AB=CD （D ）AD ∥BC ∠B=∠C9．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )M 400 64（A ） （B ） （C ） （D ）10．以下图形中，不能用来密铺的是 （ ） （A ） 三角形 （B ）四边形 （C ）正五边形 （D ）正六边形11．矩形、菱形、正方形都具有的性质是 （ ） （A ）一组邻边相等，对角线互相垂直平分 （B ）一组邻角相等，对角线也相等 （C ）一组对边平行且相等，对角线互相平分 （D ）对角线相等，且互相垂直平分12．如图,过圆心O 和圆上一点A 连一条曲线,将曲线OA 绕O 点按同一方向连续旋转三次,每次旋转900,把圆分成四部分,则 ( )(A ) 这四部分不一定相等 (B ) 这四部分相等(C ) 前一部分小于后一部分 (D )不能确定二、填空题（每题3分，共24分）13．6的相反数是 ；绝对值等于2的数是 ． 14．□ABCD 中，∠A=60°，则∠B= ，∠C= ． 15．化简()=-232 ；1449⨯= ．16．估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”） 2 32；213- 2117．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是 ．18．边长为2的正方形对角线长为 ；以该正方形对角线为边长的新正方形的面积是 ．19．右图可以看作是由基本图形 经 得到的．20．正方形切去一角后，所得多边形的内角和为度．三、计算与化简(每题4分,共12分) 21．()1525- 22．123127+-A O ·BC G H O23．()()131381672-++-四、操作与探索（24题6分,25、26题各5分，共16分）24．（1）如图，经过平移，小船上的点A 移到了点B ，作出平移后的小船。

2019-2020学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级上学期期中数学试卷（学生版+解析版）

2019-2020学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级上学期期中数学试卷（学生版+解析版）

2019-2020学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，轴对称图形的个数为()A．1个B．2 个C．3个D．4个2．如图，在ABC和DEC中，已知AB DE，还需添加两个条件才能使ABC DEC，不能添加的一组条件是()A．BC EC，B E B．BC EC，AC DC C．BC DC，A D D．B E，A D3．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转A OA是()动．当A端落地时，20OAC，跷跷板上下可转动的最大角度（即)A．20B．40C．60D．804．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为() A．13B．5C．13或5D．45．下列三角形：①有两个角等于60的三角形；②有一个角等于60的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有()A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④A，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则BCO的6．已知锐角三角形ABC中，65o度数是()A ．25B ．30C ．35oD ．407．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为()A ．2B ．4C ．8D ．168．如图，在Rt ABC 中，90ACB，6AC，8BC，AD 是BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ 的最小值是()A ．125B ．4C ．5D ．245二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）9．如图，若ABEACD ，且65A，20C，则AEB．10．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．11．若ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．下列条件：①ABC ；②2()()ab c b c ；③::3:4:5A B C；④::5:12:13a b c ．其中能判断ABC 是直角三角形的是（填序号）．12．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为．13．如图，ABC 中，ABAC ，AD 是中线，若20BAD ，则C 的度数为．14．在Rt ABC 中，90C ，30B ，4AB cm ，则AC 的长度是cm ．15．如图，在Rt ABC 中，90BCA，点D 是BC 上一点，ADBD ，若8AB，5BD，则CD．16．在ABC 中，60ABC ，70ACB ，若点O 到三边的距离相等，则BOC．17．在ABC 中，5ABAC，6BC ，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是．18．在ABC 中，5AB ，4AC ，3BC ．若点P 在ABC 内部（含边界）且满足PC PA PB 剟，则所有点P 组成的区域的面积为．三、解答题（共8小题，共64分）19．如图，点C 、D 在AB 上，且AC BD ，AEFB ，//AE BF ，求证：AEDBFC ．20．如图，45的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．21．BAC为钝角，CD AB，BE AC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：ME MD．A，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，22．如图，在ABC中，AB AC，48且BE CF，BD CE，求EDF的度数．ACB，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到23．如图，在ABC中，90点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）24．如图，在ABC中，90C，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA 相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；PA，求线段DE的长．BC，2AC，8（2）若625．在ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N ．（1）如图①，若222BMCNMN ，则BAC；（2）如图②，ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA的延长线于点H ，若4AB，10CB，求AH 的长．26．【引例】如图1，点A 、B 、D 在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形ABC 和BDE ，BABC ，BEBD ，连接AE 、CD ．则AE 与CD 的关系是．【模型建立】如图2，在ABC 和BDE 中，BABC ，BE BD ，ABCDBE，连接AE 、CD相交于点H ．求证：①AE CD ；②AHC．【拓展应用】如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，90BDC，BD CD ，45BAD．若3AB，4AD，求2AC 的值．参考答案一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．下列图形中，轴对称图形的个数为()A．1个B．2 个C．3个D．4个解：第一、四个图形不是轴对称图形，第二、三个是轴对称图形，共2个轴对称图形，故选：B．2．如图，在ABC和DEC中，已知AB DE，还需添加两个条件才能使ABC DEC，不能添加的一组条件是()A．BC EC，B E B．BC EC，AC DC C．BC DC，A D D．B E，A D解：A、已知AB DE，再加上条件BC EC，B E可利用SAS证明ABC DEC，故此选项不合题意；B、已知AB DE，再加上条件BC EC，AC DC可利用SSS证明ABC DEC，故此选项不合题意；C、已知AB DE，再加上条件BC DC，A D不能证明ABC DEC，故此选项符合题意；D、已知AB DE，再加上条件B E，A D可利用ASA证明ABC DEC，故此选项不合题意；故选：C．3．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转A OA是()动．当A端落地时，20OAC，跷跷板上下可转动的最大角度（即)A．20B．40C．60D．80解：Q点O是AB的中点，OA OB OB，Q，OAC20OB A，20A OA．20240故选：B．4．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为() A．13B．5C．13或5D．4解：当2和3都是直角边时，则24913x；当3是斜边时，则2945x．故选：C．5．下列三角形：①有两个角等于60的三角形；②有一个角等于60的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有()A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．A，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则BCO的6．已知锐角三角形ABC中，65o度数是()A．25B．30C．35o D．40解：如图，连接OA、OB，65BAC Q ，115ABCACB，O Q 是AB ，AC 垂直平分线的交点，OAOB ，OAOC ，OAB OBA ，OCAOAC ，OBOC ，65OBA OCA ，1156550OBC OCB，OBOC Q ，25BCO CBO，故选：A ．7．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为()A ．2B ．4C ．8D ．16解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；第n 个正方形的面积是1642n ，正方形⑤的面积是4．故选：B ．8．如图，在Rt ABC 中，90ACB，6AC，8BC，AD 是BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ 的最小值是()A ．125B ．4C ．5D ．245解：过点D 作DE AB 于点E ，过点E 作EQAC 于点Q ，EQ 交AD 于点P ，连接CP ，此时PCPQEQ 取最小值，如图所示．在Rt ABC 中，90ACB，6AC，8BC，2210ABACBC．AD Q 是BAC 的平分线，CADEAD ，在ACD 和AED 中，90CADEAD ACD AEDADAD，()ACD AED AAS ，6AE AC．EQAC Q ，90ACB，//EQ BC ，AE AQ EQ AB AC BC，245EQ．故选：D ．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）9．如图，若ABEACD ，且65A，20C，则AEB95．解：ABE ACDC，Q，20B C，20Q，A65AEB A B，180180652095故答案为：95．10．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为11或13．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长33511，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长35513，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．a b c b c；11．若ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①A B C；②2()()③::3:4:5a b c．其中能判断ABC是直角三角形的是A B C；④::5:12:13（填序号）．解：A B CQ，A C B，Q，A C B180B，90ABC是直角三角形，故①符合题意；2()()Qa b c b c222a c b，ABC是直角三角形，故②符合题意；::3:4:5A B CQ，180A B C，45A，60B，75C，ABC不是直角三角形，故③不符合题意；::5:12:13a b cQ，222a b c，ABC是直角三角形，故④符合题意；故答案为：①②④．12．若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为 6.5．解：Q直角三角形两直角边长为5和12，斜边2251213，此直角三角形斜边上的中线的长136.52．故答案为： 6.5．13．如图，ABC中，AB AC，AD是中线，若20BAD，则C的度数为70．解：ABCQ中，AB AC，AD是中线，20CAD BAD，90ADC，180180902070C ADC CAD．故答案为70．14．在Rt ABC中，90C，30B，4AB cm，则AC的长度是2cm．解：Rt ABC中，90ACBQ，30B，4AB cm，122AC AB cm．故答案为2cm．15．如图，在Rt ABC中，90BCA，点D是BC上一点，AD BD，若8AB，5BD，则CD 1.4．解：设CD x ，则5BCx ，在Rt ACD 中，222225AC ADCDx ，在Rt ABC 中，222264(5)AC ABBCx ，所以，222564(5)xx ，解得 1.4x ，即 1.4CD．故答案为： 1.4．16．在ABC 中，60ABC，70ACB，若点O 到三边的距离相等，则BOC115或65或25．解：①如图，Q 点O 到三边的距离相等，点O 是ABC 的三角的平分线的交点，60ABC Q，70ACB，1302OBC ABC，1352OCB ACB，180115BOCOBCOCB；②如图，60ABC Q，70ACB ，180120EBCABC，180110FCBACB，Q 点O 到三边的距离相等，O 是EBC 和FCB 的角平分线的交点，1602OBC EBC，1552OCB FCB，18065BOCOBCOCB；③如图，60ABCQ，70ACB，18050A ABCACB，Q 点O 到三边的距离相等，O 是EBA 和ACB 的角平分线的交点，11(18060)6022OBA EBA，1352OCB ACB ，180()180(606035)25BOCOBA ABCOCB ；如图，此时25BOC，故答案为：115或65或25．17．在ABC 中，5ABAC，6BC，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是4.8．解：如图，作AF BC 于点F ，作CP AB 于点P ，根据题意得此时CP 的值最小；解：作BC 边上的高AF ，5AB AC Q ，6BC ，3BFCF，由勾股定理得：4AF，11115642222S ABC AB PCBC AFCPg g 得： 4.8CP故答案为 4.8．18．在ABC 中，5AB ，4AC ，3BC ．若点P 在ABC 内部（含边界）且满足PC PA PB 剟，则所有点P 组成的区域的面积为2732．解：分别作AB ，AC 的垂直平分线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，交AC 于点D ，Q 若点P 在ABC 内部（含边界）且满足PC PA PB 剟，点P 在DEF 内部（含边界），DEAC Q ，EFAB ，DEF 是直角三角形，AEF 是直角三角形，5AB Q ，4AC ，3BC ，2AD， 2.5AE， 1.5DE，2AEAD AF Q g ，258AF ，98DF，DEF 的面积为1392722832；三、解答题（共8小题，共64分）19．如图，点C、D在AB上，且AC BD，AE FB，//AE BF，求证：AED BFC．【解答】证明：//Q，AE BFA B，Q，AC BDAC CD BD CD，即AD BC，在AED和BFC中AE BFA BAD BCAED BFC SAS．()20．如图，45的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．解：如图所示：．21．BAC为钝角，CD AB，BE AC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：ME MD．Q，BE AC，解：CD ABBEC BDC，90Q是BC中点，M1ME MD BC．2A，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，22．如图，在ABC中，AB AC，48且BE CF，BD CE，求EDF的度数．A，解：AB ACQ，48B C．(18048)266ABCDEF在DBE和ECF中，BD CE，B CBE CFDBE ECF SAS．()FEC BDE，DEF BED FEC18018066DEB EDB B．Q，DBE ECF SAS()DE FE．DEF是等腰三角形．(18066)257EDF．ACB，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到23．如图，在ABC中，90点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，点P为所作．C，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA 24．如图，在ABC中，90相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；PA，求线段DE的长．BC，2AC，8（2）若6解：（1）DE DP，Q，理由如下：PD PAA PDA，Q是BD的垂直平分线，EFEB ED，B EDB，Q，C90A B，90PDA EDB，90PDE，1809090DE DP；（2）连接PE，设DE x，则EB ED x，8CE x，Q，C PDE9022222PC CE PE PD DE，2222x x，4(8)2解得： 4.75x，则 4.75DE．25．在ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若222BM CN MN，则BAC135；（2）如图②，ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA AB，10的延长线于点H，若4CB，求AH的长．解：（1）连接AM、AN，如图①所示：Q、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．ABBM AM，CN AN，B BAM，C CAN，222Q，BM CN MN222AM AN MN，MAN，AMN是直角三角形，90Q，ANM C CAN，AMN B BAMANM C，AMN B，22AMN ANM B C，2()9045B C，180()18045135BAC B C；故答案为：135；（2）连接AP、CP，过点P作PE BC于点E，如图②所示：BPQ平分ABC，PH BA，PE BC，PH PE，Q点P在AC的垂直平分线上，AP CP，在Rt APH和Rt CPE中，AP CP PH PE，Rt APH Rt CPE(HL) AH CE，在BPH和BPE中，PBH PBE BHP BEP PB PB，()BPH BPE AASBH BE，2BC BE CE BH CE AB AH，1()32AH BC AB．26．【引例】如图1，点A、B、D在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形ABC和BDE，BA BC，BE BD，连接AE、CD．则AE与CD的关系是AE CD，AE CD．【模型建立】如图2，在ABC和BDE中，BA BC，BE BD，ABC DBE，连接AE、CD 相交于点H．求证：①AE CD；②AHC．【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，90BDC，BD CD，AC的值．AD，求2BAD．若3AB，445解：【引例】结论：AE CD，AE CD．理由：如图1中，延长AE交CD于F．Q在ABE和CBD中，AB CB，ABC EBDEB DBABE CBD ASA，()AE CD，AEB CDB，AEB EABQ，90CDB EAB，90AFD，90AE CD．故答案为AE CD，AE CD．【模型建立】如图2中，设AE交BC于点O．ABC EBDQ，ABE CBD，Q，EB DB，AB CBABE CBD SAS，()EAB DCB，180Q，180OCH COH OHC，AOB COH，OAB AOB ABOOHC OBA，即AHC．【拓展应用】如图3中，作DE DA，截取DE DA，连接AE，BE．则90ADE，DAE，45ADE BDCQ，90ADC EDB，Q，DB DC，DE DAEDB ADC SAS，()EB AC，BAD EADQ，45EAB EAD BAD，90在Rt EAB中，222AE AB BE，在Rt ADE中，222AD DE AE，Q，34ADAB，2BE，32AE，24122AC BE．41。

