北师版高考文科数学一轮总复习课后习题 第4章 三角函数、解三角形 同角三角函数基本关系式及诱导公式

课时规范练18 同角三角函数基本关系式及诱导公式
基础巩固组
1.(陕西西安六区县联考三)已知x ∈(0,π),则“sin x=3
5
”是“cos x=4
5
”
的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2.(湖南长郡中学一模)已知角α的顶点在原点,始边与x 轴非负半轴重合,终边与直线2x+y+3=0垂直,则sinα-cosαsinα+cosα
的值为 ( )
A.-2
B.-1
3
C.2
D.3
3.已知sin αcos α=-18,π4<α<3π4
,则sin α+cos α的值等于( ) A.√3
2
B.-√32
C.3
4
D.-3
4
4.记sin(-80°)=k,那么tan 260°=( ) A.√1-k 2k B.-√1-k 2k C.
√1-k
2
D.-
√1-k 2
5.(辽宁葫芦岛二模)若sin (π-θ)+cos (θ-2π)
sinθ+cos (π+θ)
=1
2
,则tan θ=( )
A.1
3
B.-1
3
C.-3
D.3
6.已知tan θ=-3,则sin π2
+θcos 3π2
-θ= ( )
A.1
10
B.3
10
C.1
2
D.-3
10
7.sin(-1 110°)= . 8.已知cos
π6
+α=√33
,则cos
5π6
-α= .
9.已知tan(π+α)=2,α是第三象限角,则cos α等于 .
综合提升组
10.(湖南益阳一模)若sinα+cosαsinα-cosα
=1
2
,则sin 2α-sin αcos
α-3cos 2α=( ) A.1
10
B.3
10
C.9
10
D.3
2
11.若sin θ=√3
3,求cos (π-θ)cosθ[sin(3π
2
-θ)-1]
+
cos (2π-θ)
cos (π+θ)sin(π
2
+θ)-sin(
3π
2
+θ)的值为 ( )
A.0
B.1
C.6
D.-6
12.已知tan θ+1tanθ
=4,则sin 4θ+cos 4θ=
( )
A.3
8
B.12
C.3
4
D.78
13.(山东烟台模拟)已知sin α+cos α=1cosα
,则tan α= .
创新应用组
14.若a(sin x+cos x)≤2+sin xcos x 对任意x ∈0,π2
恒成立,则a 的最
大值为( )
A.2
B.3
C.5√2
2D.5√2
4
15.若sin θ,cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则a= .
参考答案
课时规范练18 同角三角函数
基本关系式及诱导公式
1.B ∵x ∈(0,π),∴当sinx=3
5时,x 可能为锐角,也可能为钝角,∴
cosx=±√1-sin 2x =±45
,不满足充分性;当cosx=45
时,x 必为锐角,∴sinx=
35
成立,满足必要性,故选B.
2.B ∵角α的终边与直线2x+y+3=0垂直,即角α的终边在直线y=1
2x 上,
∴tanα=12,
sinα-cosαsinα+cosα
=
tanα-1tanα+1
=-1
3.故选B.
3.A ∵sinαcosα=-1
8
<0,π4
<α<3π4
,∴π2
<α<3π4
,∴
sinα+cosα>0,(sinα+cosα)2=sin 2α+cos 2α+2sinαcosα=1-14
=3
4
,即
sinα+cosα=√32
.
4.D sin(-80°)=-sin80°=k,则sin80°=-k,所以cos80°=√1-k 2,那么tan260°=tan(180°+80°)=tan80°=sin80°cos80°
=
-k √1-k 2
.
5.C
sin (π-θ)+cos (θ-2π)sinθ+cos (π+θ)=
sinθ+cosθsinθ-cosθ
=1
2
,显然cosθ≠0,分子分母同除以
cosθ,得tanθ+1tanθ-1=12
,解得tanθ=-3.故选C.
6.B sin
π2
+θcos 3π2
-θ
=cosθ(-sinθ)=-sinθcosθ=-sinθcosθsin 2θ+cos 2θ
=-
tanθ
1+tan 2θ
=-
-3
1+9
=
310
.
7.-1
2
sin(-1110°)=sin(-4×360°+330°)=sin330°=sin(360°-30°)=-sin 30°=-1
2.
8.-√33
cos
5π6
-α=cos π-
π6
+α=-cos
π6
+α=-√33
.
9.-√55
因为tan(π+α)=tanα=2,所以
sinαcosα
=2,即sinα=2cosα,
代入sin 2α+cos 2α=1,整理得cos 2α=15
. 因为α是第三象限角, 所以cosα=-√55
. 10.C 由sinα+cosαsinα-cosα
=1
2
可知cosα≠0,
∴
sinα+cosαsinα-cosα
=
tanα+1tanα-1
=1
2
,
∴tanα=-3.
∴sin 2
α-sinαcosα-3cos 2
α=
sin 2α-sinαcosα-3cos 2α
sin 2α+cos 2α
=
tan 2α-tanα-31+tan 2α
=
9+3-31+9
=
9
10
.故选C.
11.C 原式=
-cosθ
cosθ(-cosθ-1)
+cosθ
-cosθ·cosθ+cosθ=
1cosθ+1
+
11-cosθ
=
1-cosθ+1+cosθ(1+cosθ)(1-cosθ)
=
21-cos 2θ=2sin 2θ,因为sinθ=√3
3,所以2sin 2
θ
=2
13
=6.
12.D tanθ+
1
tanθ
=
sinθcosθ
+
cosθsinθ
=
sin 2θ+cos 2θsinθcosθ
=
1
sinθcosθ
=4,则
sinθcosθ=14
.sin 4θ+cos 4θ=(sin 2θ+cos 2θ)2-2sin 2θcos 2θ=1-2×
116
=
78
.
13.0或1 由sinα+cosα=
1
cosα
,得sinαcosα+cos 2α=1=sin 2α+cos 2α.
又cosα≠0,则sinαcosα=sin 2α,tanα=tan 2α,所以tanα=0或tanα=1.
14.D 由题意,得a≤2+sinxcosx sinx+cosx
,令y=
2+sinxcosx sinx+cosx
,则a≤y min ,令sinx+cosx=t,
则sinxcosx=
t 2-12
,且t ∈(1,√2].于是y=f(t)=
t 2+32t
=
12t+
3t
,且f(t)在
(1,√2]上是递减的,所以f(t)min =f(√2)=5√24
,所以a≤
5√2
4
,故选D.
15.1-√2 由题意得{Δ=a 2-4a ≥0,
sinθ+cosθ=a ,sinθcosθ=a ,所以a≥4或a≤0,且
sinθ+cosθ=sinθcosθ,
所以(sinθ+cosθ)2=(sinθcosθ)2, 即1+2sinθcosθ=(sinθcosθ)2, 即a 2-2a-1=0.
因为a≥4或a≤0,所以a=1-√2.。