三元一次方程组水果和年龄应用题(一)

三元一次方程组水果和年龄应用题(一)
三元一次方程组水果和年龄应用题
问题一
在一个水果摊上，小明购买了苹果、香蕉和橘子三种水果，苹果
的价格是1元/个，香蕉的价格是2元/个，橘子的价格是3元/个。

小
明一共购买了10个水果，花费了25元。

请问小明购买了多少个苹果、香蕉和橘子？
解答一
设小明购买的苹果、香蕉和橘子的个数分别为x、y、z，则根据
题意可列出以下三个方程：
x + y + z = 10 （方程1）
x + 2y + 3z = 25 （方程2）
将方程2乘以(-1)，得到
-x - 2y - 3z = -25 （方程3）
将方程1与方程3相加，消除x，得到
-x + x + y - 2y + z - 3z = -25 + 10
-y - 2z = -15
将上式整理得到
y + 2z = 15 （方程4）
综合方程3和方程4，可以得到
-2y - 4z = -30 （方程5）
方程5与方程3相减，消除z，得到
-2y - 4z - (-2y - 3z) = -30 - (-25)
-2z = -5
解得z = 5，代入方程4计算y的值，可得y = 5。

再代入方程1计算x的值，可得x = 0。

所以，小明购买了0个苹果，5个香蕉和5个橘子。

问题二
小明、小华和小刚三个人的年龄加在一起是50岁。

已知小明的年龄是小华年龄的2倍，小刚的年龄是小明年龄的3倍。

请问他们各自的年龄是多少？
解答二
设小明、小华和小刚的年龄分别为x、y、z岁，则根据题意可列出以下三个方程：
x + y + z = 50 （方程6）
x = 2y （方程7）
z = 3x （方程8）
将方程8代入方程6，得到
x + y + 3x = 50
4x + y = 50
将方程7代入上式，得到
4(2y) + y = 50
8y + y = 50
解得y = 5，代入方程7计算x的值，可得x = 10。

再代入方程8计算z的值，可得z = 30。

所以，小明的年龄是10岁，小华的年龄是5岁，小刚的年龄是30岁。