苏科版江苏省南京市八年级(上)期中数学试卷含答案解析版

苏科版江苏省南京市八年级(上)期中数学试卷含答案解析版

2019-2020学年苏科版江苏省南京市八年级（上）期中数学试卷一.填空题（每题3分，共30分）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有()个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是()A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．c2﹣a2=b23．下列四个数中，是负数的是()A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于()A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：135．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是()A．40°B．35°C．25°D．20°6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于()A．4B．3C．2D．17．已知，则的值是()A．457.3B．45.73C．1449D．144.98．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为()A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为()A．24B．24πC．D．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A．90B．100C．110D．121二、填空题（每空3分，共30分）11．的平方根是．12．已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=．13．已知x＜1，则化简的结果是．14．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是．15．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是．16．若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=°．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是．19．直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为．20．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q 分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．三.解答题21．计算：（1）﹣|1﹣|+（）2﹣（2）﹣32+（﹣1）2016+（﹣π）0﹣﹣（﹣）﹣2．22．求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为；（3）四边形ACBB′的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．24．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．25．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．26．如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．27．如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．28．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．29．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．2019-2020学年苏科版江苏省南京市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每题3分，共30分）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有()个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选B．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是()A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．c2﹣a2=b2考点：勾股定理．专题：计算题．分析：由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选C点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．下列四个数中，是负数的是()A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．考点：实数的运算；正数和负数．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、==2，是正数，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于()A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：13考点：勾股定理．专题：计算题．分析：将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．解答：解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．5．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是()A．40°B．35°C．25°D．20°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．解答：解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于()A．4B．3C．2D．1考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形P为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．解答：解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形P为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．7．已知，则的值是()A．457.3B．45.73C．1449D．144.9考点：算术平方根．分析：把的被开方的小数点向右移动4位，则其平方根的小数点向右移动2位，即可得到=144.9．解答：解：∵==100，而=1.449，∴=1.449×100=144.9．故选D．点评：本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为()A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为()A．24B．24πC．D．考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积﹣以斜边为直径的大半圆面积．解答：解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB===10，S阴影=π（）2+π（）2+×6×8﹣π（）2=+8π+24﹣=24．故选A．点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是利用勾股定理得出AB的长及找出阴影部分面积的表示，另外本题也进一步验证了勾股定理．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A．90B．100C．110D．121考点：勾股定理的证明．专题：常规题型；压轴题．分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（每空3分，共30分）11．的平方根是．【考点】平方根．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：=5，5的平方根是，故答案为：．12．已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=﹣1．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，可得一元一次方程，根据解方程，可得x的值．【解答】解：已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，（3x﹣2）+（4﹣x）=0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．13．已知x＜1，则化简的结果是1﹣x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简得=|x﹣1|，由于x＜1，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：==|x﹣1|，∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为1﹣x．14．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是50281．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．15．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是1或﹣5．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据两点间的距离公式，可得答案．【解答】解：由MN==3，得|2+x|=3，解得x=1或x=﹣5，故答案为：1或﹣5．16．若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为5．【考点】勾股定理．【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为=5，故答案为：5．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=40°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可得∠B=65°，再由折叠可得∠CED的度数，再根据三角形外角的性质可得∠EDA的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°，根据折叠可得∠CED=65°，∴∠EDA=65°﹣65°﹣25°=40°，故答案为：40．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是17cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，易得AE=BE，又由△ACE的周长是12cm，可求得AC+BC=12cm，继而求得答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ACE的周长是12cm，∴AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=12cm，∵AB=AC=5cm，∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=5+12=17（cm）．故答案为：17cm．19．直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为2．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答．【解答】解：由勾股定理得：AB=13，连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：AC•x+BC•x+AB•x=AC•BC，就可以得到x=2，故答案为：2．20．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q 分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【解答】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2，即DQ+PQ的最小值为2，故答案为：2．三.解答题21．计算：（1）﹣|1﹣|+（）2﹣（2）﹣32+（﹣1）2016+（﹣π）0﹣﹣（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+9+=13.5﹣；（2）原式=﹣9+1+1﹣4﹣4=﹣15．22．求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先算算术平方根，再系数化为1，再根据平方根即可解答；（2）先系数化为1，再根据立方根即可解答．【解答】解：（1）4（2x﹣1）2=，4（2x﹣1）2=9，（2x﹣1）2=，2x﹣1=±，解得x1=﹣，x2=；（2）8（x3+1）=﹣56，x3+1=﹣7，x3=﹣8，x=﹣2．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为4+2+2；（3）四边形ACBB′的面积为7；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）由勾股定理即可求得AC与BC的长，由对称性，可求得其它边长，继而求得答案；（3）由S△ABC =S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF，可求得△ABC的面积，易求得△ABB′的面积，继而求得答案；（4）由点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，然后由B′C的长即可．【解答】解：（1）如图：△AB′C′即为所求；（2）∵AC′=AC==2，BC=BC′==，BB′=2，∴五边形ACBB′C′的周长为：2×2+2×+2=4+2+2；故答案为：4+2+2；（3）如图，S△ABC =S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（1+2）×4﹣×2×2﹣×2×1=3，S△ABB′=×2×4=4，∴S四边形ACBB′=S△ABC+S△ABB′=3+4=7．故答案为：7；（4）如图，点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，此时PB+PC的长最短，∴PB=PB′，∴PB+PC=PB′+PC=B′C==．故答案为：．24．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由已知条件，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明△ABD ≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．【解答】证明：∵BE平分∠FBC，BE⊥CF，∴BF=BC，∴CE=EF，∴CF=2CE，∵∠BAC=90°，且AB=AC，∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠FBE=∠CBE=22.5°，∴∠F=∠ADB=67.5°，在△ABD和△ACF中，∵，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE．25．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE即可．（2）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE 即可．【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS）．（2）解：由（1）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°∵AB=17，BD=12，∴AD=17﹣12=5，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE===13．26．如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，根据翻转变换的性质可得AB′=AB，B′D=BD，然后求出B′C，设CD=x，表示出B′D，再利用勾股定理列方程求出x，最后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵△ABC折叠AB落在直线AC上，∴AB′=AB=10，B′D=BD，∴B′C=AB′﹣AC=10﹣6=4，设CD=x，则B′D=BD=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C2+CD2=B′D2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3，所以，阴影部分的面积=AC×CD=×6×3=9．27．如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=BM=CM= BC，再求出ME=BM=CM=BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明；（2）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF+∠CME，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，∴MF=BM=CM=BC，∵ME=MF，∴ME=BM=CM=BC，∴BE⊥AC；（2）解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵ME=MF=BM=CM，∴∠BMF+∠CME=+=360°﹣2（∠ABC+∠ACB）=360°﹣2×130°=100°，在△MEF中，∠FME=180°﹣100°=80°．28．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．【考点】直角三角形斜边上的中线；平行线的判定；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AD=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得DE⊥AB，再根据垂直于同一直线的两直线平行证明；（2）利用勾股定理列式求出DE的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出BE=AE，然后分DE=EP、DP=EP、DE=DP三种情况讨论求解．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=AD=AC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴DE⊥AB，又∵∠ABC=90°，∴DE∥BC；（2）解：∵AE=3，AD=5，DE⊥AB，∴DE==4，∵DE⊥AB，AD=BD，∴BE=AE=3，①DE=EP时，BP==，②DP=EP时，BP=DE=×4=2，③DE=DP时，过点D作DF⊥BC于F，则DF=BE=3，由勾股定理得，FP==，点P在F下边时，BP=4﹣，点P在F上边时，BP=4+，综上所述，BP的值为，2，4﹣，4+．29．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．【考点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积．【分析】（1）根据非负数的性质得a+2=0，b﹣2=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），C（2，2），B（2，0），然后根据三角形面积公式计算S△ABC；（2）如图③，AC交y轴于Q，先确定Q（0，1），设P（0，t），利用三角形面积公式和S△PAC =S△APQ+S△CPQ=S△ABC得到•|t﹣1|•2+•|t﹣1|•2=4，然后解方程求出t即可得到P点坐标；（3）作EM∥AC，如图②，则AC∥EM∥BD，根据平行线的性质得∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，则∠AED=∠CAE+∠BDE，而∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，所以∠AED=（∠CAB+∠ODB），而由AC∥BD得到∠CAB=∠OBD，于是∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，则∠AED=45°．【解答】解：（1）∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b﹣2=0，解得a=﹣2，b=2，∴A（﹣2，0），C（2，2），∵CB⊥x轴，∴B（2，0），∴S△ABC=×（2+2）×2=4；（2）存在．如图③，AC交y轴于Q，则Q（0，1），设P（0，t），∵S△PAC=S△APQ+S△CPQ=S△ABC，∴•|t﹣1|•2+•|t﹣1|•2=4，解得t=3或t=﹣1，∴P点坐标为（0，3），（0，﹣1）；（3）作EM∥AC，如图②，∵AC∥BD，∴AC∥EM∥BD，∴∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，∴∠AED=∠CAE+∠BDE，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，∴∠AED=（∠CAB+∠ODB），∵AC∥BD，∴∠CAB=∠OBD，∴∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，∴∠AED=×90°=45°．。

