05系统工程导论-第5章

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第二步 根据建立模型的目的，提出 要解决的具体问题，也就是将建模 目的具体化； 第三步 根据所提出的问题，构思要 建立的模型类型、各类模型之间的 关系等，即模型系统。
为了达到建模目的，解决所提出的问题，一 般要建立几个模型构成模型体系。 该步与问题提出阶段是一个反复修正的过程， 问题的提出是构思模型系统的基础，而构思的模 型系统又可补充问题的提出、这样多次反馈，则 使问题提出更全面、模型结构更合理。 21
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模型的有效性，即模型如何充分地表 示实际系统。一般可分为三个级别的模 型有效： • 复制有效 模型产生与从实际系统所得 到的输入输出数据相匹配，就认为模型 是复制有效； • 预测有效 实际系统取得数据之前，能 够由模型得出相应的数据，就认为模型 是预测有效； • 结构有效 若结构有效，则不但能够重 复被观察的实际系统的行为，且能反映 实际系统产生这个行为的操作过程。
第5章系统建模
本章内容与教材中的第七章中的部 分内容内容有关，注意理解课上内容。 在学习中学会从文献中完善所学知识。
•系统建模的基本概念 •结构模型 •系统模拟模型 •投入产出模型 •系统动力学模型简介
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5.1 系统建模的基本概念
5.1.1 模型的概念 (1) 实际系统 实际系统具有独立行为规律，是相 互联系又相互作用的对象的有机组合。 实际系统可能是自然的或人工的、现在 存在的或是未来所计划的。 任何系统都将受其环境的影响。系 统研究的初始阶段，应划分系统与其所 处环境之间的边界。系统边界包围系统 中的所有实体。系统边界的划分在很大 程度上取决于系统研究的目的。
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• 统计分析法 对于那些属于黑箱，但 又不允许直接进行实验观察的系统 (例如非工程系统多数属于此类)， 可以采用信息收集和统计分析的方 法来建造系统模型。
• 混合法 大部分系统模型的构建往往 是上述几种方法综合运用的结果。
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• 在某种意义下，建造系统模型是一 种艺术：解决系统建模问题必须充 分发挥人的创造性，综合运用各种 科学知识，针对不同的系统对象， 或者建造新模型，或者巧妙地利用 已有的模型，或者改造已有的模型， 这样才能创造出更加适用的系统模 型，而不可能有现成的模式可以照 搬。
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(4)． 系统模型的分类 按形态可将模型分为实体模型和 抽象模型。 • 把实体系统的功能和结构，以原 型作为要素进行描述使其与系统原 型基本相似的模型称为实体模型。 它是系统原型几何尺寸的放大或缩 小，从而体现系统的某些特性。这 类模型有直观、形象的特点，故又 称形象模型。
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•
用概念、原理、方法等非物质形 态对系统进行描述得到的模型称为 抽象模型。这类模型的特点是从模 型表面上已看不出系统原型的形象， 模型只反映系统的本质特征，是与 系统在本质上相似。它是系统工程 中经常使用的模型。这种模型又可 分成以下几类：
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(1) 结构模型的特性 描述系统中各实体间的关系的 系统模型：集合S和定义在S上元素 的关系R 就表示了系统在关系 w 下 的结构模型，记为{S , R}。 其中，S s1 , s2 , , sn 表示实体集 合， s i 表示实体集合中的元素（即 实体），R ＝{<x ,y>| w(x,y) }表示在 某种关系下各实体间关系值(是否存 在关系w，可用0，1表示)的集合。
1 , aij 0 ,
si Rs j si Rs j
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例 4实体的系统 S＝{1,2,3,4}， 其有向图如右 对应的邻接矩 阵为A，是布 尔矩阵。其运 算遵守布尔代 数运算法则。
1 0 A 1 0
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建模指构造实际系统的模型。建模 主要研究实际系统与模型之间的关系， 通过对实际系统的观测和检测，在忽略 次要因素及部分可检测变量的基础上， 把系统各单元之间相互关联的信息，用 数学、物理及其他方法进行描述，从而 获得实际系统的简化模型。 对实际系统的建模任务一般包括两 方面的内容：第一是建立模型结构，第 二是提供数据。
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5.2 结构模型
• 系统建模时，在明确建模目的、确定系统边 界和明确研究范围以后，须定义反映系统内 部主要特征的结构关系或建立系统各实体间 的结构模型，才能逐步确定整体系统的模型
5.2.1 基本概念 系统工程所研究的系统一般是 由大量相互之间存在着复杂的相互 作用关系实体所组成，在建模目标 中应明确是针对什么样的关系来建 立结构模型。
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(3) 常用建模方法 • 推理法 对于内部结构和特性已经 清楚的系统，即所谓的白箱系统， 可以利用已知的定律和定理，经过 分析和推理，得到系统模型。 • 实验法 对于那些内部结构和特性 不清楚或不很清楚的系统，即所谓 的黑箱或灰箱系统，如果允许进行 实验性观察，则可以通过实验方法 测量其输入和输出，然后按照一定 的辨识方法，得到系统模型。
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5.1.2 系统建模方法
(1) 建立模型的原则 ① 模型要有代表性 建立模型时，要抓 住系统的本质行为、各部分之间的普遍 联系，建立一个比系统简洁的，又能反 映实际系统本质特征的模型。 ② 系统模型要符合一定的假设条件 假 设条件依实际系统的研究目的而定，一 般情况下，满足一定环境，为了特定目 的的模型与系统全部特征并不吻合。合 理的假设是重要前提，也是模型适用范 围的界限。
