2024届福建省永泰县八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届福建省永泰县八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．关于四边形ABCD ：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等．以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．要使二次根式6x -有意义，则x 应满足(
) A ．6x ≥ B ．6x > C ．6x ≤
D ．6x < 3．若x -y y 1+-=，则x -y 的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-1
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC 的周长为（ ）
A ．29
B ．24
C ．23
D ．18
6．下列各点中，在反比例函数6y x =
的图象上的点是（ ） A ．()2,3 B ．()1,4 C ．()2,3- D ．()1,4-
7．下列分解因式正确的是（ ）
A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)
B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )
C ．a 2－4=(a －2)2
D ．a 2－2a ＋1=(a －1)2
8．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）
A ．3∶1
B ．4∶1
C ．5∶1
D ．6∶1
9．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．12 10．不等式组()2x 56
{52x>12x
+≥-+的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ． C ． D ．
11．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH+∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB ＝23
，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分．
A ．85
B ．86
C ．87
D ．88
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()4,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB ∆旋转90︒，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是________.
14．若分式2x x x
-的值为零，则x=___________。

15．分解因式：33a b ab -=___________．
16．若α是锐角且sinα=3
2，则α的度数是 ．
17．方程13x 5＝81的解是_____． 18．已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是_____．
三、解答题（共78分） 19．（8分）求下列分式的值：2224x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭
，并从x ＝0，﹣1，﹣2中选一个适当的值，计算分式的值． 20．（8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE ＝CF ，求证：BE //FD ．
21．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 为AB 上的点（不与A ，B 重合），△ADE 与△FDE 关于DE 对称，作射线CF ，与DE 的延长线相交于点G ，连接AG ，
（1）当∠ADE =15°时，求∠DGC 的度数；
（2）若点E 在AB 上移动，请你判断∠DGC 的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；
（3）如图2， 当点F 落在对角线BD 上时，点M 为DE 的中点，连接AM ，FM ，请你判断四边形AGFM 的形状，并证明你的结论。

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=
的图象交于C 、D 两点， C 点的坐标是（4，-1），D 点的横坐标为-1．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（1）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
23．（10分）小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.
24．（10分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作//
CE BD，交AB的延长线于点E
()1求证：;
CAE CEA
∠=∠
()2若1,30
AD E
=∠=°，求ACE
∆的周长．
25．（12分）先化简，再求值：
2
2
2441
112
a a a
a a a
-++
+⋅
---
，其中，a=2+1．
26．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）A组的人数是人，并补全条形统计图；
（2）本次调查数据的中位数落在组；
（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解题分析】
根据平行四边形的判定定理可知①②③可以判定四边形ABCD是平行四边形．
故选C.
2、A
【解题分析】
本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【题目详解】
解：根据题意得：x-1≥0，
解得x≥1．
故选A．
【题目点拨】
本题主要考查的知识点为：二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．3、B
【解题分析】
直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案．
【题目详解】
∴y=0，
∴x=1，
故选x-y=1-0=1．
故选：B．
【题目点拨】
此题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
4、C
【解题分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．
【题目详解】
解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、D
【解题分析】
根据平行四边形的对角线互相平分可求出DO与CO的长，然后求出△DOC的周长即可得出答案.
【题目详解】
在平行四边形ABCD中，
∵CD=AB=7，
1
5
2
DO BD
==，
1
6
2
CO AC
==,
∴△DOC的周长为：DO+CO+CD=5+6+7＝18.
故选D.
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质.熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
6、A
【解题分析】
根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解．【题目详解】
解：∵
6
y
x =，
∴xy=6，
A、∵2×3=6，
∴点（2，3）在反比例函数
6
y
x
=图象上，故本选项正确；
B、∵1×4=4≠6，
∴点（1，4）不在反比例函数
6
y
x
=图象上，故本选项错误；
C、∵-2×3=-6≠6，
∴点（-2，3）不在反比例函数
6
y
x
=图象上，故本选项错误；
D、∵-1×4=-4≠6，
∴点（-1，4）不在反比例函数
6
y
x
=图象上，故本选项错误．
故选：A．
【题目点拨】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
7、D
【解题分析】
根据因式分解的定义进行分析.