2020-2021学年度上学期江苏省南京市三校联考八年级期中考试数学试卷（含解析）

2020-2021学年度上学期江苏省南京市三校联考八年级期中考试数学试卷（含解析）

2020-2021学年度上学期江苏省南京市三校联考⼋年级期中考试数学试卷（含解析）2020-2021学年度上学期江苏省南京市三校联考⼋年级期中考试数学试卷⼀、选择题（共10题；共20分）1.在以下绿⾊⾷品、回收、节能、节⽔四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，在正⽅形⽅格中，阴影部分是涂⿊7 个⼩正⽅形所形成的图案，再将⽅格内空⽩的⼀个⼩正⽅形涂⿊，使得到的新图案成为⼀个轴对称图形的涂法有（）A. 4 种B. 3 种C. 2 种D. 1 种3.如果等腰三⾓形的⼀个内⾓为50°，那么其它两个内⾓为（）A. 50°，80°B. 65°，65°C. 50°，65°D. 50°，80°或65°，65°4.满⾜下列条件△ABC，不是直⾓三⾓形的是( )A. ∠A＝∠B+∠CB. ∠A:∠B:∠C＝1：1：2C. b2＝a2+c2D. a:b:c＝1:1:25.如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°6.下列说法中错误的是（）A. 有两个⾓及它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等B. 有两个⾓及其中⼀个⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等C. 有两条边及它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等D. 有两条边及其中⼀条边的对⾓对应相等的两个三⾓形全等A. 17B. 18C. 20D. 258.有⼀个⾯积为1的正⽅形，经过⼀次“⽣长”后，在他的左右肩上⽣出两个⼩正⽅形，其中，三个正⽅形围成的三⾓形是直⾓三⾓形，再经过⼀次“⽣长”后，变成了下图，如果继续“⽣长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“⽣长”了2019次后形成的图形中所有的正⽅形的⾯积和是（）A. 1B. 2018C. 2019D. 20209.如图所⽰，有⼀个⾼16cm，底⾯周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底2cm的点S处有⼀只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上⼝内侧距开⼝处2cm的点F处有⼀滴凝固的蜂蜜，则蚂蚁到凝固蜂蜜所⾛的最短路径的长度是（）cm.A. 12√2B. 20C. 24D. 2810.我国古代⽤勾、股和弦分别表⽰直⾓三⾓形的两条直⾓边和斜边，如图由四个全等的直⾓三⾓形和⼀个⼩正⽅形拼成⼀个⼤正⽅形，数学家邹元治利⽤该图证明了勾股定理，现已知⼤正⽅形⾯积为9，⼩正⽅形⾯积为5，则每个直⾓三⾓形中勾和股的差值为（）A. 4B. 1C. 2D. 以上都不对⼆、填空题（共8题；共16分）11.下列图形中全等图形是________(填标号).12.如图，已知AC与BF相交于点E ，AB∥CF ，点E为BF中点，若CF=6，AD=4，则BD=________．13.如图①是长⽅形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE ⽤x表⽰为________14.在等腰三⾓形中，两边长分别是是4和9，其周长为________.2两弧相交于点M和N；②作直线MN ，分别交边AB ，BC于点D和E ，连接CD ．若∠BCA ＝90°，AB＝8，则CD的长为________．16.《九章算术》第九章勾股篇中记载：“今有开门去阃（kun）⼀尺，不合⼆⼨，问门⼴⼏何？”其⼤意是：今推开双门，门框到门槛的距离（称为“去阃”）DF为⼀尺，双门之间的缝隙（称为“不合”）EF为2⼨（注：⼀尺为10⼨），则门宽AB为________尺．17.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂⾜分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下⾯四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是________（请将所有正确结论的序号都填上）．18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最⼩值是________.三、解答题（共8题；共64分）19.阅读下⾯的材料勾股定理神秘⽽美妙，它的证法多种多样，下⾯是教材中介绍的⼀种拼图证明勾股定理的⽅法．先做四个全等的直⾓三⾓形，设它们的两条直⾓边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的⽅法将它们摆成正⽅形．ab+c2由图1可以得到（a+b）2=4×12整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．所以a2+b2=c2．如果把图1中的四个全等的直⾓三⾓形摆成图2所⽰的正⽅形，请你参照上述⽅法证明勾股定理．20.如图①、图②、图③都是3×3的正⽅形⽹格，每个⼩正⽅形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的⽹格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画⼀条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．（2）在图②中，画⼀条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．（3）在图③中，画⼀个ΔDEF，使ΔDEF与ΔABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．21.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.22.如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．（1）求证：△ACE是等腰三⾓形．23.我们知道，以3，4，5为边长的三⾓形是直⾓三⾓形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），可以看作（22﹣1，2×2，22+1）；同时8，6，10也为勾股数组，记为（8，6，10），可以看作（32﹣1，2×3，32+1）．类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17）．（1）请你根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组；（2）若设勾股数组中间的数为2n（n≥2，且n为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组．24.如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥⾯MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13⽶、20⽶．（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；（2）若固定点B、C之间的距离为21⽶，求主梁AD的⾼度．25.如图，已知:△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂⾜为E，F.（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明:EF=BE－CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明.26.如图，点P、Q分别是等边ΔABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP求证：ΔABQ?ΔCAP（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的⼤⼩是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的⼤⼩是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．答案⼀、选择题1.A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故答案为：D.2.解：在1，2，3处分别涂⿊都可得⼀个轴对称图形．故选：B．3.解：当50°是底⾓时，顶⾓为180°-50°×2=80°，当50°是顶⾓时，底⾓为（180°-50°）÷2=65°．故这个等腰三⾓形的另外两个内⾓度数分别是50°，80°或65°，65°．4.A、∠A＝∠B+∠C可得∠A＝90 °，△ABC是直⾓三⾓形；B、∠A:∠B:∠C＝1：1：2，可得∠C＝90 °，△ABC是直⾓三⾓形；C、b2＝a2+c2，可得△ABC是直⾓三⾓形；D、a:b:c＝1:1:2不能得到△ABC是直⾓三⾓形；故答案为：D．5.解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′=70°，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB=40°故选：D．6.解：A．有两个⾓及它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等,是“ASA”,说法不符合题意；B．两个⾓及其中⼀个⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等,是“AAS”,说法不符合题意；C．有两条边及它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等,是“SAS”,说法不符合题意；D．有两条边及其中⼀条边的对⾓对应相等的两个三⾓形不⼀定全等,说法符合题意；故答案为：D．7.解：∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴ED=CD，在Rt△ADE和△RtADC中，，{CD=EDAD=AD∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴AC=AE，∴△BDE的周长=BE+BD+ED=AB-AC+BC=（13-5）+12=20.故答案为：C.8.解：设直⾓三⾓形的是三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得a2+b2=c2，即正⽅形A的⾯积+正⽅形B的⾯积=正⽅形C的⾯积=1．正⽅形D的⾯积+正⽅形E的⾯积+正⽅形F的⾯积+正⽅形G的⾯积=正⽅形A的⾯积+正⽅形B的⾯积=正⽅形C的⾯积=1．推⽽⼴之，即：每次“⽣长”的正⽅形⾯积和为1，“⽣长”了2019次后形成的图形中所有的正⽅形的⾯积和是2020×1=2020．故答案为：D．9.如图：过F点作容器上沿的对称点B，过S作SC⊥BC于C，连接SB，则SB即为最短距离，由题意得：SC为圆柱体的底⾯周长的⼀半，SC=12FD=BD=2，∴B C=16(cm)，∴SB=√SC2+BC2=√122+162=20．故答案为：B．10.设勾为x，股为y(x∵⼤正⽅形⾯积为9，⼩正⽅形⾯积为5，×xy+5=9，∴4×12∴xy=2，∵x2+y2=5，∴y?x=√(y?x)2=√x2+y2?2xy=√5?2×2=1，x -y=-1 ，故答案为：D ．⼆、填空题11.由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为⑤和⑦.12.解：∵AB ∥CF ，∴∠A=∠FCE ，∠B=∠F ，∵点E 为BF 中点，∴BE=FE ，在△ABE 与△CFE 中，{∠A ＝∠FCE∠B ＝∠F BE ＝FE，∴△ABE ≌△CFE （AAS ），∴AB=CF=6，∵AD=4，∴BD=2，故答案为：2．13.解：∵长⽅形的对边是平⾏的，∴∠BFE=∠DEF=x ；∴图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE ，∴图②中的∠CFB=180°﹣2∠BFE ，∴图③中的∠CFE=180 °﹣3x.故答案为：180°-3x.14.当等腰三⾓形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成⽴，当等腰三⾓形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成⽴，周长为4+9+9=22.∴周长是22.15.解：连接CD ，由作图可知：点M 、点N 在线段BC 的垂直平分线上，∴MN 垂直平分线段BC∴CD ＝BD ，∴∠DCB ＝∠B ，∵∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠ACD ，∴CD＝AD ，∴CD＝1AB ，2∵AB＝8，∴CD＝4，故答案为：4．16.解：设OA=OB=AE=BF= x，过E作EC⊥AB于C，过F作FD⊥AB于D，如图：CD=0.1，AC= x-0.1．则须EC=1，OC= 12在Rt△ACE中，AC2+CE2=AE2，即(x?0.1)2+12=x2，（尺）．解得：x=10.12故门的宽度（两扇门的和）AB为10.1（尺）．故答案为：10.1．17.①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，，{PR=PSAP=AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP(HL)，∴AR=AS，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP//AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满⾜三⾓形全等的条件，故③错误；④如图，连接RS，与AP交于点D，在△ARD和△ASD中，{AR=AS∠RAP=∠SAPAD=AD，∴△ARD≌△ASD，∴RD=SD，∠ADR=∠ADS=90°，所以AP垂直平分RS，故④正确，故答案为：①②④．18.解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN＝ME，∴CE＝CM＋ME＝CM＋MN的最⼩值.∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴12AB?CE＝12BC?AC，∴CE＝2.4.即CM＋MN的最⼩值为2.4.故答案为：2.4三、解答题19.证明：∵S⼤正⽅形=c2，S⼤正⽅形=4S△+S⼩正⽅形=4×ab+（b﹣a）2，∴c2=4×ab+（b﹣a）2，整理，得2ab+b2﹣2ab+a2=c2，∴c2=a2+b2．20. （1）解：如图①，3×3的正⽅形⽹格的对称轴l，描出点AB关于直线l的对称点MN，连接MN即为所求；（2）解：如图②，同理（1）可得，PQ即为所求；（3）解：如图③，同理（1）可得，ΔDEF即为所求．21. （1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠1=∠EACAD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°.22. （1）证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE = ∠ECD．∵AB // CD，∴∠AEC = ∠ECD，∴∠ACE = ∠AEC，∴△ACE是等腰三⾓形（2）解：过A作AG⊥CE，垂⾜为G．∵AC=AE，∴CG=EG= 12∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm），∴S△ACE= 12×24×5=60（cm2）23. （1）解：上述四组勾股数组的规律是：32+42＝52，62+82＝102，82+152＝172，即（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，所以第5个勾股数组为（35，12，37）（2）解：勾股数为n2﹣1，2n，n2+124.（1）解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB、AC长分别为13⽶、20⽶，∴BC=√AB2+AC2=√132+202=√569m，答：固定点B、C之间的距离为√569m；（2）解：∵BC=21，∴BD=21?CD，∵AD⊥BC，∴AB2?BD2=AC2?CD2，∴132?BD2=202?(21?BD)2，∴BD=5，∴AD=√AB2?BD2=√132?52=12m．25. （1）证明：∵BE⊥EA,CF⊥AF∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90'，∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA⼗∠EAB=90°∴∠CAF=∠EBA,在△ABE和△CAF中，∠BEA=∠AFC，∠EBA=∠FAC，AB=AC,∴△BEA≌△AFC中，∴EA=FC，BE=AF,∴EF=EA＋AF= BE⼗CF.（2）证明:∵BE⊥EA,CF⊥AF,.∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°,∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB= 90°,∠CAF=∠ABE,在△ABE和△ACF中，∠EBA=∠FAC，∠BEA=∠CFA，AB=AC，∴△BEA≌A△AFC∴EA=FC,BE=AF，∵EF=AF+AE，∴EF=BE+CF.（3）解：EF=CF-BE,理由是:∵BE⊥EA，CF⊥AF.∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°∴∠EAB+∠CAF=90°,∠ABE+∠EAB=90°.∠CAF=∠ABE,在△ABE和△ACF中，∠EBA=∠FAC，∠BEA=∠CFA，AB=AC，26. （1）证明：∵三⾓形ABC为等边三⾓形，∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60°，∵点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，∴BQ=AP，在△ABQ与△CAB中，{AB=AC∠ABC=∠CABBQ=AP∴ΔABQ?ΔCAP(SAS)．（2）解：⾓度不变，60°，理由如下：∵ΔABQ?ΔCAP∴∠CPA=∠AQB，在△AMP中，∠AMP=180°-（∠MAP+∠CPA）=180°-（∠MAP+∠AQB）=∠ABC=60°，∴∠QMC=∠AMP=60°，故∠QMC的度数不变，度数为60°．（3）解：⾓度不变，120°，理由如下：当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，有AP=BQ，∴BP=CQ∵∠ABC=∠BCA=60°，∴∠CBP=∠ACQ=120°，{BC=AC∠CBP=∠ACQBP=CQ∴△CBP?△ACQ(SAS)∴∠Q=∠P，∵∠QCM=∠BCP，∴∠QMC=∠CBP=120°，故∠QMC的度数不变，度数为120°．。