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(2) 建立模型的步骤 第一步 根据系统的目的，提出建 立模型的目标，建模的目的规定了 建模过程的方向
在不同的建模目的下，同一个行为有时可定 义为系统的内部作用，有时又可定义为系统边界 上的输入变量。同样，如果仅需了解系统与外界 的相互作用关系，那么可以建立一个以输入输出 为主的系统外部行为模型。而若希望了解系统的 内在活动规律，就要设法建立一个描述系统输入、 输出及状态之间关系的内部结构状态模型。
第四步 根据所构思的模型体系，收 集有关资料。常常需要经过几次反 馈即可收集建模所需的资料 第五步 设臵变量和参数。变量和参 数是构思模型时提出的，参数是在 资料的收集、加工、整理后得出的。 该步只是给以定义，一般要用一组 符号表示，并整理成数据表和参数 表的形式
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第六步 模型具体化。模型具体化就 是将变量和参数按变量之间的关系 和模型之间的关系连接起来，用规 定的形式进行描述 第七步 检验模型的可信性。模型的 可信度就是指模型的真实程度。
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结构模型可用有向连接图或矩阵来 描述，下图分别用有向图和树图表 示结构模型
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结构模型具有一下特性： ①结构模型是一种几何模型，可用有 向连接图表示：节点用来表示系统 的实体，而有向边则表示实体间所 存在的关系； ②结构模型是一种以定性分析为主的 模型：通过结构模型，可以分析系 统的要素选择得是否合理，还可以 分析系统要素及其相互关系变化时 对系统总体的影响等问题；
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• 模拟模型 用物理属件描述的系 统模型，它是用一个容易实现控 制或求解的系统代替或近似描述 一个不容易实现控制或求解的系 统模型。因此这类模型既可用实 体形式抽象，又可用数学形式抽 象。用数学方法抽象体现系统物 理属件变化的模型又叫数学模拟 模型。
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• 分析模型 指用曲线、图、 表描述系统结构和特点的模 型。它用线、图、表等形式 鲜明地表示系统的结构、变 化趋势等，一般用于系统状 况分析之中，如直方图、变 动曲线、雷达图等。
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• 数学模型 是用数学方法描述的系 统模型，以字母、数字和各种数学 符号对系统结构、特性以及内在联 系进行数学抽象而建立的模型。 其主要特点是可通过模型的求 解，即通过数学运算而得出系统运 行的规律、特点及结构等，是系统 工程中最常用的模型。如投入产出 模型、随机服务系统模型、可靠性 模型、最优化模型等。
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• 安全可靠。用模型化的方法可避免 各种危险而提出各种可靠的数据， 为决策提供依据。 • 可对不能进行实际实验的系统进行 研究。某些系统，如生态系统、国 民经济系统、社会系统是不允许实 验的，为了探索这类系统的运行规 律，只能靠建模的方法。
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一般来说，建模工作的目的有两个： • 一是提高认识，它帮助人们不断地加深 对现象地认识，并且启发人们去进行可 以获得满意结果的试验； • 二是提高决策和干预能力。 两者相辅相成，虽然在一个给定的 环境中，建模的主要目标可能是为了加 深对事物的认识，但建立的模型同时也 可能具有提供决策和干预能力。同样， 为了控制而建立的模型也将有助于人们 对系统的认识。
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对于一个系统来说，一般 都包含三个要素：
• 实体 是指组成系统的具体对象;
• 属性 是指对实体特征的描述，用 特征参数和变量表示;
• 活动 是实体在一段时间内持续进 行的操作或过程。
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(2) 模型与建模 为进行系统研究，系统模型用来收集 系统有关信息和描述系统有关实体，可 用数学公式、图、表等形式表示。模型 描述形式各异，但都具有共同的特点： •模型是对实际系统的实体和真实关系中 那些有用的和令人感兴趣的特征的模仿 和抽象； •模型是对系统某些本质方面的描述； •模型反映被研究系统中实体、属性、活 动之间的关联，提供被研究系统的描述 信息，体现系统的整体特征。
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④模型要保证足够的精度，要有指 导意义 在建模型时要把反映实 际系统本质的因素包含在模型之中， 而把非本质因素排除在模型之外且 使其不影响系统的特征或影响甚小。 这就要求模型所反映的本质与实际 系统的本质特征误差很小，即保证 足够的精度。
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⑤尽量采用标准化的模型和借鉴已 有成功经验的模型 建立模型是一 件复杂的创造性劳动，标准化的模 型和有成功经验的模型中凝集了前 人和同行的心血和劳动，采用标准 化模型和借鉴并发展有成功经验的 模型既可节约劳功，又可丰富模型 化的理论和方法。
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• 逻辑模型 用图描述的体现系统运 行逻辑关系或系统组成部分间逻辑 关系的模型。它是系统组成部分的 逻辑联系的抽象。其主要特点是明 显的显示系统各部分之间联系，既 可用于定性分析，又可进行定量运 算或指示系统运行程序。如网络计 划法中的CPM网络图、某种算法 的计算机程序框图、计算机结构原 理图、结构模型图等。