中职数学高考复习《等差数列》课件全文

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第二节 等 差 数 列
基础过关 1 2 3 4 5 6
4．在等差数列{an}中，若a3＝16，公差d＝2，则a1＝ ____1_2___，a4＝___1_8____.
知识要点 基础过关 典例解析 回顾反思 同步精练
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第二节 等 差 数 列
基础过关 1 2 3 4 5 6
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第二节 等 差 数 列
知识要点
2．等差数列的通项公式 (1)__a_n＝__a_1_＋_(_n_－__1)_d___. (2)__a_n＝__a_m_＋__(n_－__m_)_d__.
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____2_9___；
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第二节 等 差 数 列
典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
(3)在等差数列{an}中，若a1＝3，an＝21，d＝2，则n＝ ____1_0___； ((45))在在等等差差数数列列{{aann}}中中，，若若ad1＝＝1123，，aa67＝＝287，，则则ad1＝＝________31_0_______.；
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第二节 等 差 数 列
典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
【变式训练3】 在等差数列{an}中，已知a2＋a5＋a8＝18 ，则S9＝_5_4______.
【提示】 在等差数列{an}中，由a2＋a8＝2a5得3a5＝18，则a5＝6
， 9 a1 a9 9 2a5
【解】设该数列为{an}， 则an＝a1＋(n－1)d＝－3＋(n－1)×6＝6n－9， a20＝6×20－9＝111.
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典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
【例2】 于( C ) A．12 C．18
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第二节 等 差 数 列
典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
【例5】 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝－12 ，公差d＝2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若Sk＝20，求k的值．
《中职 数学总复习》
第四章 数列
第二节 等 差 数 列
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第二节 等 差 数 列
知识要点
1．等差数列的概念 一个数列从第____2____项起，每一项与它的前一项之 ___差_____都是同一个___常__数___，这样的数列称为_等__差__数_列__ ，这个常数叫作公__差______，通常用__d______来表示． 定义表达式：__d_＝__a_n－__a_n－__1(_n≥__2_且__n_∈__N_*)__.(常用此定义 来判断或证明一个数列是否是等差数列)
2
2
∴S9＝
＝
＝9a5＝54.
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第二节 等 差 数 列
典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
【方法点拨】 本题主要考查等差数列的性质：数列{an}为等差 数列，公差为d，且p，q，m，n均为正整数．若p＋q＝m＋n， 则ap＋aq＝am＋an.
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝3，a6＝12 ，则S6＝__45______.
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第二节 等 差 数 列
基础过关 1 2 3 4 5 6
6．在等差数列{an}中，若a3＋a5＝28，则a2＋a6＝ ____2_8___，a4＝___1_4____.
【变式训练2】在等差数列{an}中，已知a5＝8，a11＝32，求 S20.
【方法点拨】本题主要考查等差数列的定义，d＝ an am ；
nm
an＝am＋(n－m)d.
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典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
【分析】 运用等差数列的定义及通项公式解题．
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第二节 等 差 数 列
典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
【变式训练1】求等差数列－3，3，9，15，…的通项公式 及第20项．
【方法点拨】理解并掌握等差数列的通项公式及前n 项和公式，能根据数列中的已知量求其他未知量．
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第二节 等 差 数 列
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【例3】 于( B ) A．12 C．20
在等差数列{an}中，若a4＋a8＝16，则a2＋a10等
B．16 D．24
【分析】 由等差数列的性质可得a2＋a10＝a4＋a8＝16.
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知识要点
第二节 等 差 数 列
6．重要结论 若某三个数成等差数列，则可设这三个数分别为 ____a_－__d，__a_，__a_＋__d_____.
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第二节 等 差 数 列
(2)由Sk＝－7k＋
k
k 2
1
×2＝k2－8k＝20得(k－10)(k＋2)＝0，
解得k＝10或k＝－2(舍去)，∴k的值为10.
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典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
【变式训练5】已知数列{an}为等差数列． (1)若a4＋a17＝20，求S20的值； (2)若数列{an}共有n项，前4项和为21，后4项和为67， 前n项和Sn＝286，求n的值．
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第二节 等 差 数 列
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3．在等差数列{an}中，a1＝－2，an＝34，d＝3，则项
数n等于( B )
A．12
B．13
C．14
D．15
【提示】 由题意得an＝a1＋(n－1)d＝－2＋3(n－1)＝34， 则n＝13.