江苏省南京市八年级上学期数学期中考试试卷

江苏省南京市八年级上学期数学期中考试试卷

江苏省南京市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10小题) (共10题；共10分)1. （1分）如图，图形的对称轴的条数是（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 无数条2. （1分） (2019八上·遵义月考) 现有长度分别是30cm和25cm的两根木棒，如果不改变木棒的长度，要将木棒首尾顺次相接钉成一个三角形木架，那么在下列长度的木棒中不能选取的是（）A . 10cm的木棒B . 30cm的木棒C . 50cm的木棒D . 70cm的木棒3. （1分）(2017·莒县模拟) 下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2 ，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （1分）如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A . △ABC中，AD是边BC上的高B . △ABC中，GC是边BC上的高C . △GBC中，GC是边BC上的高D . △GBC中，CF是边BG上的高5. （1分）如图，△ABC中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，AC=5，D为三角形三个内角平分线的交点，则△ABD的面积是（）A .B .C .D . 26. （1分） (2016八上·永城期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D是三角形外一点，且BD=CD，AD与BC交于一点E，∠BDC=120°，则下列结论错误的是（）A . AD垂直平分BCB . AB=2BDC . ∠ACD=90°D . △ABD≌△ACD7. （1分）(2017·河北模拟) 绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC 为5m，则水面宽AB为（）A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m8. （1分）在Rt△ABC中，CD是斜边AB中线，且CD=4cm．则AB长为（）A . 4 cmB . 6cmC . 8 cmD . 10cm9. （1分） (2018八上·长春期末) 如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）A . 4B .C . 5D . 610. （1分）(2017·佳木斯) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题(共7小题) (共13题；共74分)11. （1分）已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为________12. （2分） (2020八上·阳泉期末) 在△ABC中，∠A=50，∠B=30°，点D在边AB上，连接CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数为________。

2020-2021学年江苏省南京一中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年江苏省南京一中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年江苏省南京一中八年级（上）期中数学试卷1.以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错误的是()A. B. C. D.2.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°3.如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是()A. AC=CDB. BE=CDC. ∠ADE=∠AEDD. ∠BAE=∠CAD4.如图，若△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是()A. AB//EFB. AC=DFC. AD⊥lD. BO=EO5.如图，AC=AD，BC=BD，则有()B. CD垂直平分ABC. AB垂直平分CDD. CD平分∠ACB6.和三角形三条边距离相等的点是()A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点7.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是()A. a=7，b=25，c=24B. a=11，b=41，c=40C. a=12，b=13，c=5D. a=8，b=17，c=158.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则①DH=HC；BF中正确有()②DF=FC；③BF=AC；④CE=12A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，点A在线段DE上，AB⊥AC，垂足为A，且AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D、E，若ED=12，BD=8，则CE长为______．10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，D是AB的中点，则CD=______．11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是______．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABC的周长为21cm，则△ABD的周长为______cm．13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是______．14.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为_____°．15.等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是70°，则它的顶角的度数是______．16.如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE=CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB=______°.17.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠l=∠2，求证：△ABD≌△ACE．18.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹)(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积为______．19.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求∠C的度数．20.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.求证：AD平分∠BAC．21.如图，在△ABC中，AB>AC．(1)用尺规作图法在AB上找一点P，使得PB=PC.(保留作图痕迹，不用写作法)(2)在(1)的条件下，连接PC，若AB=6，AC=4，求△APC的周长．22.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．23.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．(1)试判断△BDE的形状，并说明理由；(2)若AB=6，AD=8，求△BDE的面积；(3)求C′C的长．24.在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD，垂足为E.求证：AC=2BE．25.(1)问题发现：如图1，ΔACB和ΔDCE均为等边三角形，当ΔDCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE.则：①∠AEB的度数为______°；②线段AD、BE之间的数量关系是______．(2)拓展研究：如图2，ΔACB和ΔDCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=30，DE=14，求AB的长度．(3)探究发现：图1中的ΔACB和ΔDCE，在ΔDCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，本选项不合题意；B、是轴对称图形，本选项不合题意；C、不是轴对称图形，本选项符合题意；D、是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意．故选C．3.【答案】A【解析】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴∠ADE=∠AED，C成立，不符合题意；∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，故选：A．根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴AC=DF，AD⊥l，BO=EO，故B、C、D选项正确，AB//EF不一定成立，所以不一定正确的是A．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．根据线段垂直平分线的判定定理得到AB是线段CD的垂直平分线，得到答案．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．6.【答案】A【解析】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选：A．题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、72+242=52，能构成直角三角形，不符合题意；B、112+402≠412，不能构成直角三角形，符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；D、82+152=172，能构成直角三角形，不符合题意．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8.【答案】C【解析】解：①∵CD⊥AB于D，∴∠BDC=90°，∵H是BC边的中点，∴DH=CD，∴①正确；②过F作FM⊥BC于M，则FM<FC，∵BE平分∠ABC，∴DF=FM，∴DF<FC，∴②错误；③∵∠ABC=45°，CD⊥AB于D，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠DBF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠DBF=∠ACD，在△BDF与△CDA中，{∠DBF=∠ACDBD=CD∠BDF=∠CDA=90°，∴△BDF≌△CDA(ASA)，∴BF=AC，∴③正确；④∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°，∴在△ABE与△CBE中，{∠ABE=∠CBEBE=BE∠AEB=∠CEB=90°，∴△ABE≌△CBE(ASA)，∴AE=CE=12AC，∵AC=BF，∴CE=12BF，∴④正确．故选：C．①根据直角三角形斜边上的中线性质进行判断；②过F作FM⊥BC于M，则FM<FC，由角平分线定理和三角形边的关系判断便可；③根据∠ABC=45°，CD⊥AB于D，可以证明△BCD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得BD=CD，然后证明△BDF与△CDA全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，从而判断③正确；④根据BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，可以证明△ABE与△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CE，从而判断④正确．本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．9.【答案】4【解析】解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAD+∠EAC=90°，∴∠ABD=∠EAC，在△ABD和△CAE中，{∠D=∠EAB=CA∠ABD=∠EAC，∴△ABD≌△CAE(ASA)，∴BD=AE=8，AD=CE，∴AD=ED−AE=12−8=4，∴CE=4故答案为：4．根据已知条件及互余关系可证△ABD≌△CAE，得出BD=AE=8，AD=CE，求出AD=4，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质．证明三角形全等是解题的关键．10.【答案】6.5【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，∴AB=√52+122=13，∵D是AB的中点，∴CD=12AB=6.5；故答案为：6.5．由勾股定理求出AB=13，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．本题考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．11.【答案】15【解析】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是12×DE×BC=12×10×3=15，故答案为：15．过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．12.【答案】13【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AD=DC，AC=2AE=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AB+BC+AC=21cm，∴AB+BC=13cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，故答案为：13．根据线段垂直平分线性质求出AC长和AD=DC，根据三角形周长求出AB+BC的长度，求出△ABD的周长=AB+BC，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出△ABD的周长=AB+BC和AD=DC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13.【答案】22.5°【解析】【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC=∠ACB=45°，又由AE=AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE=∠ACE−∠ACB，即可求得答案．此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵AE=AC，=67.5°，∴∠ACE=∠E=180°−45°2∴∠BCE=∠ACE−∠ACB=67.5°−45°=22.5°．故答案为：22.5°．14.【答案】65或50【解析】解：∵等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：(180°−50°)÷2=65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，∴其一个底角的度数是65°或50°．故答案为：65°或50°．由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质，比较简单，注意分类讨论思想的应用．15.【答案】70°或110°【解析】解：①如图，当∠BAC是钝角时，由题意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=70°，∴∠BAC=∠EAD=360°−90°−90°−70°=110°．②当∠A是锐角时，由题意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=70°，∴∠DHE=110°，∴∠A=360°−90°−90°−110°=70°，故答案为110°或70°．分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】105【解析】解：如图1，作CH⊥BC，且CH=BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC=BC，∠DAC=30°，∴AC=CH，∵∠BCH=90°，∠ACB=60°，∴∠ACH=90°−60°=30°，∴∠DAC=∠ACH=30°，∵AE=CF，∴△AEC≌△CFH(SAS)，∴CE=FH，BF+CE=BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC=45°，∠FCB=60°，∴∠AFB=105°，故答案为：105．如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE=FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC 与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB=105°．此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置．17.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵{AB=AC∠CAE=∠BAD AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．【解析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．本题考查了全等三角形的判定；能够熟练掌握三角形的判定方法来证明三角形的全等问题，由∠1=∠2得∠CAE=∠BAD是解决本题的关键．18.【答案】(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)3.5．【解析】解：(1)见答案；(2)△A1B1C1的面积为3×3−12×2×3−12×2×1−12×1×3=9−3−1−1.5=3.5故答案为：3.5．【分析】(1)作出各点关于EF的对称点，再顺次连接即可；(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可得△A1B1C1的面积．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．19.【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠C=72°．【解析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得∠C的度数．本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．20.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，{BD=CDBE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．【解析】此题考查了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质，属于基础题．由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，则可得DE=DF，然后由角平分线的判定定理，即可证得AD平分∠BAC．21.【答案】解：(1)如图所示，点P即为所求；(2)由(1)可得PB=PC，又∵AB=6，AC=4，∴△PAC的周长=PA+PC+AC=PA+PB+AC=AB+AC=6+4=10．【解析】(1)作线段BC的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求；(2)由作图可知：PB=PC，可证△PAC的周长=PA+PC+AC=PA+PB+AC=AB+ AC．本题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22.【答案】解：设AB=AB′=x，由题意可得出：B′E=1.4−0.6=0.8(m)，则AE=AB−0.8，在Rt△AEB中，∵AE2+BE2=AB2，∴(x−0.8)2+2.42=x2解得：x=4，答：秋千AB的长为4m．【解析】设AB=x，在Rt△AEB中，利用勾股定理，构建方程即可解决问题本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会利用勾股定理构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，由翻折的性质可知∠DBE=∠DBC，∴∠DBE=∠ADB，∴EB=ED．(2)设BE=DE=x，在Rt△ABE中，∵∠A=90°，∴BE2=AB2+AE2，∴62+(8−x)2=x2，解得x=254，∴BE=DE=254，∴S△BDE=12⋅DE⋅BA=12×254×6=754．(3)连接CC′交BD于H．∵DC=DC′，BC=BC′，∴BD垂直平分线段CC′，∴CH=HC′，∵BD=√AB2+AD2=√62+82=10，∵S△BCD=12⋅BC⋅CD=12⋅BD⋅CH，∴CH=BC⋅CDBD =6×810=245，∴CC′=2CH=48．5【解析】(1)利用等角对等边解决问题即可．(2)设BE=DE=x，在Rt△ABE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．(3)连接CC′交BD于H.证明BD垂直平分CC′，利用面积法求出CH即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】证明：过点A作AF//BC，交BD的延长线于点F，∴∠F=∠DBC，∠FAD=∠C，∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠C，∴∠F=∠FAD=∠ABD，BD=CD，∴AD=DF，AB=AF，∵AE⊥BD，BF，∴BE=EF=12∵AC=AD+CD=DF+BD=BF，∴AC=2BE．【解析】首先过点A作AF//BC，交BD的延长线于点F，由在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易证得△ADF，△ABF，△DBC是等腰三角形，又由三线合一，可证得BF=2BE，即可证得AC=2BE．此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．25.【答案】60 AD=BE【解析】解：(1)①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60°．故答案为：60．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．(2)∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴AD=BE=AE−DE=16，∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC−∠CED=90°．∴AB=√AE2+BE2=34；(3)如图3，由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠CAB=∠CBA=60°，∴∠OAB+∠OBA=120°，∴∠AOE=180°−120°=60°，如图4，同理求得∠AOB=60°，∴∠AOE=120°，∴∠AOE的度数是60°或120°．(1)由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC.由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．(2)根据等腰直角三角形的性质得到CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°.根据全等三角形的性质得到AD=BE=AE−DE=8，∠ADC=∠BEC，由平角的定义得到∠ADC=135°.求得∠BEC=135°.根据勾股定理即可得到结论；(3)由(1)知△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°．此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．。