【题目详解】
A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；
B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；
C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；
D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．
故选D．
【题目点拨】
考核知识点：因式分解.
8、C
【解题分析】
先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．【题目详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，
∵AE=1，AE⊥BC，
∴AE=12
AB ， ∴∠B=30°，
∴∠DAB=150°，
∴∠DAB ：∠B=5：1；
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的判定是解决问题的关键．
9、C
【解题分析】
首先根据这个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，可得：这个正多边形的外角和等于内角和的2倍；然后根据这个正多边形的外角和等于310°，求出这个正多边形的内角和是多少，进而求出该正多边形的边数是多少即可．
【题目详解】
310°×2÷180°+2
=720°÷180°+2
=4+2
=1
∴该正多边形的边数是1．
故选C ．
【题目点拨】
此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：（1）多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为310°．
10、C
【解题分析】
试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，
()x 22x 56{{2x<1x<152x>12x
≥-+≥⇒⇒-≤-+． 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上
的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，不等式组的解集﹣2≤x ＜1在数轴上表示为C ．
故选C ．
11、D
【解题分析】
根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC ，继而可得EG=DF ，由此可判断①；由SAS 证明△EHF ≌△DHC ，得到∠HEF=∠HDC ，继而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判断②；同②证明△EHF ≌△DHC ，可判断③；若AE:AB =2:3，则AE=2BE ，可以证明△EGH ≌△DFH ，则∠EHG=∠DHF 且EH=DH ，则∠DHE=90°，△EHD 为等腰直角三角形，过点H 作HM ⊥CD 于点M ，设HM=x ，则DM=5x ，
，CD=6x ，根据三角形面积公式即可判断④.
【题目详解】
①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ，
∴EF=AD=CD ，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG 为等腰直角三角形，
∴GF=FC ，
∵EG=EF-GF ，DF=CD-FC ，
∴EG=DF ，故①正确；
②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，
∴FH=CH ，∠GFH=12
∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，
EF CD EFH DCH FH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△EHF ≌△DHC(SAS)，
∴∠HEF=∠HDC ，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；
③∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，
∴FH=CH ，∠GFH=12
∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，
EF CD EFH DCH FH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△EHF ≌△DHC(SAS)，故③正确；
④∵AE:AB=2:3，
∴AE=2BE ，
∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，
∴FH=GH ，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD ，
在△EGH 和△DFH 中，
ED DF EGH HFD GH FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△EGH ≌△DFH(SAS)，
∴∠EHG=∠DHF ，EH=DH ，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，
∴△EHD 为等腰直角三角形，
过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，如图所示：
设HM=x ，则DM=5x ，22HM DM +26x ，CD=6x ，
则S △DHC =12×CD ×HM=3x 2，S △EDH =12
×DH 2=13x 2， ∴3S △EDH=13S △DHC ，故④正确，
所以正确的有4个，
故选D.
【题目点拨】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
12、D
【解题分析】
根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【题目详解】
解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），
故选D ．
【题目点拨】
本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、()1,0-或()1,8
【解题分析】
分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况考虑：①顺时针旋转时，由点D 的坐标利用正方形的性质可得出正方形的边长以及BD 的长度，由此可得出点D′的坐标；②逆时针旋转时，找出点B′落在y 轴正半轴上，根据正方形的边长以及BD 的长度即可得出点D′的坐标．综上即可得出结论．
【题目详解】
解：分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况（如图所示）：
①顺时针旋转时，点B′与点O 重合，
∵点D （4，3），四边形OABC 为正方形，
∴OA=BC=4，BD=1，
∴点D′的坐标为（-1，0）；
②逆时针旋转时，点B′落在y 轴正半轴上，
∵OC=BC=4，BD=1，
∴点B′的坐标为（0，8），点D′的坐标为（1，8）．
故答案为：（-1，0）或（1，8）．
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，以及坐标与图形变化中的旋转，分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况考虑是解题的关键．
14、1
【解题分析】
根据分式的值为零的条件可以求出x 的值.