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【变式训练4】在等差数列{an}中，已知a1＝－7，S3＝ －15.求： (1)公差d； (2)Sn的最小值．
【方法点拨】 利用等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，列出 关于a1和d的方程组，求出a1和d，即可写出数列的通项公式．
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第二节 等 差 数 列
典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
【解】(1)设首项为a1，公差为d，则
解得
ad1
11， 2.
aa11
4d 3， 11d 11，
∴数列{an}的通项公式为an＝11＋(n－1)×(－2)＝－2n＋13.
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1．在等差数列{an}中，若a1＝3，a5＝11，则公差d等 于( B )
A．－2
B．2
C．－8
D．8
【提示】 方法一：在等差数列{an}中，a5＝a1＋4d＝3＋4d＝11
，则d＝2.
方法二：d＝ a5 a1 ＝ 11 3 ＝2.
5 1
4
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【解】(1)∵S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝－15，
∴a2＝－5，
故d＝a2－a1＝－5－(－7)＝2.
(2)∵a1＝－7，d＝2，
∴Sn＝－7n＋
n
n 1
2
·2＝n2－8n＝(n－4)2－16，
∴当n＝4时，Sn的最小值为－16.
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第二节 等 差 数 列
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【例4】 在等差数列{an}中，已知a5＝3，a12＝－11. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最大值．
【分析】(1)由S2，d建立方程求出a1，再由a1，d写出通项公式． (2)由Sk＝20建立方程求出k，注意考虑k为正整数．
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【解】(1)由S2＝－12得2a1＋d＝－12， 又d＝2，∴a1＝－7， 页，共55页
第二节 等 差 数 列
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2．在等差数列{an}中，若a1＝3，an＋1＝an－2，则a8等
于( D )
A．1
B．－7
C．9
D．－11
【提示】 由题意可得d＝an＋1－an＝－2，则a8＝a1＋7d＝3＋ 7×(－2)＝－11.
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在等差数列{an}中，已知a2＝3，a4＝9，则a7等
B．15 D．21
【分析】找出公差d＝ a7＝18.
a4 4
a2 2
＝3，由a7＝a4＋(7－4)d可求出
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典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
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第二节 等 差 数 列
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【例1】 的值为(
(1)在等差数列{an}中，a1＝ 1
C)
2
，公差d＝
1 2
，则a5
A．3
2
B．2
C． 5
2
D．3
(2)在等差数列{an}中，若a1＝2，d＝3，n＝10，则an＝
【则解an＝】a在5＋等(n差－数5)列d＝{a8n＋}中(n，－d5＝)×a14111＝4a5n5－＝1322，6 8 ＝4，
∴a1＝－8，a20＝68，
则S20＝
20
a1 2
a20
＝
20
8 2
68
＝600.
或S20＝na1＋
n
n 2
1
d＝20×(－8)＋
1 2
×20×19×4＝600.
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第二节 等 差 数 列
典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5
【分析】 (1)利用等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，列出关 于a1和d的方程组，求出a1和d，即可写出数列的通项公式．(2)求 Sn的最大值可利用一元二次函数的最值求法，但要注意变量n只 能是正整数．
(2)__S_n___n_a_1______2____d___.
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第二节 等 差 数 列
5．等差数列的性质 数列{an}为等差数列，公差为d，且p，q，m，n均为正 整数． (1)若p＋q＝m＋n，则___a_p_＋_a_q_＝__am_＋__a_n____. (2)am－an＝_(_m_－__n_)d__.
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第二节 等 差 数 列
3．等差中项 若a，A，b成等差数列，则 A－a＝b－A ____________⇔____________.
A ab 2
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第二节 等 差 数 列
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4．等差数列的前n项和公式
(1)__S__n ___n__a_12__a_n___. nn 1
(2)由等差数列的前n项和公式得Sn＝11n＋ ＋12n，
n(n 1) 2
×(－2)＝－n2
配方得Sn＝－(n－6)2＋36，∴当n＝6时，(Sn)max＝36. 综上所述，Sn的最大值为36.
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第二节 等 差 数 列
典例解析 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 例5 变5