江苏省南京市八年级数学年级期中试卷及答案苏科版

江苏省南京市八年级数学年级期中试卷及答案苏科版

初二年级数学期中测试卷（A ）班级_________ 姓名_________ 家庭电话_________ 成绩_________一、选择题（每题3分，共24分）1．3-的相反数是（ ）A 、－3B 、3C 、－3或3D 、32．下列运算正确的是（ ）A 、()22a a =-B 、()33a a =-C 、22a a -=-D 、33a a =3．右图中正方形的面积是（ ）A 、5B 、25C 、7D 、104．下列语句中，正确的是（ ）A 、－9的平方根是－3B 、9的平方根是3C 、9的算术平方根是±3D 、9的算术平方根是35．下列实数722，3，38，4，3π，0.1，0.010010001-L （两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个D 、5个 6．下列说法中，错误．．的是（ ） A 、任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B 、等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴C 、成轴对称的两个三角形一定全等D 、全等的两个三角形一定成轴对称7．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，两条角平分线BD 、CE 相交于点F ，图中的等腰三角形共有（ ）A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个 8．2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯足移动的距离是（ ）A 、0.9mB 、1.5mC 、0.5mD 、0.8m二、填空题（每题2分，共16分）1．线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形中有两条对称轴的是__________2．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值:①地球上七大洲的总面积约为1494800002km （保留三个有效数字） 。

②4.6408（精确到千分位） 。

3．16的平方根是_____________，立方根是－2的数是_________。

4．直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为_________________。

江苏省南京市玄武区2023—-2024学年上学期八年级期中数学试卷(含解析)

江苏省南京市玄武区2023—-2024学年上学期八年级期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）估计的值在（ ）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A．3，4，5B．4，5，6C．5，6，7D．6，7，84．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC．若AC＝3，BC＝5，则△ABD 的周长是（ ）A．6B．8C．10D．125．（2分）到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A．三条高线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点6．（2分）如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．（2分）如图，在△ABC中，点E在BD延长线上，已知AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，∠ABD＝25°，∠CAE＝35°，则∠AED的度数是（ ）A．50°B．55°C．60°D．70°8．（2分）如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE与CD交于点F，连接AF．有以下四个结论：①BE＝CD；②FA平分∠DFE；③EF＝FC；④AF+BF＝FD．其中结论一定正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）＝ ，＝ ．10．（2分）直角三角形的两条边为6和8，则斜边上的中线长是 ．11．（2分）已知△ABC≌△DEF，若BC＝5，DE＝6，DF＝7，则△ABC的周长为 ．12．（2分）如图，BC平分∠ABD，请添加一个条件，使得△ABC≌△DBC，这个条件可以是 ．（写出一个即可）13．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2．以AC为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 ．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，∠C＝90°，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，则线段CD的长为 ．15．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，若AC＝BC，AB＝AD＝AE，DE＝CE，则∠ADB的度数为 °．16．（2分）如图，O为△ABC内角平分线交点，过点O的直线交AB、BC于M、N，已知BN ＝MN＝5，BM＝6，则点O到AC的距离为 ．17．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，在△ABC边上有一点P，且△BCP 是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为 ．18．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E、F分别是AB、BC、AC 边上的动点，则DE+EF+FD的最小值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣+．20．（8分）求下列各式中的x：（1）x2﹣16＝0；（2）（x+1）3＝27．21．（6分）已知：如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．22．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC＝15，CD＝12，AD＝16．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积；（3）判断△ABC的形状．23．（8分）证明：角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图，OC平分∠AOB，点P是OC任意上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，E、F为垂足．求证： ；证明：24．（8分）如图，四边形CEDF，∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝∠FCE＝90°，CE＝DE＝DF ＝CF，A是边DE上一点，过点C作BC⊥AC交DF延长线于点B．（1）求证：BD＝AE+CE；（2）设△ACE三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．25．（8分）过点P用两种不同的方法，利用直尺和圆规作直线l，交∠MAN两边于B、C，使得△ABC为等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）26．（10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型理解】（1）如图①，△ABC，△ADE共顶点A，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连BD、CE．由∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，得∠BAD＝∠CAE．又AB＝AC，AD＝AE，可以推理得到△ABD≌△ACE，进而得到BD＝ ，∠ABD＝ ；【问题研究】（2）小明同学在思考完上述问题后，解决了下面的尺规作图问题．如图②，已知直线a、b及点P，a与b不平行．作等腰直角△PAB，使得点A、B分别在直线a、b上．小明同学作法简述如下：如图③，过点P作PD⊥a，垂足为点D，以P为直角顶点作等腰直角三角形PDE，过点E作EB⊥PE，交b于点B，在a上截取DA＝BE，连接AB．△PAB即为所要求作的等腰直角三角形．请证明小明的作法是正确的；【深入研究】小明同学经过研究发现：在上题条件下，也能作出等边△PAB，使得点A、B分别在直线a、b上．（3）请你简述作法，并在图④中画出示意图．（不需要尺规作图）2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．2．（2分）估计的值在（ ）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵32＝9，42＝16，而9＜15＜16，∴3＜＜4，故选：B．3．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A．3，4，5B．4，5，6C．5，6，7D．6，7，8【解答】解：A、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴能组成直角三角形，故A符合题意；B、∵52+42＝41，62＝36，∴52+42≠62，∴不能组成直角三角形，故B不符合题意；C、∵52+62＝61，72＝49，∴52+62≠72，∴不能组成直角三角形，故C不符合题意；D、∵72+62＝85，82＝64，∴72+62≠82，∴不能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：A．4．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC．若AC＝3，BC＝5，则△ABD 的周长是（ ）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∵AB＝AC＝3，BC＝5时，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝3+5＝8，故选：B．5．（2分）到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A．三条高线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点【解答】解：到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边的垂直平分线的交点．故选：B．6．（2分）如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是：由得出△OBC≌△OAC （SSS）．故选：D．7．（2分）如图，在△ABC中，点E在BD延长线上，已知AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，∠ABD＝25°，∠CAE＝35°，则∠AED的度数是（ ）A．50°B．55°C．60°D．70°【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∠ABD＝25°，∠CAE＝35°，∴∠DAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD，∴∠CAE＝∠BAD＝35°，∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝25°+35°＝60°，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝60°，故选：C．8．（2分）如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE与CD交于点F，连接AF．有以下四个结论：①BE＝CD；②FA平分∠DFE；③EF＝FC；④AF+BF＝FD．其中结论一定正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵三角形ABD与等边三角形ACE是等边三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴BE＝CD，①正确；②作AP⊥CD于P，AQ⊥BE于Q，如图所示：∵△ADC≌△ABE，∴S△ADC＝S△ABE，DC＝BE，∴AP＝AQ，∵AP⊥CD，AQ⊥BE，∴点A在∠PFE的平分线上，∴FA平分∠DFE，②正确；④如图，在DF上截取DO＝BF，连接AO，∵△ADC≌△ABE，∴∠ADO＝∠ABF，在△ADO和△ABF中，，∴△ADO≌△ABF（SAS），∴∠DAO＝∠BAF，AO＝AF，∵∠DAB＝∠DAO+∠OAB＝60°，∴∠OAF＝∠BAF+∠OAB＝60°，∴△AOF是等边三角形，∴AF＝OF，∴AF+BF＝DO+OF＝FD，④正确；③∵AF+BF＝DO+OF＝FD，BE＝CD，∴BE﹣BF≠CD﹣DF，即EF≠FC，③不正确；综上所述：正确的结论是①②④，共3个，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）＝　8　，＝　﹣4　．【解答】解：∵82＝64．∴＝8．∵（﹣4）3＝﹣64，∴＝﹣4．故答案为：8；﹣4．10．（2分）直角三角形的两条边为6和8，则斜边上的中线长是　4或5　．【解答】解：分两种情况：当8为直角三角形的斜边时，∴斜边上的中线长＝×8＝4；当6和8为直角三角形的两条直角边时，∴斜边长＝＝10，∴斜边上的中线长＝×10＝5；综上所述：斜边上的中线长是4或5，故答案为：4或5．11．（2分）已知△ABC≌△DEF，若BC＝5，DE＝6，DF＝7，则△ABC的周长为　18　．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝6，AC＝DF＝7，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+7+5＝18．故答案为：18．12．（2分）如图，BC平分∠ABD，请添加一个条件，使得△ABC≌△DBC，这个条件可以是　AB＝BD或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DCB　．（写出一个即可）【解答】解：∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠DBC，∵BC＝BC，∴当添加AB＝DB时，△ABC≌△DBC（SAS）；当添加∠A＝∠D时，△ABC≌△DBC（AAS）；当添加∠ACB＝∠DCB时，△ABC≌△DBC（ASA）；故答案为：AB＝BD或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DCB．13．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2．以AC为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是　5　．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝3，BC＝2．∴AC2＝AB2﹣BC2＝5，∴正方形的面积＝AC2＝5．故答案为：5．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，∠C＝90°，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，则线段CD的长为　3　．【解答】解：∵AB＝10，BC＝8，∠C＝90°，∴AC＝＝＝6，由折叠得ED＝CD，∠AED＝∠C＝90°，∴AC⊥BD，ED⊥AB，∴BD•AC＝AB•ED＝S△ABD，∴×6（8﹣CD）＝×10CD，解得CD＝3，故答案为：3．15．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，若AC＝BC，AB＝AD＝AE，DE＝CE，则∠ADB的度数为　72　°．【解答】解：设∠C＝x，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C＝x，∵∠AED是△EDC的一个外角，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝2x，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝2x，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣4x，∵∠ADB是△ACD的一个外角，∴∠ADB＝∠C+∠DAE＝180°﹣4x+x＝180°﹣3x，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝180°﹣3x，∵CB＝CA，∴∠B＝∠CAB＝180°﹣3x，∵∠C+∠B+∠CAB＝180°，∴x+180°﹣3x+180°﹣3x＝180°，解得：x＝36°，∴∠ADB＝180°﹣3x＝72°，故答案为：72．16．（2分）如图，O为△ABC内角平分线交点，过点O的直线交AB、BC于M、N，已知BN ＝MN＝5，BM＝6，则点O到AC的距离为 ．【解答】解：连接OB，过点N作ND⊥AB于D，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，如图所示：设OE＝x，∵点O为△ABC内角平分线交点，∴OE＝OF＝OH＝x，∵BN＝MN＝5，BM＝6，ND⊥AB，∴BD＝MD＝BM＝3，在Rt△BND中，BN＝5，BD＝3，由勾股定理得：DN＝＝4，∴S△BMN＝BM•ND＝×6×4＝12，又∵S△BMN＝S△OBM+S△OBN＝2BM•OE+BN•OF，∴×6x+×5x＝12，解得：x＝，∴OH＝x＝，∴点O到AC的距离为．故答案为：．17．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，在△ABC边上有一点P，且△BCP 是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为　4　．【解答】解：如果BC长是底，作BC的垂直平分线交AB于P1，如果BC长是腰，以B为圆心，BC长为半径画弧交AB于P2，以C为圆心BC长为半径画弧交AB于P3，交AC于P4，∴满足条件的点P的个数是4个．故答案为：4．18．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E、F分别是AB、BC、AC 边上的动点，则DE+EF+FD的最小值是　9.6　．【解答】解：如图作D关于直线AC的对称点M，作D关于直线BC的对称点N，连接CM，CN，CD，DN，DM，EN，FM．∵∠MCA＝∠DCA，∠BCD＝∠BCN，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠DCN+∠DCM＝180°，∴M、C、N共线，∵DF+DE+EF＝FM+EF+EN，∵FM+EF+EN≥MN，∴当F、E、M、N共线时，且CD⊥AB时，DE+EF+FD的值最小，最小值＝2CD，∵CD⊥AB，∴AB•CD＝BC•AC，∴CD＝4.8∴DE+EF+FD的最小值为9.6．故答案为：9.6．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣+．【解答】解：原式＝4﹣3﹣2＝﹣1．20．（8分）求下列各式中的x：（1）x2﹣16＝0；（2）（x+1）3＝27．【解答】解：（1）由题意得：x2＝16，∴x＝±4；（2）由题意可知x+1＝3，解得x＝2．21．（6分）已知：如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠D．22．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BC＝15，CD＝12，AD＝16．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积；（3）判断△ABC的形状．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵BC＝15，CD＝12，∴BD＝＝＝9，∴BD的长为9；（2）∵AD＝16，BD＝9，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25，∵CD⊥AB，CD＝12，∴△ABC的面积＝AB•CD＝×25×12＝150，∴△ABC的面积为150；（3）△ABC是直角三角形，理由：在Rt△ACD中，AD＝16，CD＝12，∴AC＝＝＝20，∵AC2+BC2＝202+152＝625，AB2＝252＝625，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．23．（8分）证明：角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图，OC平分∠AOB，点P是OC任意上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，E、F为垂足．求证：　PE＝PF　；证明：【解答】解：求证：PE＝PF．故答案为：PE＝PF．证明：∵OC平分∠AOB，∴∠POE＝∠POF，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∠PEO＝∠PFO＝90°，在△PEO和△PFO中，，∴△PEO≌△PFO（AAS），∴PE＝PF．24．（8分）如图，四边形CEDF，∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝∠FCE＝90°，CE＝DE＝DF ＝CF，A是边DE上一点，过点C作BC⊥AC交DF延长线于点B．（1）求证：BD＝AE+CE；（2）设△ACE三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．【解答】（1）证明：如图所示：∵∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝∠FCE＝90°，BC⊥AC，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，∠CFB＝90°，∴∠1＝∠2，∠CEA＝∠CFB＝90°，在△CBF和△CAE中，，∴△CBF≌△CAE（AAS），∴BF＝AE，又∵CE＝DF，∴BD＝BF+DF＝CE+AE．（2）证明：由（1）可知：△CBF≌△CAE，∴S△CBF＝S△CAE，BC＝AC＝c，BF＝AE＝a，∴四边形ACBD的面积＝正方形CEDF的面积，∴AC•BC+AD•BD＝CE2，即AC•BC+AD•BD＝2CE2，∵DF＝CE＝DE＝a，∴AD＝DE﹣AE＝a﹣b，BD＝CE+AE＝a+b，即c2+（a﹣b）（a+b）＝2a2，整理得：c2＝a2+b2．25．（8分）过点P用两种不同的方法，利用直尺和圆规作直线l，交∠MAN两边于B、C，使得△ABC为等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，△ABC即为所求．26．（10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型理解】（1）如图①，△ABC，△ADE共顶点A，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连BD、CE．由∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，得∠BAD＝∠CAE．又AB＝AC，AD＝AE，可以推理得到△ABD≌△ACE，进而得到BD＝　CE　，∠ABD＝　∠ACE　；【问题研究】（2）小明同学在思考完上述问题后，解决了下面的尺规作图问题．如图②，已知直线a、b及点P，a与b不平行．作等腰直角△PAB，使得点A、B分别在直线a、b上．小明同学作法简述如下：如图③，过点P作PD⊥a，垂足为点D，以P为直角顶点作等腰直角三角形PDE，过点E作EB⊥PE，交b于点B，在a上截取DA＝BE，连接AB．△PAB即为所要求作的等腰直角三角形．请证明小明的作法是正确的；【深入研究】小明同学经过研究发现：在上题条件下，也能作出等边△PAB，使得点A、B分别在直线a、b上．（3）请你简述作法，并在图④中画出示意图．（不需要尺规作图）【解答】（1）解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，故答案为：CE，∠ACE．（2）证明：∵△PDE是以P为直角顶点的等腰直角三角形，∴PE＝PD，∠DPE＝90°，∵EB⊥PE，PD⊥a，∴∠PEB＝∠PDA＝90°，在△PEB和△PDA中，，∴△PEB≌△PDA（SAS），∴PB＝PA，∠BPE＝∠APD，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠APE+∠APD＝∠DPE＝90°，∴△PAB即为所要求作的等腰直角三角形．（3）解：如图④，作法：1．作PF⊥a于点F；2．以PF为边在PF右侧作等边三角形PFG；3．以FG为边在FG上方作等边三角形FGH；4．连接PH交直线a于点I；5．连接并延长IG交直线b于点B；6．在射线FI上取一点A，连接PB、PA，使PA＝PB；7．连接AB，△PAB就是所要求作的等边三角形．证明：由作法得△PFG和△FGH都是等边三角形，PA＝PB，∴PG＝PF，HG＝HF，∴点P、点H都在FG的垂直平分线上，∴直线PH垂直平分FG，∴IG＝IF，在△PIG和△PIF中，，∴△PIG≌△PIF（SSS），∵PF⊥a，∴∠PGI＝∠PFI＝90°，∴∠PGB＝90°，在Rt△PBG和Rt△PAF中，，∴Rt△PBG≌Rt△PAF（HL），∴∠BPG＝∠APF，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠APG+∠APF＝∠GPF＝60°，∴△PAB就是所要求作的等边三角形．。

