江苏省无锡市新区九年级数学上学期期中考试试题 苏教版

九年级 数学学科试卷
总分： 100分 时间： 90分钟
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列各式中，与2是同类二次根式的是……………………………………………（ ） A ．10 B ．8 C ．12 D ．28
2．菱形两条对角线长分别为6 cm 、8cm ，则菱形的面积为 …………………………（ ） A ．24 B ．12 C ．36 D ．48
3．下列方程中，是一元二次方程的是…………………………………………………（ ）
A ．ax 2+bx +c =0
B ．x 2－x (x +1)=0
C ．4x 2 =9
D ．213x x
+=
4．用配方法解方程0362
=--x x ，此方程可变形为…………………………………（ ） A ．3)3(2=-x B ．6)3(2=-x C ．12)3(2=+x D ．12)3(2
=-x 5．某商品原价200元，连续两次降价x ％后售价为148元，则所列方程正确的是（ ） A.200(1+x %)2
=148 B.200(1－x %)2
=148 C.200(1－2x %)=148 D.200(1－x 2
%)=148
6．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是…………………………………………（ ）
A. （－1，1） B ．（2，1） C. （1，1） D ．（1，0）
第6题 第8题
7．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=12，AD = 5，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE ：AC 的值是……………………………………………………………（ ） A ．2:3 B ．119:169 C ．23:27 D ．12:13 8．如图，O 为□ABCD 内任意一点，连接OA 、OB 、OC 、OD 、BD ，△AOB 的面积为a ，△BOC 的面积为b ，则△BOD 的面积为…………………………………………………………（ ） A ．b-a B ．）（a b 21
+ C ．）（a -b 2
1 D ．a+b 二、细心填一填：（本大题共10小题，14空，每空2分，共28分．） 9．当x ___________时，二次根式3x -在实数范围内有意义．
10．化简：①=-2
)4( ；②=-⨯263=______
． 11．直接写出下列方程的解：
①x x =2
：___________；②x 2
－6x +9=0：______________．
12．若方程x 2
―3x ―1=0的两根为x 1、x 2，x 1+x 2 = __________ ；x 1x 2 = __________．
13．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值为__________．
14．在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，
那么四边形ABCD 是 （只要写出一种即可）．
第7题 F
E D C B A B C
D O
A
F E
D
C B A O
（第17题）
A
B C D A 1 D 15．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：()2
|1|2a a -+-= .
16．如图，⊙O 的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长为________cm ；
A B
17．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状，得到□A 1BCD 1，若□A 1BCD 1的面积是矩形
ABCD 面积的一半，则∠ABA 1的度数是 .
18．如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E ,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则
A′N =
; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N =
（用含有n 的式子表示）.
三、解答题（本大题共有7小题，共48分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）
19．计算（每小题3分，共6分）： （1）8122
—
（2）0(π2012)18|12|-++-
20．解下列方程（每小题4分，共8分）：
（1）()103=-x x （2）()()3322
-=-x x x ．
21．（本题满分5分）如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，点E ，F 在BC 上，且BE =CF ，连接DE ，AF ．求证：DE=AF.
22．（本题满分5分）定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2
= －1，这个数i 叫做虚数单位。

那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a + b i (a ，b 为实数)，a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它们的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。

例如：（1+i ）
（2－i ）= 2－i +2 i －i 2
= 2－i +2 i +1 = 3 + i
（1）计算： （3 + i ）2
（2）试一试：请利用以前学过的有关知识将
21i
i
化简成bi a +的形式． -1012a （第18题）
23．（本题满分7分）无锡市2012年中考体育考试方案公布后，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的报考 项目，下面是小亮同学在 近期的两个项目中连续五 次测试的得分情况（立定
跳远得分统计表和一分钟跳绳的折线图）： (1)请把立定跳远的成绩通过描点并且 用虚线．．
在折线图中画出来． (2)请根据以上信息，分别将这两个项目 的平均数、极差、方差填入下表： 统计量 平均数 极差
方差
立定跳远 8 一分钟跳绳
2
0.4
(3)根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的报考项目？请简述理由．
24．（本题满分7分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p (桶)与销售单价x （元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系； （2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？
25．（本题满分10分）直线y =－3
4x +6与坐标轴分别交于A 、B 两点，动点P 、Q 同时从O 点匀速出发，
同时到达A 点时运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运
动．
（1）直接写出A 、B 两点的坐标；
（2）设点Q 的运动时间为t 秒，△OPQ 的面积为S ， 求出S 与t 之间的函数关系式； (3) 当s = 48
5
时，求出点P 的坐标，并直接写出以点
O 、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．
2012—2013学年第一学期期中考试
九年级 数学学科试卷答案
一、精心选一选
1 2 3 4 5 6 7 8 B
A
C
D
B
D
B
A
二、细心填一填：
9. 3x ≥ 10. 4 23 11. 1x 0x 21==， 3x x 21== 12. 3 -1 13. -1 14. 等腰梯形、矩形等
15. 1 16. 8 17. 600
18.
23
n
1-2n 三、解答题
19.18
12
2
22-223-------------22
23------------------3（）（分）（分）
（2）0
(π2012)18|12|-++-
分）
（分）（3---------------------- 242-------------1-2231=++=
20. （1）()103=-x x
分）
（，分）（））（（分）（4----------------------2x 5x 2------------------ 02x 5-x 1-----------------------010-3x -x 212===+= （2）()()3322
-=-x x x
[]分）
（，分）（））（（分）
（）（）（4-----------------------------6x 3x 2------------------------- 06-x 3-x 1-----------------------0x -3-x 23-x 21==== 21.（本题满分5分）∵在梯形ABCD ，AD ∥BC
∴AB ＝CD ，∠B ＝∠C ……2分 ∵BE ＝CF ，∴BF ＝CE .……3分 ∴△ABF ≌△DCE . ……5分
)-(2-------------6869).(1)(32222分i i i i +=++=+
23. （1）画图------------------(1分)
2
2i (2i)(1i)2
21313
(2)
------------51-i (1-i)(1i)
11
2
22
i i i i
i （分）
统计量 平均数 极差
方差 立定跳远 8 4 2 一分钟跳绳
8
2
0.4
（3）选一分钟跳绳------------------------------(5分)
平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳。

（答案基本正确，酌情给分）---------------(7分) 24．（本题满分7分）
解：（1）设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为b kx p +=，……1分
根据题意得⎩⎨
⎧=+=+250
12500
7b k b k
解得850,50=-=b k ， ……………
2分
所以日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为85050+-=x p ………3分 （2）根据题意得一元二次方程．．．．．． ()()1350250850505=-+--x x …………4分 解得()
不合题意，舍去13,921==x x …………6分 答： 若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元。

…………7分 25．（1）A （8，0）B （0，6） ………2分
（2）∵OA =8,OB =6，求得AB =10 ………3分
点Q 由O 到A 的时间是81=8(秒)，∴点P 的速度是6+10
8
=2(单位/秒)
当P 在线段OB 上运动（或03t <≤））时，2OQ t OP t ==，，2
S t = ······ 4分 当P 在线段BA 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，, 如图，作PD OA ⊥于点D ，由
PD AP BO AB =
，得4865
t
PD -=， 21324
255
S OQ PD t t ∴=⨯=-+………………6分
（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）
（3）82455P ⎛⎫
⎪⎝⎭
，……7分 M 1(285,245)，M 2(－125,245)，M 3(125,－245
)……10分。