【题目详解】
解: ∵分式2x x x
-的值为零 ∴20x 0x x -=≠，
∴(1)0-=x x 且x 0≠
∴120,1x x == 且x 0≠
∴x=1
故答案为：x=1
【题目点拨】
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
15、ab （a +b ）（a ﹣b ）．
【解题分析】
分析：先提公因式ab ，再把剩余部分用平方差公式分解即可.
详解：a 3b ﹣ab 3，=ab （a 2﹣b 2），=ab （a+b ）（a ﹣b ）．
点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.
16、60°
【解题分析】
试题分析：由α是锐角且
sinα=2，可得∠α=60°．
考点：特殊角的三角函数值
17、1
【解题分析】
方程两边同时乘以1，可得x 5＝241=15.即可得出结论.
【题目详解】
∵x5＝81，
∴x5＝81×1＝241＝15，
∴x＝1，
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了高次方程的解法，能够把241写成15是解题的关键.
18、
1
1
2
y x
=-或
1
1
2
y x
=-+
【解题分析】
先根据面积求出三角形在y轴上边的长度，再分正半轴和负半轴两种情况讨论求解. 【题目详解】
根据题意，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与y轴交点坐标为(0，b)，
则1
2
×2×|b|=1，
解得|b|=1，
∴b=±1，
①当b=1时，与y轴交点为(0，1)，
∴2k+1=0，解得k=-1
2
，∴函数解析式为y=-
1
2
x+1；
②当b=-1时，与y轴的交点为(0，-1)，
∴2k-1=0，解得k=1
2
，∴函数解析式为y=-
1
2
x-1，
综上，这个一次函数的解析式是
1
1
2
y x
=-或
1
1
2
y x
=-+，
故答案为：
1
1
2
y x
=-或
1
1
2
y x
=-+.
【题目点拨】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，先根据三角形面积求出与y轴的交点，再利用待定系数法求函数解析式，本题需要注意有两种情况．
三、解答题（共78分）
19、-1
【解题分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后从0,-1,-1中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题
【题目详解】
解：2224x x x x x x ⎛⎫+÷
⎪-+-⎝⎭ ＝(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x
++-+-+- ＝（x+1）+（x ﹣1）
＝x+1+x ﹣1
＝1x ，
当x ＝﹣1时，原式＝1×（﹣1）＝﹣1．
【题目点拨】
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
20、证明见解析.
【解题分析】
由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD//BC ，AD=BC ，又由AE=CF ，即可证得DE=BF ，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即得四边形BFDE 是平行四边形．从而得出结论BE=DF ，
【题目详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC ，AD=BC ，
∵AE=CF ，
∴AD−AE=BC−CF ，
∴ED=BF ，
又∵AD//BC ，
∴四边形BFDE 是平行四边形，
∴BE=DF
【题目点拨】
此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．
21、 (1) ∠DGC =45°； (2) ∠DGC =45°不会变化； (3) 四边形AGFM 是正方形
【解题分析】
（1）根据对称性及正方形性质可得∠CDF=60°=∠DFC ，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF 可求∠DPC 度数；
（2）由(1)知△DFC 为等腰三角形，得出DF=DC ，求出∠DFC=45º+∠EDF ，由∠DFC=∠DGC+∠EDF 可得∠DGC=45º；
（3）证明FG=MF=MA=AG ，∠AGF=90º，即可得出结论.
【题目详解】
∴△FDE≌△ADE
∴∠FDE＝∠ADE＝15º，AD=FD
∴∠ADF=2∠FDE=30º
∵ABCD为正方形
∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90º∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60º
∴△DFC为等边三角形
∴∠DFC=60º
∵∠DFC为△DGF外角
∴∠DFC=∠FDE+∠DGC
∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15º=45º
(2)不变.