南京六合区5校联考2018-2019学年八年级上数学期中试卷含答案-(苏科版)

南京六合区5校联考2018-2019学年八年级上数学期中试卷含答案-(苏科版)

2018～2019学年第一学期八年级数学学科期中检测卷班级______姓名______学号______一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B ．C．D ．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A ．5cm ，9cm ，12cmB ．7cm ，12cm ，13cmC ．30cm ，40cm ，50cmD ．3cm ，4cm ，6cm 3．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A ．50°B ．58°C ．60°D ．72°4．如图，AC =AD ，BC =BD ，则下面说法一定正确的是（）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB5．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为14，BC =8，则AC 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE ＝5，BC ＝8，则△DEF 的周长是（）A ．21B ．18C ．13D ．15（第3题）（第4题）ABDF CE（第6题）（第5题）DNCABM二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．等腰三角形的对称轴是．8．直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是．9．等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长AB=3cm，则BC=cm．10．如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是．（第10题）（第11题）（第12题）11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90○，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD=2，则PC=．12．如图，△ABC≌△ADE，若∠C=35°，∠D=75°，∠DAC=25°，则∠BAD=°．13．如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为cm．14．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：．（第13题）（第15题）（第16题）15．如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，则∠EPF=°．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE =EF -CF；②；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD=m ，AE+AF=n ，则，其中正确的结论是.（填所有正确的序号）三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分）已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，BE =DF ，AB ∥CD ，∠A=∠C ．求证：△ABF ≌△CDE ．18．（6分）如图，网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ；（2）结合所画图形，在直线l 上画出点P ，使PA +PC 最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC 的面积=．19．（6分）在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角．在八年级第二章，我们学会了一些基本的尺规作图，这些特殊的角也能用尺规作出．下面请各位同学开动脑筋，只用直尺和圆规完成下列作图．已知：如图，射线OA ．求作：∠AOB ，使得∠AOB 在射线OA 的上方，且∠AOB =45°（保留作图痕迹，不写作法）．AO（第19题）（第18题）EFCBDA（第17题）CFEDBA20．（6分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形．已知：求证：证明：21．（7分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ．如果AD ＝6，BD ＝9，CD ＝4，那么∠BAC 是直角吗？证明你的结论．22．（8分）如图，△ABC 为等边三角形，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ．（1）求证：△ADE 是等边三角形．（2）求证：AE =AB ．23．（6分）如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点D 落在边BC 上的点F 处，折痕为AE ．已知该纸片宽AB =3cm ，A B CD （第21题）（第22题）AE DBC长BC =5cm ．求EC 的长．24．（6分）如图，已知△ABC 的角平分线BD 与∠ACB 的外角平分线交于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：BE −CF =EF .25．（8分）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ．点D 从点B 出发沿射线BC 移动，以AD 为边在AB 的右侧作△ADE ，且∠DAE =90°，AD =AE ．连接CE ．(1)如图1，若点D 在BC 边上，则∠BCE=º；(2)如图2，若点D 在BC①∠BCE ②若BC =3，CD =6，则△ADE （第23题）ABFCED（第24题）A BGC DEFAE26．（9分）【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．【简单运用】（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是（填序号）；（2）如图，已知等边三角形ABC ，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点D ，使△ABD 为“智慧三角形”，并写出作法；687788860º①②③A CB【深入探究】（3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF =CD ，试判断△AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由；【灵活应用】（4）如图，等边三角形ABC 边长5cm ．若动点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿△ABC 的边AB -BC -CA 运动．若另一动点Q 以2cm/s 的速度从点B 出发，沿边BC -CA -AB 运动，两点同时出发，当点Q 首次回到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为t （s ），那么t 为（s ）时，△PBQ 为“智慧三角形”．2018～2019学年度第一学期期中质量调研测试八年级数学评分标准一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）题号123456答案DCBABC二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7．顶角平分线所在直线（答案不唯一）；8．12；9．2或3；10．∠B ＝∠C ；11．2；12．45；13．8.5；14．13，84，85；15．120；16．①②③④．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分）证明：∵BE =DF∴BE +EF =DF +EF即BF =DE …………………2分AFEDCBABPQCC（第17题）FE DBA∴∠B =∠D …………………3分在△ABF 和△CDE 中∠A =∠C .∠B =∠D BF =DE∴△ABF ≌△CDE （AAS ）…………………6分18．（6分）解：（1）作图正确，并标出l ；………2分（2）正确标出点P 位置；…………………4分（3）3…………………6分19．（6分）∴∠AOB 即为所作．正确作图…………………6分（作法不唯一）20．（6分）已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ．求证：△ABC 是等腰三角形．…………………2分证明：作△ABC 的角平分线AD ．…………………3分得∠BAD=∠CAD 在△ABD 和△ACD 中∠B=∠C∠BAD=∠CAD AD =AD∴△BAD ≌△CAD （AAS ）…………………5分l（第18题）EFCBDAP BAO（第19题）∴△ABC是等腰三角形…………………6分21．（7分）解：是直角．∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD2+BD2=AB2，AD2+CD2=AC2…………………2分∵AD＝6，BD＝9，CD＝4∴AB2＝117，AC2＝52，…………………4分∵BC＝BD+CD＝13∴AB2+AC2=BC2…………………6分∴∠BAC＝90°…………………7分22．（8分）证明：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠A=∠ABC=∠C=60°…………………1分∵DE∥BC∴∠AED=∠ABC=60º，∠ADE=∠C=60º…………………2分∴∠AED=∠ADE=∠A=60º∴△ADE是等边三角形…………………4分（2）∵△ABC为等边三角形∴AB=BC=AC∵AB=BC，BD平分∠ABC∴AD=AC…………………6分∵△ADE是等边三角形∴AE=AD∴AE=AB…………………8分（方法不唯一）23．（6分）解：由折叠可知AD=AF=5cm，DE=EF…………………1分∵∠B＝90°∴AB2+BF2=AF2，∵AB=3cm，AF=5cmAB CD（第21题）（第22题）AE DB C∴BF=4cm，∵BC=5cm，∴FC=1cm…………………3分∵∠C＝90°，∴EC2+FC2=EF2设EC＝x，则DE=EF=3－x∴（3－x）2＝12+x2…………………5分∴x ＝…………………6分24．（6分）证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD…………………1分∵DE∥BC∴∠EDB=∠CBD…………………2分∴∠ABD=∠EDB…………………3分∴DE=BE…………………4分同理可证DF=CF…………………5分∵EF=DE﹣DF∴EF=BE﹣CF…………………6分25．（8分）解：（1）90…………………2分（2）①不发生变化.∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ABC=∠ACB=45°…………………3分∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE…………………4分在△ACE和△ABD中AC=AB∠CAE=∠BADAB GCDE F（第24题）AED CB图1ABEDC图2AE=AD∴△ACE≌△ABD…………………5分∴∠ACE=∠ABD=45°∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°∴∠BCE的度数不变，为90°…………………6分②…………………8分26．（9分）（1）①…………………1分（2）用刻度尺分别量取AC、BC的中点D1、D2．点D1、D2即为所求．…………………3分（正确画出一个点并写出作法得1分）（3）△AEF是“智慧三角形”…………………4分理由如下：如图，设正方形的边长为4a∵E是BC的中点∴BE=EC=2a∵CF =CD∴FC=a，DF=4a﹣a=3a…………………5分在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2∴AE2+EF2=AF2∴△AEF是直角三角形，∠AEF=90°∵直角三角形斜边AF上的中线等于AF的一半∴△AEF为“智慧三角形”…………………7分AFEDC B（4）1，，，7…………………9分。

2021-2022学年江苏省南京十二中等四校联考八年级(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年江苏省南京十二中等四校联考八年级(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年江苏省南京十二中等四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.如图，下列图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是()A. 5，12，13B. 8，15，16C. 9，16，25D. 12，15，203.等腰三角形△ABC的周长为8cm，AB=2cm，则BC长为()A. 2cmB. 3cmC. 2或3cmD. 4cm4.√16的平方根是()A. √2B. 2C. ±2D. ±√25.如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不能判定△ABC≌△BAD的是()A. AC=BDB. AD=BCC. ∠DAB=∠CBAD. ∠C=∠D6.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）3=______．7.计算：√−278.如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．9.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是______．10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、MN长为半径画弧，两弧交于点O，AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于12作射线AO交BC于D，若CD=3，P为AB上一动点，则PD的最小值为______ ．11.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的顶角为______．12.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为______ ．13.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE= BD；②AG=BF；③FG//BE；④∠BOC=∠EOC，其中正确结论有______个．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，满足BC=BD，过点D做DE⊥AB交AC于点E.△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，则BC=______．15.在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是______ ．16.如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共68.0分）17.已知：如图，AB//ED，AB=DE，点F，点C在AD上，AF=DC．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)求证：BC//EF．18.如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：(用直尺画图)(1)画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使PB+PC最小；(3)在DE上画出点Q，使|QA1−QB|最大．19.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E．(1)若AC=12，BC=10，求△EBC的周长；(2)若∠A=40°，求∠EBC的度数．20.如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积．21.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且AB=AC，BE交CD于点O．(1)求证：DB=EC．(2)求证：AO平分∠BAC．22.我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图①所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．(1)试用图①证明勾股定理；通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．图②是棱长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．(2)用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为______；(3)已知a+b=4，ab=2，利用上面的等式求a3+b3值为______．23.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BCA=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为点D、点E，连接BD．(1)求证：AD=CE；(2)BE平分∠DBC，①试判断△DBC的形状，并给出证明的过程；②若CE=4，则△ABD的面积=______．24.【问题引领】问题1：如图1，在四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=120°.E，F分别是AB，AD上的点，且∠ECF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结CG，先证明△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF.他得出的正确结论是______．【探究思考】问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC+∠ADC=∠BCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．180°，∠ECF=12【拓展延伸】问题3：如图3，在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段BE、DF、EF之间存在什么样的等量关系？并说明理由．25.(1)如图1中，∠A=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形(不写作法，但须保留作图痕迹)．(2)已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请画出直线，并标注底角的度数．(3)一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大的内角可能值为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴的位置．2.【答案】A【解析】解：A、∵52+122=132，∴A正确；B、∵82+152≠162，∴B错误；C、∵92+162≠252，∴C错误；D、∵122+152≠202，∴D错误；故选：A．要构成直角三角形必须满足3个数字为勾股数，分别对每个选项的3个数字进行验证即可解题．本题考查了勾股数的组成条件，本题中分别对每个选项进行验证是否是勾股数是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：(1)当AB=2cm为底边时，BC为腰，(8−AB)=3cm；由等腰三角形的性质，得BC=12(2)当AB=2cm为腰时，①若BC为腰，则BC=AB=2cm，不能构成三角形；②若BC为底，则BC=8−2AB=4cm，不能构成三角形．故选：B．按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC为腰或底边．本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想．关键是明确等腰三角形的三边关系．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义．解题注意算术平方根和平方根的区别．平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．首先根据算术平方根的定义化简√16，然后根据平方根的定义即可得出结果．【解答】解：∵√16=4，又∵22=4，(−2)2=4，∴√16的平方根为±2；故选：C．5.【答案】B【解析】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，利用SAS能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；B、∵AD=BC，∠CAB=∠DBA，AB=BA，利用SSA不能判定△ABC≌△BAD，符合题意；C、∵∠DAB=∠CBA，AB=BA，∠CAB=∠DBA，利用ASA能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=BA，利用AAS能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；故选：B．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的各判定定理是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图：共3个，故选：B．根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．7.【答案】−33=−3．【解析】解：√−27故答案为：−3．根据(−3)3=−27，可得出答案．此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．8.【答案】95°【解析】【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．利用全等图形的定义可得∠D=∠D′=130°，然后再利用四边形内角和为360°可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∴∠D=∠D′=130°，∴∠A=360°−75°−60°−130°=95°，故答案为：95°．9.【答案】17m【解析】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度=√132−52=12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17米．故答案为：17m．当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．10.【答案】3【解析】解：作DP⊥AB于P，则此时PD最小，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，又∠C=90°，DP⊥AB，∴DP=CD=3，故答案为：3．作DP⊥AB于P，根据垂线段最短得到此时PD最小，根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11.【答案】65°或115°【解析】解：①如图，∵∠ABD=25°，∠BDA=90°，∴∠A=65°，②如图，∵∠ABD=25°，∠BDA=90°，∴∠BAD=65°，∴∠BAC=115°，故答案为：65°或115°．题中没有指明这个等腰三角形的形状，故应该分情况进行分析，从而不难求解．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用，能够分类讨论是解答本题的关键．12.【答案】14【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，BC=4，∴AD⊥BC，CD=BD=12∵点E为AC的中点，∴DE=CE=1AC=5，2∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案为14．根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得中线等于斜边的一半可得DE=CE=12解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13.【答案】①②③④【解析】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，(①正确)∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，∴△BCF≌△ACG(ASA)，∴AG=BF，(②正确)同理：△DFC≌△EGC(ASA)，∴CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG//BE，(③正确)过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°，∴△CDN≌△CEM，∴CM=CN，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴△Rt△OCN≌Rt△OCM(HL)∴∠BOC=∠EOC，∴④正确；故答案为：①②③④．首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，想办法证明CN=CM即可判断④正确；此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】12【解析】解：连接BE ，∵∠C =90°，DE ⊥AB ，在Rt △BCE 与Rt △BDE 中，{BE =BE BC =BD， ∴Rt △BCE≌Rt △BDE(HL)，∴CE =DE ，设BC =BD =x ，∵△ABC 的周长为36，△ADE 的周长为12，∴BC +BD +CE +AD +AE =BC +BD +DE +AD +AE =x +x +12=36， 解得：x =12，即BC =12．故答案为：12．设BC =BD =x ，AD =y ，△BCE 和△BDE 全等，根据全等三角形的性质进行解答． 本题考查了全等三角形的判定和性质．关键是根据HL 得出Rt △BCE 与Rt △BDE 全等解答．15.【答案】3<AB <13【解析】解：如图，延长AD 至E ，使DE =AD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，在△ABD 和△ECD 中，{BD =CD∠ADB =∠EDC AD =DE，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB =CE ，∵AD =4，∴AE =4+4=8，∵8+5=13，8−5=3，∴3<CE<13，即3<AB<13．故答案为：3<AB<13．作出图形，延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．16.【答案】6【解析】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即为线段P1P2的长，连接OP1、OP2，则OP1=OP2=OP=6，又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2=OP1=6，即△PMN的周长的最小值是6．故答案为：6．作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称−最短路线问题的应用，关键是确定M、N 的位置．17.【答案】证明：(1)∵AB//ED，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，{AB=DE ∠A=∠D AC=DF，∴△ACB≌△DEF．(2)∵△ACB≌△DEF∴∠BCF=∠EFD，∴BC//EF．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定和性质解决问题，属于基础题中考常考题型．(1)根据SAS即可证明△ACB≌△DEF；(2)利用全等三角形的性质即可证明．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，点P即为所求；(3)如图，点Q即为所求．【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)连接BC1交DE于点P，连接PC，点P即为所求；(3)延长BA交DE于点Q，点Q即为所求．本题考查作图−轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：(1)∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE=BE，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+12=22；(2)∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=70°，又∵AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=70°−40°=30°．【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．解题时注意线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．(1)由AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，易得△EBC的周长=AC+BC；(2)由AB=AC，∠A=40°，即可得到∠ABC的度数，再根据∠ABE=∠A，即可得出∠EBC 的度数．20.【答案】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC=√AB2+BC2=5，S△ABC=12AB⋅BC=12×3×4=6，在△ACD中，∵AD=13，AC=5，CD=12，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD=12AC⋅CD=12×5×12=30.∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36．【解析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．21.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，{∠DAC=∠EAB ∠ADC=∠AEB AC=AB，∴△ADC≌△AEB(AAS)，∴AD=AE，∴AB−AD=AC−AE，即DB=EC；(2)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°，在△BDO和△CEO中，{∠BDO=∠CEO ∠DOB=∠EOC BD=CE，∴△BDO≌△CEO(AAS)，∴OD=OE，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴AO平分∠BAC．【解析】(1)根据垂直的定义得到∠ADC=∠AEB=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据垂直的定义得到∠BDO=∠CEO=90°，根据全等三角形的性质得到OD=OE，根据角平分线的性质即可得到结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会理由两次全等解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab240【解析】证明：(1)图中阴影部分小正方形的边长可表示为(b−a)，图中阴影部分的面积为c2−2ab或(b−a)2，∴c2−2ab=(b−a)2，即a2+b2=c2；解：(2)图形的体积为(a+b)3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2，即(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2；(3)∵a+b=4，ab=2，(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2，=a3+b3+3ab(a+b)∴43=a3+b3+3×2×4，解得：a3+b3=40．故答案为：40．(1)求出阴影部分面积的两种表示，再根据同一图形的面积相等即可得出结论；(2)求出大正方体的体积和各个部分的体积，即可得出答案；(3)代入(2)中的等式求出即可．本题考查了因式分解的应用，勾股定理的证明，完全平方公式的几何应用，能正确列代数式表示各个部分的体积和面积是解此题的关键．23.【答案】8【解析】(1)证明：∵AD⊥CD，BE⊥CD，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD和△CBE中，{∠ADC=∠BEC ∠CAD=∠BCE AC=BC，∴△ACD≌△CBE(AAS)．∴AD=CE(2)①解：△DBC为等腰三角形，证明：∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠BED=90°，∵∠EBC=∠EBD，∠EBC+∠BCE=90°，∠EBC+∠BDC=90°，∴∠BCD=∠BDC，∴BD=BC，∴△DBC为等腰三角形；②∵△ACD≌△CBE，∴AD=EC=4，EB=CD=8，∴AC=BC=√AD2+CD2=4√5，∴S△ADB=S△ADC+S△BDC−S△ACB=12×4×8+12×8×8−12×4√5×4√5=8．故答案为：8．(1)根据垂直定义及余角性质可得∠CAD=∠BCE，根据全等三角形的判定与性质可得结论；(2)①利用余角定义可得∠BCD=∠BDC，得出DB=BC；②根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可得AC=BC，根据由三角形面积公式可得答案．此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质，掌握其性质定理是解决此题关键．24.【答案】解：问题1：BE+FD=EF；问题2：问题1中结论仍然成立．理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连结CG，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠GDC，在△CBE和△CDG中，{BE=DG∠CBE=∠CDG BC=CD，∴△CBE≌△CDG(SAS)，∴CE=CG，∠BCE=∠DCG，∴∠BCD=∠ECG，∵∠ECF=12∠BCD，∴∠ECF=12∠ECG，∴∠ECF=∠GCF，在△CEF和△CGF中，{CE=CG∠ECF=∠GCF CF=CF，∴△CEF≌△CGF(SAS)，∴EF=GF，∴EF=DF+DG=DF+BE；问题3：结论：DF=EF+BE．理由：如图3，在AD上找到点G，使DG=BE，连结CG，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBE=180°，∴∠ADC=∠CBE，在△CBE和△CDG中，{BE=DG∠CBE=∠CDG BC=CD，∴△CBE≌△CDG(SAS)，∴CE=CG，∠BCE=∠DCG，∴∠BCD=∠ECG，∵∠ECF=12∠BCD，∴∠ECF=12∠ECG，∴∠ECF=∠GCF，在△CEF和△CGF中，{CE=CG∠ECF=∠GCF CF=CF，∴△CEF≌△CGF(SAS)，∴EF=GF，∴DF=FG+DG=EF+BE．【解析】【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，解本题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形．问题1，先证明△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF，最后用线段的和差即可得出结论；问题2、先判断出∠ABC=∠GDC，进而判断出△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF，最后用线段的和差即可得出结论；问题3、同问题2的方法即可得出结论．【解答】解：问题1、BE+FD=EF，理由：延长FD到点G.使DG=BE.连结CG，在△CBE和△CDG中，{BE=DG∠CBE=∠CDG=90°BC=CD，∴△CBE≌△CDG(SAS)，∴CE=CG，∠BCE=∠DCG，∵∠BCD=120°，∴∠ECG=120°，∵∠ECF=60°，∴∠ECF=∠GCF，在△CEF和△CGF中，{CE=CG∠ECF=∠GCF CF=CF，∴△CEF≌△CGF(SAS)，∴EF=GF，∴EF=DF+DG=DF+BE．故答案为：EF=DF+BE；问题2，问题3见答案．25.【答案】108°【解析】解：(1)如图，作BC的垂直平分线交BC于E，连接AE，则直线AE即为所求；(2)如图：(3)根据(1)(2)中三个角之间的关系可知：但三角形是直角三角形时，肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为90°；当一个角是另一个三倍时，也肯定可以分割成两个等腰三角形，此时最大角为99°；如图3，此时最大角为108°．综上所述：最大角为108°，故答案为：108°．(1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作BC的垂直平分线即可确定点E，连接AE即可；(2)分别以24°为底角，可分割出两个等腰三角形；(3)利用图1、2、3中三角形内角之间的关系进行判断．本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．。