证明: 由(1)知△DFC为等腰三角形，DF=DC
∴∠DFC=∠DCF=1
2
(180º-∠CDF) =90º-
1
2
∠CDF①
∵∠CDF=90º-∠ADF=90º-2∠EDF②
将②代入①得∠DFC=45º+∠EDF
∵∠DFC=∠DGC+∠EDF
∴∠DGC=45º
(3)四边形AMFG为正方形.
证明: ∵M为Rt△ADE中斜边DE的中点
∴AM＝1
2
DE
∵M为Rt△FED中斜边DE的中点
∴FM=1
2
DE=AM=MD
由(1)知△AED≌△FED ∴AD=DF，∠ADG=∠FDG
△ADG与△FDG中，
AD=DF，∠ADG=∠FDG，DG=DG
∴△ADG≌△FDG，
由(2)知∠DGC=45º
∴∠DGA=∠DGF=45º，AG=FG，∠AGF=∠DGA+∠DGF=90º
∴∠ADB=∠45º，
∵∠ADG=∠GDF=1
2
∠ADB=22.5º
∵DM＝FM
∴∠GDF=∠MFD=22.5º
∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45º
∴∠GMF=∠DGF＝45º
∴MF=FG
∴FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º
∴四边形AMFG为正方形。

【题目点拨】
本题主要考查了正方形的性质与判定. 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
22、（1）y=-0.5x+1，y=
4
x
-；（1）-1<x<0或x>4.
【解题分析】
（1）先把C点坐标代入反比例函数求出m，再根据D坐标的横坐标为-1求出D点坐标，再把C,D坐标代入一次函数y kx b
=+求出k,b的值；
（1）根据C,D两点的横坐标，结合图像即可求解.
【题目详解】
（1）把C（4，-1）代入反比例函数，得m=4×（-1）=-4，
∴y=
4
x -；
设D（-1,y）,代入y=
4
x
-得y=-1，
∴D（-1，1）
把C（4，-1）, D（-1，1）代入一次函数y kx b
=+
得
14
22
k b
k b -=+⎧
⎨
=-+⎩
解得k=-0.5，b=1 ∴y=-0.5x+1
由图像可知当-1<x<0或x>4，一次函数的值小于反比例函数的值.
【题目点拨】
此题主要考查反比例函数与一次函数，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
23、小明的速度为80米/分.
【解题分析】
试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题.
试题解析：
设小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由题意得
16001600
=+
10,
2
x x
解得x=80,
经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.
点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.
24、（1）详见解析；（2）4+
【解题分析】
==，即可证明结论；
（1）根据矩形的性质可证明四边形CDBE为平行四边形，继而得出CE DB AC
∆的周长．
（2）根据直角三角形的性质计算得出AB、AC的值，即可得出ACE
【题目详解】
解：()1证明：四边形ABCD为矩形．
∴=
//,
DC AB AC BD
CE BD
//
∴四边形CDBE为平行四边形
∴==
CE DB AC
∴∠=∠
CAE CEA
()2由()1得.
CAE CEA
∠=∠
∠=
30
E︒
∴∠=
30
CAE︒
又90CBA CBE ︒∠=∠=，1AD BC == 3AB BE ∴==，2AC CE ==
2433423ACE C AC CE AB ∆∴=++=++=+．
【题目点拨】
本题考查的知识点是矩形的性质、平行四边形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解此题的关键是灵活运用矩形的性质、平行四边形的性质．
25、原式=1a a - ，当a=2+1时，原式=222
+. 【解题分析】
试题分析：先因式分解，再根据分式的基本性质约分，然后算加，最后代入求值即可.
解：原式
当21a =+时，原式.
考点：分式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
26、 (1)50，补图见解析；（2）C ；（3）14000人.
【解题分析】
试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A 组的人数；
（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；
（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．
试题解析：
（）由统计图可得，组人数为：
，
因此，本题正确答案是：，补全的条形统计图如图所示．
（）由补全的条形统计图可得，中位数落在组，
因此，本题正确答案是：．
（）根据题意可得，
该地区名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：
（人），
因此，本题正确答案是：．。