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能确定
4. 如图，在 △ABC 中，BD，CD 分别平分 ∠ABC，∠ACB，过点 D 作直线 EF ∥ BC， 交 AB，AC 于点 E，F ，当 ∠A 的位置及大小变化时，线段 EF 和 BE + CF 的大小关 系为 ( ) A. EF > BE + CF B. EF = BE + CF C. EF < BE + CF D. 不能确定
23. 如图，已知 △ABC． (1) 请用尺规作图法作出 BC 的垂直平分线 DE，垂足为 D，交 AC 于点 E；（保留作 图痕迹，不写作法） (2) 请用尺规作图法作出 ∠C 的平分线 CF ，交 AB 于点 F；（保留作图痕迹，不写作法） (3) 请用尺规作图法在 BC 上找出一点 P ，使 △P EF 的周长最小．（保留作图痕迹，不 写作法）
．
16. 如图，在 △ACB 中，∠C = 90◦，∠CAB 与 ∠CBA 的平分线交于点 D，AC = 3，BC = 4，
则点 D 到 AB 的距离为
．
17. 已知：如图，AB = AD，∠C = ∠E，∠BAE = ∠DAC．求证：△ABC ≌ △ADE．
18. 已知：如图，在 △ABC 中，CD ⊥ AB，垂足为点 D，AC = 20，BC = 15，DB = 9． (1) 求 CD 的长；
得点 A 与点 B 重合，此时 ∠DBC =
；
(2) 在（1）的条件下，将 △DEB 沿直线 BD 折叠，点 E 恰好落在线段 DC 上的点 E′ 处，如
图 3，此时 ∠E′BC =
；
(3) 若另取一张等腰三角形纸片 ABC，沿直线 DE 折叠（点 D，E 分别为折痕与直线 AC，AB 的交点）， 使得点 A 与点 B 重合，再将所得图形沿直线 BD 折叠，使得点 E 落在点 E′ 的位置，直线 BE′ 与直 线 AC 交于点 M ．设 ∠BAC = m◦ (m < 90)，画出折叠后的图形，并直接写出对应的 ∠M BC 的大小．
∴∠BAC = ∠DAE．
在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAC = ∠DAE,
∠ACB
= =
∠E, AD,
∴△ABC ≌ △ADE．
18. (1) ∵CD ⊥ AB， ∴∠ADC = ∠CDB = 90◦， 在 Rt△BCD 中，BC = 15，BD = 9， ∴CD2 = BC2 − BD2 = 144， ∴CD = 12． (2) 在 Rt△ACD 中，AC = 20，CD = 12， ∴AD2 = AC2 − CD2 = 256． ∴AD = 16， ∴AB = AD + BD = 25．
∠BAE =
◦．
14. 如图，在 △ABC 中，AB = AC，D 为 BC 边上一点，若 ∠B = 30◦，∠DAB = 45◦，
则 ∠DAC =
◦．
15. 如图，在 △ABC 中，∠C = 90◦，AB 的垂直平分线交 AB，AC 于点 D，E，连接 BE，且
AC = 8，BC = 4，则 BE 的长度为
19. S△P1CD = 9， S△P2CD = 13.5．
20. 3；4；5；6；n
21. 已知：在 △ABC 中，AB = AC，AD 是底边 BC 上的高． 求证：BD = CD，∠BAD = ∠CAD． 证明： 因为 AD ⊥ BC， 所以 ∠ADB = ∠ADC = 90◦， 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中， AB = AC, AD = AD, 所以 Rt△ABD ≌ Rt△ACD， 所以 BD = CD，∠BAD = ∠CAD．
2
2
∴a2 + b2 = c2． 25.
(1) 45◦ (2) 15◦ (3) 如图 1，
0◦ < m◦ < 30◦ 时，∠M BC = 90◦ − 5 m◦； 2
如图 2，
m◦ = 30◦ 时，点 M 与点 E′ 重合； 如图 3，
30◦ < m◦ < 36◦ 时，∠M BC = 90◦ − 5 m◦； 2
5. 如图，在 △ABC 中，AB = AC，点 D，E 在 BC 上，连接 AD，AE，如果只添加一 个条件使 ∠DAB = ∠EAC，则以下条件中：① ∠BAE = ∠CAD；② AD = AE；③ BD = CE；④ CD = BE；添加方法正确的数有 ( ) 个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
正多边形的边数 3 4 5 6 · · · n
对称轴的条数
···
21. 请证明以下定理．（根据图形改写已知、求证，并完成证明过程） 定理：等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合． 已知： 求证： 证明：
22. 如图，在等边 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，BC 上，且 AD = CD，BE = BD，求 ∠CDE 的度数．
．
12. 如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来
完全一样的玻璃，正确的办法是带第
块去配，这是因为这两块玻璃全等，
其全等的依据是
．（可以用字母简写）
13. 如图，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转 80◦ 得到 △ADE，若 ∠B = 30◦，∠E = 95◦，则
米．
9. 如图，△ABC 中，∠ACB = 90◦，分别以 AC，AB 为边向外作正方形，面积分别为 S1，
S2．若 S1 = 9，S2 = 25，则 BC =
．
10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90◦，点 D 是边 AB 的中点．若 AB = 6，则 CD =
．
11. 已知等腰三角形的两边长是 6 和 8，则它的周长是
（用含 m 的代数式表示）
答案: 2019-10-26 — 参考答案
123456
CCABDD 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. 1
8. 12
9. 4
10. 3 11. 20 或 22 12. ③，ASA
13. 25
14. 75
15. 5
16. 1
17. ∵∠BAC = ∠BAE − ∠EAC，∠DAE = ∠DAC − ∠CAE，且 ∠BAE = ∠DAC，
22. ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ BA = BC，∠ABC = ∠ACB = 60◦． ∵ AD = CD， ∴ BD ⊥ AC． ∴ ∠BDC = 90◦，∠DBC = 1 ∠ABC = 30◦． 2 ∵ BD = BE， ∴ ∠BDE = ∠BED． ∵ ∠DBC + ∠BDE + ∠BED = 180◦． ∴ ∠BDE = 75◦， ∴ ∠CDE = ∠BDC − ∠BDE = 15◦．
南京市八年级上学期数学期中考试联考试卷
1. 在下列常见的“QQ 表情”中，是轴对称图形的是 ( )
A
B
C
D
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 (
A. 1，2，3
B. 2，3，4
) C. 3，4，5
D. 4，5，6
3. 已知 △ABC ≌ △DEF ，且 AB = 4，BC = 5，AC = 6，则 DE 的长为 ( )
(2) 求 AB 的长．
19. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，点 A，B，C，D 在格点上，连接 AB， CD．在线段 AB 上找出格点 P ，使得 △P CD 为轴对称图形．请画出 △P CD 并直接写 出对应的 △P CD 的面积．
20. 画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．
6. 如图所示，在长方形 ABCD 的对称轴 l 上找点 P ，使得 △P AB，△P BC 均为等腰 三角形，则满足条件的点 P 的个数是 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7. 等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴有
条．
8. 如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以到达该建筑物的高度是
24. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以 灵感，他惊喜的发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来推导 证明 a2 + b2 = c2．请你写出推导过程．
25. (1) 如图 1，等腰三角形纸片 ABC，∠BAC = 30◦，按图 2 将纸片沿 DE 折叠，使
如图 4，
m◦ = 36◦ 时，点 M 与点 C 重合； 如图 5，
36◦ < m◦ < 60◦ 时，∠M BC = 5 m◦ − 90◦； 2
如图 6，
m◦ = 60◦ 时，点 D 与点 C 重合，BE′∥ AC，不存在点 M ； 如图 7，
60◦ < m◦ < 90◦ 时，∠M BC = 270◦ − 5 m◦． 2
23.
(1)
(2)
(3)
24. ∵ 五边形面积可用两种方法计算：（1）正方形面积 +2 个直角三角形面积；（2）2 个梯形面积和，
∴c2 + 2 × 1 ab = 1 (b + a + b) b + 1 (a + b + a) a．
2
2
2
∴c2 + ab = 1 ab + b2 + 1 ab + a2．
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